結(jié)力I02幾何構(gòu)造分析

1、1平面體系的幾何構(gòu)造分析第二章2-1 幾何構(gòu)造分析的基本概念2-2 平面桿件體系的基本組成規(guī)律2-3 平面桿件體系的計(jì)算自由度22-1 幾何構(gòu)造分析的基本概念一、幾何構(gòu)造分析的目的1. 判斷某個(gè)體系是否為幾何不變體系，因?yàn)橹挥袔缀尾蛔凅w系才能作為結(jié)構(gòu)使用；此外應(yīng)根據(jù)幾何不變體系的規(guī)律設(shè)計(jì)新結(jié)構(gòu)。2. 正確區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)。3幾何可變體系若不考慮材料的應(yīng)變，體系的位置和形狀是可以改變的。幾何不變體系幾何可變體系常變體系瞬變體系 二、基本概念1. 幾何不變體系與幾何可變體系幾何不變體系若不考慮材料的應(yīng)變，體系的位置和形狀不會(huì)改變。4瞬變體系本來幾何可變，經(jīng)微小位移后又成為幾何不變的體系稱為

2、瞬變體系。瞬變體系幾何可變體系不能作為結(jié)構(gòu)來使用。b1baco常變體系 可以發(fā)生大位移的幾何可變體系叫作常變體系。常變體系52. 剛片 由于不考慮材料的應(yīng)變，可以把一根梁、一根鏈桿或一個(gè)幾何不變部分作為一個(gè)剛體，在幾何構(gòu)造分析中稱為剛片。3. 自由度 體系在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目稱為自由度。 由一個(gè)幾何不變部分形成的剛片在幾何構(gòu)造分析過程中可以作為一個(gè)整體來進(jìn)行分析。62）一個(gè)剛片在平面內(nèi)有三個(gè)自由度，因?yàn)榇_定該剛片在平面內(nèi)的位置需要三個(gè)獨(dú)立的幾何參數(shù)x、y、。結(jié)點(diǎn)自由度yxaxy剛片自由度xyyx 1）一個(gè)結(jié)點(diǎn)在平面內(nèi)有兩個(gè)自由度，因?yàn)榇_定該結(jié)點(diǎn)在平面內(nèi)的位置需要兩個(gè)獨(dú)立

3、的幾何參數(shù)x、y。7xyxy1231）鏈桿約束的種類分為：鏈桿約束xy, xx321,yx簡單鏈桿 僅連結(jié)兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的桿件稱為簡單鏈桿。一根簡單鏈桿能減少一個(gè)自由度，故一根簡單鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束。4. 約束凡是能減少體系自由度的裝置就稱為約束。8n=3復(fù)雜鏈桿 連結(jié)三個(gè)或三個(gè)以上結(jié)點(diǎn)的桿件稱為復(fù)雜鏈桿，一根復(fù)雜鏈桿相當(dāng)于（2n-3）根簡單鏈桿，其中n為一根鏈桿連結(jié)的結(jié)點(diǎn)數(shù)。(23)2333n 2）鉸一個(gè)簡單鉸能減少體系兩個(gè)自由度，故相當(dāng)于兩個(gè)約束。簡單鉸 只與兩個(gè)剛片連結(jié)的鉸稱為簡單鉸。復(fù)雜鉸 與三個(gè)或三個(gè)以上剛片連結(jié)的鉸稱為復(fù)雜餃。9鉸約束xyxii i 2121,yxyyiixxiiii2(

4、3-1)=4123321,yxy3）剛性連結(jié)看作一個(gè)剛片看作一個(gè)剛片若連結(jié)的剛片數(shù)為m，則該復(fù)雜鉸相當(dāng)于(m-1)個(gè)簡單鉸，故其提供的約束數(shù)為2(m-1)個(gè)。相當(dāng)于三個(gè)約束105 多余約束不能減少體系自由度的約束叫多余約束。鏈桿1、2能減少點(diǎn)a的兩個(gè)自由度，因此鏈桿1和2都是非多余約束。鏈桿1、2和3共減少點(diǎn) a 兩個(gè)自由度，因此三根鏈桿中只有兩根是非多余約束，有一個(gè)是多余約束。116 瞬變體系瞬變體系122-2 2-2 平面桿件體系的基本組成規(guī)律平面桿件體系的基本組成規(guī)律一、無多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)律一、無多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)律基本規(guī)律：三角形規(guī)律。1. . 規(guī)律規(guī)律1 一

5、個(gè)結(jié)點(diǎn)與一個(gè)剛片的連接一個(gè)結(jié)點(diǎn)與一個(gè)剛片的連接 一個(gè)結(jié)點(diǎn)與一個(gè)剛片用不共線的兩根鏈桿相連，則組成幾何不變體系且無多余約束。被約束對(duì)象：結(jié)點(diǎn)a，剛片i提供的約束：兩根鏈桿1，2a12i137 瞬鉸（虛鉸）瞬鉸（虛鉸） 兩根鏈桿的約束作用相當(dāng)于在鏈桿交點(diǎn)處一個(gè)簡單鉸所起的約束作用。故兩根鏈桿可以看作為在交點(diǎn)處有一個(gè)瞬鉸（虛鉸）。關(guān)于點(diǎn)的情況需強(qiáng)調(diào)幾點(diǎn)：每一個(gè)方向有一個(gè)點(diǎn);不同方向有不同點(diǎn);各點(diǎn)都在同一直線上，此直線稱為線;各有限點(diǎn)都不在線上。相交在點(diǎn)aa14無多余約束無多余約束 有多余約束有多余約束 瞬變體系瞬變體系幾何不變體系幾何不變體系 幾何不變體系幾何不變體系152. . 規(guī)律規(guī)律2 兩個(gè)剛

6、片之間的連接兩個(gè)剛片之間的連接 兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸以及與該鉸不共線的一根鏈桿相連，則組成幾何不變體系且無多余約束。被約束對(duì)象：剛片 i，ii提供的約束：鉸a及鏈桿1a1iiia1iii鉸a也可以是瞬鉸，如左圖示。163. . 規(guī)律規(guī)律3 三個(gè)剛片之間的連接三個(gè)剛片之間的連接 三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，且三個(gè)鉸不在同一直線上，則組成幾何不變體系且無多余約束。aiiiiiibc被約束對(duì)象：剛片 i，ii，iii提供的約束：鉸a、b、caiiiiiibc剛片i, ii用鉸a連接剛片i, iii用鉸b連接剛片ii,iii用鉸c連接174. 規(guī)律4 兩個(gè)剛片之間的連接 兩個(gè)剛片用三根不交于同一點(diǎn)的鏈桿相連

7、，則組成幾何不變體系且無多余約束。a3iii21提供的約束：鏈桿1，2，3被約束對(duì)象：剛片 i，ii185. 關(guān)于無窮遠(yuǎn)瞬鉸的情況 一個(gè)瞬鉸c在無窮遠(yuǎn)處，鉸a、b連線與形成瞬鉸的鏈桿1、2不平行，故三個(gè)鉸不在同一直線上，該體系幾何不變且無多余約束（圖a）。aiii1iib2ia)c19 瞬鉸b、c在兩個(gè)不同方向的無窮遠(yuǎn)處，它們對(duì)應(yīng)于無窮線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，鉸a位于有限點(diǎn)。由于有限點(diǎn)不在無窮線上，故三鉸不共線，體系為幾何不變且無多余約束（見圖b）。biiiiiciab)20 形成瞬鉸b、c的四根鏈桿相互平行（不等長），故鉸b、c在同一無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，所以三個(gè)鉸a、 b、c位于同一直線上，故體系為瞬變體系

8、（見圖c）。aiiiiicibc)216. 裝配格式和裝配過程基本裝配（建造、施工）格式把一個(gè)節(jié)點(diǎn)固定到一個(gè)剛片上；把一個(gè)剛片固定到另一個(gè)剛片上；把兩個(gè)剛片固定到另一個(gè)剛片上。裝配過程：裝配過程：（a）從基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行裝配：由近及遠(yuǎn)、由小到大逐個(gè)裝配，直至整個(gè)體系22桁架的裝配順序23多跨梁的裝配組合節(jié)點(diǎn)剛架的裝配24（b）從內(nèi)部剛片進(jìn)行裝配：先組成擴(kuò)大的基本剛片，再與地基相連。擴(kuò)大剛片與地基通過簡支方式相連。擴(kuò)大剛片與地基通過簡支方式相連。25二、舉例基礎(chǔ)看作一個(gè)大剛片；要區(qū)分被約束的剛片及提供的約束；在被約束對(duì)象之間找約束；除復(fù)雜鏈桿和復(fù)雜鉸外，約束不能重復(fù)使用。解題思路：解題思路：例2-1

9、 試分析圖a)所示體系的幾何構(gòu)造。26解：首先，首先，三角形ade和afg是兩個(gè)無多余約束剛片，以i、ii表示；基礎(chǔ)為剛片iii；然后，然后，i和iii由鏈桿1、2連接，ii和iii由鏈桿3、4連接，分別相當(dāng)于兩個(gè)鉸b、c，i與ii由鉸a相連，三個(gè)鉸不共線；注意步驟注意步驟：先區(qū)分剛片和約束，然后應(yīng)用基本規(guī)律進(jìn)行分析：先區(qū)分剛片和約束，然后應(yīng)用基本規(guī)律進(jìn)行分析最后最后, 應(yīng)用基本規(guī)律：三個(gè)剛片由三個(gè)不共線的鉸相連，為無多余約束幾何不變體系。27例2-1b 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。先把折線桿ac和bd用虛線表示的鏈桿來替換，則t形剛片cde與地基用鏈桿1、2、3相連。如三桿共點(diǎn)，則體系瞬變；否

10、則為無多余約束的幾何不變體系。解：28123iii（基礎(chǔ)）結(jié)構(gòu)的改進(jìn)結(jié)構(gòu)的改進(jìn)例2-2。29例2-3。30例2-2-3 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。剛片i、 ii用鏈桿1、2相連， （瞬鉸a)；剛片i、 iii用鏈桿3、4相連， （瞬鉸b)；剛片ii、iii用鏈桿5、6相連， （瞬鉸c)。 a、b、c三鉸均在無窮遠(yuǎn)處，位于同一無窮線上，故為瞬變體系。bac6125iiiiii34解：是否有其是否有其它的剛體它的剛體選擇方式？選擇方式？31例2-2-4 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。剛片i、ii用鏈桿1、2相連 （瞬鉸a)剛片i、iii用鏈桿3、4相連（瞬鉸b)（瞬鉸c)剛片ii、iii用鏈桿5、6相

11、連 因?yàn)閍、b、c三鉸不在同一直線，符合規(guī)律3，故該體系幾何不變且無多余約束。 ca12iiii（基礎(chǔ)）ii4356b解：32小結(jié)：3）注意約束的等效替換。1）要正確選定被約束對(duì)象（剛片或結(jié)點(diǎn)）以及所提供的約束。2）要在被約束對(duì)象（剛片或結(jié)點(diǎn)）之間找約束，除復(fù)雜鏈桿和復(fù)雜鉸外，約束不能重復(fù)使用。1 1、去掉二元體，將體系簡化去掉二元體，將體系簡化，然后再分析。，然后再分析。幾種常用的分析途徑acbdfeg習(xí)題習(xí)題2-1：試分析圖示體系幾何構(gòu)造。：試分析圖示體系幾何構(gòu)造。解：從g點(diǎn)開始，依次去除二元體，最后只?；A(chǔ)，因此該體系為無多余約束幾何不變體系。無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變

12、體系331 1、去掉二元體，將體系簡化去掉二元體，將體系簡化，然后再分析。，然后再分析。幾種常用的分析途徑acbdfe習(xí)題習(xí)題2-2：試分析圖示體系幾何構(gòu)造。：試分析圖示體系幾何構(gòu)造。解：從b點(diǎn)開始依次去除二元體abc、ade、cef之后，de和ef組成的二元體兩根鏈桿共線，因此該體系為幾何瞬變體系。幾何瞬變體系幾何瞬變體系34幾種常用的分析途徑習(xí)題習(xí)題2-3：試分析圖示體系幾何構(gòu)造。：試分析圖示體系幾何構(gòu)造。解：1）去除支座，分析上部結(jié)構(gòu)；2）鉸接三角形bcd和aef可以看作兩個(gè)無多余約束的大剛片；3）兩個(gè)大剛片由ac、bf、de三條鏈桿相連；三鏈桿既不相交于一點(diǎn)、又不完全平行，故該體系為無

13、多余約束的幾何不變體系。2 2、若上部體系與基礎(chǔ)由、若上部體系與基礎(chǔ)由不交于一點(diǎn)的三桿相連不交于一點(diǎn)的三桿相連，可，可去掉基去掉基礎(chǔ)只分析上部體系礎(chǔ)只分析上部體系。abcdef 無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系 35幾種常用的分析途徑習(xí)題習(xí)題2-4：試分析圖示體系幾何構(gòu)造。：試分析圖示體系幾何構(gòu)造。解：拋開基礎(chǔ)，分析上部，去掉二元體后，剩下兩個(gè)剛片用兩根桿相連，故：該體系為有一個(gè)自由度的幾何可變體系(常變體系常變體系) 。2 2、若上部體系與基礎(chǔ)由不交于一點(diǎn)的三桿相連，可、若上部體系與基礎(chǔ)由不交于一點(diǎn)的三桿相連，可去掉基去掉基礎(chǔ)只分析上部體系礎(chǔ)只分析上部體系。 有一個(gè)自由度的幾

14、何可變體系有一個(gè)自由度的幾何可變體系（常變體系）（常變體系） 36iiiiiio1o2o33. 當(dāng)體系用當(dāng)體系用多于三個(gè)約束與基礎(chǔ)相連多于三個(gè)約束與基礎(chǔ)相連時(shí)，則必須將時(shí)，則必須將基礎(chǔ)視為基礎(chǔ)視為一個(gè)剛片參與體系分析一個(gè)剛片參與體系分析習(xí)題習(xí)題2-5：試分析圖示體系幾何構(gòu)造。：試分析圖示體系幾何構(gòu)造。abdcef解：1）鉸接三角形abc和bde看作無多余約束的剛片i和剛片ii；2）地基和固定鉸支座f看作無多余約束的剛片iii；3）剛片i和ii由實(shí)鉸o1相連，剛片iii與剛片i、剛片ii分別用虛鉸o2和o3相連；4）三點(diǎn)不在一條直線上上，故該體系為無多余約束的幾何不變體系。 無多余約束的幾何不變

15、體系無多余約束的幾何不變體系 374. 4. 當(dāng)體系桿件較多時(shí)，當(dāng)體系桿件較多時(shí)，盡量將剛片選的分散些盡量將剛片選的分散些，剛片與剛片間，剛片與剛片間用鏈桿形成的虛鉸相連，而不用單鉸相連。用鏈桿形成的虛鉸相連，而不用單鉸相連。習(xí)題習(xí)題2-6：試分析圖示體系幾何構(gòu)造。：試分析圖示體系幾何構(gòu)造。解：選定剛片i、ii和iii分析如下：1) 剛片ii、iii用鏈桿ad、1相連(瞬鉸o23)；2) 剛片i、ii用鏈桿de、bf相連(瞬鉸o12)；3）剛片i、iii用鏈桿ae、2相連(瞬鉸o13)；三鉸不共線，故該體系為無多余約束的幾何不變體系。 ab cfdo12o23o13o23o23o23o13o1

16、3o13o12o12o12e12 無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系 383940答案：該體系為無多余約束的幾何不變體系。答案：該體系為無多余約束的幾何不變體系。41iiiiiiiiiiii（a）（b）o12o13o23o13o23o12答案：無多余約束幾何不變體系。答案：無多余約束幾何不變體系。答案：答案：o13, o23共線共線, 并與并與o12的無窮遠(yuǎn)方向的無窮遠(yuǎn)方向 相同，三鉸共線，體系為幾何瞬變體系。相同，三鉸共線，體系為幾何瞬變體系。42iiiiiio23o13o1243iiiiii4445體系自由度體系自由度 s注：復(fù)雜體系的必要約束往往不易直觀判定。注：復(fù)雜體系的

17、必要約束往往不易直觀判定。計(jì)算自由度計(jì)算自由度ww =（各部件自由度總數(shù)）（各部件自由度總數(shù)）a（全部約束總數(shù)）（全部約束總數(shù)）d s=（各部件自由度總數(shù)）（各部件自由度總數(shù)）a（必要約束數(shù)）（必要約束數(shù)）c 體系自由度體系自由度s =計(jì)算自由度數(shù)計(jì)算自由度數(shù)w + 多余約束數(shù)多余約束數(shù)n46s w = (a c) (a d) = d c = n表明體系缺少足夠的約束，一定是幾何表明體系缺少足夠的約束，一定是幾何可變體系；可變體系；可見可見: : w0表明多余約束數(shù)決定幾何體系是否可變；表明多余約束數(shù)決定幾何體系是否可變；表明體系有多余約束。表明體系有多余約束。w=0w0計(jì)算自由度數(shù)計(jì)算自由度

18、數(shù) w = a d 48w = a d =3m (3g+2h+b)m = 剛片個(gè)數(shù)剛片個(gè)數(shù) g = 單單剛結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)剛結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) h = 單單鉸接點(diǎn)個(gè)數(shù)鉸接點(diǎn)個(gè)數(shù) b = 單單鏈桿個(gè)數(shù)鏈桿個(gè)數(shù)w = a d = 2j bj = 結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) b = 單鏈桿單鏈桿個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) 算法一：算法一：（剛片體系）（剛片體系） 算法二：算法二：（結(jié)點(diǎn)體系）（結(jié)點(diǎn)體系） w = a d =3m (3g+2h+b)算法一：算法一：w = 34 ( 36+20+14）= 10w = 310 ( 312+20+14）= 10可見可見: : 該體系為有多余約束的幾何不變體系該體系為有多余約束的幾何不變體系超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)w = a d =3m (3g+2h+b)算法一：算法一：w = 34 ( 36+20+14）= 10w = 310 ( 312+20+14）= 10可見可見: : 該體系為有多余約束的幾何不變體系該體系為有多余約束的幾何不變體系超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)體系的分類體系的分類幾何組成特性幾何組成特性靜力特性靜力特性幾何幾何不變不變體系體系幾