教學設計---《漫談“數(shù)學與生活”（開放式學習課堂）》

1、【教學設計.中學數(shù)學】漫談“數(shù)學與生活”-開放式學習課堂作者姓名： 張曉輝工作單位： 陜西省西安市戶縣余下鎮(zhèn)惠安中學 通信地址： 陜西省西安市戶縣余下鎮(zhèn)惠安中學 電子郵箱: xiaohuizhang1981 Q Q號碼： 2224960100 聯(lián)系電話:漫談“數(shù)學與生活”-開放式學習課堂西安惠安中學 張曉輝主持人：范芷薇（甲）、閆政勛（乙）第一環(huán)節(jié)：引言 甲：數(shù)學，恐怕是令很多中學生最為頭疼的課程之一，繁瑣枯燥的數(shù)字、代數(shù)式、函數(shù)，想不明白的線、面、體。在高中，很多人因為這些原因，而選擇了對數(shù)學要求相對較低的文科。但是，在它看似枯燥又晦澀難懂的面紗背后，隱藏著無窮的魅

2、力。乙：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學。”這是我國家喻戶曉的數(shù)學家華羅庚說過的一句話。數(shù)學家笛卡兒曾這樣說過：“對我來說，什么都可以變成數(shù)學?！钡拇_，正如兩位前輩所說，數(shù)學與我們的生活息息相關，數(shù)學的腳步無處不在。甲：數(shù)學可以滲透到日常生活的方方面面，甚至是玩樂，一個簡單的游戲，一種普通的玩具，都可能蘊含著數(shù)學的精彩。乙：今天，就讓我們一起走進生活中的數(shù)學，去感受數(shù)學的無窮魅力吧！合：漫談“數(shù)學與生活”-開放式學習課堂現(xiàn)在開始！第二環(huán)節(jié)：小組匯報甲：首先，我們在這節(jié)課之前，已經(jīng)布置了準備作業(yè)，要求各個學習小組通過各種途徑搜集生活中與數(shù)學有關的例子，大

3、家有結(jié)果了嗎？乙：下面就由各個學習小組做好準備，向全班進行匯報吧。我們看哪個小組最踴躍，匯報最精彩！大家好，我們是：夢想一組！我們組匯報的主題是：數(shù)學玩轉(zhuǎn)文學組員1： 程宏茹 同學們，大家聽說過烏鴉喝水的故事嗎？你們明白故事中蘊涵的數(shù)學原理嗎？我們隨機問問大家。（問一名同學，簡要回答）小時候不明白是什么原理。現(xiàn)在我們懂了：這是因為投入的石子有“體積”，要占據(jù)一定的空間，于是，石子就把與它體積相等的水“擠”了上去。烏鴉的聰明之處，在于它借助小石子，使瓶中的水面上升，從而喝到了它想喝的水。人類的聰明之處，在于從烏鴉喝水想出了“等量代換”的妙計。曹沖稱象，阿基米德發(fā)現(xiàn)浮力，都是這個數(shù)學原理的應用。同

4、學們，如果想要知道一枚雞蛋或石頭的體積，你們能解決嗎？組員2： 馬 妍 古詩詞中蘊涵著大量的數(shù)學問題。下面請大家欣賞李白沽酒。（表演者）： 羅家驊 ，（朗誦者）： 王奕程李白沽酒無事街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗。三遇花和店，喝光壺中酒。試問此壺中，原有多少酒？今天我們與大家分享了這道有趣的題目，我們組提出的數(shù)學問題是：李白的酒壺中原來到底有多少酒？大家好，我們是：夢想二組我們組匯報的主題是：數(shù)學與“魔”（表演者）： 趙科朗（將簡單擰亂的魔方復原）、 崔宇軒（玩撲克牌）組員1： 劉一秀 魔方，是男女老少都喜歡的玩具。無論是幾階魔方，也無論魔方怎樣被擰亂，魔方高手們都能在很短的時間內(nèi)

5、復原。實際上，魔方中蘊含著數(shù)學知識，比如計算公式、群論等，而魔方高手正是通過學習懂得了這些知識，才成為了我們崇拜的偶像。組員2：楊 溪 我們經(jīng)常看魔術，其中有些魔術涉及數(shù)字，比如用撲克牌變出同花順，猜數(shù)字游戲等等。今天，我們?yōu)榇蠹規(guī)砹艘粋€比較簡單的數(shù)學“小魔術”：猜家庭人口！規(guī)則是這樣的：準 備：自己算算你家中共有幾口人，幾個男性，幾個女性； 第一步：把你們家的總?cè)丝跀?shù)乘以2； 第二步：再把第一步的結(jié)果加上3； 第三步：然后在第二步的得數(shù)上再乘以5； 第四步：再把第三步的得數(shù)加上你家里的男性人數(shù)。 第五步：告訴我最后得數(shù)，并且告訴我家庭男性人數(shù)是否超過10人，我就 能猜出你家有幾口人，幾男，

6、幾女了。同學們，你們信嗎？不相信，我們現(xiàn)場試試。（現(xiàn)場隨機挑選兩名同學）我們組提出的數(shù)學問題是：“猜家庭人口”數(shù)學魔術解密！大家好，我們是：夢想三組我們組匯報的主題是：神奇的數(shù)字（表演者）： 張譽凡 （穿高跟鞋，站在舞臺黃金比例位置）、 于芳鈺 （穿平底鞋）組員1： 王宇光 首先請大家欣賞：戶縣余下鎮(zhèn)“時裝發(fā)布會”。（音樂，走秀）同學們，兩位時尚的模特向你走來，你們覺得哪位模特看起來更美麗更和諧呢？（現(xiàn)場隨機采訪，簡單問答）是的，這位模特穿了高跟鞋，讓她的身材顯得更高挑，我們不是經(jīng)常聽說黃金身材嗎？這里的黃金身材是指身材符合黃金比例，在數(shù)學上叫做黃金分割率，約為0.618:1。組員2： 陳子軒

7、 藝術家們發(fā)現(xiàn)，按0.618:1來設計下半身長與身高的比例，畫出和雕塑出的人體身材最優(yōu)美。而現(xiàn)今的女性，腰身以下的長度平均只占身高的0.58，難怪當今許多女性寧可忍受雙腳的痛苦，都要穿上高跟鞋，目的不言而喻。事實上，黃金分割率在生活中還有很多方面的應用。有人曾斷言，“宇宙萬物，凡符合黃金分割率的，總是最美的?！蔽覀兘M提出的數(shù)學問題是：為媽媽挑選合適的高跟鞋！大家好，我們是：夢想四組和其他小組匯報的內(nèi)容和形式不同，我們組匯報的主題是：回味“9.3閱兵”，解讀神秘數(shù)字組員1： 程瑞妍 2015年9月3日上午，中國首次舉行了以抗戰(zhàn)勝利為主題的盛大閱兵。在閱兵場上，我們看到了一些“神秘數(shù)字”，它們到底

8、有啥講究呢？在老師的幫助下，我們搜集和制作了一段視頻，請大家跟隨我們一起去解讀吧。六個神秘數(shù)字 （隨視頻逐條呈現(xiàn)）84%：所有裝備方隊按實戰(zhàn)要求編組，展示武器均為國產(chǎn)現(xiàn)役主戰(zhàn)裝備，84%是首次亮相。200：升旗儀式護衛(wèi)方隊由200名武警組成，象征黨中央提出的“兩個一百年”的目標。56：閱兵式上，共有56門禮炮，寓意56個民族心手相連。 八：閱兵式上，56門禮炮呈“八”字形等距排列，意指中國人民經(jīng)歷八年抗日戰(zhàn)爭。 70：閱兵式上，有三個“70”特別醒目。閱兵式上，共鳴放禮炮70響。10個英模方隊每個方隊有7面旗，共70面旗。空中護旗方隊采取“70”字樣編隊飛行。這三個“70”都象征著中國人民抗戰(zhàn)

9、勝利70周年。 121：升旗儀式護衛(wèi)方隊正步行進121步，寓意從1895年甲午中日戰(zhàn)爭至今共計121年，這121年是中國人民反抗侵略的不平凡歷程。中華民族不畏艱難，滿懷信心，走向未來。組員2： 王旭彪 我們小組沒有數(shù)學問題，但是我們想請大家思考：通過再次回味9.3閱兵視頻和閱兵數(shù)字解讀，你有什么感想？主持人小結(jié)甲：剛才各個學習小組都做了精彩的匯報，說明大家在課前都做了認真細致的準備。乙：下面請同學們掌聲歡迎我們的點評嘉賓和數(shù)學老師登場。第三環(huán)節(jié)：小組合作研究教師點評：觀看了大家的匯報，老師有以下幾點深刻的感受，與大家分享：第一：你們能通過小組合作搜集材料，并且能用各種方式呈現(xiàn)給大家，說明你們非

10、常喜愛數(shù)學，對數(shù)學充滿了求知的渴望；第二，你們搜集的材料都是生活中真實存在的事物，說明我們的數(shù)學是真實的，生動有趣和有用的；第三，各小組通過不同方式呈現(xiàn)了匯報結(jié)果，我們看到了很多表現(xiàn)非常棒的同學，我們有理由相信，未來的文學家、演講家、表演家、藝術家等等，都有可能在你們當中產(chǎn)生！第四組盡管沒有提出數(shù)學問題，但是讓我們再一次感受了9.3閱兵的恢弘氣勢。讓我們再次用熱烈掌聲對大家的精彩匯報給予肯定。當然，數(shù)學在我們生活中的應用還有很多方面，各組匯報的只是其中的一小部分，但我們已經(jīng)看到了數(shù)學的價值。老師這里還準備了一些材料，簡要地與大家分享。（播放圖片，簡單說明）我們經(jīng)?？吹娜諝v中有數(shù)學。“紅燈停，綠

11、燈行”，紅綠燈的設置有數(shù)學。外出旅游看地圖，地圖中有數(shù)學。藝術品、建筑設計甚至知名品牌的LOGO中有數(shù)學。植物的葉片中也有數(shù)學。我們逛超市購物消費更有數(shù)學。毫不夸張地說，在我們生活中，數(shù)學無處不在！既然大家都發(fā)現(xiàn)了數(shù)學的價值，而且各小組還提出了相應的問題，那么下面我們就要用所學的數(shù)學知識來解決這些問題。你們有信心嗎？在開展探究之前，老師要宣布小組探究主題的確定、展示和評價規(guī)則：1、 每個小組自己提出的問題要有標準答案；2、 自己小組不展示自己小組的問題，我們通過抽簽來產(chǎn)生每個小組要開展探究的問題，展示結(jié)束后，提出這個問題的小組對開展探究和展示的小組進行質(zhì)疑和評價。探究問題一：李白的酒壺中原來到

12、底有多少酒？（夢想一組的問題）無事街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗。三遇花和店，喝光壺中酒。就問此壺中，原有多少酒？    釋義：李白壺中原來就有一些酒，每次遇到酒店就使壺中的酒增加一倍；每次看到花，他就飲酒作詩，喝去一斗。這樣經(jīng)過三次，最后把壺中的酒全部喝光了。問李白的酒壺中原來有多少酒？     解：設李白酒壺中原來有酒為x斗，根據(jù)題意列方程得：      (2x-1)×2-1×2-1=0 探究問題二：“猜家庭人口”數(shù)學解密?。▔粝攵M的問題

13、）準 備：自己算算你家中共有幾口人，幾個男性，幾個女性； 第一步：把你們家的總?cè)丝跀?shù)乘以2； 第二步：再把第一步的結(jié)果加上3； 第三步：然后在第二步的得數(shù)上再乘以5； 第四步：再把第三步的得數(shù)加上你家里的男性人數(shù)。 第五步：告訴我最后得數(shù)，并且告訴我男性人數(shù)是否超過10人，我就能猜出你家有幾口人，幾男，幾女了。解：設該家庭共有人口x人，其中男性y人，并且x,y均為正整數(shù)，xy,根據(jù)前四步的要求可得：5(2x+3)+y，化簡得：10x+y+15.若對方告訴第五步計算結(jié)果為68，則10x+y+15=68，則10x+y=53，由于x,y均為正整數(shù)，xy ,10x必為10的整倍數(shù)，由于53=510+3

14、=410+13，第二種不可能，故取x=5,y=3。因此，該同學家中共5口人，其中3男2女。若對方告訴第五步計算結(jié)果為237，則10x+y+15=237，則10x+y=222，由于x,y均為正整數(shù)，xy ,10x必為10的整倍數(shù)，由于222=2210+2=2110+12=2010+22，第三種不可能。若男性人數(shù)少于10人，則總?cè)藬?shù)為22人，男性2人；若男性人數(shù)多于10人，則總?cè)藬?shù)為20人，男性12人。 探究問題三：為媽媽挑選合適的高跟鞋（夢想三組的問題資料）已知班上某位同學的媽媽身高為160cm，下半身長（肚臍到腳底）為95cm。這位媽媽需要穿上高跟鞋，從而使得身材符合黃金比例。請你為這位媽媽挑

15、選一雙合適的高跟鞋！解：設高跟鞋的高度是xcm，則（95+x）：（l60+x）=0.6l8，解得：x10cm另外，我們還從以上問題中還總結(jié)了一個計算公式：X=（0.618H-h）:0.382,其中X表示高跟鞋高度，H表示身高，h表示下半身長。只要測量出H和h的值，就可以方便計算X了。親愛的同學們，為了讓你的媽媽看起來更美麗高挑，請為她挑選合適的高跟鞋吧！探究問題四：通過再次回味9.3閱兵視頻和閱兵數(shù)字解讀，你有什么感想？（夢想四組的問題）基本答案：通過再次觀看9.3閱兵，我們了解了閱兵中這些神秘數(shù)字的特殊含義，懂得了國家舉行這次閱兵的重大意義。作為中學生，我們要熱愛祖國，牢記歷史，銘記先烈，繼

16、承革命傳統(tǒng)，積極踐行社會主義核心價值觀，從現(xiàn)在起好好學習，掌握好科學文化知識，修身養(yǎng)德，讓自己成為一個好人，長大后為社會的發(fā)展和國家的偉大復興貢獻自己的力量！第四環(huán)節(jié)：小組展示、質(zhì)疑和評價、提出新問題（生成資源）第五環(huán)節(jié)：小結(jié)與反思同學們，通過今天的學習，你有哪些感想與收獲？請你談一談，與大家分享?；敬鸢福?、通過學習，我們知道了數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體會了數(shù)學的價值；2、本節(jié)課的學習，改變了我對數(shù)學的看法，突然發(fā)現(xiàn)原來數(shù)學可以這樣美；3、我們要學會用數(shù)學的眼光看生活，從數(shù)學的角度看社會，能在生活中善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學，并能用所學知識解決生活問題；4、我們要成為一名好人，一名對國家、對社會、對家庭、

17、對學校有用的人。第六環(huán)節(jié)：課堂練習與作業(yè)第七環(huán)節(jié)：教師補充-數(shù)學與小蘋果（排舞比賽冠軍）第八環(huán)節(jié)：結(jié)束語甲：數(shù)學，是一門研究客觀物質(zhì)世界的數(shù)量關系和空間形式的科學。乙：雖然數(shù)學是比較抽象的，但應用范圍卻遍及我們生活的方方面面和幾乎所有學科。甲：數(shù)學來源于生活，又服務于生活。我們學數(shù)學,不一定要成為數(shù)學家,而是因為生活里少不了它。乙：學數(shù)學,能懂得很多東西!學數(shù)學，能讓生活更加完美!合：只要我們有一顆愿意去發(fā)現(xiàn)、去探究的心，我們就能走進數(shù)學的廣闊世界，也一定能真正學好數(shù)學。同學們，讓我們一起走進生活，去探索數(shù)學的奧妙與精彩吧！最后，感謝各位領導、各位老師、各位同學，再見！附：反饋練習與作業(yè)1、借

18、助自己所學的知識，利用升旗的繩子、卷尺，請你設計一個方案，測算出學校旗桿的高度。2、李阿姨所在的公寓電梯長、寬、高分別為1.5米、1.5米、2.2米，裝修工人帶了一根長度為3.5米的裝飾木條到她家裝修，這位工人能通過乘坐電梯將木條送到李阿姨家嗎？3、丟番圖 vs 齊天大圣（外一則）    話說唐三藏四人從西天取經(jīng)回來后，孫悟空就過著山大王的日子。有一天，悟空覺得非常無聊就出去玩，路過一個墓園，忽然聽有個人在叫他，就連忙回頭，他看見一個長著翅膀的老人便問：“您是誰？為什么叫我？”老人回答道：“我是希臘數(shù)學家丟番圖，我是上帝的信使，大圣可知我有多少歲嗎？你要能答出來，

19、我就帶你去見上帝！”孫悟空聽了高興得不得了，便說：“好啊，好啊，俺老孫出世五百多年了還從沒見過上帝呢！好吧，出題吧！”話音剛落，他們一下來到了丟番圖的墓碑前，上面寫道：他生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上長起了細細的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛活了四年，也與世長辭了。     同學們，這是一道刻在墓碑上的難題，許多年來吸引了不少數(shù)學愛好者，你們也來算一算吧！4、一毛錢一個桃三個桃胡換一個桃，你拿1塊錢能吃幾個桃？5、有十二個乒乓球形狀、大小相同，其中

20、只有一個重量與其它十一個不同，現(xiàn)在要求用一部沒有砝碼的天秤稱三次，將那個重量異常的球找出來，并且知道它比其它十一個球較重還是較輕。你有方法嗎？附：閱讀材料一、神奇的“黃金分割”你從植物莖稈的頂端向下看，細心觀察，發(fā)現(xiàn)上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137.5°角。植物學家經(jīng)過計算表明：這個角度對葉子的采光、通風都是最佳的。葉子間的137.5°角中，藏有什么“密碼”呢？我們知道，一周是360°，360°-137.5°=222.5°，而137.5°222.5°0.618。 瞧，這就是“密碼”！葉子的精巧而神奇的排布中，竟

21、然隱藏著0.618。北緯23.5度是一個奇特的地帶。在北回歸線周圍,有世界最高的青藏高原,有最大的撒哈拉沙漠,有世界上最深的馬里亞納海溝,有號稱世界屋脊的珠穆朗馬峰,有中國有最長的長江，有著名的能量異常區(qū)百慕大三角區(qū)，有世界上最大的金字塔群。此外還有不少著名的自然風景區(qū),如張家界、西雙版納、桂林、云南石林等。此地帶是最繁茂的生物圈。如果用黃金分割律來分析,我們就會發(fā)現(xiàn),這個地帶恰好位于地球地軸的黃金分割點上。二、“1名數(shù)學家 = 10個師”    第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣稱：一名優(yōu)秀的數(shù)學家的作用抵過10個師的兵力。你可知這句話的由來嗎？1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當時，英美兩國限于實力，無力增派更多的護航艦，一時間，德軍的"潛艇戰(zhàn)"搞得盟軍焦頭爛額。為此，有位美國海軍將領專門去請教了幾位數(shù)學家，數(shù)學家們運用概率論分析后發(fā)現(xiàn)，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，按數(shù)學角度來看這一問題，它有一定的規(guī)律。一定數(shù)量的