高考數(shù)學(xué)最后一搏高三數(shù)學(xué)下冊(cè)4月質(zhì)量檢測(cè)試題5

1、上海市普陀區(qū)2012年高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研 數(shù)學(xué)試卷 （理科） 2012.04說(shuō)明：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。本套試卷另附答題紙，每道題的解答必須寫在答題紙的相應(yīng)位置，本卷上任何解答都不作評(píng)分依據(jù)。一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，要求直接將結(jié)果填寫在答題紙對(duì)應(yīng)的空格中.每個(gè)空格填對(duì)得4分，填錯(cuò)或不填在正確的位置一律得零分.1. 函數(shù)的最小正周期是 . 2. 二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 （請(qǐng)用數(shù)值作答） 3. 函數(shù)的定義域是 .開始輸出 結(jié)束是否第7題圖4. 設(shè)與是兩個(gè)不共線的向量，已知，則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)， . 5. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮等比數(shù)列中，則此數(shù)列的各

2、項(xiàng)和 . 6. 已知直線的方程為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 第9題圖7. 如圖，該框圖所對(duì)應(yīng)的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果的值為 . 8. 若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 9. 如圖，需在一張紙上印上兩幅大小完全相同，面積都是32cm2的照片. 排版設(shè)計(jì)為紙上左右留空各3cm，上下留空各2.5cm，圖間留空為1cm .照此設(shè)計(jì)，則這張紙的最小面積是 cm2.10. 給出問(wèn)題：已知滿足，試判定的形狀.某學(xué)生的解答如下：解：（i）由余弦定理可得，,故是直角三角形.（ii）設(shè)外接圓半徑為.由正弦定理可得，原式等價(jià)于，故是等腰三角形. 綜上可知，是等腰直角

3、三角形.請(qǐng)問(wèn)：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出解題過(guò)程中主要用到的思想方法；若不正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果. .11. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為.若，則 . 123456789第13題圖12. 若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則此球的體積為 .13. 用紅、黃、藍(lán)三種顏色分別去涂圖中標(biāo)號(hào)為的個(gè)小正方形（如右圖），需滿足任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“、”的小正方形涂相同的顏色. 則符合條件的所有涂法中，恰好滿足“1、3、5、7、9”為同一顏色，“2、4、6、8”為同一顏色的概率為 .14. 設(shè)，表示

4、關(guān)于的不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 .二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫在答題紙相應(yīng)的空格中. 每題選對(duì)得5分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)（不論是否都寫在空格內(nèi)），或者沒(méi)有填寫在題號(hào)對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)，一律得零分.15. “成等差數(shù)列”是“”成立的 （ ）a充分非必要條件； b必要非充分條件；c充要條件； d既非充分也非必要條件.16. 設(shè)是直線的傾斜角，且，則的值為 （ ）a. ； b. ； c. ； d. .17. 設(shè)全集為，集合，則集合可表示為 （ ） a. ； b. ； c. ； d. 18. 對(duì)于平面、和直線、

5、,下列命題中真命題是（ ）a若，則；b. 若則；c. 若，則；d. 若則三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙規(guī)定的方框內(nèi)寫出必要的步驟.abspo第20題圖19. （本題滿分12分）已知函數(shù)，的圖像分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，且，函數(shù). 當(dāng)滿足不等式時(shí)，求函數(shù)的最小值.20. （本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分） 如圖,已知圓錐體的側(cè)面積為，底面半徑和互相垂直，且，是母線的中點(diǎn).（1）求圓錐體的體積；（2）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）21. （本大題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）已知中，.設(shè)，記.（1） 求的解

6、析式及定義域；（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的值域?yàn)椋咳舸嬖?，求出的值；若不存在，?qǐng)說(shuō)明理由.22. （本大題滿分16分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且滿足.（1） 求常數(shù)的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 若抽去數(shù)列中的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)、第項(xiàng)、，余下的項(xiàng)按原來(lái)的順序組成一個(gè)新的數(shù)列，試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.是否存在正整數(shù)，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 23. （本大題滿分20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題最高分10分）設(shè)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋

7、物線上的個(gè)不同的點(diǎn)（）.（1） 當(dāng)時(shí)，試寫出拋物線上的三個(gè)定點(diǎn)、的坐標(biāo)，從而使得；（2）當(dāng)時(shí)，若，求證：；（3） 當(dāng)時(shí)，某同學(xué)對(duì)（2）的逆命題，即：“若，則.”開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題. 請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開展研究： 試構(gòu)造一個(gè)說(shuō)明該逆命題確實(shí)是假命題的反例（本研究方向最高得4分）； 對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù)，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說(shuō)明你的理由（本研究方向最高得8分）； 如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真，請(qǐng)寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，并說(shuō)明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由（本研究方向最高得10分）.【評(píng)分說(shuō)明】本小題若選擇不止一個(gè)研究方向，則以實(shí)得分

8、最高的一個(gè)研究方向的得分作為本小題的最終得分. 2012年普陀區(qū)高三第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案 一、填空題（每小題4分，滿分56分）：1. ； 2. ； 3. （文） ； （理）； 4. ；5. ； 6. ； 7. ； 8. ； 9. ；10. 等腰或直角三角形； 11. （文）；（理）； 12. （文）；（理） ；13. （文）；（理）； 14. .二、選擇題（每題5分，滿分20分）： 題號(hào)15161718答案abdd三、解答題（滿分74分）： 19.（本題滿分12分）解：由題意知：、，則可解得：，即因?yàn)椋?，解不等式得?因?yàn)?，則所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為

9、.20.（本題滿分12分）解：（1）由題意，得， 故 從而體積.（2）如圖2，取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié). 由是的中點(diǎn)知，則(或其補(bǔ)角)就是異面直線與所成角.由平面平面.在中，由得；在中，則，所以異面直線與所成角的大小.21. （本題滿分14分，其中第1小題7分，第2小題7分）解：（1）如圖，在中，由，可得，又 ，故由正弦定理得 、.則函數(shù) ，其中定義域?yàn)?說(shuō)明：亦可用積化和差方法化簡(jiǎn)：.（2）由可得.顯然，則1當(dāng)時(shí)，則的值域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，不滿足的值域?yàn)?；因而存在?shí)數(shù)，使函數(shù)的值域?yàn)?22. （本大題滿分16分，第1小題滿分5分，第二小題滿分5分，第3小題滿分6分）（1）解：由得，又因?yàn)榇嬖诔?shù)，使得數(shù)列為等

10、比數(shù)列，則即，所以.故數(shù)列為首項(xiàng)是2，公比為2的等比數(shù)列，即.此時(shí)也滿足，則所求常數(shù)的值為1且.（2）解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：（i）當(dāng)時(shí)，；（ii） 當(dāng)時(shí)，所以.（3）（文科）解：注意到是首項(xiàng)、公比的等比數(shù)列，是首項(xiàng)、公比的等比數(shù)列，則（i）當(dāng)時(shí)，；（ii）當(dāng)時(shí)，.即.（3）（理科）解：（續(xù)文科解答過(guò)程）假設(shè)存在正整數(shù)滿足條件，則，則（i）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)滿足條件；（ii）當(dāng)時(shí)，. 因?yàn)椋源藭r(shí)無(wú)滿足條件的正整數(shù). 綜上可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.23. （本大題滿分20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題最高分10分）（理）解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)，分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別

11、為.由拋物線定義得 因?yàn)?，所以，故可取滿足條件.（2）設(shè)，分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.由拋物線定義得 又因?yàn)椋凰?（3） 取時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)，分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.由拋物線定義得，則，不妨?。?，則，. 故，是一個(gè)當(dāng)時(shí)，該逆命題的一個(gè)反例.(反例不唯一) 設(shè)，分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由及拋物線的定義得，即.因?yàn)樯鲜霰磉_(dá)式與點(diǎn)的縱坐標(biāo)無(wú)關(guān)，所以只要將這點(diǎn)都取在軸的上方，則它們的縱坐標(biāo)都大于零，則，而，所以.（說(shuō)明：本質(zhì)上只需構(gòu)造滿足條件且的一組個(gè)不同的點(diǎn)，均為反例.） 補(bǔ)充條件1：“點(diǎn)的縱坐標(biāo)（）滿足 ”，即：“當(dāng)時(shí)，若，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)（）滿足，則”.此命題為真.事實(shí)上，設(shè)，分別過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由，及拋物線的定義得，即，則，又由，所以，故命題為真.補(bǔ)充條件2：“點(diǎn)與點(diǎn)為偶數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱”，即：“當(dāng)時(shí)，若，且點(diǎn)與點(diǎn)為偶