2017北京市中考試題

1、2017 年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題共 30分，每小題 3 分）1. 如圖所示，點(diǎn) P 到直線 l 的距離是（）A線段 PA 的長度B 線段 PB 的長度2. 若代數(shù)式x有意義，則實(shí)數(shù)x 的取值范圍是（x4A x 0B x 4 C x 03. 右圖是某個幾何題的展開圖，該幾何體是（C 線段 PC 的長度 D 線段 PD 的長度）D x 4）A 三棱柱B 圓錐 C 四棱柱D 圓柱4. 實(shí)數(shù) a,b,c,d 在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（A a4B bd 0 C.5. 下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（AC.D沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況6. 若正

2、多邊形的一個內(nèi)角是 150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（A 6B 12 C. 16 D187. 如果 a2 2a1 0 ，那么代數(shù)式4a2a a ga 2A -3B -1 C. 1 D3的值是（8. 下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國與“一帶一路”2011-2016 年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)圖（以上數(shù)據(jù)摘自 “一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（ 2017） 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推理不合理的是（ ） A與 2015 年相比， 2016 年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長 B 2011-2016 年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長C. 2011-2016 年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的

3、平均值超過4200 億美元3 倍還多D 2016 年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的9. 小蘇和小林在右圖所示的跑道上進(jìn)行4×50 米折返跑 .在整個過程中，跑步者距起跑線的距離 y（單位： m）與跑步時(shí)間 t （單位： s ）的對應(yīng)關(guān)系如下圖所示 . 下列敘述正確的是（）A兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小蘇前 15 s跑過的路程大于小林前 15 s跑過的路程 D小林在跑最后 100 m的過程中，與小蘇相遇 2 次10. 下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果下面有三個推斷： 當(dāng)投擲次數(shù)是 50

4、0 時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是 308 ，所以“釘尖向上”的概率是 0.616 ； 隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加， “釘尖向上”的頻率總在 0.618 附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是 0.618 ；0.620. 若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為 1000 時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是 其中合理的是（ ） AB C. D 二、填空題（本題共 18分，每題 3 分）11. 寫出一個比 3 大且比 4 小的無理數(shù)： 12. 某活動小組購買了 4個籃球和 5個足球，一共花費(fèi)了 435 元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多 3元，求籃球 的單價(jià)和足球的單價(jià) . 設(shè)籃球的單價(jià)為

5、 x元，足球的單價(jià)為 y 元，依題意，可列方程組為 13.如圖，在 ABC中， M、N分別為 AC,BC 的中點(diǎn).若SCMN 1，則 S四邊形ABNM14.如圖， AB為 eO的直徑， C、D為eO上的點(diǎn)， AD CD .若 CAB 400，則 CAD15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， AOB可以看作是 OCD經(jīng)過若干次圖形的變化 （平移、 軸對稱、旋轉(zhuǎn)） 得到的，寫出一中由 OCD 得到 AOB 的過程： 16. 下圖是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程 已知： Rt ABC, C 900 ，求作 Rt ABC的外接圓 .作法：如圖1（1）分別以點(diǎn) A和點(diǎn) B為圓心，大于AB

6、 的長為半徑作弧，兩弧相交于2（2）作直線 PQ，交 AB于點(diǎn) O；（3）以 O為圓心， OA為半徑作 eO .P,Q 兩點(diǎn)；、解答題 （本題共 72分，第 17 題-26 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28題 7分，第 29題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19. 如圖，在 ABC 中， AB17. 計(jì)算： 4cos30 0 1 2 12 2 .2 x 15x 7x 102x318. 解不等式組：AC, A 360 ， BD平分 ABC交 AC于點(diǎn) D.求證： AD BC.20. 數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的 “從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別

7、平行于兩鄰邊的直 線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示） ”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了海 島算經(jīng)九題古證 .）（以上材料來源于古證復(fù)原的原理 、吳文俊與中國數(shù)學(xué)和古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽 ） 請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程證明： S矩形 NFGDS ADC S ANF S FGC ， S矩形 EBMFS ABC (易知， S ADCS ABC ，21. 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 k 3 x 2k 2 0.（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根小于 1，求 k 的取值范圍 .22. 如圖，在四邊形 ABCD中， BD為一條對角線， AD / /BC,A

8、D 2BC, ABD 900， E為 AD的中點(diǎn)， 連接 BE.（1）求證：四邊形 BCDE 為菱形；（2）連接 AC ，若 AC 平分 BAD , BC 1，求 AC的長 . k23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，函數(shù) y x 0 的圖象與直線 y x 2 交于點(diǎn) A 3,m .x（1）求 k、m 的值；（2）已知點(diǎn) P n,n n 0 ，過點(diǎn) P作平行于 x軸的直線，交直線 y x 2于點(diǎn) M ，過點(diǎn) P作平行于 y 軸的 k直線，交函數(shù) y x 0 的圖象于點(diǎn) N .x當(dāng) n 1時(shí)，判斷線段 PM 與 PN 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； 若 PN PM ，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出 n

9、 的取值范圍24. 如圖， AB是 eO 的一條弦， E 是 AB 的中點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 ECOA于點(diǎn) C，過點(diǎn) B作e O的切線交 CE的延長線于點(diǎn) D.1）求證： DB DE ；2）若 AB 12,BD 5，求 eO的半徑 .25. 某工廠甲、乙兩個部門各有員工 400 人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如 下，請補(bǔ)充完整 .收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機(jī)抽取 20 名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81

10、72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績 x人數(shù)部門40 x 4950 x 5960 x 6970 x 7980 x 8990 x 100甲0011171乙（說明：成績 80 分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀， 70-79 分為生產(chǎn)技能良好， 60-69 分為生產(chǎn)技能合格， 60 分以下 為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論：a. 估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為 ；b .可以推斷出 部門

11、員工的生產(chǎn)技能水平較高， 理由為 . （至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)26.如圖， P是 AB所對弦 AB上一動點(diǎn)， 過點(diǎn) P作 PM AB交 AB于點(diǎn)M ，連接 MB，過點(diǎn) P作PN MB 于點(diǎn) N.已知 AB 6cm，設(shè) A、P兩點(diǎn)間的距離為 xcm ， P、N兩點(diǎn)間的距離為 ycm .（當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) A或點(diǎn) By 隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：x與 y 的幾組值，如下表：x/cm01234561）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了y /cm02.02.32.10.90說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）2）建立

12、平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)PAN 為等腰三角形時(shí)， AP 的長度約為cm .27. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y2x2 4x 3與 x 軸交于點(diǎn) A、B （點(diǎn) A 在點(diǎn)B 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn)C.1）求直線 BC 的表達(dá)式；2）垂直于 y軸的直線 l 與拋物線交于點(diǎn)P x1,y1 ,Q x2,y2 ，與直線BC 交于點(diǎn) Nx3 ,y3 ，若 x1 x2 x3 ，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 x1 x2 x3 的取值范圍28. 在等腰直角 ABC 中，ACB900， P是線段 BC上一動點(diǎn)（與點(diǎn)B、 C不重合），連接 AP ，延長 BC至點(diǎn) Q ，使得 CQ CP ，過點(diǎn) Q 作 QHAP 于點(diǎn) H ，交 AB 于點(diǎn) M .1）若 PAC ，求 AMQ 的大小（用含 的式子表示）2）用等式表示線段 MB 與 PQ 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明29在平面直角坐標(biāo)系xOy 中的點(diǎn) P 和圖形M ，給出如下的定義：若在圖形M 上存在一點(diǎn) Q ，使得 P、 Q 兩點(diǎn)間的距離小于或等于1