2011年高考真題解析數(shù)學(xué)文科分項(xiàng)版05三角函數(shù)

1、做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力?。ǎ?011年高考試題解析數(shù)學(xué)（文科）分項(xiàng)版05 三角函數(shù)一、選擇題:1. （2011年高考山東卷文科3)若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為（a）0 (b) (c) 1 (d) 【答案】d【解析】由題意知:9=,解得=2,所以,故選d.2. （2011年高考山東卷文科6)若函數(shù) (>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則= (a) (b) (c) 2 (d)34. （2011年高考海南卷文科11)設(shè)函數(shù),則( )a.在單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱b.在單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱c.在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱d.在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于

2、直線對(duì)稱【答案】d【解析】因?yàn)?故選d.5. （2011年高考福建卷文科9)若（0， ），且，則的值等于a. b. c. d. 【答案】d【解析】因?yàn)椋?， ），且，所以,即,所以=或(舍去),所以,即,選d.6.（2011年高考浙江卷文科5)在中，角所對(duì)的邊分.若，則(a)- (b) (c) -1 (d) 1【答案】 d【解析】：由余弦定理得：則，故選d7. (2011年高考天津卷文科7)已知函數(shù)其中若的最小正周期為,且當(dāng)時(shí), 取得最大值,則a. 在區(qū)間上是增函數(shù) b. 在區(qū)間上是增函數(shù)c. 在區(qū)間上是減函數(shù) d. 在區(qū)間上是減函數(shù)【答案】a【解析】由題意知,解得,又,且,所以,所以,故a正

3、確.8.（2011年高考遼寧卷文科12)已知函數(shù), y=f(x)的部分圖像如圖,則 (a) (b) (c) (d) 答案：b解析：函數(shù)f(x)的周期是，故，由得.所以，故。9. （2011年高考陜西卷文科6)方程在內(nèi)(a)沒有根 (b)有且僅有一個(gè)根(c) 有且僅有兩個(gè)根 （d）有無窮多個(gè)根【答案】c【解析】：令，則它們的圖像如圖故選c10.（2011年高考全國(guó)卷文科7)設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】即 z則時(shí)故選c11. （2011年高考江西卷文科10)如圖，一個(gè)“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系x軸上方，其

4、“底端”落在原點(diǎn)o處，一頂點(diǎn)及中心m在y軸正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成.今使“凸輪”沿x軸正向滾動(dòng)前進(jìn)，在滾動(dòng)過程中“凸輪”每時(shí)每刻都有一個(gè)“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動(dòng)位置，則在“凸輪”滾動(dòng)一周的過程中，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為（ ）【答案】a【解析】根據(jù)中心m的位置，可以知道中心并非是出于最低與最高中間的位置，而是稍微偏上，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，m的位置會(huì)先變高，當(dāng)c到底時(shí)，m最高，排除cd選項(xiàng)，而對(duì)于最高點(diǎn)，當(dāng)m最高時(shí)，最高點(diǎn)的高度應(yīng)該與旋轉(zhuǎn)開始前相同，因此排除b ,選a.12. （2011年高考四川卷文科8)在

5、abc中，sin2a   sin2b+ sin2c-sinbsinc,則a的取值范圍是（a） （b） (c) （d）答案：c解析：由正弦定理，得，由余弦定理，得，則,.13（2011年高考重慶卷文科8)若的內(nèi)角，滿足，則a bc d【答案】d二、填空題：13.（2011年高考江西卷文科14)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則y=_.16.(2011年高考江蘇卷9)函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則【答案】【解析】由圖象知：函數(shù)的周期為，而周期，所以，由五點(diǎn)作圖法知：，解得，又a=，所以函數(shù)，所以.17.(2011年高考安徽卷文科1

6、5)設(shè)=，其中a，br，ab0，若對(duì)一切則xr恒成立，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是存在經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.【答案】【命題意圖】本題考查輔助角公式的應(yīng)用，考查基本不等式，考查三角函數(shù)求值，考查三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的圖像.【解析】，又，由題意對(duì)一切則xr恒成立，則對(duì)一切則xr恒成立，即，恒成立，而，所以，此時(shí).所以.，故正確；，19. （2011年高考福建卷文科14)若abc的面積為，bc=2，c=，則邊ab的長(zhǎng)度等于_.【答案】2【解析】由于abc的面積為，bc=2，c=，所以,所以ac=2, abc為正三角

7、形,所以ab=2.20（2011年高考湖北卷文科6)已知函數(shù)，若，則的取值范圍為a.b.c.d. 答案：a解析：由，即，解得，所以選a.三、解答題：22. （2011年高考山東卷文科17)（本小題滿分12分）在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（i） 求的值；（ii） 若cosb=，【解析】(1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.(2)由(1)知=2,所以有,即c=2a,又因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為5,所以b=5-3a,由余弦定理得：，即，解得a=1，所以b=2.23.(2011年高考安徽卷文科16) (本小題滿分13分)在abc中，a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊長(zhǎng)，a

8、=，b=，求邊bc上的高.【命題意圖】：本題考察兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，利用內(nèi)角和定理、正弦定理、余弦定理以及三角形邊與角之間的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系解三角形的能力，考察綜合運(yùn)算求解能力?！窘馕觥浚篴bc180°，所以bca，又，即，又0°<a<180°，所以a60°.在abc中，由正弦定理得，又，所以ba，b45°，c75°，bc邊上的高adac·sinc.【解題指導(dǎo)】：解三角形問題所必備的知識(shí)點(diǎn)是三大定理“內(nèi)角和定理、正弦定理、余弦定理”具體的思路是化統(tǒng)一的思想“統(tǒng)一成純邊或純角問題”即可。本題屬于中

9、檔題。24. （2011年高考江西卷文科17) (本小題滿分12分）在中，的對(duì)邊分別是，已知.（1）求的值；(2)若，求邊的值25(2011年高考廣東卷文科16)（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求的值；（2）設(shè)求的值【解析】26. （2011年高考福建卷文科21)（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（）=，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)p（x,y），且.（1）若點(diǎn)p的坐標(biāo)為，求的值；（ii）若點(diǎn)p（x，y）為平面區(qū)域：，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值.【解析】(1)由點(diǎn)p的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得,于是.(2)作出平面區(qū)域(即三角形區(qū)域

10、abc)如圖,其中a(1,0),b(1,1),c(0,1),則,又,且,故當(dāng),即時(shí),取得最大值2;當(dāng),即時(shí),取得最小值1.【命題立意】本題主要考查三角函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.27. （2011年高考陜西卷文科18)（本小題滿分12分）敘述并證明余弦定理。解：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩遍平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍?；颍涸赼bc中，a，b，c為a，b，c的對(duì)邊，有，.證法一 如圖，即同理可證， 證法二：已知 建立直角坐標(biāo)系，則 同理可證28. （2011年高考四川卷文科18)（本小題共

11、13分）已知函數(shù)（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求證：.（），.，所以，結(jié)論成立.29（2011年高考湖南卷文科17)（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為且滿足（i）求角的大??；（ii）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小30. （2011年高考湖北卷文科16)（本小題滿分10分）設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊分別為，已知.() 求abc的周長(zhǎng)；()求cos(ac.)本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查基本運(yùn)算能力.解析：（1）.abc的周長(zhǎng)為a+b+c=1+2+2=5.（2） ，故a為銳角.31.（2011年高考浙江卷文科18)（本題滿分14分）已知

12、函數(shù)，.的部分圖像，如圖所示，、分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（）求的最小正周期及的值；（）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.法二：設(shè)點(diǎn)由題意可知所以，在中， .32. (2011年高考天津卷文科16)（本小題滿分13分）在中,內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊分別為.已知b=c, .()求的值;()求的值.【命題意圖】本小題主要考查余弦定理、兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦、余弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力.33.(2011年高考江蘇卷15)在abc中，角a、b、c所對(duì)應(yīng)的邊為（1）若 求a的值；（2）若，求的值.【解析】（1）因?yàn)樗越獾?即a的值為.（2）因?yàn)樗运栽赼bc中，由正弦定理得:,因?yàn)?所以,所以=,解得又因?yàn)?所以,解得的值為.34.（2011年高考遼寧卷文科17)（本小題滿分12分）abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinasinb+bcos2a=a。（i）求；（ii）若c2=b2+a2，求b。35.（2011年高考全國(guó)卷文科18)abc的內(nèi)角a