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1、.八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)輔助線專題教學(xué)目標(biāo):掌握各種類型的全等三角形的證明方法教學(xué)重點(diǎn):構(gòu)造全等三角形 ZoQ0KC;tEB.;1z小學(xué)教案課件網(wǎng)Www.Jkedu.Net教學(xué)難點(diǎn): 如何巧妙作輔助線知識(shí)點(diǎn):(1) 截長(zhǎng)補(bǔ)短型(二)中點(diǎn)線段倍長(zhǎng)問(wèn)題(三)蝴蝶形圖案解決定值問(wèn)題(四)角平分線與軸對(duì)稱(五)等腰直角三角形,等邊三角形(六)雙重直圖案與全等三角形典型例題講練重點(diǎn)例題:一、截長(zhǎng)補(bǔ)短型如圖,RTCDA RTCDB,、若ACD=30°,MDN=60°,當(dāng)MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí),AM、MN、BN三條線段之間的關(guān)系式為、若ACD=45°,MDN=45°,AM、MN、

2、BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系式為:、由猜想:在上述條件下,當(dāng)ACD與MDN滿足什么條件時(shí),上述關(guān)系式成立,證明你的結(jié)論。ABCDMNBDACMNBACDMN 二、中點(diǎn)線段倍長(zhǎng)問(wèn)題ABCDEF如圖ABC中,點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作直線交AB、CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F。當(dāng)AE=AF時(shí),求證BE=CF。三、蝴蝶形圖案解決定值問(wèn)題1、如圖,在RtACB中,ACB=90°,CA=CB,D是斜邊AB的中點(diǎn),E是DA上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BHCE于點(diǎn)H,交CD于點(diǎn)F。ABCDEFH(1) 求證:DE=DF.(2)若E是線段BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),其它條件不變,DE=DF成立嗎?畫(huà)圖說(shuō)明。2在ABC中,AB=AC

3、,AD和CE是高,它們所在的直線相交于H。ABCDEH(1)如圖1,若BAC=45°,求證:AH=2BD.BAC(2) 如圖2,若BAC=135°,(1)中的結(jié)論是否依然成立?請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出圖形并加以證明。3,如圖,等腰直角三角形ABC中,AB=AC,BAC=90°,BE平分ABC交AC于E,過(guò)C作CDBE于D.求證BE=2CD.(2) 連接AD,求證:ADB=45°.CDBAEDBAEC四、角平分線與軸對(duì)稱1、(1)如圖,RtABC中,ACB=90°,BAC=60°,CD平分ACB,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn),且CE=BE,PEAB交CD的

4、延長(zhǎng)線于P,求PAC+PBC的度數(shù)。 (2)如圖,RtABC中,ACB=90°,BAC45°,CD平分ACB,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn),且CE=BE,PEAB交CD的延長(zhǎng)線于P。(1)中結(jié)論是否成立,說(shuō)明理由。ABCDEPABCDEP五、等腰直角三角形,等邊三角形xADEPOy1、如圖OA=2,OB=4,以A點(diǎn)為頂點(diǎn),AB為腰在第三象限作等腰RtABC。(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)。xyFGHOABCOyx(2)如圖,P為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P點(diǎn)向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí),若以P點(diǎn)為頂點(diǎn),PA為腰作等腰RtAPD,過(guò)D點(diǎn)作DEx軸于E點(diǎn),求OP-DE的值。(3)如圖,已知點(diǎn)F坐標(biāo)為(-4,-

5、4),當(dāng)G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),作RtFGH,始終保持GFH=90°,F(xiàn)G與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)G(o,m),FH與x軸正半軸交于點(diǎn)H(n,o),當(dāng)G點(diǎn)在y軸負(fù)半軸沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),求m+n的值。七、雙重直圖案與全等三角形1、 RtABC中,AB=AC,M為BC邊上一點(diǎn),連接AM,過(guò)B點(diǎn)作BNAM交AC于E點(diǎn),交AM于D點(diǎn),在AC上截取CF=AE,連接MF并延長(zhǎng)交BN于N點(diǎn)。ABCDEFMN求證:AMB=CMF.本次鞏固題型1、數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問(wèn)題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F,求證:AE=EF經(jīng)過(guò)思考,小明展示了

6、一種正確的解題思路:取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EC,易證,所以在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究:(1)小穎提出:如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn)”,其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫(xiě)出證明過(guò)程;如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由; (2)小華提出:如圖3,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫(xiě)出證明過(guò)程;如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖32、已知中,為邊的中點(diǎn),繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊

7、分別交、(或它們的延長(zhǎng)線)于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)(如圖1),易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí),在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,不需證明AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F3兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,在同一條直線上,連結(jié)圖1圖2DCEAB(第22題)(1)請(qǐng)找出圖2中的全等三角形,并給予證明(說(shuō)明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母);(2)證明:4、在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N,D為外一點(diǎn),且,BD=DC. 探究:當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)

8、,BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長(zhǎng)Q與等邊的周長(zhǎng)L的關(guān)系圖1 圖2 圖3(I)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上,且DM=DN時(shí),BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ; 此時(shí) ; (II)如圖2,點(diǎn)M、N邊AB、AC上,且當(dāng)DMDN時(shí),猜想(I)問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎?寫(xiě)出你的猜想并加以證明; (III) 如圖3,當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí),若AN=,則Q= (用、L表示)5、已知四邊形中,繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交(或它們的延長(zhǎng)線)于當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)(如圖1),易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí),在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,線段,又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,不需證明(圖1)(圖2)(圖3)6、如圖,OP是MON的平分線,請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法,解答下列問(wèn)題:(1)如圖,在ABC中,ACB是直角,B=60°,AD、CE分別是BAC、BCA的平分線,AD、CE相交

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