圓周運動專題復習——臨界問題PPT課件

1、任務(wù)任務(wù) :1、掌握處理圓周運動的基本思路、掌握處理圓周運動的基本思路和方法；和方法；2、掌握、掌握圓周運動中極值臨界問題極值臨界問題的臨界條件，會用的臨界條件，會用臨界條件處理實際問題。3 3、牛頓第二定律在曲線運動中的具體應(yīng)用、牛頓第二定律在曲線運動中的具體應(yīng)用 第1頁/共35頁圓周運動非勻速非勻速圓周運動圓周運動勻速勻速圓周運動圓周運動角速度、周期、頻率不變，角速度、周期、頻率不變，線速度、向心加速度、向心力的大小不變，線速度、向心加速度、向心力的大小不變，方向時刻改變；方向時刻改變；合外力不指向圓心，與速度方向不垂直；合外力不指向圓心，與速度方向不垂直；合外力大小不變，方向始終與速度方

2、向垂直，合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直，且指向圓心。且指向圓心。合外力沿著半徑方向的分量提供向心力合外力沿著半徑方向的分量提供向心力，改變速，改變速度方向；度方向；沿著速度方向的分量，改變速度大小沿著速度方向的分量，改變速度大小。特點：特點：性質(zhì)：性質(zhì)：變速運動；變速運動； 非勻變速曲線運動；非勻變速曲線運動；條件：條件：向心力就是物體作圓周運動的合外力。向心力就是物體作圓周運動的合外力。當速率增大時，合外力與速度方向的夾角當速率增大時，合外力與速度方向的夾角為銳角；反之，為鈍角。為銳角；反之，為鈍角。第2頁/共35頁 例1 1、在山東衛(wèi)視的全運向前沖節(jié)目中，有一個“大轉(zhuǎn)盤”的關(guān)卡。如

3、圖所示，一圓盤正在繞一通過它中心O O且垂直于盤面的豎直軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在圓盤上有一名質(zhì)量為m m的闖關(guān)者（可是為質(zhì)點）到轉(zhuǎn)軸的距離為d d，已知闖關(guān)者與圓盤間的摩擦因素為，且闖關(guān)者與圓盤間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。為了使闖關(guān)者與圓盤保持相對靜止，求圓盤的轉(zhuǎn)動角速度的取值范圍。一、勻速圓周運動中的極值問題1、滑動與靜止的臨界問題第3頁/共35頁如圖所示，用細繩一端系著的質(zhì)量為M0.6 kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m0.3 kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2 m，若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為Fm2 N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O

4、旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍(取g10 m/s2)【答案】2.9 rad/s6.5 rad/s第4頁/共35頁 如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向兩個用細線相連的小物體A、B的質(zhì)量均為m，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA=20cm，rB=30cm。A、B與圓盤間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，（g=10m/s2）求：（1）當細線上開始出現(xiàn)張力，圓盤的角速度；（2）當A開始滑動時，圓盤的角速度第5頁/共35頁8如圖所示，OO為豎直軸，MN為固定在OO上的水平光滑桿，有兩個質(zhì)量相同的金屬球A、B套在水平桿上，AC和BC為抗拉能力相同的兩根細線， C端固定在轉(zhuǎn)軸OO上當繩拉直時，A、B兩球轉(zhuǎn)動半徑之比

5、恒為2 1，當轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時()AAC先斷BBC先斷C兩線同時斷D不能確定哪根線先斷解析A第6頁/共35頁2、繩子中的臨界問題）3045CABL L例：如圖所示，兩繩子系一個質(zhì)量為m=0.1kg的小球，上面繩子長L=2m，兩繩都拉直時與軸夾角分別為30與45。問球的角速度滿足什么條件，兩繩子始終張緊？2.4rad/s 3.16rad/s第7頁/共35頁如圖所示，直角架ABCABC和ABAB連在豎直方向上，B B點和C C點各系一細繩，兩繩共吊著一個質(zhì)量1 1千克的小球于D D點，且BDBD CDCD， ABD=30ABD=300 0，BD=40BD=40厘米，當直角架以ABAB為軸，以

6、1010弧度/ /秒的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，繩BDBD的張力為_牛，繩CDCD的張力為_牛。第8頁/共35頁3、脫離與不脫離的臨界問題）37可看成質(zhì)點的質(zhì)量為m的小球隨圓錐體一起做勻速圓周運動，細線長為L，求：lg /（1）當 時繩子的拉力；lg /2（2）當 時繩子的拉力；第9頁/共35頁圖3-5例：如圖3-5所示，在電機距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊電機啟動后，鐵塊以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動則電機對地面的最大壓力和最小壓力之差為_.（1）若m在最高點時突然與電機脫離，它將如何運動?（2）當角速度為何值時，鐵塊在最高點與電機恰無作用力?（3）本題也可認為是一電動打夯機的原理示意圖。若電機的質(zhì)量為M

7、，則多大時，電機可以“跳”起來?此情況下，對地面的最大壓力是多少?第10頁/共35頁二、豎直平面內(nèi)的圓周運動的臨界問題球繩模型教學目標教學目標:1、掌握在豎直平面內(nèi)做、掌握在豎直平面內(nèi)做圓周運動的幾種常見模型及其做圓周運動的臨界圓周運動的臨界條件，會用條件，會用臨界條件處理實際問題。2、體會牛頓運動定律在曲線運動中的具體應(yīng)用第11頁/共35頁模型模型1 ：繩球模型：繩球模型 不可伸長的細繩長為不可伸長的細繩長為L，拴著可看成質(zhì)點的拴著可看成質(zhì)點的質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。 oALvABv0試分析：試分析： 當小球在當小球在最高點最高點B的的速度為

8、速度為v0 時，繩的拉力與速度時，繩的拉力與速度的關(guān)系？的關(guān)系？第12頁/共35頁v1o思考：思考：小球小球過最高點的最小速過最高點的最小速度是多少度是多少? ? 最高點：最高點：LvmmgT20gLvT0, 0v2當當v=vv=v0 0，對繩子的拉力剛好為，對繩子的拉力剛好為0 0 ，小球剛好能夠通過，小球剛好能夠通過（到）（到）最高點、剛好能做完整的圓周運動；最高點、剛好能做完整的圓周運動；mgT思考：當v=v0、 vv0、vv0時分別會發(fā)生什么現(xiàn)象？當當vvvvvv0 0，對繩子的有拉力，小球能夠通過最高點。，對繩子的有拉力，小球能夠通過最高點。第13頁/共35頁思考：要使小球做完整的圓

9、周運動，在最低點的速度有什么要求？oALvABvB由機械能守恒可的：22222BAvmvmrmg當VB取得最小值時，即：grvBVA取得最小值即：grvA5結(jié)論：要使小球做完整的圓周運動，在最低點的速度grvA5第14頁/共35頁Lv20gL 例：長為L L的細繩，一端系一質(zhì)量為m m的小球, ,另一端固定于某點，當繩豎直時小球靜止，現(xiàn)給小球一水平初速度v v0 0，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，并且剛好過最高點，則下列說法中正確的是：（ ）A.A.小球過最高點時速度為零B.B.小球開始運動時繩對小球的拉力為m mC.C.小球過最高點時繩對小的拉力mgmgD.D.小球過最高點時速度大小為D變型

10、題1：給小球多大的水平初速度，才能使繩在小球運動過程中始終繃緊？第15頁/共35頁，思考：時5grv2gr當A小球?qū)⒆鍪裁催\動？第16頁/共35頁變型題2：在傾角為=30的光滑斜面上用細繩拴住一小球，另一端固定，其細線長為0.8m，現(xiàn)為了使一質(zhì)量為0.2kg的小球做圓周運動，則小球在最低點的速度至少為多少？)/(52sm第17頁/共35頁在在“水流星水流星”表演中，杯子在豎直平面做圓周表演中，杯子在豎直平面做圓周運動，在最高點時，杯口朝下，但杯中水卻不運動，在最高點時，杯口朝下，但杯中水卻不會流下來，為什么？會流下來，為什么？對杯中水：對杯中水：GFNrvmFmg2N時，當grv FN = 0

11、水恰好不流出水恰好不流出表演表演“水流星水流星” ，需要保證杯，需要保證杯子在圓周運動最高點的線速度不子在圓周運動最高點的線速度不得小于得小于gr即：即：grv 實例一：水流星實例一：水流星重力的效果全部提供向心力第18頁/共35頁思考：過山車為什么在最高點也不會掉下來？思考：過山車為什么在最高點也不會掉下來？實例二：過山車實例二：過山車第19頁/共35頁拓展：物體沿豎直內(nèi)軌運動拓展：物體沿豎直內(nèi)軌運動 有一豎直放置、內(nèi)壁有一豎直放置、內(nèi)壁光滑光滑圓環(huán)，其半徑為圓環(huán)，其半徑為r，質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運動時，分的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運動時，分析析小球在最高點的速度應(yīng)滿足什么條

12、件？小球在最高點的速度應(yīng)滿足什么條件？rvmFgN2m思考：思考：小球小球過最高點的最小速度過最高點的最小速度是多少是多少? ?r, 00gvFN當當v=v0，對軌道剛好無壓力，小球剛好能夠通過最高點；，對軌道剛好無壓力，小球剛好能夠通過最高點；當當vv0，對軌道有壓力，對軌道有壓力，小球能夠通過最高點；小球能夠通過最高點；mgFN 要保證過山車在最高點不掉下來，此時的速度必須滿足：要保證過山車在最高點不掉下來，此時的速度必須滿足：grv Av0第20頁/共35頁規(guī)律總結(jié)：無支持物物體在圓周運動過物體在圓周運動過最高點最高點時，輕繩對物體只能產(chǎn)生沿繩收時，輕繩對物體只能產(chǎn)生沿繩收縮方向向下的拉

13、力，或軌道對物體只能產(chǎn)生向下的彈力；縮方向向下的拉力，或軌道對物體只能產(chǎn)生向下的彈力；若速度太小物體會脫離圓軌道若速度太小物體會脫離圓軌道無支持物模型無支持物模型不能過最高點的條件：VVVV臨界( (實際上小球尚未到達最高點時就脫離了軌道) )使小球做完整的圓周運動，在軌道的最低點的速度應(yīng)滿足：5grv 第21頁/共35頁例2 2、如圖所示，質(zhì)量為m=100gm=100g的小物塊（可視為質(zhì)點），從距地面高h=2.0mh=2.0m的斜軌道上由靜止開始下滑，與斜軌道相接的是半徑r=0.4mr=0.4m的光滑圓軌道，已知斜面的傾角為4545，與物體間的動摩擦因數(shù)為0.2. (g=10m/s0.2.

14、(g=10m/s2 2）問：物塊運動到圓軌道的最低點時對軌道的壓力為多大？物體能否運動到圓軌道的最高點？45（E變型題3、若在半圓的右側(cè)加上勻強電場，并使物體帶上負電，已知物體受到的電場力等于其重力的3倍，則物體又能否運動到圓軌道的最高點呢？點撥：將復合場等效為重力場，找到“力學最高點” 。第22頁/共35頁歸納總結(jié)歸納總結(jié) 解決千變?nèi)f化的圓周運動的問解決千變?nèi)f化的圓周運動的問題，基本思路方法一般有兩條題，基本思路方法一般有兩條途徑：一、牛頓運動定律；二、途徑：一、牛頓運動定律；二、功能的關(guān)系。功能的關(guān)系。 第23頁/共35頁模型二：球桿模型：模型二：球桿模型：小球在輕質(zhì)桿或管狀軌道彈力作用下

15、的圓周運小球在輕質(zhì)桿或管狀軌道彈力作用下的圓周運動，過動，過最高點最高點時桿與繩不同，時桿與繩不同，桿對球既能產(chǎn)生桿對球既能產(chǎn)生拉力，也能對球產(chǎn)生支持力拉力，也能對球產(chǎn)生支持力；（管狀軌道的口；（管狀軌道的口徑略大于小球的直徑徑略大于小球的直徑) )第24頁/共35頁長為長為L的輕桿一端固定著一質(zhì)量為的輕桿一端固定著一質(zhì)量為m的小球，使的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。 試分析：試分析：（1）當小球在最低點）當小球在最低點A的速度的速度為為v2時，桿的受力與速度的關(guān)時，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？系怎樣？（2）當小球在最高點）當小球在最高點B的速度的速度為為v1時

16、，桿的受力與速度的關(guān)時，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？系怎樣？AB第25頁/共35頁F3mgF2v2v1o思考思考: :在最高點時，在最高點時，何時桿表現(xiàn)為何時桿表現(xiàn)為拉力？何時表現(xiàn)為支持力？試求拉力？何時表現(xiàn)為支持力？試求其臨界速度。其臨界速度。ABLvmF222mg 最高點：最高點：拉力拉力支持力支持力臨界速度：臨界速度：L, 00gvF當當vv0，桿對球有向下的拉力。，桿對球有向下的拉力。mgF1此時最低點的速度為：grvA5LvmFmg233第26頁/共35頁問：當v2的速度等于0時，桿對球的支持力為多少？F支=mg此時最低點的速度為：grvA2結(jié)論：使小球能做完整的圓周運動在最低點的速度

17、grvA2第27頁/共35頁拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運動拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運動如圖，有一內(nèi)壁光滑、如圖，有一內(nèi)壁光滑、豎直豎直放置的管放置的管型軌道，其半徑為型軌道，其半徑為R，管內(nèi)有一質(zhì)量，管內(nèi)有一質(zhì)量為為m的小球有做的小球有做圓周運動圓周運動，小球的直，小球的直徑剛好略小于管的內(nèi)徑。徑剛好略小于管的內(nèi)徑。思考：在最高點時，什么時候外管壁對小球有壓思考：在最高點時，什么時候外管壁對小球有壓力，什么時候內(nèi)管壁對小球有支持力力，什么時候內(nèi)管壁對小球有支持力? ?什么時候內(nèi)什么時候內(nèi)外管壁都沒有壓力？外管壁都沒有壓力？小球在最低點的速度小球在最低點的速度v至少多大時，至少多大時，才能使小球在

18、管內(nèi)做完整的圓周運動？才能使小球在管內(nèi)做完整的圓周運動？臨界速度：臨界速度：gRvF0, 0當當vv0，外壁對球有向下的壓力。，外壁對球有向下的壓力。使小球能做完整的圓周運動在最低點的速度：grvA2第28頁/共35頁第29頁/共35頁第30頁/共35頁例題: :輕桿長為2L2L，水平轉(zhuǎn)軸裝在中點O O，兩端分別固定著小球A A和B B。A A球質(zhì)量為m m，B B球質(zhì)量為2m2m，在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當桿繞O O轉(zhuǎn)動到某一速度時，A A球在最高點，如圖所示，此時桿A A點恰不受力，求此時O O軸的受力大小和方向；保持問中的速度，當B B球運動到最高點時，求O O軸的受力大小和方向；在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)O O軸不受力的情況？請計算說明。22,vmgmvgLL解析：A A端恰好不受力，則222,4vTmgmTmgLB B球：2,vT mgmTmgL桿對B B球無作用力，對A A球: :4Tmg 由牛頓第三定律，B B球?qū) O軸的拉力，豎直向下。2Tmg由牛頓第三定律，A A球?qū) O軸的拉力，豎直向下。第31頁/共35頁3ABvvgL222vTmgmgL若B B球在上端A A球在