新課標版數(shù)學理高三總復習題組層級快練72

1、題組層級快練(七十二)1有不同的語文書9本，不同的數(shù)學書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學科的書2本，則不同的選法有()a21種b315種c143種 d153種答案c解析可分三類：一類：語文、數(shù)學各1本，共有9×763種；二類：語文、英語各1本，共有9×545種；三類：數(shù)學、英語各1本，共有7×535種；共有634535143種不同選法25名應(yīng)屆畢業(yè)生報考3所高校，每人報且僅報1所院校，則不同的報名方法的種數(shù)是()a35 b53ca dc答案a解析第n名應(yīng)屆畢業(yè)生報考的方法有3種(n1,2,3,4,5)，根據(jù)分步計算原理，不同的報名方法共有3×

2、3×3×3×335(種)3.現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有()a24種 b30種c36種 d48種答案d解析共有4×3×2×248(種)，故選d.4高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有()a16種 b18種c37種 d48種答案c解析自由選擇去四個工廠有43種方法，甲工廠不去，自由選擇去乙、丙、丁三個工廠有33種方法，故不同的分配方案有433337種5某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)

3、目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個新節(jié)目如要將這2個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種類為()a42 b30c20 d12答案a解析將新增的2個節(jié)目分別插入原定的5個節(jié)目中，插入第一個有6種插法，插入第2個時有7個空，共7種插法，所以共6×742(種)6.(2014·滄州七校聯(lián)考)已知如圖的每個開關(guān)都有閉合、不閉合兩種可能，因此5個開關(guān)共有25種可能，在這25種可能中，電路從p到q接通的情況有()a30種 b10種c16種 d24種(提示：按有幾個開關(guān)閉合分類)答案c解析5個開關(guān)閉合有1種接通方式；4個開關(guān)閉合有5種接通方式；3個開關(guān)閉合有8種接通方式；2個開關(guān)閉合有2種

4、接通方式，故共有158216種7某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，從“×××××××0000”到“×××××××9999”共10 000個號碼，公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數(shù)字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為()a2 000 b4 096c5 904 d8 320答案c解析若卡號后四位數(shù)沒有4且沒有7，這樣的卡的個數(shù)為844 096，優(yōu)惠卡的個數(shù)為10 0004 0965 904個，故選c.8某大樓安裝了

5、5個彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是()a1 205秒 b1 200秒c1 195秒 d1 190秒答案c解析要實現(xiàn)所有不同的閃爍且需要的時間最少，只要所有閃爍連續(xù)地、不重復地依次閃爍一遍而所有的閃爍共有a120個；因為在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，即每個閃爍的時長為5秒，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒，所以要實現(xiàn)所有不同的閃爍，需要的時間至少是1

6、20×(55)51 195秒9.(2015·山東日照模擬)將1,2,3，9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大當3,4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法為()a6種 b12種c18種 d24種答案a解析因為每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，1,2,9只有一種填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后之相鄰的空格可填6,7,8任一個，余下兩個數(shù)字按從小到大只有一種方法共有2×36種結(jié)果，故選a.10若從集合p到集合qa，b，c所有的不同映射共有81個，則從集合q到集合p所有的不同映射共有()a32個 b27個c81個

7、 d64個答案d解析可設(shè)p集合中元素的個數(shù)為x，由映射的定義以及分步乘法計數(shù)原理，可得pq的映射種數(shù)為3x81，可得x4.反過來，可得qp的映射種數(shù)為4364.11(2015·江南十校)已知i1,2,3，a，b是集合i的兩個非空子集，且a中所有數(shù)的和大于b中所有數(shù)的和，則集合a，b共有()a12對 b15對c18對 d20對答案d解析依題意，當a，b均有一個元素時，有3對；當b有一個元素，a有兩個元素時，有8對；當b有一個元素，a有三個元素時，有3對；當b有兩個元素，a有三個元素時，有3對；當a，b均有兩個元素時，有3對；共20對，選擇d.12現(xiàn)安排一份5天的工作值班表，每天有一個人

8、值日，共有5個人，每個人都可以值多天或不值班，但相鄰兩天不能同一個人值班，則此值日表共有_種不同的排法答案1 280解析完成一件事是安排值日表，因而需一天一天地排，用分步計數(shù)原理，分步進行：第一天有5種不同排法，第二天不能與第一天已排的人相同，所以有4種不同排法，依次類推，第三、四、五天都有4種不同排法，所以共有5×4×4×4×41 280種不同的排法13有不同顏色的四件上衣與不同顏色的三條長褲，若一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)是_答案12解析先選上衣，從4件上衣中選一件有4種，第二步選長褲，從3條長褲中選一條有3種，由分步乘法原理可知有4

9、×312種配法14(2015·濟寧模擬)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有_種答案24解析分步完成，首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門，有4種方法，其次甲從剩下的3門課程中任選1門，有3種方法，最后乙從剩下的2門課程中任選1門，有2種方法，于是，甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有4×3×224種15直線方程axby0，若從0,1,2,3,5,7這6個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)作為a，b的值，則可表示_條不同的直線答案22解析分成三類：a0，b0；a0，b0和a0，b0，前兩類各表示1條直線；第三類先取a有5種取

10、法，再取b有4種取法，故5×420種所以可以表示22條不同的直線16若從正方體的6個表面中取3個面，使其中兩個面沒有公共點，則共有_種不同的取法答案12解析分兩步完成這件事，第一步取兩個平行平面，有3種取法；第二步再取另外一個平面，有4種取法，由分步計數(shù)原理共有3×412種取法17由1到200的自然數(shù)中，各數(shù)位上都不含8的有_個答案162解析一位數(shù)8個，兩位數(shù)8×972個3位數(shù)1××有9×981個，另外2××1個(即200)，共有872811162個18標號為a，b，c的三個口袋，a袋中有1個紅色小球，b袋中有2個

11、不同的白色小球，c袋中有3個不同的黃色小球，現(xiàn)從中取出2個小球(1)若取出的兩個球顏色不同，有多少種取法？(2)若取出的兩個球顏色相同，有多少種取法？答案(1)11(2)4解析(1)若兩個球顏色不同，則應(yīng)在a，b袋中各取一個或a，c袋中各取一個，或b，c袋中各取一個應(yīng)有1×21×32×311種(2)若兩個球顏色相同，則應(yīng)在b或c袋中取出2個應(yīng)有134種19三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)是多少？答案36個解析設(shè)較小的兩邊長為x、y且xy，則當x1時，y11；當x2時，y10,11；當x3時，y9,10,11；當x4時，y8,9,10,11；當x5時，

12、y7,8,9,10,11；當x6時，y6,7,8,9,10,11；當x7時，y7,8,9,10,11；當x11時，y11.所以不同三角形的個數(shù)為1234565432136個1現(xiàn)有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是()a56 b65c. d6×5×4×3×2答案a解析因為每位同學均有5種講座可供選擇，所以6位同學共有5×5×5×5×5×556種選法2.用6種不同的顏色把圖中a，b，c，d四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()a4

13、00種 b460種c480種 d496種答案c解析用4種顏色涂有a種；用3種顏色涂，則a，b，c不同色，a，d同色，共有a種，共有aa480種3將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有()a12種 b10種c9種 d8種答案a解析2名教師各在1個小組，給其中1名教師選2名學生，有c種選法，另2名學生分配給另1名教師，然后將2個小組安排到甲、乙兩地，有a種方案，故不同的安排方案共有ca12種，故選a.4有a，b兩種類型的車床各一臺，現(xiàn)有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都會操作兩種車床，丙只會操作a種車床，若從三名工

14、人中選2名分別去操作以上車床，則不同的選派方法有()a6種 b5種c4種 d3種答案c解析若選甲、乙2人，則包括甲操作a車床，乙操作b車床或甲操作b車床，乙操作a車床，共有2種選派方法；若選甲、丙2人，則只有甲操作b車床，丙操作a車床這1種選派方法；若選乙、丙2人，則只有乙操作b車床，丙操作a車床這1種選派方法共有2114種不同的選派方法5從集合1,2,3，10中，選出由5個數(shù)組成的子集，使得這5個數(shù)中的任何兩個數(shù)的和不等于11，這樣的子集共有_個答案32解析和為11的數(shù)共有5組：1與10,2與9,3與8,4與7,5與6，子集中的元素不能取自同一組中的兩個數(shù)，即子集中的元素取自5個組中的一個數(shù)

15、而每個數(shù)的取法有2種，所以子集的個數(shù)為2×2×2×2×22532.6如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù)解析方法一可分為兩大步進行，先將四棱錐一側(cè)面三頂點染色，然后再分類考慮另外兩頂點的染色數(shù)，用分步乘法原理即可得出結(jié)論由題設(shè)，四棱錐sabcd的頂點s，a，b所染的顏色互不相同，它們共有5×4×360種染色方法當s，a，b染好時，不妨設(shè)其顏色分別為1,2,3，若c染2，則d可染3或4或5，有3種染法；若c染4，則d可染3或5，有2種染色；若c染5，則d可染3或4，有2種染法可見，當s，a，b已染好時，c，d還有7種染法，故不同的染色方法有60×7420種方法二以s，a，b，c，d順序分步染色第一步，s點染色，有5種方法；第二步，a點染色，與s在同一條棱上，有4種方法；第三步，b點染色，與s，a分別在同一條棱上，有3種方法；第四步，c點染色，也有3種方法，但考慮到d點與s，a，c相鄰，需要針對a與c是否同色進行分類，當a與c同色時，d點有3種染色方法；當a與c不同