圓中的計算問題PPT課件

1、問題情景問題情景：如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為為100100米，圓心角為米，圓心角為9090你能求出這段鐵軌的你能求出這段鐵軌的長度嗎長度嗎? ?（取取3.14 3.14 ）圖 23.3.1 分析：我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓分析：我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的四分之一，所以鐵軌的周長的四分之一，所以鐵軌的長度長度= = 157 157（米）（米）. . 23.14 1004 第1頁/共16頁問題探究問題探究上面求的是的圓心角上面求的是的圓心角90900 0所對的弧長，若圓心角所對的弧長，若圓心角為為n n0 0，如何計算它所對的弧長呢？，

2、如何計算它所對的弧長呢？ 思考：思考：請同學們計算半徑為請同學們計算半徑為 r r，圓心角分別為，圓心角分別為1801800 0、90900 0、45450 0、1 10 0、n n0 0所對的弧長。所對的弧長。23.3.2 ?O?B?A第2頁/共16頁探索：（1）圓心角是）圓心角是180，占整個周角的，占整個周角的 ，因此它所對的弧長，因此它所對的弧長是：是：（2）圓心角是）圓心角是90，占整個周角的，占整個周角的 ，因此它所對的弧長，因此它所對的弧長是：是：（3）圓心角是）圓心角是45，占整個周角的，占整個周角的_，因此它所對，因此它所對的弧長的弧長是是（4）圓心角是）圓心角是1，占整個周

3、角的，占整個周角的_，因此它所對，因此它所對的弧長的弧長是：是：（5）圓心角是）圓心角是n，占整個周角的，占整個周角的_，因此它所對，因此它所對的弧長的弧長是：是：360180rr236018036090rrr211809023609036045rrr41180452360453601rr180123601360nrnrn1802360第3頁/共16頁結論：結論：如果弧長為如果弧長為l l，圓心角度數(shù)為，圓心角度數(shù)為n n，圓的半徑為，圓的半徑為r r，那么，弧，那么，弧長的計算公式為：長的計算公式為：nn rlr2360180 練一練：練一練：已知圓弧的半徑為已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角

4、為厘米，圓心角為60，求此圓弧的，求此圓弧的長度。長度。nn rlr2360180 =503 cm答：此圓弧的長度為答：此圓弧的長度為503 cm第4頁/共16頁1.已知弧所對的圓心角為已知弧所對的圓心角為900，半徑是，半徑是4，則弧，則弧長為長為_ 2. 已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9，弧長為，弧長為8 ，那么這，那么這條弧所對的圓心角為條弧所對的圓心角為_。3. 鐘表的軸心到分針針端的長為鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)那么經(jīng)過過40分鐘分鐘,分針針端轉過的弧長是分針針端轉過的弧長是( ) A. B. C. D. cm103 cm203 cm253 cm503 第5頁/共

5、16頁 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑和圓和圓心角所對的心角所對的弧弧所圍成的圖形叫做所圍成的圖形叫做扇形扇形。半徑半徑半徑半徑圓心角圓心角圓心角圓心角弧弧ABOBA扇形扇形第6頁/共16頁下列各圖中哪個是扇形，為什么？下列各圖中哪個是扇形，為什么？第7頁/共16頁1.將組成扇形的一條半徑繞著圓心旋轉，可以發(fā)現(xiàn)，扇形的面積與組成扇形的弧所對的圓心角的大小有關圓心角越大，扇形的面積也越大怎樣計算圓心角為n的扇形面積呢？ 2.我們知道，如果設圓的面積為S，圓的半徑為r，那么圓面積的計算公式為Sr2，半徑為r的扇形的面積與半徑為r的圓的面積有沒有關系呢？圓心角為1的扇形

6、面積以及圓心角為n的扇形面積分別是圓面積的幾分之幾？第8頁/共16頁探探 索索?23.3.4 （1 1） 如圖，圓心角是如圖，圓心角是180180，占整個周角的，占整個周角的 ，因此圓心，因此圓心角是角是180180的扇形面積是圓面積的的扇形面積是圓面積的_；（2 2） 圓心角是圓心角是9090，占整個周角的，占整個周角的_，因此圓心角是，因此圓心角是9090的扇形面積是圓面積的的扇形面積是圓面積的_； （3 3） 圓心角是圓心角是4545，占整個周角的，占整個周角的_，因此圓心角是，因此圓心角是4545的扇形面積是圓面積的的扇形面積是圓面積的_； （4 4） 圓心角是圓心角是1 1，占整個周

7、角的，占整個周角的_，因此圓心角是，因此圓心角是1 1的扇形面積是圓面積的的扇形面積是圓面積的_； （5 5） 圓心角是圓心角是n n，占整個周角的，占整個周角的_，因此圓心角是，因此圓心角是n n的扇形面積是圓面積的的扇形面積是圓面積的_ 1803602180r360 90360r290360 r245360 453601360r2360 n r2360 n360第9頁/共16頁結論：結論：如果設圓心角是n的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為：?3602rnS第10頁/共16頁nRS23 6 0 扇扇 形形nRl1 8 0 ABOO比較扇形面積與弧長公式比較扇形面積與弧長公式, 用

8、弧長表示扇形面積用弧長表示扇形面積:SlR12 扇扇 形形第11頁/共16頁小試牛刀：小試牛刀：1、如果扇形的圓心角是20，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的_；2、扇形的面積是它所在圓的面積的?，這個扇形的圓心角的度數(shù)是_.3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個扇形的弧長是_323623；240rs2第12頁/共16頁例題講解例題講解例例1如圖，圓心角為如圖，圓心角為60的扇形的半徑為的扇形的半徑為10厘米，求這厘米，求這個扇形的面積和周長（個扇形的面積和周長（3.14） n rS2260 3.14 10360360 =52.33(平方厘米平方厘米)；扇形的周長為扇形的周長為n rlr60 3.14 10220180180 30.47（厘米（厘米）23.3.5 解：因為解：因為n n6060，r r1010厘米，厘米，