點到直線的距離教案公開

1、點到直線的距離教案教學目標 （1）知識與技能：讓學生至少掌握一種點到直線距離公式的推導方法，掌握點到直線的距離公式及其應用。 （2）過程與方法：培養(yǎng)學生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學能力；數(shù)形結(jié)合、綜合應用知識分析問題解決問題的能力；探究能力和由特殊到一般的研究問題的能力。 （3）情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生勤奮思考、勇于探索解決問題的能力。引導學生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題，在團隊合作探索解決問題的過程中獲得成功的體驗。教學重點：點到直線的距離公式的推導及公式的應用教學難點：點到直線的距離公式的推導教學方法：啟發(fā)引導法、討論法學習方法：任務驅(qū)動下的研究性學習教學工具：計算機多媒體、三角板 教學過程

2、：一、 創(chuàng)設情境、提出問題 多媒體顯示實際的例子：如圖,在鐵路的附近,有一大型倉庫，現(xiàn)要修建一公路與之連接起來，那么怎樣設計能使公路最短？ 倉庫鐵路這個實際問題要解決，要轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學問題？學生得出就是求點到直線的距離。教師提出這堂課我們就來學習點到直線的距離，并板書寫課題：點到直線的距離。2、 師生互動 、探究新知教師：假定在直角坐標系上，已知一個定點p（x0 ,y0）和一條定直線： ax+by+c=0，那么如何求點p到直線的距離？請學生思考并回答。學生：先過點p作直線的垂線，垂足為q，則|pq|的長度就是點p到直線的距離，將點線距離轉(zhuǎn)化為定點到垂足的距離。接著，多媒體顯示下列2道題(嘗

3、試性題組)，請2位學生上黑板練習（其余學生在下面自己練習，每做完一題立即講評）(1)求p（x0 ,y0）到直線：by+c=0（b0）的距離；（答案：）(2) 求p（x0 ,y0）到直線：ax+c=0（a0）的距離；（答案：）第（1）、（2）題雖然含有字母參數(shù)，但由于直線的位置比較特殊，學生不難得出正確結(jié)論。教師：根據(jù)以上2題的運算結(jié)果，你能得到什么啟示？學生：當直線的位置比較特殊（水平或豎直）時，點到直線的距離容易求得，多媒體顯示并板書：ll教師：當時，那么，而當直線是傾斜位置時，此時直線含有多個字母則較難；,雖然有一些思路，但具體操作起來因計算量很大難以得出結(jié)果。點到直線的距離有沒有運算量小

4、一點的推導方法呢？我們能不能根據(jù)剛才的第（1）、（2）的啟示或者是以前學過的方法的啟示，借助水平、豎直情形和平面幾何知識來解決傾斜即一般情況呢？請同學們分小組討論學生們積極探討；教師來回巡視，回答各研究小組的詢問oyxp (x0 ,y0)q教師根據(jù)學生提出的方案，收集思路。思路一：利用定義求垂線pq的方程（由pq以及直線的斜率可知垂線pq的斜率，點斜式）求交點q坐標（聯(lián)立方程組求解）兩點間距離公式上述方法雖然思路自然，但是會遇到一只攔路虎運算較為繁瑣。（思路一）解：直線：，即由， 教師評價：此方法思路自然，但運算繁瑣。如果沒有小組想到另外一種思路，教師繼續(xù)提出問題：根據(jù)以往求兩點間距離公式的圖

5、形構(gòu)造方法，求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎？什么圖形？如何構(gòu)造？思路二： 利用直角三角形等面積法如圖，設a0，b0。引導過程：點p的坐標的意義。過p分別作x軸、y軸的垂線。構(gòu)成三角形，轉(zhuǎn)化為求直角三角形高的問題。如果知道面積和底邊，就可以求出高?，F(xiàn)在要求rp、ps、sr的長度。兩點間距離公式，轉(zhuǎn)化問求r、p、s的坐標。多媒體顯示、師生一起推導：（思路二）解：設， ，；， 由， 而 思路三：將來可以為利用三角函數(shù)、不等式、向量等方法求解。各小組同學都運用了不同的解法， 此類題解法靈活多樣，同學們要注意選擇適當、最優(yōu)的方法來解題，以便取得最佳效果。說明：學生只初略學習了三角函數(shù)、不等式、向量等未學。如果

6、學生沒有想到思路三，教師提示做課后思考作業(yè)題目。教師提問：上式是由條件下得出，對成立嗎？（成立） 1.當a=0，b0時，此時，直線為：,直線為平行于軸（或重合于軸）的直線則： 2.當a0，b=0時，此時，直線為：，直線為平行于軸（或重合于軸）的直線 則：點p在直線上成立嗎？（成立）公式結(jié)構(gòu)特點是什么？用公式時直線方程是什么形式？由此推導出點p(x0，y0)到直線：ax+by+c=0距離公式：適用于任意點、任意直線。三、變式訓練 、學會應用練習1 (學生上臺展示)1.求點a（-2，3）到直線3x+4y+3=0的距離。2.求點c（1，-2）到直線4x+3y=0的距離。3.點p(-1,2)到直線3x

7、=2的距離。4.點p(-1,2)到直線3y=2的距離。5.點a(a,6)到直線x+y+1=0的距離為4，求a的值。練習選擇：平行坐標軸的特殊直線，直線方程的非一般形式。練習目的：熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應用公式。教師強調(diào)：直線方程的一般形式，點到直線的距離公式熟練掌握才能在解題時游刃有余。四、拓展延伸、升華提高例1:已知點a(1,3),b(3,1),c(-1,0),求 三角形的面積。解：設ab邊上的高為，則， ,ab邊上的高為就是點c到ab的距離，ab邊所在直線方程為:.點到直線的距離.因此，.5、 當堂檢測六、學生小結(jié) 、教師點評1.知識：點到直線的距離公式的推導及其運用。2.思想方法轉(zhuǎn)化：將點線距離轉(zhuǎn)化為定點到垂足的距離；等積法將其轉(zhuǎn)化為直角三角形中三頂點的距。離數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的思想方法。七、課外練習 鞏固提高 課本習題3.3a組第8,9題； 總結(jié)寫出點到直線距離公式