人教版高中數(shù)學(xué)傾斜角與斜率

1、課題311傾斜角與斜率授課時(shí)間、授課人高中 高一（3）教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)）一 知識(shí)與技能1 確定直線位置的幾何要素。2 掌握直線傾斜角的定義，范圍與斜率的定義及適用條件。3 斜率和傾斜角的關(guān)系及斜率的坐標(biāo)公式二 過(guò)程與方法由確定直線的要素入手，分析傾斜角與斜率的概念，進(jìn)而用代數(shù)的方法表示他們并導(dǎo)出兩點(diǎn)坐標(biāo)表示斜率的公式。三 情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的態(tài)度，會(huì)從不同角度去分析問(wèn)題，進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)世界，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：直線的傾斜角和斜率的概念，過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式難點(diǎn)：斜率概念的學(xué)習(xí)和過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式教學(xué)方法講授法，討論法，探究法教學(xué)過(guò)程一 創(chuàng)設(shè)情景，引入新

2、課1 章節(jié)引入：坐標(biāo)法這個(gè)新的研究方法的介紹，以及通過(guò)坐標(biāo)系把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，并介紹解析集合的數(shù)學(xué)小知識(shí)，增加學(xué)生的的知識(shí)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2 本節(jié)引入：（1）回顧一次函數(shù)圖象的特征以及在平面上呈現(xiàn)什么樣的圖形？（2）在直角坐標(biāo)系中如何表示一條直線？（3）動(dòng)手操作：畫，在同一直角坐標(biāo)系上，在畫的過(guò)程思考，這些直線位置有什么特點(diǎn)？過(guò)一點(diǎn)能否確定一條直線？過(guò)一點(diǎn)的直線束，他們的位置區(qū)別關(guān)鍵有什么引起的？二 講解新課1 探究1：傾斜程度是一個(gè)相對(duì)抽象的概念，怎樣用一個(gè)具體的量來(lái)刻畫直線的傾斜程度？（1）利用坡度模型引出用角來(lái)刻畫傾斜程度，并用新老課程中對(duì)傾斜角的定義給出傾斜角的定義。（2

3、）利用傾斜角呈銳角，鈍角的直線，根據(jù)傾斜角的定義要求學(xué)會(huì)找尋，結(jié)合當(dāng)直線與x軸平行與垂直時(shí)規(guī)定傾斜角為零度，探究?jī)A斜角的范圍。（3）思考以下幾個(gè)問(wèn)題：任何一條直線都有傾斜角嗎？已知傾斜角能確定一條直線嗎？確定直線的要素有哪些？（4）歸納總結(jié)注意點(diǎn)。2探究2：剛才從形的角度來(lái)探究刻畫直線傾斜程度的量，那么能否從數(shù)的角度即代數(shù)角度來(lái)刻畫傾斜程度呢？（1）利用生活中坡度模型，抽象到數(shù)學(xué)模型，在三角形中利用學(xué)過(guò)的三角知識(shí)引出斜率。（2）思考傾斜角為的直線是否存在斜率，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知矛盾，并思考原因。（3）嚴(yán)密定義斜率概念，強(qiáng)調(diào)正切值。（4）討論傾斜角與斜率之間的聯(lián)系和區(qū)別。（5）結(jié)合正切函數(shù)圖象討論角

4、度在上對(duì)應(yīng)斜率與傾斜角的關(guān)系。（6）鞏固知識(shí)，給予辨析命題的對(duì)錯(cuò)：a.任一條直線都有傾斜角也都有斜率b.直線的斜率越大，它的斜率也越大c. 平行于x軸的直線的傾斜角為0或 d.兩直線的傾斜角相等，他們的斜率也相等e.直線斜率的范圍（7）歸納總結(jié)3探究3：由直線兩點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)計(jì)算直線的斜率（1）已知求直線的斜率k（2）師生合作：教師推導(dǎo)傾斜角為銳角時(shí)且指向的斜率公式做樣板；讓學(xué)生嘗試自己動(dòng)手當(dāng)指向的斜率公式；教師推倒傾斜角為鈍角時(shí)且指向的斜率公式做樣板；讓學(xué)生嘗試動(dòng)手求指向的斜率公式。（3）強(qiáng)調(diào)公式成立的前提條件。（4）為了鞏固提四個(gè)問(wèn)題作為檢驗(yàn)：a不論傾斜角是銳角還是鈍角，斜率的表示式一樣嗎？b當(dāng)

5、直線傾斜角確定后，k值與的順序有關(guān)嗎？c當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，公式還成立嗎？d當(dāng)直線與y軸平行或重合時(shí)，公式還成立嗎？（5）歸納總結(jié)三例題講解1已知直線滿足下列條件求傾斜角（或斜率，范圍）（1） （2） （3） （4）（5） （6）變式：2 已知a（3，2），b（-4，1），c（3，1），d（-2，1），求ab，bc，ac，bd的斜率，并判斷這些直線的傾斜角的類型。變式：如果還有一點(diǎn)p（a,3）使得a，b，p在同一條直線上，怎樣確定a的值。四 練習(xí)：課本第95，1-3五 總結(jié)：1.確定直線的要素2傾斜角的定義及范圍3斜率的定義及條件，與傾斜角的聯(lián)系4兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率公式及公式成立的條件六 作

6、業(yè)教學(xué)反思這節(jié)內(nèi)容是直線與方程的第一節(jié)課，即將進(jìn)入解析幾何的部分，所以在介紹這塊內(nèi)容前，我有意想在進(jìn)入主題前稍微介紹一下新的研究方法坐標(biāo)法，在備課的整個(gè)過(guò)程中，已經(jīng)明顯感到一節(jié)課的內(nèi)容十分緊張，而且涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)所引出來(lái)的注意點(diǎn)也比較多，課時(shí)量只有一課時(shí)，要把知識(shí)點(diǎn)和例子講完，當(dāng)然不包括題型的擴(kuò)充和知識(shí)點(diǎn)的拓展，也感覺(jué)來(lái)不及，再加上這是新一章的開(kāi)頭，很多概念的引入需要不少的鋪墊，同時(shí)考慮到公開(kāi)課的很多注意的細(xì)節(jié)，比如與學(xué)生的互動(dòng)，嘗試探究性的新課程理念等，整個(gè)備課過(guò)程壓力很大，而且，一堂概念課本身就存在一定的難度，所以一直懷著緊張的心情在準(zhǔn)備著。之前聽(tīng)過(guò)兩位前輩的課，他們?cè)诤翢o(wú)顧

7、及也沒(méi)有過(guò)多學(xué)生參與的情形下，都有一個(gè)例子沒(méi)有講完，因此，能想象的到我上公開(kāi)課時(shí)必然將存在講不完的可能性?？紤]到知識(shí)點(diǎn)的完整性，在有限的45分鐘時(shí)間里，盡量把知識(shí)點(diǎn)講完，講透，只安排了一道知識(shí)鞏固概念辨析題和一道有關(guān)傾斜角，斜率以及之間范圍互求的例子。整節(jié)課在開(kāi)頭時(shí)，自然引出新的研究方法，以及在這個(gè)方法下對(duì)幾何與代數(shù)之間建立橋梁的作用，并提到了有關(guān)解析幾何創(chuàng)立的小知識(shí)，之后以初中的知識(shí)讓學(xué)生回顧一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)和如何在直角坐標(biāo)系上作出。引出過(guò)一定點(diǎn)確定直線的要素。接下來(lái)，花了大量時(shí)間與學(xué)生探究了三方面的內(nèi)容：1.傾斜程度是一個(gè)相對(duì)抽象的概念，怎樣用一個(gè)具體的量來(lái)刻畫直線的傾斜程度？（引出傾斜

8、角），和學(xué)生共同合作給出傾斜角的定義，范圍，并確定確定直線的要素；2. 剛才從形的角度來(lái)探究刻畫直線傾斜程度的量，那么能否從數(shù)的角度即代數(shù)角度來(lái)刻畫傾斜程度呢？（引出斜率）利用坡度模型和學(xué)生共同探討了斜率的準(zhǔn)確定義，直線傾斜角和斜率之間的關(guān)系，并以鞏固辨析檢驗(yàn)概念的接受效果；3. 由直線兩點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)計(jì)算直線的斜率，這是與學(xué)生互動(dòng)最多，讓學(xué)生探索教多的地方，教師推導(dǎo)傾斜角為銳角時(shí)且指向的斜率公式做樣板；讓學(xué)生嘗試自己動(dòng)手當(dāng)指向的斜率公式；教師推倒傾斜角為鈍角時(shí)且指向的斜率公式做樣板；讓學(xué)生嘗試動(dòng)手求指向的斜率公式。從自己動(dòng)手中體會(huì)公式成立的條件以及是否與點(diǎn)的順序和和傾斜角類型是否有關(guān)。在每一探究的

9、結(jié)束及時(shí)歸納和總結(jié)，把總結(jié)分散到各個(gè)分塊中。在原來(lái)的計(jì)劃中，還安排了這樣一個(gè)例子：已知直線滿足下列條件求傾斜角（或斜率，范圍）（1） （2） （3） （4）（5） （6）變式：但在實(shí)際操作過(guò)程中，由于前面花費(fèi)時(shí)間較多，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的引入涉及的比較多，加上學(xué)生自己動(dòng)手和嘗試的也較多，使得在講例子的時(shí)間剩下沒(méi)多少，只講了一半?；仡櫿麄€(gè)過(guò)程，感覺(jué)整堂課知識(shí)點(diǎn)的講解比較完善，但是由于知識(shí)點(diǎn)的過(guò)多傳授，導(dǎo)致例題的講解顯得十分倉(cāng)促，所以從整體來(lái)看，感覺(jué)有點(diǎn)不完善，不過(guò)這個(gè)結(jié)果其實(shí)是有點(diǎn)預(yù)料到的。只是處于這樣的矛盾中：到底是選擇完整性還是堅(jiān)持知識(shí)引導(dǎo)性和鋪墊式，插入探討過(guò)程，當(dāng)然是一直在苦尋兩者的平衡性。如果既能較好的把講授知識(shí)點(diǎn)部分做到精練又能自然引入做好鋪墊，把擠出的時(shí)間用于例題的講解，那樣整堂課就會(huì)顯的飽滿很多，顯得完善，當(dāng)然不要因?yàn)樽非笳n堂的完善性而忽略對(duì)知識(shí)點(diǎn)的講解，特別象這樣一堂知識(shí)點(diǎn)涉及多，概念比較度大，又