八年級(jí)數(shù)學(xué)角的平分線的性質(zhì)

1、第第 一一 課課 時(shí)時(shí) 角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)09級(jí)數(shù)教（級(jí)數(shù)教（1）班）班 覃麗覃麗 證明三角形全等的方法證明三角形全等的方法:sas,sss,aas,asa,hl:sas,sss,aas,asa,hl. . 直線外一點(diǎn)到已知直線的距離的定義是什么？直線外一點(diǎn)到已知直線的距離的定義是什么？從從直線外一點(diǎn)向已知直線引垂線，點(diǎn)到垂足間的距離。直線外一點(diǎn)向已知直線引垂線，點(diǎn)到垂足間的距離。1、兩邊和他們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（、兩邊和他們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（sas）2、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（sss）3、兩角和他們的夾邊對(duì)

2、應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（、兩角和他們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（asa）4、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（aas）5、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(hl) 想一想角平分線的定義是什么？角平分線的定義是什么？ 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。這個(gè)角的角平分線。 角平分線性質(zhì)有哪些？角平分線性質(zhì)有哪些？ 將將aobaob對(duì)折對(duì)折,

3、,在折痕上任取一點(diǎn)在折痕上任取一點(diǎn)p,p,過過p p點(diǎn)再折出一個(gè)點(diǎn)再折出一個(gè)直角三角形直角三角形( (使第一條折痕為斜邊使第一條折痕為斜邊),),然后展開然后展開, ,觀察兩次折觀察兩次折疊形成的三條折痕疊形成的三條折痕, ,你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？ 情境情境1 1p pa aoob bc ce edd角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì): :角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等結(jié)論結(jié)論:po:po為為aobaob的角平分線的角平分線,pdoa, ,pdoa, peob, peob,且且pd=pe.pd=pe.猜想猜想: :角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的角的

4、平分線上的點(diǎn)到角兩邊的 距離相等距離相等. .已知已知: :如圖如圖,oc,oc平分平分aob,aob,任意任意點(diǎn)點(diǎn)p p在在ococ上上,pdoa,pdoa于點(diǎn)于點(diǎn)d,ped,pe ob ob于點(diǎn)于點(diǎn)e.e.求證求證:pd=pe.:pd=pe.分析分析: :證明線段相等證明線段相等 證明三角形全等證明三角形全等 證明證明 odpodpoep.oep.證明證明: :過點(diǎn)過點(diǎn)p p作作pd,pe,pfpd,pe,pf分別垂直于分別垂直于ab,bc,ac ab,bc,ac 于于d,e,f.d,e,f. bm bm是是abcabc的角平分線的角平分線, , 點(diǎn)點(diǎn)p p在在bmbm上上, , pd=p

5、e. pd=pe. 同理同理 pe=pf.pe=pf. pd=pe=pf. pd=pe=pf.即點(diǎn)即點(diǎn)p p到三邊到三邊ab,bc,caab,bc,ca的距離相等的距離相等. .a an nb bc cm mp p例例1.1.如圖如圖, ,abcabc的角平分線的角平分線bm,cnbm,cn相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)p.p. 求證求證: :點(diǎn)點(diǎn)p p到三邊到三邊ab,bc,caab,bc,ca的距離相等的距離相等. .d de ef f1.1.如圖如圖,e,e是是aobaob的角平分線的角平分線ococ上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),emob,emob垂足為垂足為m, m, 且且em=3cm,em=3cm,求點(diǎn)求點(diǎn)e

6、 e到到oaoa的距離的距離. .合作交流合作交流 鞏固提高鞏固提高2.2.已知已知: :如圖如圖, ,在在abcabc中中,ad,ad是它的角平分線是它的角平分線, ,且且 bd=cd, bd=cd, deab,dfac deab,dfac垂足分別是垂足分別是e,f.e,f. 求證求證:eb=fc. :eb=fc. a ab bc cd de ef fo ob ba am me e(1(1題圖題圖) )(2(2題圖題圖) )1.1.角平分線的性質(zhì)是什么角平分線的性質(zhì)是什么? ?2.2.你會(huì)用角平分線的性質(zhì)證明線段相等嗎你會(huì)用角平分線的性質(zhì)證明線段相等嗎? ?必做題必做題: :p110 t1 t2p110 t1 t2開放題開放題: :如圖所示如圖所示,ac,bc,ac,bc是公園的兩道垂直的圍墻是公園的兩道垂直的圍墻,ad,ad是公園里的一排樹是公園里的一排樹,ab,ab是一條路是一條路,ad,ad正好平分正好平分bac,bac,并并且且bc=10m,bd=6m,bc=10m,bd=6m,工作人員想從工作人員想從d d點(diǎn)修一條路到達(dá)點(diǎn)修一條路到達(dá)abab所所在的路上在的路上, ,那么怎么修最近那么怎么修最近, ,要修多