河北省唐山市重點(diǎn)中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題

1、20142015學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二年級(jí) 數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：1.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。2.將卷答案用2b鉛筆涂在答題卡上,將卷答案答在答題紙上。3.卷答題紙卷頭和答題卡均填涂本次考試的考號(hào)，不要誤填學(xué)號(hào)，答題卡占后位說(shuō)明：卷1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上表示的點(diǎn)位于 （） a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2.已知且，則（ ）a-6或-2 b-6 c2或-6 d23.已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下：012342.24.3t4.86.7且回歸方程是,則t= （ ）a2.5 b3.5 c4.5 d5.

2、54. 設(shè)是兩個(gè)單位向量,其夾角為,則“”是“”的 ( )a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充要條件 d.既不充分也不必要條件5. 設(shè)集合,從集合中任取一個(gè)元素,則這個(gè)元素也是集合中元素的概率是 ( )a. b. c. d.6.下列四個(gè)結(jié)論：若，則恒成立；命題“若”的逆命題為“若”；“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；命題“”的否定是“”.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( )a.1個(gè)          b.2個(gè)        &

3、#160;    c.3個(gè)              d.4個(gè)7.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是 ( ) a      b     c    d     8.設(shè)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，則成立的一個(gè)必要不充分條件是 （ ） a或2 b或2 c d9用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+

4、2）··（n+n）=2n·1·3··（2n1）”，從“k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為 （）a.2k+1 b.2（2k+1） c. d.10.設(shè)，則的最小值為 （）a. 2 b.3 c.4 d. 11從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，若是3的倍數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ）a252 b216 c72 d4212設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ) a. 4b. 5c. 6d. 7卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi).

5、（用數(shù)字作答） 14.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)若，則_ 15.函數(shù)的圖象存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16觀察下列等式： 。 據(jù)此規(guī)律，第個(gè)等式可為_(kāi).三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17. （本小題共10分）已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式;（2）若的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18. （本小題共12分）在極坐標(biāo)系中，曲線,曲線c與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).（1）求的值；（2）為極點(diǎn)，a，b為c上的兩點(diǎn)，且，求的最大值.19.（本題滿分12分） 某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（滿分分），其中分（含分）

6、以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖：（i）根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的列聯(lián)表：（ii）根據(jù)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系？（）若從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率20. （本小題滿分12分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂直于半圓所在的平面， ，證明：平面平面；當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求二面角的余弦值21.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn),且它的離心率.()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()與圓相切的直線交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若k為正

7、常數(shù)，設(shè)，求函數(shù)的最小值；（）若，證明：. 2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期期末考試答案數(shù) 學(xué) 試 卷（理）一選擇題 1-12 bacac babbc ac二填空題 13. 810 14. 1 15. 16. 三解答題17. 解：()由題意原不等式可化為： 即：2分 由得 由得 綜上原不等式的解為5分()原不等式等價(jià)于令，即，8分由，所以，所以.10分18. （）曲線c是以(a，0)為圓心，以a為半徑的圓；l的直角坐標(biāo)方程為xy30.由直線l與圓c相切可得a，解得a1. 4分（）不妨設(shè)a的極角為，b的極角為，則|oa|ob|2cos2cos()3cossin2cos()， 10分當(dāng)時(shí)，|oa|

8、ob|取得最大值2.12分19.解：(1)成績(jī)性別優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)男生131023女生72027總計(jì)2030504分 (2)由(1)中表格的數(shù)據(jù)知， k24.844. 6分k24.844>3.841，有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系 8分（3）成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中男生人，女生有人，9分從6名學(xué)生中任取人，共有種選法，若選取的都是男生，共有種選法；10分故所求事件的概率.12分20. 解：（）證明：因?yàn)槭侵睆?，所?因?yàn)槠矫?，所?，因?yàn)椋云矫嬉驗(yàn)椋?，所以是平行四邊形， ，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平?分（）依題意， ，由（）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 8分如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，則， 設(shè)面的法向量為，即， 設(shè)面的法向量為， ，即， 可以判斷與二面角的平面角互補(bǔ)二面角的余弦值為.12分21.解:() 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由已知得: 解得 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: () 因?yàn)橹本€:與圓相切 所以, 把代入并整理得: 7分 設(shè),則有 因?yàn)? 所以, 又因?yàn)?/p>