六年級奧數(shù)教案

1、六年級數(shù)學舉 一反三教案第一講簡便運算授課時間：課時：授課形式：講解+練習教師：教學目標1 .通過對多則運算轉化為簡便運算的過程，讓學生養(yǎng)成獨立思考、 積極探索規(guī)律的良好學習習慣2 .化繁為簡的過程中，讓學生獲得成就感，逐漸愛上做題，愛上探 索3 .事物均有規(guī)律可循，探索的過程中，讓學生愛上數(shù)字，積極探索 數(shù)學世界教學重點教育學生養(yǎng)成認真計算的習慣，理清解題思路，探索簡算方法教學難點理解并運用簡算公式，掌握簡算技巧教學過程一、復習導入異分母分數(shù)的加減運算讓學生回顧異分母分數(shù)的運算過程并進行講授二、新課講授由回顧內容，導入新課公式三、例題分析|習題強化布置作業(yè)拓展應用部分思路要點復習導入一新課講

2、授（公式）1154111454520aa1aa 111112_5.1111125 725 735 naana an11561111ab565630abab課堂小結本課主要探索了有規(guī)律可循的多則運算的簡算技巧，更深入地了解了分數(shù)的加減乘除運算第二講巧算與估算授課時間：課時：授課形式：講解+練習教師：教學目標1 .通過進一步學習分數(shù)求和問題，解決更復雜的分數(shù)運算2 .通過假設掌握估算的方法和技巧，讓學生對估算形成概念3 .通過分數(shù)裂項相加法、提取公因式法、錯位相減法等數(shù)學解題方 法，進一步加強學生對分數(shù)的認識和理解教學重點深入研究分數(shù)的加減乘除混合運算教學難點分數(shù)解題方法和思路的理解和應用教學過程

3、一、復習導入(公式)111a a 1 a a 11111n a a n a a n11 a ba b a b二、例題分析|習題強化1 .通過例題學習新課，其中穿插分數(shù)解題方法的導入 (1)分數(shù)裂項相加法(2)提取公因式法(3)錯位相減法2 .導入估算概念布置作業(yè)思路要點例題題目+思路+講解標出重點總結計管._5_ 工 _9_ U201E 2 3 3 4 4 5 5 6100 101思路：應用公式1 1 a b將此題轉變形式 a b a b講解過程(略)重點：公式的靈活應用，裂項相加法、錯位相減法的應用口頭總結+同類型題導入課堂小結本課通過對巧算與估算的學習，以及對估算和巧算與分數(shù)知識的關 聯(lián)，

4、能夠增強學生對分數(shù)的進一步認識第三講轉化單位“ 1授課時間：課時：授課形式：講解+練習教師：教學目標1 .能夠利用本課所學知識解決生活中常見的分數(shù)問題2 .能夠理清題十中邏輯關系3 .能夠對利用分數(shù)解決應用題有一個系統(tǒng)的知識領會過程教學重點1 .學會找變量與不變量2 .學會利用單位“ 1”解決生活應用題教學難點找出不變量轉化為單位“ 1”教學過程一、W景導入一，,，八一一一5,，一 ，一（課本典例1）后兩筐蘋果，乙筐是甲筐的-,從甲筐取出6千克裝7入乙筐后，乙筐的蘋果是甲筐的公，問：甲乙兩筐蘋果共重多少千克？5（可通過畫圖或畫數(shù)軸進行分析）二、情景問題講解三、例題分析|習題強化類型題進行講解+

5、習題鞏固三、類型題回顧布置作業(yè)思路要點例題+回題十分析變量/、艾量+思路啟小+講解+細節(jié)要求+習題例：（課本典例1）啟兩筐蘋果，乙筐是里筐的一三.，從甲筐取出.6壬7克裝入乙筐后，.乙筐的蘋果是甲筐的工，.問：甲乙兩筐蘋果共重多少5.千克？哪個是變量，哪個是不變量？甲是變量，乙是小變量思路：如何看單位“ 1”，如何列式細節(jié)：要注意是從甲筐拿出來往乙筐放；記得寫“答”習題：（舉一反三1中的習題）課堂小結通過本課，學生初步將分數(shù)應用到現(xiàn)實生活場景中，學會利用分數(shù)的 相關知識解決問題，對分數(shù)知識進一步鞏固和提高。第四講分數(shù)大小授課時間：課時：授課形式：講解+練習教師：教學目標1 .通過對兩個或多個分

6、數(shù)大小的比較，對分數(shù)的大小形成思維概念2 .會運用多種方法進行分數(shù)大小的比較教學重點分數(shù)大小比較(1)同分母/、同分子的分數(shù)大小比較(2) /、同分母同分子的分數(shù)大小比較(3) /、同分母/、同分子的分數(shù)的大小比較教學難點分數(shù)通分，異分母轉化為同分母分數(shù)思路要點一、W景導入大家已經(jīng)學習過分數(shù)的加減混合運算，那么咱們今天來學習新的知識“分數(shù)大小的比較”，兩利、同樣多的水，小明喝了這杯水的-，小11紅喝了這杯水的-,那么請問，他倆誰喝的水多呢？這個時候我們13需要對分數(shù)的大小進行比較，來解決實際問題二、新知識授課講解1 .學生思考：要比較工和比的大小，是不是應該分母或者分子相同， 1113再進行比

7、較呢？2 .引入概念：比較兩個分數(shù)大小，必須讓兩者的分母或分子相同再進行比較，我們常用的是使兩者分母相同3 .示范：首先需要找最小公倍數(shù)，進行分數(shù)通分4 .學生回答：和4的最小公倍數(shù)，老師引入：當兩數(shù)沒有最小公1113倍數(shù)的時候，將兩數(shù)相乘5 .重點：分母乘幾，其所對應的分母也應該乘幾。說明原因6 .2和上"和3111311 1313 1165447 . 35和絲，分母相同的兩個分數(shù)，分子越大這個分數(shù)就越大1431438 .再進行改為“分子相同，分母不同”的兩數(shù)，進行示范三、例題分析|習題強化類型題進行講解+習題鞏固布置作業(yè)板書設計教育學生分數(shù)的規(guī)范書寫，板書示范課堂小結本課主要進行

8、分數(shù)大小的比較，學生通過本課對分數(shù)的大小有了系統(tǒng) 的概念。第五講容斥原理授課時間：課時：授課形式：講解+練習教師：教學目標1 .學會理清題干中的數(shù)學關系、邏輯關系2 .學會利用國圖分析數(shù)學題3 .養(yǎng)成獨立思考和分析問題的能力教學重點r運用容斥原理的知識解決實際生活問題教學難點理解容斥原理教學過程一、導入概念容斥原理指把包含于某內容中的所肩對象的數(shù)目先計算出來，然后再 把計數(shù)時重復計算的數(shù)目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重 復。二、情景導入、概念理解（課本典例i的進行學習和分析、講解）三、例題分析習題強化類型題進行講解+習題鞏固布置作業(yè)思路要點可進行回圖分析例：有50名同學參加興趣小組，其

9、中參加美術組的有40人，參加音 樂組的有35人，問兩個小組都參加的有多少人？只參加美術組與只 參加音樂組的人數(shù)比是多少？畫圖分析00圖中A代表參加美術組的同學，B代表參加音樂組的同學，C部分代 表兩項都參加的同學進行列式分析寸里帶/I.士通過本課的學習，學生初步養(yǎng)成了獨立思考和邏輯分析問題的能力，沐呈/、£口學習了容斥原理，對學生的初步邏輯架構有所幫助。第六講倒推法解題授課時間：課時：授課形式：講解+練習教師：教學目標通過本課學習，使學生養(yǎng)成良性解題思維，逐步掌握分析問題的能力， 能夠抓住題十，會利用所學知識解題。教學重點利用倒推法解決應用題教學難點理解并運用倒推法教學過程一、導入概

10、念有些應用題如果按照一般方法，順著題目的條件步步地列出算式 求解，過程比較繁瑣。所以，解題時，我們可以從最后的結果出發(fā)， 運用加與減、乘與除之間的互逆關系，從后到前步步地推算,這 種思考問題的方法叫倒推法。二、情景導入、概念理解（課本典例1的進行學習和分析、講解）三、例題分析|習題強化題型進彳T講解+習題鞏固布置作業(yè)思路要點如何倒推？分析題十+倒退思維例：修一條公路，第一天修了全長的1又150米，第二天修了余下的.41,還剩.400.米,這段路全場多少米？3分析題十：由波浪線部分可知，400米是剩下的2,那么可以求出第3二天修了多少米；將“又150米”加到第二天部分，得知此部分占全3長的3 ,

11、分析即得。4倒退思維：由后往前，解題更簡單。課堂小結本課是對數(shù)學解題方法進一步理解和應用，學生逐步養(yǎng)成數(shù)學解題思PUT第七講工程問題（1）授課時間：課時：授課形式：講解+練習教師：教學目標通過對工程問題的學習，初步了解工程問題，對此問題形成解題思路教學重點1 .工程問題中各個量的基本關系梳理，利用基本關系解題2 .對已學數(shù)學解題方法的應用教學難點分析并理解題干中的基本關系教學過程一、情景導入、概念理解生活中的各項工程都有交付期，所以必須考慮施工時間的長短，以免 影響最終的交付時間（晚于交付時間要承擔違約金），所以利用數(shù)學 問題來分析工程問題是很有必要的。工程可能會涉及到甲乙雙方一同施工, 由于

12、各公司能力不同,雙方的 施工進度可能會有快慢，所以應該較準確的計算工程最終完成時間， 那么如何解決這類問題呢？（課本典例1的進行學習和分析、講解）二、例題分析|習題強化題型進彳T講解+習題鞏固布置作業(yè)思路要點基本關系梳理+基本思路+ 講解+發(fā)散思維例：一項工程，甲、乙合作5小時可以完成。同時開工，甲中途停工2小時，因此經(jīng)過6.5小時完工。如果這項，程由甲單獨完成，需要 多少小時？基本關系梳理：甲+乙=5h,但實際甲乙雙方合作時間為4.5小時，乙 又獨做2小時基本思路：求“甲單獨完成”即求工作效率工作效率=工作量工作時間講解：略發(fā)散思維：有沒有其他方法解此題？課堂小結本課是工程問題的入門部分，主

13、要是對學生的解決工程問題進行思維指導，同時復習知識單位“ 1”的強化和應用。第八講工程問題（2）授課時間：課時：授課形式：講解+練習教師：教學目標1 .理論聯(lián)系實際，提高學生生活洞察力2 .生活結合生產，增強學生社會責任感教學重點理解工程效率與時間和工作總量之間的關系 掌握并應用效率公式教學難點工作總量、工作效率、工作時間三者關系的理解教學過程一、溫故知新對工程問題（1）課中的基礎問題和解題方法進行復習二、情景導入、公式講授1.除了上節(jié)課講的一項工作由雙方合作完成之外，我們還經(jīng)常碰到 工作效率、工作總量、工作時間的問題（課本典例1的進行學習和分析、講解）工作總量公0 工作總量2.貫穿公式：工作

14、效率=,工作時間二丁/后小衣, 工作時間工作效率工作總量=工作效率工作時間三、例題分析|習題強化題型進彳T講解+習題鞏固布置作業(yè)思路要點基本關系梳理+導入公式包析講解例：印刷廠后一批書要裝訂，甲單獨要 15天完成，乙單獨要12 天完成，兩人T裝訂多長時間完成？ 基本關系梳理：導入公式：工作時間=:看？工作效率分析講解：此題中沒有明確告知工作總量和工作效率。 通常將工作總量看作單位“1”，甲每天做工作總量的-,乙每天做工作總量的 ,15123兩人合作每天可做工作總量的 3 。工作總量有了，工作效率也有了，20那么工作時間就可以求了。課堂小結通過本課的學習，學生對工程問題的理解能力進一步提高，分析

15、問題 的能力進一步加強。第九講圓的周長和面積授課時間：課時：授課形式：講解+練習教師：教學目標深入認知圓的周長和面積,會利用圓的周長和面積公式解決實際問 題，對“套圓”、內切圓、外切圓有所認識教學重點圓概念的認識；圓的周長和面積公式的應用；“套圓”、內切圓、外切圓之間關系的數(shù)學關系；半徑、直徑、冗之間的關系教學難點“套圓”、內切圓、外切圓的題型理解教學過程一、溫故知新公式：C圓=2兀r,S圓=九r2圓與內接正方形的回積比：冗：2;圓與外切正方形的回積比：冗：4二、例題分析|習題強化題型進彳T講解+習題鞏固布置作業(yè)思路要點畫圖輔助理解 例圖：、大圓套111小圓(圓套止方形 類型題1圓與正方形求陰

16、影面 積類型題課堂小結通過本課學習，學生對幾何圓的理解能力有所提高，對圖形的理解能 力增強。第十講組合圖形的面積授課時間:課時:授課形式：講解+練習教師:教學目標教學重點教學難點教學過程通過認知組合圖形，培養(yǎng)圖形認知思維通過對各圖形的面積和周長公式的應用，溫故而知新認知組合圖形，認知公共邊、公共面積、公共角掌握組合圖形的解題思路掌握長方形、正方形、圓、三角形、平行四邊形、梯形的周長和面積公式并會靈活運用各種圖形的面積和周長公式的靈活運用圖形的邊長或面積轉化問題一、公式復習S長方形：長x寬，C長方形：（長+寬）x2S正方形：邊長x邊長，C正方形：邊長x4S三角形：底邊x高x1, C三角形：三邊相

17、加（注意等腰三角形）2S圓：兀r2, C圓：2兀rS平行四邊形：底邊x高1S梯形：上底+下底 x局x2二、重點說明梯形和平行四邊形常分為三角形和正方形或長方形聯(lián)合考查 圓形常與三角形或正方形聯(lián)合考查、例題分析|習題強化題型進彳T講解+習題鞏固布置作業(yè)思路要點畫圖+圖形區(qū)分+思路分析+講解圖平行四邊形ABCD的 為5cm求陰影部分的面、三角形、梯形邊形，利用公式:班吉/卜夕士1通過本課學習，學生對組合圖形有了新的認識，對組合圖形求陰影部哪早/、珀分的面積的題型掌握程度有所提高。第十一講表面積授課時間：課時：授課形式：講解+練習教師：教學目標通過本節(jié)課程的學習，使學生建立立體圖形邏輯思維對于生活常

18、見的長方體正方體物品, 能根據(jù)所學知識求其表面積,理 論聯(lián)系生活實際教學重點理解并牢記正方體、長方體表面積計算公式； 利用公式解決問題教學難點理解表面積概念 運用公式教學過程一、據(jù)圖講解公式二、例題分析|習題強化 題型進彳T講解+習題鞏固布置作業(yè)思路要點據(jù)圖講解公式rn/止方體表面積公式：棱長x棱長x6【求出一個囿的面積冉乘6個面】長方體表面積公式：（長x寬+長x高+寬x高）x2【六個面，相對的兩個面面積相等（底向+側面+止面）x2】與學生講題時注意畫圖聯(lián)系題十課堂小結學生初步建構立體思維，會利用所學知識解決生活問題第十二講立體圖形思路要點“組、割”類型“石塊浸沒”類型授課時間：課時：授課形式

19、：講解+練習教師：教學目標觀察經(jīng)過組、割后物體的表面積變化以及物體變形或浸沒水中時表面 積或體積變化，以此來解決實際問題教學重點訓練和強化空間概念，“組、割”類型、重鑄變形類型題的講解與 訓練教學難點對于空間立體圖形的認知教學過程一、W景導入(1)烏鴉喝水，石塊浸沒問題(2)將兩個立方體組合成一個長方體，此時的表面積和體積有何變 化(3) 一個正方體鐵塊，重鑄為長力體鐵塊，表面積和體積啟何義化二、公式回顧止方體表向積公式：棱長 x棱長x6長方體表面積公式：(長 x寬小x高+寬x高)x2止方形體積公式:棱長 x棱長x棱長長方形體積公式：長 x寬x高三、例題分析|習題強化題型進彳T講解+習題鞏固布

20、置作業(yè)由于章節(jié)特殊性，繼續(xù)使用據(jù)圖講解公式方式課堂小結學生對空間概念有了進一步的認識，會利用所學知識解決生活問題第十三講比例應用授課時間：課時：授課形式：講解+練習教師：教學目標正確理解兩個量之間的倍數(shù)關系，了解倍數(shù)與分數(shù)之前的密切關系， 會利用所學知識解決生活中的問題教學重點份數(shù)法、分數(shù)法的概念理解；分數(shù)與倍數(shù)的轉化教學難點去分母及題干中三者的比值相較教學過程一、導入二、思路梳理通過份數(shù)法、分數(shù)法進行解題份數(shù)法：根據(jù)條件中的比，分別確定各個量的份數(shù)，然后先求出每份 是總份數(shù)的幾分之幾，再求出最終結果。分數(shù)法：將比轉化為分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)應用題的思路解題三、例題分析|習題強化題型進彳T講解+習題

21、鞏固布置作業(yè)思路要點說明轉化過程課堂小結學生通過比例的學習和本課應用題的強化，對比例的認識有所提高。 會利用所學知識，解決生活中的比例問題第十四講邏輯推理授課時間：課時：授課形式：講解+練習教師：教學目標掌握用排除法、假設法、列表法、反證法進行邏輯推理教學重點選準突破口，分析時綜合幾個條件進行判斷教學難點遇到比較復雜的推理問題，借助圖表進行分析教學過程一、例題分析|習題強化 題型進彳T講解+習題鞏固二、總結邏輯推理方法布置作業(yè)思路要點注意板書推導過程課堂小結通過本課，學生邏輯思維有所提升，邏輯推理能力有所提高第十五講濃度問題授課時間：課時：授課形式：講解+練習教師：教學目標1 . 了解濃度問題

22、中溶質、溶劑和溶液額定義。要明確它們各自在數(shù) 學中的意義。理解并掌握三者之間的數(shù)量關系。2 .學會利用不變量及轉化、逆推等方法解答濃度問題。教學重點掌握溶質、溶劑、溶液的概念以及濃度問題中常見的數(shù)量關系教學難點找到問題中變量和不變量進行快速解題教學過程一、W景引入將糖溶于水就得到了糖水，而糖水甜的程度是由什么決定的 呢？我們可以知道，糖水甜的程度是由糖與糖水二者重量的比值決 定的。糖與糖水重量的比值叫糖水的濃度（也叫含糖率）。其中糖 叫溶質，水叫做溶劑，糖水叫溶液。類似的，鹽水溶于水，鹽與鹽 水重量的比值叫鹽水濃度；酒精溶于水，純酒精與酒精溶液的比值 叫酒精濃度這個比值一般我們將它寫成百分數(shù)，

23、所以稱為百分 比濃度。溶質、溶劑、溶液和濃度具有以卜基本的關系式：溶液的重量二溶質的重量+溶劑的重量濃度=溶質重量 甘谷液重量X 100%溶液重量=溶質重量留農度溶質重量=溶淞重量魂度二、例題分析|習題強化 題型進彳T講解+習題鞏固布置作業(yè)思路要點注意板書推導過程及各量關系課堂小結本課通過聯(lián)系百分數(shù)應用題解題經(jīng)驗和生活經(jīng)驗分析解答濃度問 題，學生進一步體驗百分數(shù)的實際應用。第十六講百分數(shù)授課時間：課時：授課形式：講解+練習教師：教學目標1、分析題目確定單位“1”2、準確找到量所對應的率，利用量+對應率=單位“1”解題3、抓住/、變量，統(tǒng)一單位“ 1”教學重點分析確定單位“1” 找到題十中各量的

24、關系 運用所學知識止確解題教學難點邏輯分析各量關系教學過程一、概念導入、溫故知新表十個數(shù)（比較數(shù)）是另一個數(shù)（標準數(shù)）的百分之幾的數(shù)叫做 百分數(shù)。這種定義著眼于應用，用來表示兩個數(shù)的比。所以百分數(shù) 又叫百分比或百分率。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而采用符號“”來表示，叫做百分號。百分數(shù)和小數(shù)的轉化：12%=0.12;0.05=5%二、例題分析|習題強化題型進彳T講解+習題鞏固布置作業(yè)思路要點主要是分析過程例：某班男生占全班人數(shù)的55%,第一組女生占全班女生的40%, 第一組女生占全班人數(shù)的幾分之幾？分析過程：將全班總人數(shù)看成單位“ 1”女生占全班人數(shù)的1-55%=45%第一組女生占女生總人數(shù)的4

25、0%所以第一組女生占全班總人數(shù)的 45%x40%=18%重點是讓學生理解是如何求出最終結果的，讓學生進行邏輯分析課堂小結通過本課對于百分數(shù)的深入學習，學生對于百分數(shù)的應用題掌握度 有所提升，能夠解決生活中的百分數(shù)相關的實際問題。第十七講經(jīng)濟問題授課時間：課時：授課形式：講解+練習教師：教學目標1 .進一步強化百分數(shù)以及百分數(shù)應用的學習，導入百分數(shù)的經(jīng)濟問題2 .學生對經(jīng)濟問題的認識的得到提高3 .能夠利用所學知識解決生活中的經(jīng)濟問題教學重點百分數(shù)經(jīng)濟問題的學習教學難點邏輯分析各項關系教學過程一、溫故而知新 百分數(shù)相關知識復習-導入新知+刁就1 .商品的出售、獲利之類的問題 利潤率=單個利潤x總

26、數(shù)量x100%2 .商品折扣問題打八折，就是按照原價的80%出售3 .納稅問題本金、利息、利率之間的關系三、例題分析|習題強化 題型進彳T講解+習題鞏固布置作業(yè)思路要點分析題干+公式對應+講解例：某種商品按50%的利潤定價后，再打八折促銷，此商品每件仍能獲利20元，這種商品的進價是多少錢？分析+講解：商品進彳看作單位“ 1”，總價是進價的150%,八折銷 售實際賣價為150%x80%=120%,f以20元相當于進價的20%,從而 求出商品的進價公式對應：（略）課堂小結通過本課學習，學生建構起經(jīng)濟思維，理論加實踐，增強了學生的生活技能。第十八講假設法解題授課時間：課時：授課形式：講解+練習教師：

27、教學目標1 .會利用已知條件，進行假設2 .會利用假設法解決問題教學重點利用假設法解決問題教學難點教會學生如何進行假設教學過程一、導入小亮家養(yǎng)的雞和鴨共有200只，如果將鴨賣掉,還比雞多34只，20小亮家雞、鴨各有多少只？二、新課講授利用假設法解決問題三、例題分析|習題強化題型進彳T講解+習題鞏固布置作業(yè)思路要點分析題十+假設解題例：小亮家養(yǎng)的雞和鴨共有200只，如果將鴨賣掉,還比雞多34 20只，小亮家雞、鴨各有多少只？分析：雞+鴨=200只；19只鴨二雞的只數(shù)+34只；200只+34只=1+ 2020只鴨，鴨的只數(shù)即可求解題：將鴨原來的只數(shù)看作單位“ 1”，假設雞增加34只課堂小結本課是對分數(shù)和百分數(shù)應用