電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)用題和計(jì)算題復(fù)習(xí)資料小抄可編輯小抄

1、五、應(yīng)用題（本題20分） 1設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬元）,求：（1）當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最?。拷猓海?）總成本，平均成本，邊際成本 所以，（萬元）， （萬元）（萬元） （2）令 ，得（舍去） 因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)時(shí)，平均成本最小. 2.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價(jià)格為（元/件），問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少解：成本為：收益為：利潤為：，令得，是惟一駐點(diǎn)，利潤存在最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250個(gè)單位時(shí)可使利潤達(dá)到最大，且最大利潤為（元）。3投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為

2、36(萬元)，且邊際成本為(萬元/百臺(tái))試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低解：成本函數(shù)為：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為100（萬元），令得，（負(fù)值舍去）。是惟一駐點(diǎn)，平均成本有最小值，所以當(dāng)（百臺(tái)）時(shí)可使平均成本達(dá)到最低.3、投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36（萬元），且邊際成本為（萬元/百臺(tái)）。試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低。解：成本函數(shù)為：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為140（萬元），令得，（負(fù)值舍去）。是惟一駐點(diǎn)，平均成本有最小值，所以當(dāng)（百臺(tái)）時(shí)可使平均成本達(dá)到最低。4已知某產(chǎn)

3、品的邊際成本=2（元/件），固定成本為0，邊際收益，求：產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會(huì)發(fā)生什么變化？解：邊際利潤為：令得，。是惟一駐點(diǎn)，最大利潤存在，所以當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤最大。 - 25（元）即利潤將減少25元。5已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺(tái))，為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為18(萬元)，求最低平均成本. 解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為 = 當(dāng)= 0時(shí)，c(0) = 18，得 c =18，即 c()= 又平均成本函數(shù)為 令 ， 解得= 3 (百臺(tái)) 該問題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量. 所以當(dāng)x = 3時(shí)，平均成本最低. 最底平均成本為 (萬元/百臺(tái)) 6、

4、已知生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 (萬元/百臺(tái))，收入函數(shù)為（萬元），求使利潤達(dá)到最大時(shí)的產(chǎn)量，如果在最大利潤的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再增加生產(chǎn)臺(tái)，利潤將會(huì)發(fā)生怎樣的變化？解：邊際利潤為：令得，是惟一駐點(diǎn)，而最大利潤存在，所以當(dāng)產(chǎn)量為3百臺(tái)時(shí)，利潤最大。當(dāng)產(chǎn)量由3百臺(tái)增加到5百臺(tái)時(shí)，利潤改變量為（萬元） 即利潤將減少4萬元。7.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬元)，其中為產(chǎn)量，單位：百噸銷售百噸時(shí)的邊際收入為（萬元/百噸），求：利潤最大時(shí)的產(chǎn)量；在利潤最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)百噸，利潤會(huì)發(fā)生什么變化？.解：因?yàn)檫呺H成本為 ，邊際利潤令，得可以驗(yàn)證為利潤函數(shù)的最大值點(diǎn). 因此，當(dāng)產(chǎn)量為百噸時(shí)利潤最大. 當(dāng)產(chǎn)量

5、由百噸增加至百噸時(shí)，利潤改變量為 （萬元）即利潤將減少1萬元. 8.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬元）,求：當(dāng)時(shí)的總成本和平均成本；當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最??？.解：因?yàn)榭偝杀尽⑵骄杀竞瓦呺H成本分別為：， 所以， ， 令 ，得（舍去），可以驗(yàn)證是的最小值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，平均成本最小 線性代數(shù)計(jì)算題1、 設(shè)矩陣，求。解：因?yàn)?所以，。2、設(shè)矩陣a =，i是3階單位矩陣，求。解：因?yàn)椋?i-a i ) = 所以=。3設(shè)矩陣 a =，b =，計(jì)算(ab)-1解：因?yàn)閍b = (ab i ) = 所以 (ab)-1= 4、設(shè)矩陣，求解：求逆矩陣的過程見復(fù)習(xí)指導(dǎo)p77的4，此處從略。；所以，

6、。5設(shè)矩陣，求解矩陣方程。解： 6.設(shè)矩陣，求.解：利用初等行變換得 即 由矩陣乘法得。1求線性方程組的一般解解：因?yàn)樵鰪V矩陣 所以一般解為 （其中是自由未知量）2求線性方程組的一般解解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣 所以一般解為 （其中，是自由未知量） 3、當(dāng)取何值時(shí)，齊次線性方程組有非0解？并求一般解。解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣 所以當(dāng)= 4時(shí)，該線性方程組有無窮多解，且一般解為： （其中是自由未知量）。4、問當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的一般解。解：方程組的增廣矩陣所以當(dāng)時(shí)，方程組有解；一般解為：（其中是自由未知量）5解：所以，方程組的一般解為：（其中是自由未知量）6求線性方程組.解：將方程

7、組的增廣矩陣化為階梯形 此時(shí)齊次方程組化為 得方程組的一般解為其中是自由未知量 7.當(dāng)為何值時(shí)，線性方程組有解，并求一般解。解：所以，當(dāng)時(shí)，有解。一般為：（其中是自由未知量） v微分計(jì)算題試卷1設(shè)，求解：因?yàn)?所以 2計(jì)算積分 解： 3設(shè)，求解： 4計(jì)算積分 解： 5.設(shè)，求. 解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 6.計(jì)算 10分 解：由不定積分的湊微分法得 7.已知，求. 解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 8計(jì)算. 解：由定積分的分部積分法得作業(yè)（1），求解：（2），求解：（3），求解：（4），求解：（5），求解：（6）解：（7）解：（8）解：（9）解：方法1（10）解：（11）解：（12）解：