淺析壓力容器分析設計的塑性措施

1、-作者xxxx-日期xxxx淺析壓力容器分析設計的塑性措施【精品文檔】淺析壓力容器分析設計的塑性措施引言壓力容器“壓力容器應力分析設計方法的進展和評述”中曾介紹和評述了壓力容器分析設計的彈性應力分析方法（又稱應力分類法）的最新進展。本文將進一步介紹和評述壓力容器分析設計的塑性分析方法，包括ASME的極限載荷分析方法、彈塑性應力分析方法和歐盟的直接方法等。壓力容器設計是一個創(chuàng)新意識非?；钴S的工程領域，它緊跟著科學技術的發(fā)展而不斷地更新設計方法。隨著彈性理論、板殼理論和線性有限元分析方法的成熟，20世紀60年代，壓力容器界提出了基于彈性應力分析和塑性失效準則的“彈性應力分析設計方法”。進入21世紀

2、后，由于塑性理論和非線性有限元分析方法的日趨成熟，歐盟標準和ASME規(guī)范又先后推出了壓力容器的塑性分析設計方法。其中涉及許多新的基本概念和新的分析方法，需要我們及時學習領會和消化吸收，以提高我們的分析設計水平，并結合國情進一步修訂我國的壓力容器設計規(guī)范。ASME和歐盟的新規(guī)范都是以失效模式為主線來編排的。ASME考慮了以下4種模式：（1）防止塑性垮塌。對應于歐盟的“總體塑性變形(GPD)”失效模式。（2）防止局部失效。（3）防止屈曲（失穩(wěn)）垮塌。對應于歐盟的“失穩(wěn)（I）”失效模式。（4）防止循環(huán)加載失效。對應于歐盟的“疲勞（F）”和“漸增塑性變形（PD）”2種失效模式。歐盟還考慮了“靜力平衡（

3、SE）”失效模式，即防止設備發(fā)生傾薄。文中討論的塑性分析設計方法主要應用于防止塑性垮塌和防止局部失效2種情況。1、極限載荷分析法在一次加載情況下，結構的失效是一個加載歷史過程，即隨著載荷的增加從純彈性狀態(tài)到局部塑性狀態(tài)再到總體塑性流動的失效狀態(tài)。對無硬化的理想塑性材料和小變形情況，結構進入總體塑性流動時的狀態(tài)稱為極限狀態(tài)，相應的載荷稱為極限載荷。此時，結構變成幾何可變的垮塌機構，將發(fā)生不可限制的塑性變形，因而失去承載能力。一般的彈塑性分析方法都要考慮上述復雜的加載歷史過程，但極限載荷分析法（簡稱極限分析）則另辟蹊徑，跳過加載歷史，直接考慮在最終的極限狀態(tài)下結構的平衡特性，由此求出結構的承載能力

4、（即極限載荷）。它是塑性力學的一個重要分支。極限分析求得的極限載荷與對彈性-理想塑性材料結構進行彈塑性小變形分析的結果是完全一致的。極限載荷分析法的基礎是極限平衡理論。它由如下2個定理組成：（1）下限定理：滿足平衡方程和外力邊界條件、且不違反屈服條件（“不違反屈服條件”的含義是：結構中的應力都在屈服面內或屈服面上，而不能在屈服面之外。以理想塑性材料受單向應力作用為例，應力可以小于或等于屈服限，但不能大于屈服限）的應力場稱為“靜力容許場”。與靜力容許場相對應的載荷是極限載荷的下限解。（2）上限定理：滿足幾何約束條件、且能形成幾何可變的垮塌機構的位移（速度）場稱為“機動容許場”。與機動容許場相對應

5、的載荷是極限載荷的上限解。用下限定理按靜力容許場的平衡條件和屈服條件求極限載荷下限的方法稱為極限分析的靜力法；用上限定理按機動容許場的內力功等于外力功的條件求極限載荷上限的方法稱為極限分析的機動法。下限定理給出了結構不垮塌的必要條件，上限定理則給出了結構垮塌的充分條件。靜力容許場和機動容許場都可以有許多種，所以用下限(上限）定理可以求得無窮多個極限載荷的下限(上限）近似值，其中越大（越小）越接近真實的極限載荷，極限載荷是下限（上限）近似值的最大（最小）者。如果分別用下限和上限定理求得的極限載荷近似值相等，則該值就是真實的極限載荷。由于要事先預測復雜結構的機動容許場有一定的難度，上限定理在工程應

6、用中受到一些限制； 又由于下限解是小于真實極限載荷、偏保守的近似解，所以ASME規(guī)范在極限載荷分析法中只要求計算極限載荷的下限。基于上、下限定理人們已經找到許多簡單結構的極限載荷解析解，讀者可以查閱各種塑性力學的教科書?；羝娴膶Ｖ顷P于板殼結構極限分析基本理論和解析解的經典著作。極限分析的數值解法主要有兩類：一類是基于理想塑性材料和小變形假設用彈塑性有限元分析方法來計算極限載荷；另一類是基于下限定理用線性（或非線性）規(guī)劃算法來計算極限載荷。目前后者尚未見公認的通用軟件，主要用于科研領域。前者已是許多著名有限元軟件的核心功能之一，并已積累了不少工程應用經驗，所以ASME 規(guī)范選擇了前者。下面對前

7、者做進一步的介紹。1.1 數值模型用于極限載荷分析的有限元數值模型采用如下3個基本假設：（1）采用彈性-理想塑性材料模型（彈性通常是線彈性）。理想塑性材料是無冷作硬化的材料，進人塑性后應力始終保持為屈服限。它是有硬化的實際材料的一種偏保守的簡化模型?！袄硐胨苄浴辈牧习ā皬椥?理想塑性”和“剛性-理想塑性”(簡稱“剛塑性”）兩種材料模型。用這兩種模型得到的極限載荷是相同的。有限元分析常用前者，求解析解時常用后者。ASME新版還規(guī)定理想塑性材料模型中的屈服限取為1. 5S，以控制那些屈服限較高的高強材料。這里S是材料在設計溫度下的基本許用應力 (即以前版本中的Sm）。（2）采用線性的應變-位移表

8、達式。（3）參照未變形結構形狀建立平衡關系。綜合（2）和（3），稱為“線性小變形（小位移）理論”。采用線性應變-位移關系、但參照已變形結構形狀建立平衡關系的理論稱為“大撓度理論”，一般用于板、殼等彈性薄壁結構。采用非線性應變-位移關系、且參照已變形結構形狀建立平衡關系的理論稱為“大變形（大位移）理論”?！按髶隙壤碚摗焙汀按笞冃卫碚摗倍紝儆凇皫缀畏蔷€性理淪”。在歐盟標準中將“線性小變形理論”和“大撓度理論”分別稱為“一階理論”和“二階理論”。（4）采用馮米賽斯（Von Mises）屈服準則和關聯流動法則。米賽斯屈服準則就是大家熟悉的第四強度理論，它對應于一個橢球形的屈服面。當應力達到屈服面時，材

9、料發(fā)生塑性流動。塑性流動的方向可以用塑性應變增量的矢量方向來表示。德魯克（Drucker，D.C.）根據塑性變形過程中塑性功非負的假設提出：塑性應變增量的矢量應與屈服面正交，稱為“正交流動法則”。塑性力學中有2個函數：一個是屈服函數，其等值面就是屈服面；另一個是塑性勢函數，塑性應變增量的矢量沿其等值面的外法線方向。于是，若令塑性勢函數與屈服函數相等（相關聯）就得到正交流動法則，所以德魯克流動法則也稱為“關聯流動法則”。塑性勢函數與屈服函數不相等的另一類法則稱為“非關聯流動法則”，此時塑性應變增量的矢量與屈服面不再正交。“關聯流動法則”適用于大多數金屬材料，而巖土和混凝土等材料則宜采用較復雜的“

10、非關聯流動法則”。（1）采用由零到最大值的、逐步遞增的一次加載方式。與極限載荷對應的是一次加載情況下的失效模式，所以彈塑性有限元計算的載荷增量必須恒正。雖然在進人塑性后為了使迭代收斂載荷增量需要逐步減小，但不能出現增量為負的卸載情況。（2）當受多種載荷聯合作用時，應采用比例加載方式。即各種載荷按相同的百分比同時由零增加到最大值。ASME規(guī)范在表5.4中給出了極限載荷分析中應考慮的各種載荷組合情況，這些載荷組合都按比例加載方式施加。1.3 評定準則ASME - VIII - 2老版本對極限載荷的評定準則是：若結構的規(guī)定設計載荷不超過極限載荷的2/3，則設計是可行的。老版本中同時規(guī)定：根據試驗或數

11、值計算的結果繪制載荷-最大位移（或最大應變）曲線，然后用兩倍彈性斜率法來確定極限載荷。這樣確定的“極限載荷”實際上是真實極限載荷的一個保守程度較大的下限近似值。極限載荷是結構開始發(fā)生無限制總體塑性流動時的載荷。在采用位移法有限元的彈塑性分析中，當極小的載荷增量也會導致計算不收斂時，就達到了極限載荷。ASME - VIII - 2新版本中定義：“極限載荷是導致總體結構不穩(wěn)定的載荷。這表現為對小的載荷增量不能求得平衡解（即解將不收斂）”。與兩倍彈性斜率法相比，這是對極限載荷更為準確的定義。需要指出的是，進入塑性后有限元計算中的載荷增量必須逐步減小，若載荷增量設置過大，會直接導致計算不收斂，稱為“數

12、值發(fā)散”。不能將數值發(fā)散誤認為達到了極限載荷。為了避免數值發(fā)散，許多有限元軟件都添加了彈塑性計算自動加載子程序。該子程序對進入塑性后的每個加載步都會先采用上一步的載荷增量（或乘以0.8至1.0的減縮系數）進行試算。若收斂，則繼續(xù)加載；若發(fā)散，則自動將載荷增量減半后再重新計算。這里介紹一種判斷是否達到了極限載荷的數值處理方法：繪制載荷-最大位移（或最大應變）曲線。當該曲線已經算到趨于水平（該加載步的曲線斜率已小于彈性斜率的百分之一）的階段，則達到了極限載荷。若該曲線在斜率較大時不能收斂，則屬于數值發(fā)散，應該減小載荷增量再重新計算。如上所述，精確計算和判定極限載荷的過程還比較復雜。為了避免先要精確

13、計算極限載荷的麻煩，參照美國土木工程規(guī)范ASCE 7 - 05的做法，ASME - VIII - 2新版在評定時引進了“載荷與抗力系數設計（LRFD)”的概念。該方法將安全系數（考慮可能出現的各種不確定性的設計系數）乘到載荷上（詳見該規(guī)范的表5.4)，然后用經過該系數放大后的載荷對結構加載，進行極限載荷分析。只要對表5.4中規(guī)定的所有載荷情況組合，當載荷達到表中規(guī)定值時計算都能收斂，就說明這些施加了安全系數的載荷都小于極限載荷，評定可以通過。若計算發(fā)散，先檢查一下是否是數值發(fā)散，若否，則應修改設計方案。在ASME新版中，除上述強度評定準則外還增加了一條由業(yè)主規(guī)定的“使用準則”，詳細討論見下文2

14、.1節(jié)的彈塑性分析法。1.4 適用范圍（1）極限載荷分析可用于替代ASME新版5. 2. 2節(jié)彈性應力分析法中一次應力極限的校核(即滿足PmS，PLPL+Pb1.5S三個評定準則），但不能替代一次加二次應力極限的校核。因為極限載荷分析只做一次加載，而二次應力是要循環(huán)加載的。（2）極限載荷分析可用于計算極限載荷的大小，但計算給出的位移或應變的大小是無意義的。因為極限載荷分析的基本假設和實際情況有一定差距，而且從理論上說，達到極限載荷后塑性流動不可限制，位移和應變都是不確定的。若業(yè)主在使用準則中要求對位移或應變加以限制，則應采用下節(jié)的彈塑性分析法。（3）當出現較大面積、中面內的壓應力區(qū)時，有可能在

15、達到極限載荷前先出現屈曲垮塌。必須按ASME新版5. 4節(jié)對容器另做“防止屈曲垮塌”的評定。在英文中“失穩(wěn)”（instability，或譯成“不穩(wěn)定性”）是個含義較廣的概念。彈性（或彈塑性）屈曲（buckling )、塑性垮塌（collapse，如單向拉伸試件的頸縮現象），還有喪失靜力平衡（如傾覆)都會使結構喪失穩(wěn)定性。在基于彈性分析的規(guī)則設計中人們往往對屈曲和失穩(wěn)不加區(qū)分，習慣上把buckling也翻譯成“失穩(wěn)”，但考慮塑性分析后將buckling準確地翻譯成“屈曲”是必要的。（4）在極限載荷分析中不考慮由預先給定的非零位移場和由溫度場導致的應變控制載荷效應。（5）對于因變形而導致抗力下降（

16、減弱）的部件應該采用ASME新版5.2.4節(jié)的彈塑性分析方法來進行評定。這類情況的例子有：按閉合模式變形的彎管（即彎管兩端相對靠攏的變形情況）；承受橫向力矩和軸向壓力的殼體接管部分。2、彈塑性分析法在ASME新版5. 2. 4節(jié)的標題中稱為“彈塑性應力分析”，但在論述中有時又稱“彈塑性分析”。在力學中都采用“彈塑性分析”的術語，因為在進入塑性后“應力”不再是重要的特征量。表征結構強度的特征量是承載能力（極限載荷或 垮塌載荷）而非應力，表征結構狀態(tài)的特征量是塑性應變而不再是應力。2.1 防止塑性垮塌的彈塑性分析對比彈塑性分析法和極限載荷分析法可以發(fā)現兩者的思路和評定方法基本相同，都采用彈塑性有限

17、元分析，也都引進了載荷與抗力系數設計概念。兩者最根本的區(qū)別是采用了不同的數值模型。彈塑性分析的有限元數值模型是：（1）采用考慮材料硬化或軟化行為的真實應力-應變曲線來建立材料的本構模型。典型材料的實際應力-應變曲線由ASME VIII - 2規(guī)范第3篇的附錄3. D給出，它包括屈服、強化直到強度極限。（2）采用非線性的應變-位移表達式。非線性應變-位移公式能精確表示大變形后（例如單向拉伸試件緊縮后）的真實應變。（3）參照已變形的結構形狀建立平衡關系。這樣能精確描述變形引起的幾何強化或弱化效應。綜合（2）和（3），稱為考慮幾何非線性的大變形（位移)理論。（4）采用馮米賽斯（Von Mises）屈

18、服準則和關聯流動法則。這和極限載荷分析相同?？梢钥闯?，彈塑性分析的數值模型比極限載荷分析更符合實際情況，所以彈塑性分析的計算結果比極限載荷分析更精確，尤其是對出現幾何強化（即變形導致結構承載能力提高）或幾何弱化（即變形導致結構承載能力降低）的情況。在彈塑性分析中，導致總體結構不穩(wěn)定的載荷稱為“塑性垮塌載荷”。極限載荷是采用彈性-理想塑性材料和線性小變形理論假設時的塑性垮塌載荷。用于彈塑性分析的載荷情況組合和設計系數列在ASME規(guī)范的表5. 5中。對比表5. 5和表5.4可以發(fā)現，彈塑性分析的設計系數都比極限載荷分析的大。這是因為在ASME新版的“載荷與抗力系數設計”中材料強度參數將直接采用屈服

19、極限(1.5S)和強度極限(2.4S)，而不加任何安全系數。這些安全系數都被包含在載荷組合的設計系數中。規(guī)范制定者認為：極限載荷分析法求得的極限載荷相當于材料的屈服極限，而彈塑性分析法求得的塑性垮塌載荷已經反映了材料的實際強化效應和結構的幾何強化效應，應相當于材料的強度極限（例如，若用彈塑性分析法計算內壓薄壁筒，將求得爆破壓力），所以用于彈塑性分析的載荷組合中的設計系數都是極限載荷分析的2.4/1.5 =1.6 倍。除強度評定準則外，彈塑性分析也要求滿足由業(yè)主規(guī)定的“使用準則”，目的是防止出現不滿足使用性能要求的設備失效現象。例如，限制法蘭的轉角以防止泄露；限制塔器的撓度以防止內部或外部附件間

20、出現錯位失配而影響操作。使用準則大多是防止設備在滿足強度準則的條件下可能出現過量變形的情況，屬于“變形準則”或“剛度準則"。對一些有幾何強化效應的結構部件較易出現這種情況，需要特別注意。例如，橢球封頭和蝶形封頭在內壓作用下的變形是逐漸趨于承載能力更高的球形封頭，所以在達到極限載荷以前有可能出現嚴重的過量變形。又如管道系統(tǒng)，應注意變形后管道與連接件之間的配合問題。2.2 防止局部失效的彈塑性分析防止局部失效的目的是限制在所加設計載荷下發(fā)生斷裂的潛在可能性。這里所說的“斷裂”不是斷裂力學中研究的含裂紋部件的斷裂問題，而是指當存在應力集中但不含裂紋時，壓力容器部件在三軸應力狀態(tài)下發(fā)生的拉伸

21、斷裂問題。含裂紋部件的斷裂評定準則基于斷裂韌度，而無裂紋部件的斷裂評定準則基于如下的三軸應變極限。ASME新規(guī)范對防止總體塑性垮塌的評定基于第四強度理論。在靜水應力（即三向等拉1=2=3）情況下，無論應力有多大，米賽斯當量應力始終等于零，若按該準則評定壓力容器部件將永遠不會失效。所以必須補充新的考慮靜水應力影響的局部失效評定方法。描述三軸應力狀態(tài)的參數是“三軸因子”Tr：Tr = (1+2+3)/3e      (1)它是平均正應力和米賽斯當量應力之比。對單向拉伸情況Tr = 1/3，對三向等拉情況Tr=。三軸應變

22、極限L按下式計算：這3個參數都列于規(guī)范的表5.7中。防止局部失效的評定準則是：其中，cf是與制造方法有關的“成形應變”，可以根據材料及制造方法從規(guī)范第6篇中査到。如果已經按照第6篇的要求進行了熱處理，則可假設cf=0；peq是總當量塑性應變：式（4）取p12，p23，p31為工程塑性剪應變，它是塑性剪應變分量的2倍。若取它們?yōu)樗苄约魬兎至?，則式中的系數1. 5應改為6（在彈性力學中工程剪應變用ij表示，剪應變分量用ij表示，ij=2ij）?？梢钥闯觯剑?）對三向等拉（或等壓）情況給出L=0，所以按評定準則式（3），只允許存在彈性變形，出現任意小的塑性應變都會導致斷裂。該式并不適用于三向等壓

23、（靜水壓）情況，因為理論上說無論靜水壓有多大，材料永遠不會出現斷裂。對給定載荷序列的情況，可以采用應變極限累積損傷的方法來進行評定。該方法把加載路徑分成k個載荷增量，對每個載荷增量步計算主應力1k，2k，3k，等效應力e,k（規(guī)范中誤打印為e,k），和由上一載荷增量引起的等效塑性應變的變化peqk。然后用下式計算第k個載荷增量下的應變極限L,k：其中Lu，m2和sl由表5.7確定。每個載荷增量步的應變極限損傷為：由制造引起的成形應變極限損傷為：應變極限累積損傷按下式計算和評定：若式（8）被滿足，則在給定載荷序列下壓力容器部件中該部位的設計是合格的。若部件中多個部位同時出現大的局部塑性變形，則應

24、對每個部位逐一進行評定。若部件是按規(guī)范第4篇的標準細節(jié)設計的，則不再需要校核這里的局部應變極限準則。最后指出，防止局部失效的彈塑性有限元分析數值模型與防止塑性垮塌的彈塑性分析數值模型相同，應該考慮幾何非線性效應，應力集中區(qū)的網格需要合理地加密。3、歐盟標準的直接方法歐盟標準的直接法也應用彈塑性有限元分析，其數值模型是：（1）采用線彈性-理想塑性本構模型；（2）采用屈雷斯加屈服條件（最大剪應力條件）及關聯流動法則。若采用米賽斯屈服條件來代替屈雷斯加屈服條件，則應將設計強度參數乘以系數3/2；（3）除變形導致幾何弱化效應的情況需要考慮幾何非線性效應外，一般都采用一階（線性小變形)理論；（4）按比例加載方式、從無應力初始狀態(tài)開始一次加載到最大值。除屈服條件不同外，這個模型和ASME的極限載荷分析模型相近，而不同于ASME的彈塑性分析模型，所以其計算結果應屬于極限載荷的下限。但是與ASME不同，歐盟標準用如下“應變極限”來確定下限值：式（9）中“結構應變”是指“在結構的無應力集中模型中的應變”。它包含了總體結構細節(jié)的效應，但不包含局部結構細節(jié)（如缺口、小圓角、焊趾等）的效應。與它對應的是等效線性化處理后得到的線性應力部分，包括一次加二次應力，但不包括峰值應力?！爸鹘Y