人教A版普通高中數(shù)學(xué)必修4任意角的三角函數(shù)教案

1、課題：§121任意角的三角函數(shù)教材：人教a版·普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)·必修4一、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：（1）理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義（2）判斷三角函數(shù)值的符號（3）理解誘導(dǎo)公式一2、能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力（2）培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力3、情感目標(biāo)：（1）在給出三角函數(shù)定義的過程中體會從一般到特殊的思想（2）在深化三角函數(shù)定義的過程中體會從特殊到一般的思想二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）任意角的正弦、余弦、正切的定義（2）三角函數(shù)在各象限的符號難點(diǎn)：（1）用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來刻畫三角函數(shù)（2）對三角函

2、數(shù)定義的理解三、教學(xué)方法與手段本節(jié)課的教學(xué)方法主要是“問題探究、引導(dǎo)啟發(fā)、合作討論”相結(jié)合，用“問題”組織教學(xué)，通過“引導(dǎo)啟發(fā)、合作討論”，讓學(xué)生學(xué)會在探索中學(xué)習(xí). 為了讓學(xué)生更直觀形象地理解問題，利用幾何畫板作圖；為了避免不必要的繁瑣的計(jì)算，借助了計(jì)算器進(jìn)行輔助計(jì)算四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景 探究新知 建構(gòu)概念 知識應(yīng)用 歸納總結(jié) 布置作業(yè)教學(xué)環(huán)節(jié)問題師生活動設(shè)計(jì)意圖（一）創(chuàng)設(shè)情景實(shí)物演示：“裝滿細(xì)沙的漏斗在做單擺運(yùn)動時，沙子落在與單擺運(yùn)動方向垂直運(yùn)動的木板上的軌跡”.如何將銳角的三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)呢？教師演示實(shí)驗(yàn)，學(xué)生觀察. 為了突出三角函數(shù)是刻畫周期變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型 ；

3、體現(xiàn)出數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活.提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)的任務(wù)就是學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù).（二）探究新知 (1) 你能說出初中銳角的三角函數(shù)的定義嗎？教師提出問題，學(xué)生口頭回答.教師在課件中顯示直角三角形及三個三角函數(shù)值的定義.從原有的知識基礎(chǔ)出發(fā)，為推廣到任意角的三角函數(shù)打下基礎(chǔ).(2) 如何將銳角的三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)呢？學(xué)生合作討論，教師一邊引導(dǎo)啟發(fā).直角三角形不能滿足非銳角的三角函數(shù)，學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，也培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.(3) 你能用直角坐標(biāo)系中銳角的終邊上的點(diǎn)p（x，y）(不同于坐標(biāo)原點(diǎn))的坐標(biāo)來表示銳角的三角函數(shù)嗎？教師在課件中建立直角坐標(biāo)系，顯示銳角的終邊及終邊

4、上的一點(diǎn)p（x，y），學(xué)生思考并回答.引導(dǎo)學(xué)生用坐標(biāo)法來研究銳角三角函數(shù)，使學(xué)生形成知識遷移的能力.教學(xué)環(huán)節(jié)問題師生活動設(shè)計(jì)意圖（二）探究新知(4)當(dāng)點(diǎn)p在角a 終邊上的位置改變時，上述三個比值會隨之改變嗎？教師利用幾何畫板演示點(diǎn)p在終邊上滑動的過程，再取一點(diǎn),計(jì)算比值；學(xué)生觀察比值的變化情況，得到具體認(rèn)識，由相似三角形得出結(jié)論.要學(xué)生明確對于確定的角，這三個比值與點(diǎn)p在角終邊上的位置無關(guān),從而理解點(diǎn)p的任意性.(5) 能否通過取適當(dāng)點(diǎn)來將比值簡化?教師引導(dǎo)學(xué)生考慮點(diǎn)p到原點(diǎn)的距離，當(dāng)距離為1時，可使比值化簡.引入單位圓:圓心為原點(diǎn),半徑為1的圓.引入單位圓，點(diǎn)p為終邊與單位圓的交點(diǎn)，使正弦值

5、用點(diǎn)p的縱坐標(biāo)表示，余弦值用點(diǎn)p的橫坐標(biāo)表示，此設(shè)計(jì)體現(xiàn)由一般到特殊的思想.（三）建構(gòu)概念給出任意角三角函數(shù)定義.類比銳角的三角函數(shù)定義,給出任意角三角函數(shù)定義.使學(xué)生的學(xué)習(xí)建立在已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，對任意角的三角函數(shù)的定義的理解更深刻更全面.請同學(xué)們從函數(shù)的概念解析三角函數(shù)定義中的對應(yīng)關(guān)系.教師引導(dǎo)學(xué)生以正弦為例，考慮角與縱坐標(biāo)y是否滿足函數(shù)關(guān)系，特別注意角用弧度數(shù)表示時是一個實(shí)數(shù).類似得出余弦與正切也滿足函數(shù)關(guān)系.通過對對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識，深化對三角函數(shù)定義的理解.（四）知識應(yīng)用【示例練習(xí)】例1的教學(xué)總結(jié)：已知角a 的大小，求三角函數(shù)值的方法教師在課件中演示角的終邊位置，引導(dǎo)學(xué)生通過解直角三

6、角形的知識，結(jié)合角的象限，先求出這個角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由三角函數(shù)的定義求解.解題過程由學(xué)生自主完成.只給出角的大小，強(qiáng)化學(xué)生求交點(diǎn)的坐標(biāo)的意識,從而達(dá)到懂得應(yīng)用三角函數(shù)定義作為解題工具的目的.【深化三角函數(shù)定義】思考1：若已知角終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為p（x，y），如何求角的三角函數(shù)值？先由學(xué)生獨(dú)立思考，教師在課件上演示將任意點(diǎn)轉(zhuǎn)化到單位圓上的點(diǎn)，再利用三角形相似得出結(jié)論的過程.幫助學(xué)生突破原有知識的限制，體會從特殊到一般的思想.變式練習(xí)2總結(jié)：求三角函數(shù)值的方法已知角a 的大小已知角a 終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)p15練習(xí)1、2練習(xí)由學(xué)生在黑板上演練，教師與學(xué)生一起點(diǎn)評.通過總結(jié)加深對三角函數(shù)

7、定義的本質(zhì)的理解.【研究三角函數(shù)定義域】思考2:正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域是什么?學(xué)生自主探究并完成書上p13的探究.讓學(xué)生學(xué)習(xí)從定義出發(fā)研究三角函數(shù)的定義域,增強(qiáng)對定義的應(yīng)用意識.教學(xué)環(huán)節(jié)問題師生活動設(shè)計(jì)意圖（四）知識應(yīng)用【研究三角函數(shù)的符號】思考3:三角函數(shù)在各象限的符號是什么?學(xué)生自主探究并完成書上p13的探究.讓學(xué)生學(xué)習(xí)從定義出發(fā)研究三角函數(shù)的符號規(guī)律, 增強(qiáng)對定義的應(yīng)用意識.【研究特殊角三角函數(shù)值】思考4:特殊角三角函數(shù)值. 學(xué)生自主探究并完成書上p15的練習(xí)3.讓學(xué)生學(xué)習(xí)從定義出發(fā)研究特殊角的三角函數(shù)值, 增強(qiáng)對定義的應(yīng)用意識.【示例練習(xí)】例3的教學(xué)p15練習(xí)6教師分析證明思路，

8、由學(xué)生作出解答，師生對解答過程進(jìn)行點(diǎn)評.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S.練習(xí)讓學(xué)生熟悉三角函數(shù)符號規(guī)律及特殊角的三角函數(shù)值.【研究誘導(dǎo)公式一】思考5:終邊相同的角相差的整數(shù)倍，那么這些角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？如何用數(shù)學(xué)公式表達(dá)？教師引導(dǎo)學(xué)生從角的終邊的關(guān)系到函數(shù)值之間的關(guān)系得出結(jié)論.讓學(xué)生體會三角函數(shù)值有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律.【研究誘導(dǎo)公式一】誘導(dǎo)公式一懂得誘導(dǎo)公式一的作用.【示例練習(xí)】例4、例5的教學(xué)p15練習(xí)5、7通過例題和練習(xí),熟悉誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用.（五）歸納總結(jié)請同學(xué)們從以下幾個方面進(jìn)行總結(jié)：1、從銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)的過程2、任意角三角函數(shù)的定義3、求三角函數(shù)值的方法 已知

9、角a 的大小 已知角a 終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)4、三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律5、特殊角的三角函數(shù)值6、本節(jié)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法先讓學(xué)生自己總結(jié)，教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上再補(bǔ)充，特別是這節(jié)課體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合、從一般到特殊、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反饋，對知識點(diǎn)、討論問題的思想方法進(jìn)行總結(jié)，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).（六）布置作業(yè)p20，習(xí)題1.2，a組2，3，4，6補(bǔ)充:若三角形的兩內(nèi)角a，b滿足sinacosb<0，則此三角形必為（ ）a銳角三角形 b鈍角三角形 c直角三角形 d以上三種情況都可能補(bǔ)充的題目，使學(xué)生學(xué)會把三角函數(shù)值的符號與三角形的形狀聯(lián)系起來，掌握知識的應(yīng)用.五、教學(xué)反思

10、1.教學(xué)中應(yīng)注重利用三角函數(shù)刻畫周期現(xiàn)象的重要性來引入這部分的知識，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.2.給出三角函數(shù)定義需要經(jīng)歷一個逐步化歸的過程，以銳角三角函數(shù)為引子，由直角三角形中邊的比到直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的比再到用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義三角函數(shù)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)建立在已有任知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，對任意角的三角函數(shù)的定義的理解才能全面、深刻.3.我們在討論三角函數(shù)的有關(guān)問題時，可以從三角函數(shù)與單位圓之間的這種緊密的內(nèi)部聯(lián)系中得到啟發(fā)，期望能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題.§121任意角的三角函數(shù)的教案說明教材：人教a版·普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)·必修4本

11、節(jié)教案是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，針對自學(xué)能力一般的班級設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進(jìn)與啟發(fā)式的教學(xué)原則一對教材的分析 本節(jié)內(nèi)容利用單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)來定義任意角的三角函數(shù)，為后續(xù)學(xué)習(xí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)打下基礎(chǔ).因此，本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用.二對教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)的認(rèn)識：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課從認(rèn)知、能力、情感三個層面確定了相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)是任意角的正弦、余弦、正切的定義、三角函數(shù)在各象限的符號；而難點(diǎn)是用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來刻畫三角函數(shù)、對三角函數(shù)定義的理解三對教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇：采用“問題探究、引導(dǎo)啟發(fā)、合作討論”相結(jié)合的教學(xué)方法，用“問題”組織教學(xué)，通過“