模塊一 數(shù)字電路邏輯控制表示

1、 武漢職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電學(xué)院武漢職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電學(xué)院 黃黃 京京數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)模塊一模塊一 數(shù)字電路邏輯控制表示數(shù)字電路邏輯控制表示v1.1 1.1 什么是數(shù)字電路什么是數(shù)字電路v1.2 1.2 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)v1.3 1.3 邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則v1.4 1.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡主要要求：主要要求： 了解數(shù)字電路的特點和分類。了解數(shù)字電路的特點和分類。掌握各種進制及它們之間的相互轉(zhuǎn)換。掌握各種進制及它們之間的相互轉(zhuǎn)換。1.1 1.1 什么是數(shù)字電路什么是數(shù)字電路 模擬電路是模擬電路是傳遞、處傳遞、處理模擬信號的電子電路理模擬信號的電子

2、電路 數(shù)字電路是傳遞、處數(shù)字電路是傳遞、處理數(shù)字信號的電子電路理數(shù)字信號的電子電路數(shù)字信號數(shù)字信號時間上和幅度時間上和幅度上都上都不連續(xù)不連續(xù)變變化的信號化的信號 模擬信號模擬信號時間上和幅度時間上和幅度上都上都連續(xù)連續(xù)變化變化的信號的信號數(shù)字電路中典型信號波形數(shù)字電路中典型信號波形1 1、模擬信號與數(shù)字信號、模擬信號與數(shù)字信號1.1.1 1.1.1 幾個基本概念幾個基本概念 數(shù)字電路中只有兩種狀態(tài)，如真與假、開數(shù)字電路中只有兩種狀態(tài)，如真與假、開與關(guān)、高與低、有與無等，這兩種狀態(tài)可分別與關(guān)、高與低、有與無等，這兩種狀態(tài)可分別用用0 0和和1 1來表示。來表示。雙極型數(shù)字集成電路雙極型數(shù)字集成

3、電路單極型數(shù)字集成電路單極型數(shù)字集成電路根據(jù)半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型不同分為根據(jù)半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型不同分為 以雙極型晶體以雙極型晶體管作為基本器件管作為基本器件 以單極型晶體管以單極型晶體管作為基本器件作為基本器件例如例如 CMOS、NMOS等等例如例如 TTL、ECL2、模擬電路與數(shù)字電路、模擬電路與數(shù)字電路 現(xiàn)代數(shù)字電路一般為集成電路。集成電現(xiàn)代數(shù)字電路一般為集成電路。集成電路是將晶體管、電容、電阻等元器件和導(dǎo)線路是將晶體管、電容、電阻等元器件和導(dǎo)線通過半導(dǎo)體制造工藝做在一塊硅片上而成為通過半導(dǎo)體制造工藝做在一塊硅片上而成為一個不可分割的整體電路。一個不可分割的整體電路。集成電路集成電路分分 類類集

4、集 成成 度度電路規(guī)模與范圍電路規(guī)模與范圍小規(guī)模集成小規(guī)模集成電路電路 SSISSI1 -10 1 -10 門門/ /片或片或10 -100 10 -100 個元個元件件/ /片片邏輯單元電路邏輯單元電路包括：邏輯門電路、集成觸發(fā)器包括：邏輯門電路、集成觸發(fā)器中規(guī)模集成中規(guī)模集成電路電路 MSIMSI10 -100 10 -100 門門/ /片片或或 100 -1000 100 -1000 個元件個元件/ /片片邏輯部件邏輯部件 包括：計數(shù)器、包括：計數(shù)器、 譯碼器、編碼器、譯碼器、編碼器、數(shù)據(jù)選擇器、寄存器、算術(shù)運算器、數(shù)據(jù)選擇器、寄存器、算術(shù)運算器、比較器、轉(zhuǎn)換電路等比較器、轉(zhuǎn)換電路等 大

5、規(guī)模集成大規(guī)模集成電路電路 LSILSI100100 - - 10001000 門門/ /片或片或 10001000 - -100000100000 個元件個元件/ /片片數(shù)字邏輯系統(tǒng)數(shù)字邏輯系統(tǒng)包括：中央控制器、存儲器、各種接包括：中央控制器、存儲器、各種接口電路等口電路等超大規(guī)模集超大規(guī)模集 成電路成電路 VLSIVLSI大于大于 1000 1000 門門/ /片或大于片或大于 10 10 萬個元件萬個元件/ /片片高集成度的數(shù)字邏輯系統(tǒng)高集成度的數(shù)字邏輯系統(tǒng)例如：各種型號的單片機，即在一片例如：各種型號的單片機，即在一片 硅片上集成一個完整的微型計算機硅片上集成一個完整的微型計算機根據(jù)集

6、成密度不同分為根據(jù)集成密度不同分為便于高度集成化便于高度集成化工作可靠性高、抗干擾能力強工作可靠性高、抗干擾能力強數(shù)字信息便于保存數(shù)字信息便于保存集成電路成本低、通用性強集成電路成本低、通用性強保密性好保密性好數(shù)字電路的優(yōu)點數(shù)字電路的優(yōu)點模擬信號：模擬信號： 在一定電壓范圍內(nèi)在一定電壓范圍內(nèi)連續(xù)變化的信號。連續(xù)變化的信號。數(shù)字信號：數(shù)字信號： 由離散電平由離散電平組成的信號。組成的信號。t15V-15VOt15V-15VO邏 輯 1邏 輯 0高 電 平低 電 平小結(jié)小結(jié)二進制碼二進制碼數(shù)制數(shù)制不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換1.1.2 1.1.2 數(shù)制和二進制碼數(shù)制和二進制碼按進位

7、規(guī)則進行計數(shù)的體制按進位規(guī)則進行計數(shù)的體制 1 1、 數(shù)制數(shù)制 數(shù)制中采用數(shù)碼的個數(shù)為該數(shù)制的基數(shù)：數(shù)制中采用數(shù)碼的個數(shù)為該數(shù)制的基數(shù)： 十進制的基數(shù)為十進制的基數(shù)為10， 數(shù)碼：數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、92101 4100 1 110- -1 310- -2權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) ( (24.1324.13) )10 10i 稱十進制的權(quán)稱十進制的權(quán) 10 稱為基數(shù)稱為基數(shù) 0 9 十個數(shù)碼稱系數(shù)十個數(shù)碼稱系數(shù)數(shù)碼與權(quán)的乘積，稱為加權(quán)系數(shù)數(shù)碼與權(quán)的乘積，稱為加權(quán)系數(shù)十進制數(shù)可表示為各位加權(quán)系數(shù)之和，稱為十進制數(shù)可表示為各位加權(quán)系數(shù)之和，稱為按權(quán)展開式按權(quán)展開式 (246.1

8、34)10 = 2102+ 4101 +6100 +110-1 + 310- -2 + 410- -3二進制的基數(shù)為二進制的基數(shù)為2， 數(shù)碼：數(shù)碼：0、1十六進制的基數(shù)為十六進制的基數(shù)為16， 數(shù)碼：數(shù)碼：09、A、B、C、D、E、F 例如例如 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100 10 1 = 1 2 2、 不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換 (xxx)2 或或 (xxx)B 例如例如 (1001.01)2 或或 (1001.01)B 數(shù)碼：數(shù)碼：0、1 進位規(guī)律：逢二進一，借一當(dāng)二進位規(guī)律：逢二進一，借一當(dāng)二 權(quán)權(quán)：2i 基數(shù)基數(shù)：2 系數(shù)系數(shù)：0、

9、1 按權(quán)展開式表示按權(quán)展開式表示 (1001.01)2 = 123 + 022 + 021 + 120 + 02- -1 + 12- -2 將按權(quán)展開式按照十進制規(guī)律相加，即得對應(yīng)十進制數(shù)。將按權(quán)展開式按照十進制規(guī)律相加，即得對應(yīng)十進制數(shù)。= 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.25 (1001.01)2 = (9.25)10 = 9.25 (1001.01)2 = 123 + 022 + 021 + 120 + 02- -1 + 12- -2二進制舉例二進制舉例 八進制八進制 十六進制十六進制 進制進制數(shù)的表示數(shù)的表示計數(shù)規(guī)律計數(shù)規(guī)律 基數(shù)基數(shù) 權(quán)權(quán) 數(shù)碼數(shù)碼八進制八進制 ( (Oc

10、tal) ) (xxx)8或或(xxx)O逢八進一逢八進一, ,借一當(dāng)八借一當(dāng)八 8 0 7 8i 十六進制十六進制(Hexadecimal) (xxx)16 或或(xxx)H 逢十六進一，借一當(dāng)十六逢十六進一，借一當(dāng)十六 16 0 9、A、B、C、D、E、F 16i例如例如 (425.25)8 = 482 + 281 + 580 + 28- -1 + 58- -2 = 256 + 16 + 5 + 0.25 + 0.078125 = (277.328 125)10 例如例如(3C1.C4)16 = 3162 + 12161 + 1160 + 1216- -1 + 416- -2 = 768

11、+ 192 + 1 + 0.75 + 0.015625 = (961.765 625)10 二、不同數(shù)制間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換二、不同數(shù)制間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換 十進制、二進制、八進制、十六進制對照表十進制、二進制、八進制、十六進制對照表不同數(shù)制之間有關(guān)系嗎？不同數(shù)制之間有關(guān)系嗎？770111766011065501015440100433001132200102 11000110000000 十六十六八八二二 十十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A12101010 9111001981010008 十六十六八八二二 十十（1）十進制轉(zhuǎn)換為十進制轉(zhuǎn)換為

12、R R進制進制 整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換整數(shù)部分：除整數(shù)部分：除 R R 取余法取余法將給定的十進制整數(shù)除以將給定的十進制整數(shù)除以R R，余數(shù)作為，余數(shù)作為R R進制數(shù)小數(shù)進制數(shù)小數(shù)點前的最低位。點前的最低位。把前一步的商再除以把前一步的商再除以R R，余數(shù)作為次低位。，余數(shù)作為次低位。重復(fù)步驟重復(fù)步驟，記下余數(shù)，直至商為，記下余數(shù)，直至商為0 0，最后的余數(shù)，最后的余數(shù)即為即為R R進制的最高位。進制的最高位。小數(shù)部分：乘小數(shù)部分：乘 R R 取整法取整法將給定的十進制小數(shù)乘以將給定的十進制小數(shù)乘以R R，整數(shù)作為，整數(shù)作為R R進制數(shù)小數(shù)點進制數(shù)小數(shù)點后的最高位。后的最高位。把

13、前一步的積再乘以把前一步的積再乘以R R，整數(shù)作為次高位。，整數(shù)作為次高位。重復(fù)步驟重復(fù)步驟，記下整數(shù)，直至最后積為，記下整數(shù)，直至最后積為0 0或達到一定或達到一定的精度。的精度。十進制十進制二進制二進制 例例11（47）10（？）（？）24721232111251221210201最高位最高位MSBMSB最低位最低位LSBLSB（47）10（101111）2(26)10 = (11010) 2 一直一直除到除到商為商為 0 0 為為止止 讀數(shù)順序讀數(shù)順序例例2 2 將十進制數(shù)將十進制數(shù) (26)(26)10 10 轉(zhuǎn)換成二進制轉(zhuǎn)換成二進制 商商 0 1 3 6 1326余數(shù)余數(shù)1 1 0

14、1 02 2例例3 3 將十進制數(shù)將十進制數(shù) (26)(26)10 10 轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù) 商商 0 326余數(shù)余數(shù)3 28 8(26)10 = (32) 8(0.875)10 = (0.111)2一直乘到積為一直乘到積為 0 0 或達到一定或達到一定的精度的精度 例例4 4 將十進制數(shù)將十進制數(shù) (0.875)(0.875)10 10 轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù) 1.500 1 整數(shù)整數(shù)1.750 1 2 21.000 1 2讀讀數(shù)數(shù)順順序序0.875（2）R R進制轉(zhuǎn)換成十進制進制轉(zhuǎn)換成十進制 按權(quán)展開求和按權(quán)展開求和例例5 5 將二進制數(shù)將二進制數(shù) (11010.011)2

15、 轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù) (11010.011)2 = 124 + 123 + 022 + 121 + 020 + 02- -1 + 12- -2 + 02-3 =16+8+0+2+0+0.25+0.125=(26.375)10 例例6 6 將八進制數(shù)將八進制數(shù) (137.504)(137.504)8 8 轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù) (137.504)8 = 182 + 381 + 780 + 58-1 + 08-2 + 48-3 = 64 + 24 + 7 + 0.625+0 + 0.078125= (95.6328 125)10例例7 7 將十六進制數(shù)將十六進制數(shù) (12AF.B4

16、)(12AF.B4)16 16 轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù) (12AF.B4)16 = 1163 +2162 + 10161 +15160 + 1116- -1 + 416- -2 =16+8+0+2+0+0.25+0.125= (26.375)10 （3 3）基數(shù)）基數(shù)R R為為2 2K K的各進制之間的轉(zhuǎn)換的各進制之間的轉(zhuǎn)換 每位八進制數(shù)用三位每位八進制數(shù)用三位二進制數(shù)代替，再按原順二進制數(shù)代替，再按原順序排列。序排列。八進制八進制二進制二進制 二進制二進制八進制八進制 從小數(shù)點開始，整數(shù)部分從小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左向左 ( (小數(shù)部分向右小數(shù)部分向右) ) 三位一三位一組組，最后，最

17、后不足三位的加不足三位的加 0 0 ，補足補足三位，再按順序?qū)懗龈鹘M三位，再按順序?qū)懗龈鹘M對應(yīng)的八進制數(shù)對應(yīng)的八進制數(shù) 。 一位八進制數(shù)對一位八進制數(shù)對應(yīng)三位二進制數(shù)，因應(yīng)三位二進制數(shù)，因此二進制數(shù)三位為一此二進制數(shù)三位為一組。組。 一位十六進制數(shù)一位十六進制數(shù)對應(yīng)四位二進制數(shù)，對應(yīng)四位二進制數(shù)，因此二進制數(shù)四位為因此二進制數(shù)四位為一組。一組。十六進制十六進制二進制二進制 : : 每位十六進制數(shù)用四每位十六進制數(shù)用四位二進制數(shù)代替，再按原順位二進制數(shù)代替，再按原順序排列。序排列。二進制二進制十六進制十六進制 : 從小數(shù)點開始，整數(shù)部從小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左分向左( (小數(shù)部分向右小數(shù)部分向右

18、) ) 四位四位一組一組，最后，最后不足四位的加不足四位的加 0 0 ，補足補足四位，再按順序?qū)懗龈魉奈?，再按順序?qū)懗龈鹘M對應(yīng)的十六進制數(shù)組對應(yīng)的十六進制數(shù) 。(10100110.1110101)2 = (246.724)8 補補0（1） (10100110.1110101)2 = ( ? )8 10100110.1110101 000 246724補補010100110 111010例例8 8 將下列二進制數(shù)分別將下列二進制數(shù)分別 轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)或十六進制數(shù)或十六進制數(shù) (10010100111.11001)2= (4A7.C8)16 （2） (10010100111.1100

19、1)2 = ( ? )16 10010100111.11100100 4A7C80 補補 010010100111 111001補補 01例例9 9 將下列數(shù)將下列數(shù) 轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù) (537.361)8 = (101 011 111.011 110 001)2 =(101011111.011110001)2(4B5D.97D)16 = (0100 1011 0101 1101.1001 0111 1101）2= (100101101011101.100101111101)2 小結(jié)：數(shù)制及其轉(zhuǎn)換小結(jié)：數(shù)制及其轉(zhuǎn)換十進制十進制（289）10基數(shù)基數(shù)十進制數(shù)碼：十進制數(shù)碼：二進制二進

20、制二進制二進制 十進制：十進制：（1011.01）2二進制數(shù)碼：二進制數(shù)碼：2102810191000912302212112002-112-2（11.25）100，1各位位權(quán)值各位位權(quán)值各位數(shù)碼各位數(shù)碼八進制八進制例例1010：（1110010.0101）2（？）（？）8111 0 0 1 0 . 0 1 0 1 0016224（1110010.0101）2（162.24）8八進制數(shù)碼：八進制數(shù)碼： 0700十六進制十六進制 例例1111：(4A.CF)16= (?)24A.CF0100 10101100 1111十六進制數(shù)碼：十六進制數(shù)碼： 0 015 15 （其中（其中10101515用

21、用A AF F表示）表示）(4A.CF)16= (1001010.11001111)23 3、 二進制二進制碼碼 （1 1）BCDBCD碼：用碼：用4 4位二進制數(shù)表示位二進制數(shù)表示1 1位十進制數(shù)碼（位十進制數(shù)碼（0-90-9）8421BCD碼就只有碼就只有09； 而四位自然二進制數(shù)，可有而四位自然二進制數(shù)，可有0F。 09，兩種數(shù)的形式是相同的；，兩種數(shù)的形式是相同的； AF，只有四位自然二進制數(shù)才具有。，只有四位自然二進制數(shù)才具有。 （2 2）ASCIIASCII碼：用碼：用7 7位二進制編碼，表示位二進制編碼，表示2 27 7=128=128個字符。個字符。主要要求：主要要求： 掌握三

22、種基本邏輯函數(shù)及運算掌握三種基本邏輯函數(shù)及運算掌握邏輯函數(shù)及其表示法掌握邏輯函數(shù)及其表示法1.21.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.2.1 1.2.1 基本邏輯函數(shù)及運算基本邏輯函數(shù)及運算v 與運算與運算 v 或運算或運算v 非運算非運算v 復(fù)合邏輯元算復(fù)合邏輯元算 如圖所示是一個如圖所示是一個與與邏輯實際電路，圖邏輯實際電路，圖中有兩個開關(guān)，只有中有兩個開關(guān)，只有當(dāng)開關(guān)全部閉合時，當(dāng)開關(guān)全部閉合時，燈才亮。燈才亮。 只有當(dāng)決定某一事件（如燈亮）的條只有當(dāng)決定某一事件（如燈亮）的條件（如開關(guān)閉合）全部具備時，這一事件件（如開關(guān)閉合）全部具備時，這一事件才會發(fā)生。我們把這種因果關(guān)系稱之為才會發(fā)生。

23、我們把這種因果關(guān)系稱之為與與邏輯邏輯關(guān)系。關(guān)系。1 1、 與運算與運算與邏輯與邏輯設(shè)設(shè)A(B)=1 閉合閉合0 斷開斷開L=1 燈亮燈亮0 燈滅燈滅真值表真值表輸入輸入輸出輸出ABL000100010111L=A B 與與運算表達式運算表達式ABL&與門與門邏輯符號邏輯符號 如圖所示是一個如圖所示是一個或或邏輯實際電路，圖邏輯實際電路，圖中有兩個開關(guān)，只要中有兩個開關(guān)，只要開關(guān)有一個閉合，或開關(guān)有一個閉合，或者兩個都閉合，燈就者兩個都閉合，燈就會亮。會亮。 只要在決定某一事件（如燈亮）的條只要在決定某一事件（如燈亮）的條件（如開關(guān)閉合）中，有一個或幾個條件件（如開關(guān)閉合）中，有一個或幾

24、個條件具備時，這一事件就會發(fā)生。我們把這種具備時，這一事件就會發(fā)生。我們把這種因果關(guān)系稱之為因果關(guān)系稱之為或邏輯或邏輯關(guān)系。關(guān)系。2 2、 或運算或運算或邏輯或邏輯或邏輯真值表或邏輯真值表000101101111ABLL=A+B或或邏輯運算表達式邏輯運算表達式或門或門邏輯符號邏輯符號ABL1 如圖所示是一個如圖所示是一個非非邏輯實際電路，當(dāng)邏輯實際電路，當(dāng)開關(guān)閉合時，燈滅，開關(guān)閉合時，燈滅，反之，當(dāng)開關(guān)斷開時，反之，當(dāng)開關(guān)斷開時，燈亮。燈亮。 事件（如燈亮）發(fā)生的條件（如開關(guān)事件（如燈亮）發(fā)生的條件（如開關(guān)閉合）具備時，事件（如燈亮）不會發(fā)生，閉合）具備時，事件（如燈亮）不會發(fā)生，反之，事件發(fā)

25、生的條件不具備時，事件發(fā)反之，事件發(fā)生的條件不具備時，事件發(fā)生。這種因果關(guān)系稱之為生。這種因果關(guān)系稱之為非邏輯非邏輯關(guān)系。關(guān)系。3 3、 非運算非運算非邏輯非邏輯真值表真值表輸入輸入輸出輸出AL1001L A=非非邏輯表達式邏輯表達式非門非門邏輯符號邏輯符號LA111 1LA B00 000 101 0有有 0 0 出出0 0；全全 1 1 出出 1 1 00 011 1LA B10 111 0有有 1 1 出出1 1；全全 0 0 出出 0 0 AL0110進進 1 1 出出0 0；進進 0 0 出出 1 1 與與邏輯真值邏輯真值表及邏輯規(guī)律表及邏輯規(guī)律 或或邏輯真值邏輯真值表及邏輯規(guī)律表及

26、邏輯規(guī)律 非非邏輯真值邏輯真值表及邏輯規(guī)律表及邏輯規(guī)律與、或、非運算小結(jié)與、或、非運算小結(jié)1 1、邏輯函數(shù)、邏輯函數(shù) 一般，人們稱決定事物的因素為一般，人們稱決定事物的因素為邏輯自變量邏輯自變量，而稱事物的結(jié)果為而稱事物的結(jié)果為邏輯因變量邏輯因變量，被概括的以某種，被概括的以某種形式表達的邏輯自變量和邏輯因變量的函數(shù)關(guān)系形式表達的邏輯自變量和邏輯因變量的函數(shù)關(guān)系稱為稱為邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)。1.2.2 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 邏輯自變量（輸入邏輯變量）和邏輯因變量邏輯自變量（輸入邏輯變量）和邏輯因變量（輸出邏輯變量）統(tǒng)稱為（輸出邏輯變量）統(tǒng)稱為邏輯變量邏輯變量。 邏輯變量用字母表

27、示，其取值只有兩個，邏輯變量用字母表示，其取值只有兩個，1 1和和0 0。這里。這里1 1和和0 0不表示數(shù)量的大小，只表示變量不表示數(shù)量的大小，只表示變量兩種對立的狀態(tài)，比如真和假、是和非、有和無、兩種對立的狀態(tài)，比如真和假、是和非、有和無、高和低、開和關(guān)等。高和低、開和關(guān)等。 如果對應(yīng)于輸入邏輯變量如果對應(yīng)于輸入邏輯變量A A、B B、C C、的每的每一組確定值，輸出邏輯變量一組確定值，輸出邏輯變量Y Y 都有唯一確定的都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則值與之對應(yīng)，則Y Y是是A A、B B、C C、的的邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)。記為記為 Y=fY=f（A A、B B、C C、）。）。邏輯變量、邏輯函數(shù)

28、邏輯變量、邏輯函數(shù) 邏輯函數(shù)表達式邏輯函數(shù)表達式是實際邏輯問題的抽象表達，是是實際邏輯問題的抽象表達，是由邏輯變量和邏輯運算符號連接起來所構(gòu)成的式子。由邏輯變量和邏輯運算符號連接起來所構(gòu)成的式子。 與、或、非與、或、非邏輯的運算符分別為：邏輯的運算符分別為：“”、“+ +”、字母頭上加、字母頭上加一橫一橫。 在邏輯表達式中，等式右邊的字母是在邏輯表達式中，等式右邊的字母是輸入邏輯變輸入邏輯變量量，等式左邊的字母是，等式左邊的字母是輸出邏輯變量輸出邏輯變量。 邏輯函數(shù)的表示形式有邏輯函數(shù)的表示形式有邏輯函數(shù)表達式邏輯函數(shù)表達式、真值表真值表、邏輯圖邏輯圖和和卡諾圖卡諾圖，它們之間可以互相轉(zhuǎn)換，它

29、們之間可以互相轉(zhuǎn)換 。 與與邏輯表達式邏輯表達式 Y = A B 或或 Y = AB或或邏輯表達式邏輯表達式 Y = A + B 非非邏輯表達式邏輯表達式Y(jié) = A 2、邏輯函數(shù)的表示方法、邏輯函數(shù)的表示方法（1）邏輯函數(shù)表達式）邏輯函數(shù)表達式 對于輸入變量的不同取值（對于輸入變量的不同取值（n n個輸入變量個輸入變量的函數(shù)有的函數(shù)有2 2n n個取值組合），輸出變量均有與其個取值組合），輸出變量均有與其相對應(yīng)的邏輯值。把輸入、輸出變量所有相互相對應(yīng)的邏輯值。把輸入、輸出變量所有相互對應(yīng)的邏輯值（狀態(tài)）列在一個表格內(nèi)，這種對應(yīng)的邏輯值（狀態(tài)）列在一個表格內(nèi)，這種表格稱為邏輯函數(shù)真值表，簡稱表格

30、稱為邏輯函數(shù)真值表，簡稱真值表真值表。 真值表中，輸入變量按二進制數(shù)序列順序真值表中，輸入變量按二進制數(shù)序列順序由上而下排列，輸出變量是實際邏輯事件含義由上而下排列，輸出變量是實際邏輯事件含義（因果關(guān)系）的邏輯值。（因果關(guān)系）的邏輯值。2、真值表、真值表 數(shù)字電路中常采用一些符號圖形表示常用數(shù)字電路中常采用一些符號圖形表示常用的邏輯關(guān)系，這些符號圖形叫做邏輯關(guān)系的的邏輯關(guān)系，這些符號圖形叫做邏輯關(guān)系的邏邏輯符號輯符號。與與、或或、非非三種基本邏輯關(guān)系的邏輯三種基本邏輯關(guān)系的邏輯符號，如圖所示。符號，如圖所示。 與門與門 AND gateAND gate 或門或門 OR gate OR gate

31、 非門非門 NOT gateNOT gate 又稱又稱“反相器反相器” ” 3、邏輯圖、邏輯圖 人們在研究實際問題時發(fā)現(xiàn)，事物的各個因人們在研究實際問題時發(fā)現(xiàn)，事物的各個因素之間的邏輯關(guān)系往往要比單一的與、或、非復(fù)素之間的邏輯關(guān)系往往要比單一的與、或、非復(fù)雜得多。不過它們都可以用與、或、非的組合來雜得多。不過它們都可以用與、或、非的組合來實現(xiàn)。含有兩種或兩種以上邏輯運算的邏輯函數(shù)實現(xiàn)。含有兩種或兩種以上邏輯運算的邏輯函數(shù)稱為稱為復(fù)合邏輯函數(shù)復(fù)合邏輯函數(shù)。 邏輯運算的邏輯運算的優(yōu)先級優(yōu)先級從低到高依次為：小括號、從低到高依次為：小括號、非、或、與。非、或、與。邏輯圖邏輯圖：邏輯圖是邏輯函數(shù)的表示

32、形式之一。：邏輯圖是邏輯函數(shù)的表示形式之一。若已知邏輯函數(shù)的邏輯表達式，把邏輯表達式若已知邏輯函數(shù)的邏輯表達式，把邏輯表達式中的各邏輯運算用相應(yīng)門電路的邏輯符號代替，中的各邏輯運算用相應(yīng)門電路的邏輯符號代替，就可畫出和邏輯表達式相對應(yīng)的邏輯圖。就可畫出和邏輯表達式相對應(yīng)的邏輯圖。補充：復(fù)合邏輯補充：復(fù)合邏輯常用復(fù)合邏輯運算常用復(fù)合邏輯運算 與非與非邏輯邏輯(NAND)(NAND)先與后非先與后非若有若有 0 0出出 1 1，若全，若全 1 1 出出 0 010 001 1YA B10 111 001 1或非邏輯或非邏輯 ( NOR )( NOR )先或后非先或后非若有若有 1 1出出 0 0，

33、若全，若全 0 0 出出 1 110 0YA B00 101 0與或非邏輯與或非邏輯 (AND OR INVERT)(AND OR INVERT)先與后或再先與后或再非非異或邏輯異或邏輯 (Exclusive (Exclusive OR)OR)若相異出若相異出1 1若相同出若相同出0 0同或邏輯同或邏輯 (Exclusive - NOR(Exclusive - NOR，即異或非，即異或非) )若相同出若相同出 1若相異出若相異出 000 001 1YA B10 111 010 011 1YA B00 101 0注意注意：異或和同或互為反函數(shù)，即：異或和同或互為反函數(shù)，即常用復(fù)合邏輯運算的常用復(fù)

34、合邏輯運算的邏輯符號邏輯符號 與非與非邏輯邏輯或非邏輯或非邏輯與或非邏輯與或非邏輯 異或邏輯異或邏輯 同或邏輯同或邏輯復(fù)合邏輯函數(shù)小結(jié)復(fù)合邏輯函數(shù)小結(jié) 名稱名稱與非門與非門 或非門或非門 與或非門與或非門 異或門異或門同或門同或門邏輯符號邏輯符號邏輯邏輯表達式表達式&AYBAYB1=1AYBY= 1ABAYB&1CDY AB=Y A B= + Y AB CD= +Y AB AB= +A B= BAABY+=A B 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)是邏輯學(xué)家喬治是邏輯學(xué)家喬治布爾創(chuàng)立的，布爾創(chuàng)立的，又稱為布爾代數(shù)。又稱為布爾代數(shù)。 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)與普通代數(shù)相似之處在于它們都與普通代數(shù)相似之處在

35、于它們都是用字母表示變量，用代數(shù)式描述客觀事物間是用字母表示變量，用代數(shù)式描述客觀事物間的關(guān)系。的關(guān)系。 不同不同的是，邏輯代數(shù)描述的是邏輯關(guān)系，的是，邏輯代數(shù)描述的是邏輯關(guān)系，邏輯函數(shù)表達式中的邏輯變量的取值和邏輯函邏輯函數(shù)表達式中的邏輯變量的取值和邏輯函數(shù)值都只有兩個值，即數(shù)值都只有兩個值，即0 0和和1 1。這兩個值僅表示。這兩個值僅表示兩種相反的狀態(tài)，如開關(guān)的閉合與斷開；電位兩種相反的狀態(tài)，如開關(guān)的閉合與斷開；電位的高低；真與假等。因此，邏輯代數(shù)有其自身的高低；真與假等。因此，邏輯代數(shù)有其自身獨立的規(guī)律和運算法則。獨立的規(guī)律和運算法則。1.3 邏輯代數(shù)的基本規(guī)律和規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)律

36、和規(guī)則1、 公理公理 0 + A = A1 + A = 1 1 A = A0 A = 0A + A = A A A = A 1.3.1 邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律2、 基本定律基本定律 交換律交換律 A + B = B + A A B = B A結(jié)合律結(jié)合律 (A + B) + C = A + (B + C) (A B) C = A (B C)分配律分配律 A (B + C) = AB + AC A + BC = (A + B) (A + C) 普通代數(shù)沒有！普通代數(shù)沒有！ 吸收律吸收律 A + AB = A A + AB = A (1 + B) = ACAABBCDCAABCAAB

37、BCCAAB+=+=+冗余律冗余律擴展：擴展：001 1111 0110 1110 0A+BA BA B001 1001 0000 1110 0A BA+BA B推廣公式：推廣公式：摩根定律摩根定律 ( (又稱反演律又稱反演律) ) 1.1. 代入規(guī)則代入規(guī)則 從而摩根定理得到擴展從而摩根定理得到擴展 將邏輯等式兩邊的某一變量均將邏輯等式兩邊的某一變量均用同一個邏輯函數(shù)替代，等式仍然用同一個邏輯函數(shù)替代，等式仍然成立。成立。ABAB=+摩根定理的兩變量形式為摩根定理的兩變量形式為 B均用均用BC代替代替ABC A B C= + +1.3.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則變換時注意：變換

38、時注意：保持變換前的運算優(yōu)先順序不變，必要時加保持變換前的運算優(yōu)先順序不變，必要時加括號表明運算的先后順序。括號表明運算的先后順序。不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變。不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變。2.2.反演規(guī)則反演規(guī)則 對任一個邏輯函數(shù)式對任一個邏輯函數(shù)式 Y Y，將，將“”換成換成“+”+”，“+”+”換成換成“”，“0”0”換成換成“1”1”，“1”1”換成換成“0”0”，原變量換成反變量，反變量，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)。YCDCBABAZ+=11() () ()ZA BA B CCD=+DEBCAZ=2EDC

39、BAZ+=2【例例1.2.11.2.1】 求下列函數(shù)的反函數(shù)求下列函數(shù)的反函數(shù)3. 對偶規(guī)則對偶規(guī)則 對任一個邏輯函數(shù)式對任一個邏輯函數(shù)式 Y Y，將，將“”換成換成“+”+”，“+”+”換成換成“”，“0”0”換成換成“1”1”，“1”1”換成換成“0”0”，則得，則得到原邏輯函數(shù)式的對偶式到原邏輯函數(shù)式的對偶式 Y Y 。 對偶規(guī)則：兩個函數(shù)式相等，則它們的對偶式也相等。對偶規(guī)則：兩個函數(shù)式相等，則它們的對偶式也相等。 ()ZA BC=+()ZABC=+YABC=+()YA BC=+(0)HABA C=+()(1)HAB AC=+PABC=+PABC=【例例】 求下列函數(shù)的對偶函數(shù)求下列函

40、數(shù)的對偶函數(shù)（1）公理公理 1=0;0=1A 0若，A 1,若A 0=則則則則A 1=000111=+=+；1=1+0=0+1 0=10=01;1=1+1 0=00;邏輯代數(shù)小結(jié)邏輯代數(shù)小結(jié)（2 2）基本定律）基本定律定律名稱定律名稱邏輯代數(shù)表達式邏輯代數(shù)表達式交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律0 0、 1 1律律互補律互補律重疊律重疊律反演律（德反演律（德. .摩根定律）摩根定律）還原律還原律吸收律吸收律還原律還原律冗余律冗余律AB=BAA+B=B+AA(BC)=(AB)CA+(B+C)=(A+B)+CA(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)1 A=A0 A=00+A=A1+

41、A=1AA=AA+A=AA+AB=AA+A=1AB=A + BA A=A+AB=A+BA(A+B)=AA(A+B)=ABAB+AB=A(A+B)(A+B)=AAB+AC+BC=AB+AC0=BA BA=+（3 3） 3 3個規(guī)則個規(guī)則 代入規(guī)則：代入規(guī)則： 在任何一個邏輯等式中，如果將等式在任何一個邏輯等式中，如果將等式兩邊出現(xiàn)的所有同一變量都以一個相兩邊出現(xiàn)的所有同一變量都以一個相同的邏輯函數(shù)代入，則等式仍然成立。同的邏輯函數(shù)代入，則等式仍然成立。例：例：= +AB A BA B C= + +BCBCBCAABC+= 對偶規(guī)則對偶規(guī)則“對偶式對偶式” ” 對于一個邏輯表達式對于一個邏輯表達式

42、Z,Z,將將Z中中：“” “”“” “”“1” “0”“0” “1”得到一個新的邏輯表達式得到一個新的邏輯表達式ZZ， 則則Z Z與與ZZ互為互為“對偶式對偶式”?！皩ε家?guī)則對偶規(guī)則”：當(dāng)某等式成立時，其等式兩邊的對偶式也成立。當(dāng)某等式成立時，其等式兩邊的對偶式也成立。例：例：1()FA BC=+2,FABAC=+12FF=1()FABC=+2()()FAB AC=+12FF=則：則： 反演規(guī)則：反演規(guī)則：對于一個邏輯表達式對于一個邏輯表達式Z Z，將將Z Z中：中：“” “”“” “”“1” “0”“0” “1”“原變量原變量” ” “ “反變量反變量”“反變量反變量” ” “ “原變量原變

43、量”得到一個新的邏輯表達式得到一個新的邏輯表達式Z例：例：Z=AB CD+ABC+則：則：Z=BA+DC +C+) (BA+主要要求：主要要求： 1.41.4邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡了解邏輯函數(shù)的了解邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法。理解理解最簡與最簡與 - - 或式或式的標(biāo)準(zhǔn)。的標(biāo)準(zhǔn)。 了解邏輯函數(shù)的了解邏輯函數(shù)的公式化簡法公式化簡法。 邏輯式有多種形式，采用何種形式視邏輯式有多種形式，采用何種形式視需要而定。各種形式間可以相互變換。需要而定。各種形式間可以相互變換。 1、邏輯函數(shù)的變換、邏輯函數(shù)的變換 【例如例如】 與或表達式與或表達式 或與表達式或與表達式 與非與非 - - 與非表

44、達式與非表達式 或非或非 - - 或非表達式或非表達式 與或非表達式與或非表達式 YAB AC=+()()A B A C=+AB AC=A BAC=+A B A C= + + +邏邏輯輯函函數(shù)數(shù)相相等等設(shè)有兩個邏輯函數(shù)，設(shè)有兩個邏輯函數(shù)，Y Y1 1= = f f（A A、B B、C C、），），Y Y2 2= =g g（A A、B B、C C、），它們的變量），它們的變量都是都是A A、B B、C C、，如果對應(yīng)于，如果對應(yīng)于A A、B B、C C、的的任何一組變量取值，任何一組變量取值，Y Y1 1和和Y Y2 2的值都相同，則稱的值都相同，則稱Y Y1 1和和Y Y2 2是相等的，記為是

45、相等的，記為Y Y1 1= =Y Y2 2。 顯然，若兩個邏輯函數(shù)相等，那么它們顯然，若兩個邏輯函數(shù)相等，那么它們的真值表一定相同；若兩個函數(shù)的真值表完的真值表一定相同；若兩個函數(shù)的真值表完全相同，那么這兩個函數(shù)一定相等。這個概全相同，那么這兩個函數(shù)一定相等。這個概念為邏輯函數(shù)的化簡提供了基礎(chǔ)。念為邏輯函數(shù)的化簡提供了基礎(chǔ)。最簡最簡與或與或表達式的表達式的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn):邏輯函數(shù)化簡的邏輯函數(shù)化簡的意義意義：邏輯表達式越簡單，：邏輯表達式越簡單，實現(xiàn)它的電路越簡單，實現(xiàn)它的電路越簡單，電路電路工作越工作越穩(wěn)定可靠穩(wěn)定可靠。乘積乘積項最少項最少、并且每個乘積、并且每個乘積項中的變量項中的變量也也最少最

46、少CABACBCABADCBCBECACABAEBAY+=+=+=最簡與或表達式最簡與或表達式用與門個數(shù)最少用與門個數(shù)最少與門的輸入端數(shù)最少與門的輸入端數(shù)最少 運用邏輯代數(shù)的基本定律和公式對邏輯式進運用邏輯代數(shù)的基本定律和公式對邏輯式進行化簡。行化簡。 并項法并項法 運用運用 ，將兩項合并為一項，并消去一個變量。將兩項合并為一項，并消去一個變量。 ABAAB=+YABCABCBC=+BCBC=+()B CCB=+=1.4.1 1.4.1 公式化簡法公式化簡法吸收法吸收法 利用利用A A+ +ABAB = =A A ，消去多余項。，消去多余項。()YAB ABCD E FAB=+=YABACBC

47、=+()ABAB C=+ABABC=+ABC=+利用利用 ，消去多余項。，消去多余項。 AABAB+=+配項法配項法 YABACBC=+()ABACBC AA=+ABABCACABC=+ABAC=+利用利用 ，為某一項配上所缺的，為某一項配上所缺的變量，以便用其他方法進行化簡變量，以便用其他方法進行化簡 。)( BBAA+=利用利用 A+A=AA+A=A，為某項配上其所能合并的項，為某項配上其所能合并的項 。 YABCABCABCABC=+() () ()ABC ABCABC ABCABC ABC=+AB AC BC=+消去冗余項法消去冗余項法 利用利用 ，將冗余項，將冗余項BCBC消去。消去

48、。ABAC BCABAC+=+YAB BCAC=+ABBC=+A+ A =1利用公式利用公式，將兩項合并成一項，例如：，將兩項合并成一項，例如：(2) (2) 吸收法吸收法利用公式利用公式A+AB=A和和ABACBCABAC+=+將多余項吸收，例如，將多余項吸收，例如，ABBCACDABBCACACDABBCACABBC+=+=+=+（1 1）并項法并項法ABCABCAB CCABA BCBCA BCB CA BC+=+=+=+BC=A公式化簡法小結(jié)公式化簡法小結(jié)利用公式利用公式+= +A AB A B，消去多余因子，例如，消去多余因子，例如，()ABACBCABC AB+=+ABABCABC

49、=+=+（4 4）配項法配項法利用公式利用公式()AA BB=+使一項變兩項，然后在與其他項合并化簡，例如，使一項變兩項，然后在與其他項合并化簡，例如，()ABACBCABACBC AA+=+ABACABCACBABAC=+=+實際化簡時，一般應(yīng)綜合上述幾種方法，靈活應(yīng)用進行化簡。實際化簡時，一般應(yīng)綜合上述幾種方法，靈活應(yīng)用進行化簡。（3 3）消去法消去法1.4.2 1.4.2 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法ABC一、最小項和最小項表達式一、最小項和最小項表達式三變量函數(shù)的所有最小項真值表三變量函數(shù)的所有最小項真值表變量變量全部最小項全部最小項A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0

50、 01 0 11 1 01 1 10m1m2m3m4m5m6m7mABCABCABCABCABC1000000001000000001000000001000000001000000001000000001100000000ABCABC邏輯函數(shù)的最小項邏輯函數(shù)的最小項 如果一個函數(shù)的某個乘積項包含了函數(shù)的如果一個函數(shù)的某個乘積項包含了函數(shù)的全部變量，其中每個變量都以原變量或反變量全部變量，其中每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個乘積項稱的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個乘積項稱為該函數(shù)的一個為該函數(shù)的一個標(biāo)準(zhǔn)乘積項標(biāo)準(zhǔn)乘積項，又叫，又叫最小項最小項。根據(jù)最小項的定義，一個變

51、量根據(jù)最小項的定義，一個變量A A 可以組成可以組成2 2個最小項個最小項 : : ；兩個變量；兩個變量A A、B B 可組成可組成4 4個個最小項：最小項： ；三個變量；三個變量A A、B B、C C 可組成可組成8 8個最小項個最小項: : 一般地，一般地，n n個變量個變量可組成可組成2 2n n個最小項個最小項。AA , ABBABABA, , , CBACBA , ABCCABCBACBABCACBA, , , , , 為了敘述和書寫方便，通常用符號來表示最為了敘述和書寫方便，通常用符號來表示最小項。其中下標(biāo)小項。其中下標(biāo)i i是這樣確定的：把最小項中的是這樣確定的：把最小項中的原變

52、量記為原變量記為1 1，反變量記為，反變量記為0 0，當(dāng)變量順序確定，當(dāng)變量順序確定的后，可以按順序排列成一個二進制數(shù)，與這的后，可以按順序排列成一個二進制數(shù)，與這個二進制數(shù)相對應(yīng)的十進制數(shù)，就是這個最小個二進制數(shù)相對應(yīng)的十進制數(shù)，就是這個最小項的下標(biāo)項的下標(biāo)i i。如：。如： 23,mABC mABC=67,mABC mABC=按照這個原則，三變量的按照這個原則，三變量的8 8個最小項可分別表示為：個最小項可分別表示為：541015 , 4100ABCmmAB C, , 10CBAmCBAm=, , 54CBAmCBAm= 如果一個邏輯函數(shù)的某兩個最小項只如果一個邏輯函數(shù)的某兩個最小項只有一

53、個變量不同，其余變量均相同，則稱有一個變量不同，其余變量均相同，則稱這樣的兩個最小項為這樣的兩個最小項為相鄰最小項相鄰最小項。如：。如：兩個相鄰最小項可以合并成一項并消去一個變量如：兩個相鄰最小項可以合并成一項并消去一個變量如： , CDCDABCABCABAB和和()ABCABCAA BCBC+=+=()ABCDABCDABC DDABC+=+=邏輯函數(shù)的最小項表達式邏輯函數(shù)的最小項表達式 每個邏輯函數(shù)都可以化成最小每個邏輯函數(shù)都可以化成最小項之和的形式，這種表達形式稱為項之和的形式，這種表達形式稱為函數(shù)的最小項表達式。邏輯函數(shù)的函數(shù)的最小項表達式。邏輯函數(shù)的真值表和最小項表達式都是唯一的，

54、真值表和最小項表達式都是唯一的，由真值表可以很容易地寫出函數(shù)的由真值表可以很容易地寫出函數(shù)的最小項表達式。最小項表達式。 Y Y 的真值表如表所示。邏輯函數(shù)的真值的真值表如表所示。邏輯函數(shù)的真值表和最小項表達式都是唯一的，且是一一對表和最小項表達式都是唯一的，且是一一對應(yīng)的，所以由真值表也可以很容易地寫出函應(yīng)的，所以由真值表也可以很容易地寫出函數(shù)的最小項表達式。數(shù)的最小項表達式。寫出邏輯函數(shù)寫出邏輯函數(shù) 的最小項表達式。的最小項表達式。 ( , ,)Y A B CABBC=+( , ,)()()Y A B CABBCAB CCBC AAABCABCABCA BCA BCABCABCABC=+=

55、+=+=+1235(1,2,3,5)Ymmmmm=+=用最小項編號來代表最小項，用最小項編號來代表最小項，Y Y 的最小項表達式可以寫為：的最小項表達式可以寫為：ABCY最小最小項項0000m00011m10101m20111m31000m41011m51100m61110m7 寫出函數(shù)寫出函數(shù)( , ,)Z A B CABAC=+的最小項表達式。的最小項表達式。解解: :( , , )Z A B CABAC=+1,3,6,7AB CCAC BBABCABCABCA BCm=+=+=二、卡諾圖二、卡諾圖 將邏輯函數(shù)真值表中的最小項排列將邏輯函數(shù)真值表中的最小項排列成矩陣形式，并且使矩陣的橫方向

56、和縱成矩陣形式，并且使矩陣的橫方向和縱方向的邏輯變量的取值按方向的邏輯變量的取值按格雷碼格雷碼的順序的順序排列，這樣構(gòu)成的圖形就是卡諾圖。排列，這樣構(gòu)成的圖形就是卡諾圖。 以格雷碼排列以以格雷碼排列以保證相鄰性保證相鄰性二變量卡諾圖二變量卡諾圖AB0101ABABABAB三變量卡諾圖三變量卡諾圖ABC0100 0110110m1m2m3m4m5m6m7m四變量卡諾圖四變量卡諾圖ABCD00011110000111108m9m10m11m12m13m14m15m0m1m2m3m4m5m6m7m特點：特點：變量取值次序：變量取值次序：循環(huán)碼循環(huán)碼位置上反映：位置上反映：邏輯相鄰性邏輯相鄰性卡諾圖的

57、特點是：任意兩個相鄰的最小項在圖中幾何位置和對稱卡諾圖的特點是：任意兩個相鄰的最小項在圖中幾何位置和對稱位置上都是相鄰的，即卡諾圖中最左列的最小項與最右列的相應(yīng)位置上都是相鄰的，即卡諾圖中最左列的最小項與最右列的相應(yīng)最小項也是相鄰的，最上面一行的最小項與最下面一行的相應(yīng)最最小項也是相鄰的，最上面一行的最小項與最下面一行的相應(yīng)最小項也是相鄰的。小項也是相鄰的。如何寫出卡諾圖方格對應(yīng)的最小項？如何寫出卡諾圖方格對應(yīng)的最小項？ 已知最小項如何找相應(yīng)小方格？已知最小項如何找相應(yīng)小方格？ 例如例如 原變量取原變量取 1 1，反變量取，反變量取 0 0。DCBA1001 ？ABCD0001111000 0

58、1 11 10 ABCD DCBA 邏輯函數(shù)在卡諾圖上的表示邏輯函數(shù)在卡諾圖上的表示1.1.如果已知某邏輯函數(shù)的真值表或者最小項表達式，如果已知某邏輯函數(shù)的真值表或者最小項表達式，那么只要在卡諾圖上將該邏輯函數(shù)對應(yīng)的最小項相對那么只要在卡諾圖上將該邏輯函數(shù)對應(yīng)的最小項相對應(yīng)的方格內(nèi)填入應(yīng)的方格內(nèi)填入1 1，其余的方格內(nèi)填入，其余的方格內(nèi)填入0 0，即得到該函，即得到該函數(shù)的卡諾圖。數(shù)的卡諾圖。 用卡諾圖表示下表所示的邏輯函數(shù)。用卡諾圖表示下表所示的邏輯函數(shù)。 A B C Y0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1

59、1 1在卡諾圖中對應(yīng)在卡諾圖中對應(yīng)于于ABC ABC 取值分別取值分別為為000000、011011、100100和和110110的方格的方格內(nèi)填入內(nèi)填入1 1，其余，其余填入填入0 0，即得到，即得到如圖所示的卡諾如圖所示的卡諾圖。圖。 m0m3m4m6用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：Y（A，B，C，D）=m（1，3，4，6，7，11，14，15） 在與最小項在與最小項m1、m3、m4、m6、m7、m11、m14、m15相對應(yīng)的方相對應(yīng)的方格內(nèi)填入格內(nèi)填入1 1，其，其余填入余填入0 0，即得，即得該函數(shù)的卡諾圖該函數(shù)的卡諾圖 2.2.如果已知邏輯函數(shù)的一般邏輯表達式，可先將該函

60、數(shù)如果已知邏輯函數(shù)的一般邏輯表達式，可先將該函數(shù)變換為變換為與或與或表達式（不必變換為最小項之和的形式），然表達式（不必變換為最小項之和的形式），然后找出函數(shù)的每一個乘積項所包含的最小項（該乘積項就后找出函數(shù)的每一個乘積項所包含的最小項（該乘積項就是這些最小項的公因子），再在與這些最小項對應(yīng)的方格是這些最小項的公因子），再在與這些最小項對應(yīng)的方格內(nèi)填入內(nèi)填入1 1，其余填入，其余填入0 0，即得到該函數(shù)的卡諾圖。，即得到該函數(shù)的卡諾圖。 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：用卡諾圖表示邏輯函數(shù)： ( ,)()()Y A B C DACBD=+) ( BDDBDBDBCACA+=5410 mmmmDCBADCBADCBADCBA+