2017年浙江高考卷21題解析幾何課件

1、2017年浙江高考卷21題解析幾何1以以2017年浙江卷年浙江卷21題為例題為例2017年浙江高考卷21題解析幾何2如圖如圖, 已知拋物線已知拋物線 x2=y, 點(diǎn)點(diǎn)a , b . 拋物拋物線上的點(diǎn)線上的點(diǎn)p(x, y)( ), 過點(diǎn)過點(diǎn)b作直線作直線ap的垂線，的垂線，垂足為垂足為q.(1) 求直線求直線ap斜率的取值范圍；斜率的取值范圍；(2) 求求|pa|pq|的最大值的最大值.)41,21( )49,23(2321 x2017年浙江卷年浙江卷21題題x2=yxyoabpq)41,21( )49,23(x, y)或或(x, x2)分析：分析：本題題干簡潔，并沒有錯本題題干簡潔，并沒有錯綜

2、復(fù)雜的點(diǎn)線和幾何關(guān)系綜復(fù)雜的點(diǎn)線和幾何關(guān)系. . 但此題但此題第第(1)(1)問并沒有按常規(guī)問并沒有按常規(guī)“出牌出牌”，不求圓錐曲線的方程而是求直線斜不求圓錐曲線的方程而是求直線斜率范圍。率范圍?！翱磮D識題看圖識題”2017年浙江高考卷21題解析幾何3如圖如圖, 已知拋物線已知拋物線 x2=y, 點(diǎn)點(diǎn)a , b . 拋物線上的點(diǎn)拋物線上的點(diǎn)p(x, y)( ), 過點(diǎn)過點(diǎn)b作直線作直線ap的垂線，垂足為的垂線，垂足為q.(1) 求直線求直線ap斜率的取值范圍；斜率的取值范圍；)41,21( )49,23(2321 x2017年浙江卷年浙江卷21題題分析：分析：第第(1)(1)問問“求直線斜率范

3、圍求直線斜率范圍”，不妨不妨“依題行事依題行事”，直接表示出直接表示出“所求所求對象對象”，只問一句，只問一句“能表示否？能表示否？”2141 xykap21412 xx21 x)1, 1( apk發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) yp=f(xp) 就不甚簡單了就不甚簡單了 則則“所求對象所求對象”就不好表示了就不好表示了x2=yxyoabpq)41,21( )49,23(x, y)或或(x, x2)2017年浙江高考卷21題解析幾何4xyoabpq如圖如圖, 已知拋物線已知拋物線 x2=y, 點(diǎn)點(diǎn)a , b . 拋物線上的點(diǎn)拋物線上的點(diǎn)p(x, y)( ), 過點(diǎn)過點(diǎn)b作直線作直線ap的垂線，垂足為的垂線，垂足為q

4、.(1) 求直線求直線ap斜率的取值范圍；斜率的取值范圍；)41,21( )49,23(2321 x2017年浙江卷年浙江卷21題題x2=y)41,21( )49,23(或或(x, x2)1 abk而而(x, y)分析：分析：從幾何角度可直觀確定從幾何角度可直觀確定“直直線線ap的斜率的斜率”介于介于“拋物線在點(diǎn)拋物線在點(diǎn)a處切處切線的斜率線的斜率”與與“直線直線ab的斜率的斜率”之間之間2xy xy2 1| 21 xy則則)1, 1( apk所以拋物線在點(diǎn)所以拋物線在點(diǎn)a處切線的斜率處切線的斜率為為-12017年浙江高考卷21題解析幾何5如圖如圖, 已知拋物線已知拋物線 x2=y, 點(diǎn)點(diǎn)a

5、, b . 拋物線上的點(diǎn)拋物線上的點(diǎn)p(x, y)( ), 過點(diǎn)過點(diǎn)b作直線作直線ap的垂線，垂足為的垂線，垂足為q.(1) 求直線求直線ap斜率的取值范圍；斜率的取值范圍；)41,21( )49,23(2321 x2017年浙江卷年浙江卷21題題則則可以設(shè)出可以設(shè)出“所求對象所求對象(ap斜率斜率)”分析：分析：若在若在“橢圓背景下橢圓背景下”, 我們說我們說 “所求對象所求對象(ap斜率斜率)”就不好表示了就不好表示了, 得到得到ap直線方程直線方程而而ap直線與曲線相交為直線與曲線相交為p自然會聯(lián)立方程組韋達(dá)定理自然會聯(lián)立方程組韋達(dá)定理x2=yxyoabpq)41,21( )49,23(

6、x, y)或或(x, x2)2017年浙江高考卷21題解析幾何6)21(41: xkyap則直線則直線設(shè)直線設(shè)直線ap的斜率為的斜率為k , 412 kkxy即即 yxkkxy241204122 kkxx232121 kkxxpa 21 kxp0)1(2 k1 k11 k2321 pxx2=yxyoabpq)41,21( )49,23(x, y)或或(x, x2)2017年浙江高考卷21題解析幾何7如圖如圖, 已知拋物線已知拋物線 x2=y, 點(diǎn)點(diǎn)a , b . 拋物線上的點(diǎn)拋物線上的點(diǎn)p(x, y)( ), 過點(diǎn)過點(diǎn)b作直線作直線ap的垂線，垂足為的垂線，垂足為q.(2) 求求|pa|pq|

7、的最大值的最大值.)41,21( )49,23(2321 x2017年浙江卷年浙江卷21題題分析：分析：做題切忌盲目掉入做題切忌盲目掉入“套路套路(設(shè)設(shè)直線聯(lián)立方程組韋達(dá)定理直線聯(lián)立方程組韋達(dá)定理)”之中之中. . 應(yīng)學(xué)會分析，理解題意應(yīng)學(xué)會分析，理解題意分析題意有三條大道：分析題意有三條大道：“逆推法逆推法”,”,即即“執(zhí)果索因執(zhí)果索因”.”.從結(jié)論入手逆向分析，從結(jié)論入手逆向分析，“要求次需求何要求次需求何”不斷逆推，探索出結(jié)論與條件的聯(lián)系；不斷逆推，探索出結(jié)論與條件的聯(lián)系；“順推法順推法”,”,即即“執(zhí)因索果執(zhí)因索果”.”.從條件入手從條件入手步步分析轉(zhuǎn)化；步步分析轉(zhuǎn)化；“雙管齊下雙管齊

8、下”,”,即先即先“順推順推”再再“逆推逆推”,”,找到交匯之處找到交匯之處. .x2=yxyoabpq)41,21( )49,23(x, x2)2017年浙江高考卷21題解析幾何8如圖如圖, 已知拋物線已知拋物線 x2=y, 點(diǎn)點(diǎn)a , b . 拋物線上的點(diǎn)拋物線上的點(diǎn)p(x, y)( ), 過點(diǎn)過點(diǎn)b作直線作直線ap的垂線，垂足為的垂線，垂足為q.(2) 求求|pa|pq|的最大值的最大值.)41,21( )49,23(2321 x2017年浙江卷年浙江卷21題題分析：分析：對于此題第對于此題第(2)(2)問我們可選擇問我們可選擇“逆向分析逆向分析”(”(因本身已知條件簡潔，沒因本身已知條

9、件簡潔，沒什么可以轉(zhuǎn)化什么可以轉(zhuǎn)化).).第步第步: 要求要求|pa|pq|, 應(yīng)先求出應(yīng)先求出|pa|，|pq|自問自問: 如何求？如何求？第步第步: 需分別求出點(diǎn)需分別求出點(diǎn)p, 點(diǎn)點(diǎn)q的坐標(biāo)的坐標(biāo)可利用可利用兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式直接求直接求自問自問: 如何求？如何求？點(diǎn)點(diǎn)p：直線：直線ap與拋物線的交點(diǎn)與拋物線的交點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)q：直線：直線ap與直線與直線bq的交點(diǎn)的交點(diǎn)第步第步: 需設(shè)直線需設(shè)直線ap 分別聯(lián)立直線分別聯(lián)立直線ap與拋物線方程與拋物線方程, 直線直線ap與與bq方程求點(diǎn)方程求點(diǎn)p, 點(diǎn)點(diǎn)q的坐標(biāo)的坐標(biāo)x2=yxyoabpq)41,21( )49,23(x, x2)

10、2017年浙江高考卷21題解析幾何9)21(41: xkyap設(shè)設(shè)直直線線解解412 kkxy即即 yxkkxy241204122 kkxxkxxpa 21 kxp)21( ,21(2 kkp)23(149: xkybp直直線線49231 kxky即即時時當(dāng)當(dāng)0 k0412: kykxap直線直線02349: kkyxbp直直線線 023490412kkyxkykx)1(4189,)1(234(2222 kkkkkkq 222)()1(|kkkpa)1(12 kk | pq怕怕怕怕!x2=yxyoabpq)41,21( )49,23(x, x2)2017年浙江高考卷21題解析幾何10在解決圓錐

11、曲線綜合題時，能探索出解題思路，已在解決圓錐曲線綜合題時，能探索出解題思路，已經(jīng)跨出了很大一步，但是離最終的成功勝利卻仍然經(jīng)跨出了很大一步，但是離最終的成功勝利卻仍然面臨一個巨大的挑戰(zhàn)面臨一個巨大的挑戰(zhàn)計算問題計算問題故而尋求簡捷、合理的運(yùn)算途徑，故而尋求簡捷、合理的運(yùn)算途徑， 優(yōu)化計算過程顯得尤為重要優(yōu)化計算過程顯得尤為重要2017年浙江高考卷21題解析幾何11)21(41: xkyap設(shè)設(shè)直直線線解解412 kkxy即即 yxkkxy241204122 kkxxkxxpa 21 kxp)21( ,21(2 kkp)23(149: xkybp直直線線49231 kxky即即時時當(dāng)當(dāng)0 k04

12、12: kykxap直線直線02349: kkyxbp直直線線 023490412kkyxkykx)1(4189,)1(234(2222 kkkkkkq 222)()1(|kkkpa)1(12 kk | pq怕怕怕怕!兩次計算挑戰(zhàn)兩次計算挑戰(zhàn)2017年浙江高考卷21題解析幾何12面臨的是面臨的是何困難？何困難？計算計算|pq|你是你是用什么方法用什么方法計算計算|pq|？兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式是不是方法出問題了？是不是方法出問題了？若不用兩點(diǎn)間距離公式計算長度，若不用兩點(diǎn)間距離公式計算長度，那該用什么呢那該用什么呢？|1|2qppqxxkpq |apaqpq |22apbqab x2

13、=yxyoabpq)41,21( )49,23(x, x2)2017年浙江高考卷21題解析幾何13若每次等到遇見困難時，才想尋求優(yōu)化方案，可能很多同學(xué)若每次等到遇見困難時，才想尋求優(yōu)化方案，可能很多同學(xué)都已精疲力盡了，重新分析可能也很費(fèi)時。是否在一開始分都已精疲力盡了，重新分析可能也很費(fèi)時。是否在一開始分析思路時，一同進(jìn)行優(yōu)化計算的思考呢？析思路時，一同進(jìn)行優(yōu)化計算的思考呢？這就要求學(xué)會這就要求學(xué)會適時適時預(yù)測預(yù)測所選方法所攜帶的計算量問題所選方法所攜帶的計算量問題第步第步: 要求要求|pa|pq|, 應(yīng)先求出應(yīng)先求出|pa|，|pq|自問自問: 如何求？如何求？ 利用利用兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)

14、間的距離公式直接求直接求自問自問:計算量如何？計算量如何？221221)()(|yyxxab 公式形式比較繁瑣公式形式比較繁瑣自問自問:若不選用若不選用“兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式”計算，計算， 有沒有其它方法計算有沒有其它方法計算|pa|，|pq|？|1|2appaxxkpa |1|2qppqxxkpq 好處：只需計算點(diǎn)好處：只需計算點(diǎn)p, q的橫坐標(biāo)，只計算橫坐標(biāo)之差的橫坐標(biāo)，只計算橫坐標(biāo)之差2017年浙江高考卷21題解析幾何14)21(41: xkyap設(shè)設(shè)直直線線解解412 kkxy即即 yxkkxy241204122 kkxxkxxpa 21 kxp)21( ,21(2 kkp

15、)23(149: xkybp直直線線49231 kxky即即時時當(dāng)當(dāng)0 k0412: kykxap直線直線02349: kkyxbp直直線線 023490412kkyxkykx)1(4189,)1(234(2222 kkkkkkq 222)()1(|kkkpa)1(12 kk| pq)1(23422 kkkxq)1(1|1|1|1222 kkkkxxkap| )21()1(234|1|12222 kkkkkxxkqp)1()1(|3 kkpqpa11)1()1()(3 kkkkf記記|22apbqabapaqpq 1)1()1(22 kkkx2=yxyoabpq)41,21( )49,23(x

16、, x2)2017年浙江高考卷21題解析幾何15)21(41: xkyap設(shè)設(shè)直直線線解解412 kkxy即即 yxkkxy241204122 kkxxkxxpa 21 kxp)1(1|1|22 kkxxkpaap|22apbqabapaqpq 22| ab1|22|2 kkbq22|bqabaq |apaqpq 1)1(4822 kk1)1(22 kk)1(11)1(222 kkkk1)1()1(22 kkk)1()1(|3 kkpqpa11)1()1()(3 kkkkf記記x2=yxyoabpq)41,21( )49,23(x, x2)2017年浙江高考卷21題解析幾何16前面三種解法，我

17、們始終停留在前面三種解法，我們始終停留在|pa|pq|“本身距離本身距離”的意義的意義若若|pa|pq|不從距離意義理解，你能想到什么？不從距離意義理解，你能想到什么？ |pqpapqpa )(bqpbpa 如何計算這兩個向量呢？如何計算這兩個向量呢？有兩條路：坐標(biāo)或轉(zhuǎn)化成其它已知向量有兩條路：坐標(biāo)或轉(zhuǎn)化成其它已知向量pbpa )49,23()41,21(22xxxx 3)21)(23( xx2321 x此法大大減少了計算量與計算過程，此法大大減少了計算量與計算過程， 可謂可謂“神來之筆神來之筆”，出奇制勝。，出奇制勝。x2=yxyoabpq)41,21( )49,23(x, x2)2017年

18、浙江高考卷21題解析幾何17點(diǎn)評：點(diǎn)評：本題并無向量，但引進(jìn)向量，達(dá)到了本題并無向量，但引進(jìn)向量，達(dá)到了“出奇制勝出奇制勝”的的效果效果. 事實(shí)上平面向量是十分活躍的一個事實(shí)上平面向量是十分活躍的一個“角色角色”，它融數(shù)、形于，它融數(shù)、形于一體，與圓錐曲線問題自然交匯，親密接觸，無論對試題的表一體，與圓錐曲線問題自然交匯，親密接觸，無論對試題的表述，還是在揭示曲線的幾何性質(zhì)方面都有它獨(dú)特的優(yōu)勢。述，還是在揭示曲線的幾何性質(zhì)方面都有它獨(dú)特的優(yōu)勢。學(xué)會跳出圓錐曲線本身的限制，站在其他知識（向量學(xué)會跳出圓錐曲線本身的限制，站在其他知識（向量視角、三角視角、不等式視角、幾何意義視角等）的角度視角、三角

19、視角、不等式視角、幾何意義視角等）的角度審視所面臨的問題，或許會有一番別開生面的場景審視所面臨的問題，或許會有一番別開生面的場景2017年浙江高考卷21題解析幾何18x2=yxyoabpq)41,21( )49,23(x, x2)m |pqpadc|pdpc |)|(|mpmc |)|(|mpmd )45()21(2222 xx1632324 xxx2321 x解解:易知點(diǎn)易知點(diǎn)q在以在以ab為直徑的圓上為直徑的圓上, 過過abq可作圓可作圓m, m是是ab的中點(diǎn)的中點(diǎn)|)|(|)|(mprmpr 22| mpr 易得半徑易得半徑r = , 2)45,21(m連接連接mp交圓于點(diǎn)交圓于點(diǎn)c、d妙哉妙哉!2017年浙江高考卷21題解析幾何19審題之時，