七年級上有理數(shù)實(shí)數(shù)知識點(diǎn)

1、第一章有理數(shù)1. 有理數(shù)：(1) 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).正有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)零(2) 有理數(shù)的分類 :有理數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)越來越大2數(shù)軸： 數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.3相反數(shù)：-3 -2 -10123(1) 只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；a和 - a 互為相反數(shù)，0 的相反數(shù)是 0;(2) 注意： a-b+c 的相反數(shù)是 -a+b-c ；a+b 的相反數(shù)是 -a-b ；4. 絕對值：(1)數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離 叫做該數(shù)的絕對值，用“ | |”表示。(2)aa(a0)aa(a0)絕對值可表示為

2、：0(a0)或；a(a0)a(a0)(4) 非 負(fù) 性 :|a|0|a|=|-a| 若 |a|=b ， 則 a=±baaa0 ；a1 a 0 ；1a數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：|a-b|數(shù)軸上中點(diǎn)公式：x1+x225.比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下： 先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值； 比較兩個(gè)絕對值的大?。?根據(jù) “兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小 ”做出正確的判斷。第二章有理數(shù)的運(yùn)算1. 有理數(shù)加法法則 ：· 同號兩個(gè)數(shù)相加，取加數(shù)的符號，并把絕對值相加。·異號的兩個(gè)數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。·互

3、為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0.·一個(gè)數(shù)同 0 相加仍得這個(gè)數(shù)2.靈活運(yùn)用運(yùn)算律 ： 相反數(shù)相加； 同號相加； 同分母相加； 湊整的相加。3.加法交換律 ： abba4.加法結(jié)合律 ： (ab)ca (bc)5. 有理數(shù)減法法則 ：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。6. 有理數(shù)乘法法則 ：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。任何數(shù)與 0 相乘積仍得 0。7倒數(shù) ：如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與-1）注意： 零沒有倒數(shù) 2倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0，絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0 ，平方等于本身的數(shù)：0,1算術(shù)平方根于本身的數(shù)：0

4、,1平方根于本身的數(shù)：0立方等于本身的數(shù)：0,1 ， -1.立方根于本身的數(shù)：0,1 ，-18.有理數(shù)乘法法則乘法法則 ： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。 任何數(shù)與0 相乘，積仍為0。乘法交換律 ： abba乘法結(jié)合律 ： (ab)ca(bc)乘法分配律 ： ( ab)cacbc10. 有理數(shù)除法法則 ：·除以一個(gè)不等于 0 的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。·兩個(gè)有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相除。· 0 除以任何數(shù)都得 0，且 0 不能作除數(shù)，否則無意義。11.有理數(shù)的乘方：求 n 個(gè)相同因數(shù)a 的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。n 個(gè) aaa

5、 aan指數(shù)a底數(shù)冪22a=0,b=0 ；注意： 非負(fù)數(shù)： a 0；若 a +|b|=00.120 .01. 立方呢？據(jù)規(guī)律12 1底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動二位10 210012.有理數(shù)混合運(yùn)算順序：· 先算乘方，再乘除，后加減；· 如有括號，先算括號內(nèi)的運(yùn)算。· 同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；13科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記成a×10n（ 1a10 ， n 是整數(shù)）的形式14.（216000精確到千位表示為：）（），近似數(shù)2.14 的準(zhǔn)確數(shù)X 的范圍是第三章實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)

6、小數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)2、無理數(shù)無理數(shù)抓住“無限不循環(huán) ”，歸納起來主要有三類：（1）開不盡方的數(shù)，如7 ,3 2 等；（ 2）化簡后含有 的數(shù)，如+8 等；（ 3）有特定結(jié)構(gòu)的無限不3循環(huán)小數(shù)，如0.1010010001 等；二、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根a 的平方根（或二次方跟）：a ， a 的算術(shù)平方根a ，a 的負(fù)平方根a ， 0 的平方根和算術(shù)平方根都是0一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。2、立方根： a 的立方根（或a 的三次方根） ： 3 a注意： 3a3 a ，如383 8一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。四、實(shí)數(shù)大小的