15有理數(shù)的乘方

1、 人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 1.5 有理數(shù)的乘方內(nèi)容簡(jiǎn)介本節(jié)主要內(nèi)容是有理數(shù)的乘方運(yùn)算首先給出有理數(shù)乘方的意義，接著通過例題和練習(xí)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算然后安排了有理數(shù)的混合運(yùn)算，這也是對(duì)前面有理數(shù)的運(yùn)算作一小結(jié)在混合運(yùn)算之后，為了表示比較大的數(shù)，介紹了大于10的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法最后，鑒于實(shí)際計(jì)算時(shí)，常遇到近似數(shù)，為了進(jìn)行這一類計(jì)算，介紹了近似數(shù)與有效數(shù)字的概念教學(xué)目標(biāo)1理解有理數(shù)乘方、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算2掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算3會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)4通過對(duì)本章有理數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容的綜合運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力5通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到小學(xué)算術(shù)里的四則混合

2、運(yùn)算順序同樣適用于有理數(shù)，感受到知識(shí)的普適性美6通過近似數(shù)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透精確與近似的辯證思想教學(xué)重點(diǎn)1熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算和有理數(shù)的混合運(yùn)算2用科學(xué)記數(shù)法表示生活中的大數(shù)3近似數(shù)的精確度教學(xué)難點(diǎn)1掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序2對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解3理解近似數(shù)的意義教學(xué)時(shí)數(shù)3課時(shí)第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.5.1 乘方教學(xué)目標(biāo)1理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算2掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算3通過對(duì)本章有理數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容的綜合運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力4通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到小學(xué)算術(shù)里的四則混合運(yùn)算順序同樣適用于有理數(shù)系，感受到知識(shí)的普適性美教學(xué)重點(diǎn)熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算和有理數(shù)的混合運(yùn)

3、算教學(xué)難點(diǎn)掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課在技巧比賽中，我們常常看到一個(gè)人站在另一個(gè)人的肩膀上做著各種令人眼花繚亂的動(dòng)作 在數(shù)學(xué)中，也有類似的情形，只不過人變成了數(shù)字，運(yùn)動(dòng)變成了運(yùn)算 實(shí)際上，小學(xué)里我們就碰到過這種情形了想一想：正方形的面積怎么計(jì)算？正方體的體積怎么計(jì)算？我們知道，邊長(zhǎng)為2 cm的正方形的面積是2×24(cm2)；棱長(zhǎng)為2 cm的正方體的體積是 2×2×28(cm3) 2×2，2×2×2 都是相同因數(shù)的乘法為了簡(jiǎn)便，我們將它們分別記作22，2322讀作“2的平方”(或“2的二次方”)，23 讀作“

4、2的立方”(或“2 的三次方”)同樣：(2)×(2)×(2)×(2)記作(2)4，讀作“2的四次方”假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)和正方體的棱長(zhǎng)為a，那么正方形的面積是a·a，記作a2，讀作a 的平方(或a的二次方)，表示2個(gè)相同的數(shù)相乘；正方體的體積是a·a·a，記作a3，讀作a 的立方(或a的三次方)，表示3個(gè)相同的數(shù)相乘這里的2和3，我們都可以看成是“站在肩膀上的數(shù)”我們發(fā)現(xiàn)，a2與a3都與乘法運(yùn)算有關(guān)，它們都是求相同因數(shù)的積的運(yùn)算，本節(jié)課我們就學(xué)習(xí)這種新的運(yùn)算乘方二、歸納總結(jié) 分析理解一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作，讀做“a的n次方”求

5、n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an 看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作“a的n次冪” 例如，在94中，底數(shù)是9，指數(shù)是4，94讀作“9的4次方”，或“9的4次冪”一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫因?yàn)閍n就是n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算在書寫乘方時(shí)，要注意底數(shù)的表示方法當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)或含運(yùn)算關(guān)系的式子時(shí)，應(yīng)加括號(hào)后再寫指數(shù)如：“5的平方”應(yīng)寫成(5)2，而不要寫成52；“的立方”應(yīng)寫()3，“的五次冪”應(yīng)寫成(2a)5，“3的4次方”應(yīng)寫成(3)4 到目前為止，已經(jīng)學(xué)

6、習(xí)過五種運(yùn)算，它們是：運(yùn) 算：加、減、乘、除、乘方；運(yùn)算結(jié)果：和、差、積、商、冪師：那如何進(jìn)行乘方運(yùn)算呢？下面我們通過舉例來說明三、實(shí)踐應(yīng)用 鞏固提高例1 計(jì)算（1）(4)3 （2）(2)4 （3） 解：（1）(4)3(4)×(4)×(4)64；（2）(2)4(2)×(2)×(2)×(2)16；（3）××教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，從上面的例子中發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的冪是負(fù)數(shù)當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)的冪是正數(shù)依據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出： 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)顯然，正數(shù)的任何次冪都

7、是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下順序：1先乘方，再乘除，最后加減； 2同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； 3如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行 例2 計(jì)算（1）2×(3)34×(3)15；（2）(2)3(3)×(4)22(3)2÷(2)解：（1）原式2×(27)(12)1554121527；（2）原式8(3)×(162)9÷(2)8(3)×18(4.5)8544.557.5四、練習(xí)教科書第44頁練習(xí)五、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方乘方是繼有理數(shù)的加減乘除四則運(yùn)算之

8、后的第五種運(yùn)算，在有理數(shù)以及今后實(shí)數(shù)運(yùn)算中都占有相當(dāng)?shù)闹匾匚?，如果沒有乘方運(yùn)算的參與，那么數(shù)的運(yùn)算將是不完整的，因此，乘方運(yùn)算是數(shù)的運(yùn)算的重要組成部分，學(xué)好數(shù)的乘方運(yùn)算是全面進(jìn)行數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)之一第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.5.2 科學(xué)記數(shù)法教學(xué)目標(biāo)1借助身邊熟悉的事物進(jìn)一步體會(huì)大數(shù)2了解科學(xué)記數(shù)法的意義，并會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示比10大的數(shù)3通過用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從多種角度感受大數(shù)，促使學(xué)生重視大數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)感教學(xué)重點(diǎn)正確運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示比10大的數(shù)教學(xué)難點(diǎn)正確掌握10n的特征以及科學(xué)記數(shù)法中n與數(shù)位的關(guān)系教學(xué)過程一、設(shè)計(jì)問題 導(dǎo)入新課現(xiàn)實(shí)中，我們會(huì)遇到一些比較大的數(shù)，例

9、如，太陽的半徑、光的速度、目前世界人口等 讀、寫這樣大的數(shù)有一定困難我們應(yīng)該怎么辦呢?二、合作研究 解決問題觀察10的乘方有如下的特點(diǎn)： 102100，1031 000，10410 000，一般地，10的 n 次冪等于100(在1的后面有n個(gè)0)，所以可以利用10的乘方表示一些大數(shù)，例如 567 000 0005.67×100 000 0005.67×108， 讀作“5.67乘10的8次方(冪)”這樣不僅可以使書寫簡(jiǎn)短，同時(shí)還便于讀數(shù)像上面這樣，把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法對(duì)于小于10的數(shù)

10、也可以類似表示例如： 567 000 0005.67×108三、實(shí)例分析 鞏固提高例 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)1 000 000，57 000 000，123 000 000 000 分析：就是要求把這些數(shù)寫成一個(gè)大于或等于1且小于10的數(shù)和10n的乘積的形式解：1 000 000106， 57 000 0005.7×107， 123 000 000 0001.23×1011例 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)（1）10 000 （2）400 000 （3）157 000 000 （4）2 100 000 000解：（1）10 000104， （2）400 0004

11、15;105， （3）157 000 0001.57×108，（4）2 100 000 0002.1×109說明：1當(dāng)把一個(gè)數(shù)寫成a×10n的形式，要注意a大于或等于1且小于10，且n是正整數(shù)2當(dāng)a等于1時(shí)，可省略不寫3由上面的例題可知，整數(shù)的位數(shù)減1就是n，如：400 000是6位數(shù)，故四、課堂練習(xí)教科書第45頁練習(xí)五、作業(yè)習(xí)題1.5第4、5題第3課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.5.3 近似數(shù)教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解近似數(shù)的意義2給一個(gè)近似數(shù)，能說出它精確到哪一位3通過近似數(shù)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透精確與近似的辯證思想教學(xué)重點(diǎn)理解近似數(shù)的精確度教學(xué)難點(diǎn)正確把握一個(gè)近似數(shù)的精確度教學(xué)過程一

12、、提出問題 創(chuàng)設(shè)情境對(duì)于參加同一個(gè)會(huì)議的人數(shù)，有兩個(gè)報(bào)道，一個(gè)報(bào)道說：“會(huì)議秘書處宣布，參加今天會(huì)議的有513人”另一報(bào)道說：“約有五百人參加了今天的會(huì)議”這里有兩個(gè)數(shù)字：一個(gè)是513人，一個(gè)是約有五百人你這樣看待這兩個(gè)數(shù)字？二、合作探究 學(xué)習(xí)新課這里數(shù)字513確切地反映了實(shí)際人數(shù)，它是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)五百這個(gè)數(shù)只是接近實(shí)際人數(shù)，但與實(shí)際人數(shù)還有差別，它是一個(gè)近似數(shù)在許多情況下，很難取得準(zhǔn)確數(shù)，或者不必使用準(zhǔn)確數(shù)，而可以使用近似數(shù)例如，宇宙現(xiàn)在的年齡約為200億年，長(zhǎng)江長(zhǎng)約6 300 km，圓周率約為3.14，這里的數(shù)都是近似數(shù)近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示例如，前面的五百是精確到百位的近似數(shù)，它與準(zhǔn)確數(shù)513的誤差為13按四舍五入法對(duì)圓周率取近似數(shù)時(shí)，有 3(精確到個(gè)位)， 3.1(精確到0.1，或叫做精確到十分位)， 3.14(精確到0.01，或叫做精確到百分位)， 3.141(精確到0.001，或叫做精確到千分位)， 3.141 6(精確到0.0001，或叫做精確到萬分位)， 三、實(shí)例分析 鞏固提高例 按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似值：（1）0.015 8(精確到0.001)；（2）304.35(精確到個(gè)位)；（3）1.