卷積碼實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、現(xiàn)代編碼理論基于MATLAB的卷積碼編碼及譯碼仿真姓姓名名：閆嘉川學(xué)學(xué)號(hào)號(hào)：1433170所在院系：電子與信息工程學(xué)院 實(shí)驗(yàn)名稱：基于MAATLAB的卷積碼編碼及譯碼仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)康模壕矸e碼是一種性能優(yōu)越的信道編碼。它的編碼器和譯碼器都比較容易實(shí)現(xiàn)，同時(shí)它具有較強(qiáng)的糾錯(cuò)能力。隨著糾錯(cuò)編碼理論研究的不斷深入，卷積碼的實(shí)際應(yīng)用越來越廣泛。本實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)明地介紹了卷積碼的編碼原理和Viterbi譯碼原理。并在SIMULINK模塊設(shè)計(jì)中，完成了對(duì)卷積碼的編碼和譯碼以及誤比特統(tǒng)計(jì)整個(gè)過程的模塊仿真。最后，通過在仿真過程中分別改變卷積碼的重要參數(shù)來加深理解卷積碼的這些參數(shù)對(duì)卷積碼的誤碼性能的影響。經(jīng)過仿真和實(shí)測(cè)，并

2、對(duì)測(cè)試結(jié)果作了分析。實(shí)驗(yàn)原理：1、卷積碼編碼原理卷積碼是一種性能優(yōu)越的信道編碼，它的編碼器和解碼器都比較易于實(shí)現(xiàn)，同時(shí)還具有較強(qiáng)的糾錯(cuò)能力，這使得它的使用越來越廣泛。卷積碼一般表示為(n,k,K)的形式，即將 k個(gè)信息比特編碼為 n 個(gè)比特的碼組，K 為編碼約束長(zhǎng)度，說明編碼過程中相互約束的碼段個(gè)數(shù)。卷積碼編碼后的 n 各碼元不經(jīng)與當(dāng)前組的 k 個(gè)信息比特有關(guān)，還與前 K-1 個(gè)輸入組的信息比特有關(guān)。編碼過程中相互關(guān)聯(lián)的碼元有 K*n 個(gè)。R=k/n 是編碼效率。編碼效率和約束長(zhǎng)度是衡量卷積碼的兩個(gè)重要參數(shù)。典型的卷積碼一般選 n,k 較小，K 值可取較大(>10)，但以獲得簡(jiǎn)單而高性能

3、的卷積碼。卷積碼的編碼描述方式有很多種：沖激響應(yīng)描述法、生成矩陣描述法、多項(xiàng)式乘積描述法、狀態(tài)圖描述，樹圖描述，網(wǎng)格圖描述等。2、卷積碼Viterbi譯碼原理卷積碼概率譯碼的基本思路是:以接收碼流為基礎(chǔ)，逐個(gè)計(jì)算它與其他所有可能出現(xiàn)的、連續(xù)的網(wǎng)格圖路徑的距離，選出其中可能性最大的一條作為譯碼估值輸出。概率最大在大多數(shù)場(chǎng)合可解釋為距離最小，這種最小距離譯碼體現(xiàn)的正是最大似然的準(zhǔn)則。卷積碼的最大似然譯碼與分組碼的最大似然譯碼在原理上是一樣的，但實(shí)現(xiàn)方法上略有不同。主要區(qū)別在于:分組碼是孤立地求解單個(gè)碼組的相似度，而卷積碼是求碼字序列之間的相似度。基于網(wǎng)格圖搜索的譯碼是實(shí)現(xiàn)最大似然判決的重要方法和途

4、徑。用格圖描述時(shí)，由于路徑的匯聚消除了樹狀圖中的多余度，譯碼過程中只需考慮整個(gè)路徑集合中那些使似然函數(shù)最大的路徑。如果在某一點(diǎn)上發(fā)現(xiàn)某條路徑已不可能獲得最大對(duì)數(shù)似然函數(shù)，就放棄這條路徑，然后在剩下的“幸存”路徑中重新選擇路徑。這樣一直進(jìn)行到最后第 L 級(jí)(L 為發(fā)送序列的長(zhǎng)度)。由于這種方法較早地丟棄了那些不可能的路徑，從而減輕了譯碼的工作量，Viterbi 譯碼正是基于這種想法。對(duì)于(n, k, K )卷積碼，其網(wǎng)格圖中共 2kL 種狀態(tài)。由網(wǎng)格圖的前 K-1 條連續(xù)支路構(gòu)成的路徑互不相交，即最初 2k_1 條路徑各不相同，當(dāng)接收到第 K 條支路時(shí)，每條路徑都有 2 條支路延伸到第 K 級(jí)上

5、，而第 K 級(jí)上的每?jī)蓷l支路又都匯聚在一個(gè)節(jié)點(diǎn)上。在Viterbi譯碼算法中，把匯聚在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的兩條路徑的對(duì)數(shù)似然函數(shù)累加值進(jìn)行比較，然后把具有較大對(duì)數(shù)似然函數(shù)累加值的路徑保存下來，而丟棄另一條路徑，經(jīng)挑選后第 K 級(jí)只留下2K條幸存路徑。選出的路徑同它們的對(duì)數(shù)似然函數(shù)的累加值將一起被存儲(chǔ)起來。由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)引出兩條支路，因此以后各級(jí)中路徑的延伸都增大一倍，但比較它們的似然函數(shù)累加值后，丟棄一半，結(jié)果留存下來的路徑總數(shù)保持常數(shù)。由此可見，上述譯碼過程中的基本操作是，“加-比-選”，即每級(jí)求出對(duì)數(shù)似然函數(shù)的累加值，然后兩兩比較后作出選擇。有時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩條路徑的對(duì)數(shù)似然函數(shù)累加值相等的情形，在這種情

6、況下可以任意選擇其中一條作為“幸存”路徑。 卷積碼的編碼器從全零狀態(tài)出發(fā)，最后又回到全零狀態(tài)時(shí)所輸出的碼序列，稱為結(jié)尾卷積碼。因此，當(dāng)序列發(fā)送完畢后，要在網(wǎng)格圖的終結(jié)處加上（K-1）個(gè)己知的信息作為結(jié)束信息。在結(jié)束信息到來時(shí)，由于每一狀態(tài)中只有與已知發(fā)送信息相符的那條支路被延伸，因而在每級(jí)比較后，幸存路徑減少一半。因此，在接收到（K-1）個(gè)己知信息后，在整個(gè)網(wǎng)格圖中就只有唯一的一條幸存路徑保留下來，這就是譯碼所得的路徑。也就是說，在己知接收到的序列的情況下，這條譯碼路徑和發(fā)送序列是最相似的。3、MATLAB 仿真在本次實(shí)驗(yàn)中，主要是利用SIMULINK仿真模塊對(duì)卷積碼的編碼及viterbi譯碼

7、的全過程進(jìn)行了設(shè)計(jì)，SIMULINK仿真框圖如下：圖1卷積碼的SIMULINK仿真框圖基本設(shè)計(jì)思路是：先由Bernoulli Binary Generator（貝努利二進(jìn)制序列產(chǎn)生器）產(chǎn)生一個(gè)0，1等概序列，經(jīng)過Convolutional Encoder（卷積編碼器）對(duì)輸入的二進(jìn)制序列進(jìn)行卷積編碼，并用BPSK調(diào)制方式調(diào)制信號(hào)。加入信道噪聲（高斯白噪聲）后再經(jīng)過BPSK解調(diào)制后送入Viterbi Decoder（Viterbi譯碼器）進(jìn)行硬判決譯碼。最后經(jīng)過Error Rate Calculation（誤碼統(tǒng)計(jì)）后由Display（顯示）輸出。然后通過Selector（數(shù)據(jù)選通器）將結(jié)果輸出到

8、To workspace（工作區(qū)間）。該結(jié)果將由m文件中的程序調(diào)用以繪制不同信噪比及其他參數(shù)下系統(tǒng)誤碼率曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：1、不同的約束長(zhǎng)度對(duì)卷積碼誤碼率的影響對(duì)于碼率一定的卷積碼,當(dāng)約束長(zhǎng)度N 發(fā)生變化時(shí),系統(tǒng)的誤碼性能也會(huì)隨之發(fā)生變化, 本實(shí)驗(yàn)中以碼率R = 1/2的(2,1,3)和(2,1,7) 卷積碼為例展開分析。仿真所用所用程序如下：x=0:5; y=x; for i=1:length(x) SNR=x(i); sim('juanjima'); y(i)=mean(BitErrorRate); end semilogy(x,y,r); hold on; for i=1:

9、length(x) SNR=x(i); sim('juanjima2'); y(i)=mean(BitErrorRate); end semilogy(x,y,g); xlabel('SNR') ylabel('BitErrorRate')仿真結(jié)果：圖2約束長(zhǎng)度對(duì)卷積碼性能的影響結(jié)果分析： 對(duì)于碼率一定的卷積碼,當(dāng)約束長(zhǎng)度N 發(fā)生變化時(shí),系統(tǒng)的誤碼性能也會(huì)隨之發(fā)生變化, 我們以碼率R = 1/ 2的(2 ,1 ,3)和（2，1，7） 卷積碼為例展開分析。上面的曲線是（

10、2，1，3）卷積碼的誤碼性能曲線。下面的曲線是（2，1，7）卷積碼的誤碼性能曲線。從圖4-4中的誤比特率曲線可以清楚地看到,隨著約束長(zhǎng)度的逐漸增加,系統(tǒng)的誤比特率明顯降低,所以說當(dāng)碼率一定時(shí)，增加約束長(zhǎng)度可以降低系統(tǒng)的誤比特率,但是隨著約束長(zhǎng)度的增加，譯碼設(shè)備的復(fù)雜性也會(huì)隨之增加,所以對(duì)于碼率為1/ 2 的卷積碼，我們?cè)谶x取約束長(zhǎng)度時(shí)一般為39 。2、 回溯長(zhǎng)度對(duì)卷積碼性能的影響以（2，1，7）卷積碼為例。將譯碼模塊中的Traceback depth分別設(shè)置為20，35，50并在一個(gè)圖中畫出這三種方式下的誤碼性能曲線。仿真所用程序如下：x= 0:5; y=x; f

11、or i=1:length(x) SNR=x(i); sim('juanjima'); y(i)=mean(BitErrorRate); end semilogy(x,y,r); hold on; for i=1:length(x) SNR=x(i); sim('juanjima2'); y(i)=mean(BitErrorRate); end semilogy(x,y,g); hold on; for i=1:length(x) SNR=x(i); sim('juanjima3'); y(i)=mean(BitErrorRate); end s

12、emilogy(x,y,b); xlabel('SNR') ylabel('BitErrorRate')仿真結(jié)果：圖3 回溯長(zhǎng)度對(duì)卷積碼譯碼性能的影響放大后的曲線圖：圖4回溯長(zhǎng)度對(duì)卷積碼性能的影響從上到下的三條曲線分別是Traceback depth為20，35，50?？梢钥闯觯夯厮蓍L(zhǎng)度在Viterbi 譯碼過程中一個(gè)很重要的參數(shù),他決定了譯碼延遲,隨著他的不斷變化，誤碼性能也隨誤比特率曲線可以清楚地看到,當(dāng)回溯長(zhǎng)度一定時(shí),隨著信道噪聲的逐漸提高,系統(tǒng)的誤比特率逐漸降低;當(dāng)回溯長(zhǎng)度逐漸增加,系統(tǒng)的誤比特率隨之逐漸降低,當(dāng)回溯程度增加一定程度時(shí)，誤比特率數(shù)值趨于穩(wěn)

13、定。3. 不同碼率對(duì)誤比特率的影響 以碼率為1/2的（2，1,3）卷積碼和碼率為1/3的（3,1，3）碼為例。它們的trellis結(jié)構(gòu)分別是poly2trellis(3,6 7)和poly2trellis(3,1 6 5)。仿真所用程序：x=0:5; y=x; for i=1:length(x) SNR=x(i); sim('juanjima'); y(i)=mean(BitErrorRate); end semilogy(x,y,r); hold on; for i=1:length(x) SNR=x(i); sim('juanjima2'); y(i)=me

14、an(BitErrorRate); end semilogy(x,y,b); xlabel('SNR') ylabel('BitErrorRate')圖5 碼率對(duì)卷積碼性能的影響結(jié)果分析：從圖中可以看出，當(dāng)碼率一定時(shí)，隨著信道信噪比的提高，系統(tǒng)誤比特率逐漸降低。當(dāng)改變碼率時(shí)，在信噪比一定的條件下，碼率越高，誤比特率越高。5. 不同信道對(duì)viterbi譯碼性能的影響 在這個(gè)部分主要考慮的是二進(jìn)制對(duì)稱信道與高斯白噪聲信道對(duì)于viterbi譯碼性能的影響。采用的是（2,1,7）卷積碼。仿真所用程序：x=0:5; y=x; for i=1:length(x) SNR=x

15、(i); sim('juanjima'); y(i)=mean(BitErrorRate); end semilogy(x,y,r); semilogy(x,y,b); xlabel('SNR') ylabel('BitErrorRate')仿真結(jié)果：圖6二進(jìn)制對(duì)稱信道下的仿真結(jié)果圖7高斯白噪聲信道下的仿真結(jié)果結(jié)果分析： 高斯白噪聲信道中，Viterbi譯碼隨著信道的信噪比提升，誤比特率越低，信道的可信度與糾錯(cuò)能力很高，而在二進(jìn)制對(duì)稱信道中，隨著信道的誤碼率提升，viterbi譯碼的誤比特率也會(huì)提升，當(dāng)二進(jìn)制對(duì)稱信道的誤碼率高到一定程度時(shí)，Viterbi譯碼幾乎會(huì)喪失糾錯(cuò)能力?？傮w上看，高斯白噪聲信道要優(yōu)于二進(jìn)制對(duì)稱信道。實(shí)驗(yàn)心得及總結(jié)本學(xué)期學(xué)了現(xiàn)代編碼理論，對(duì)編碼的概念和原理有了很大的理解，而本次實(shí)驗(yàn)自己選擇了卷積碼的編碼和Viterbi譯碼的性能分析。自己在前期看現(xiàn)代編碼理論卷積碼這塊知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，花