圓心角PPT課件

1、.OAB圓繞圓心旋轉圓繞圓心旋轉第1頁/共25頁圓的旋轉不變性： 圓繞圓心旋轉任意角圓繞圓心旋轉任意角，都能，都能夠與原來的圓重合。夠與原來的圓重合。 注： =180O 旋轉，說明圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。圖 3第2頁/共25頁 圓心角 所對的弧為 AB，A AO OB B 過點O作弦AB的垂線, 垂足為M,OABM 頂點在圓心的角,叫圓心角，如 , A AO OB B所對的弦為AB；圖1 OM是唯一的。 則垂線段OM的長度,即圓心到弦的距離，叫弦心距 , 圖1中，OM為AB弦的弦心距。第3頁/共25頁1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。第4頁/共25頁2、下列圖中弦心距

2、做對了的是（ ）第5頁/共25頁 由上分析，任意給圓心角，對應出現(xiàn)四個量：圓心角弧弦 弦心距 圓心角弧之間的關系之間的關系弦 弦心距課題第6頁/共25頁ABCDo下面我們一起來觀察一下：在 O中有哪些圓心角？（請舉出兩個例子，并說出圓心角所對的弧，弦。）如果： AOB= COD第7頁/共25頁ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB= COD第8頁/共25頁ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系？如圖： AOB=COD第9頁/共25頁ABCDo 證明:OA=OC ，OB=OD， AOB=COD, 當點A與點C重合時， 點B與點D

3、也重合。 AB=CD，圓心角定理：在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。 AB = CD。已知:如圖AOB= COD,求證: AB=CD，AB = CD。第10頁/共25頁B=CD嗎？弧AB與弧CD呢？O第11頁/共25頁猜 想：?,BOAAOB.2 情況又如何若 圖 2 也就是在 圖2 中研究不同的圓心角 、 ，以及它們所對的弧 , 弦 , 弦的弦心距 OM、 之間的關系。B BO OA AB BA AA AB B、AOBAOBMMO OB BA AA AB B、.MOOM,BAABBAAB,BOAAOB1. ，則若?第12頁/共25頁圓的旋轉不變性： 圓

4、繞圓心旋轉任意角圓繞圓心旋轉任意角，都能，都能夠與原來的圓重合。夠與原來的圓重合。 注： =180O 旋轉，說明圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。圖 3第13頁/共25頁1 . 射線OB與射線OB重合嗎?為什么?2 . 點A與A ，點B與B 重合嗎？ 為什么？4 . OM 與OM 呢？為什么？ 于是，若AOB = AOB ，則 AB=AB , AB= AB , OM=OM .3 . AB與A B ,弦AB與弦A B重合嗎？為什么？將AOB連同AB繞圓心O旋轉，使射線OA與射線OA 重合 , 則：圖 4 第14頁/共25頁如圖， O 和 O 是等圓，如果 AOB= AOB 那么 AB=AB 、

5、AB= AB 、OM=OM,為什么？?第15頁/共25頁圓心角定理圓心角定理 : : 在同圓或等圓中，相等的圓心角在同圓或等圓中，相等的圓心角 所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。距相等。已知：如圖5, AOB = AOB , OM、OM 分別是弦 AB、弦 AB 的弦心距.求證： AB=AB , AB= AB , OM=OM 證明：將AOB連同AB繞圓心O旋轉， 使射線OA與射線OA 重合 .又根據(jù)弦心距的唯一性，得OM=OM圖 5 BAAB,BAABBB,AABOOB,AOOABOOB 重合 與 合 重 與重合 與BOAAOB第16頁

6、/共25頁條件條件結論結論在同圓或等圓中如果圓心角相等那么圓心角所對的弧相等圓心角所對的弦相等圓心角所對的弦的弦心距相等第17頁/共25頁在同圓或等圓中如果弦相等那么弦所對的圓心角相等弦所對的?。ㄖ噶踊。┫嗟认业南倚木嘞嗟仍谕瑘A或等圓中如果弦心距相等那么弦心距所對應的圓心角相等弦心距所對應的弧相等弦心距所對應的弦相等在同圓或等圓中如果弧相等那么弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等弧所對的弦的弦心距相等第18頁/共25頁推論：推論：(圓心角定理的逆定理圓心角定理的逆定理) 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余的各組量都分別相等。第19頁/

7、共25頁例1 如圖，已知點O是EPF 的平分線上一點，P點在圓外，以O為圓心的圓與EPF 的兩邊分別相交于A、B和C、D。求證：AB=CD分析： 聯(lián)想到“角平分線的性質”，作弦心距OM、ON， 證明: 作 , 垂足分別為M 、 N 。CDCDONON , , ABABOMOMCDCDONONABABOMOMNPONPOMPOMPOOM=ONAB=CD.PABECMNDF要證AB=CD ，只需證OM=ONO第20頁/共25頁你能將你能將二等分嗎？二等分嗎？ 作法：作 的直徑。第21頁/共25頁用直尺和圓規(guī)把 四等分 作法：、作 的直徑。、過點作，交 于點和點。點，就把 四等分你能將任意一個圓八等分嗎？第22頁/共25頁如圖： 的直徑AB垂直于弦CD,AB與CD相交于點E， COD1000，求BC,AD的