點(diǎn)到直線(xiàn)的距離教案公開(kāi)

1、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離教案教學(xué)目標(biāo) （1）知識(shí)與技能：讓學(xué)生至少掌握一種點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導(dǎo)方法，掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及其應(yīng)用。 （2）過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力；數(shù)形結(jié)合、綜合應(yīng)用知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力；探究能力和由特殊到一般的研究問(wèn)題的能力。 （3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勤奮思考、勇于探索解決問(wèn)題的能力。引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)看問(wèn)題，在團(tuán)隊(duì)合作探索解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的推導(dǎo)及公式的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的推導(dǎo)教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法、討論法學(xué)習(xí)方法：任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的研究性學(xué)習(xí)教學(xué)工具：計(jì)算機(jī)多媒體、三角板 教學(xué)過(guò)程

2、：一、 創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題 多媒體顯示實(shí)際的例子：如圖,在鐵路的附近,有一大型倉(cāng)庫(kù)，現(xiàn)要修建一公路與之連接起來(lái)，那么怎樣設(shè)計(jì)能使公路最短？ 倉(cāng)庫(kù)鐵路這個(gè)實(shí)際問(wèn)題要解決，要轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？學(xué)生得出就是求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。教師提出這堂課我們就來(lái)學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，并板書(shū)寫(xiě)課題：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。2、 師生互動(dòng) 、探究新知教師：假定在直角坐標(biāo)系上，已知一個(gè)定點(diǎn)p（x0 ,y0）和一條定直線(xiàn)： ax+by+c=0，那么如何求點(diǎn)p到直線(xiàn)的距離？請(qǐng)學(xué)生思考并回答。學(xué)生：先過(guò)點(diǎn)p作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為q，則|pq|的長(zhǎng)度就是點(diǎn)p到直線(xiàn)的距離，將點(diǎn)線(xiàn)距離轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到垂足的距離。接著，多媒體顯示下列2道題(嘗

3、試性題組)，請(qǐng)2位學(xué)生上黑板練習(xí)（其余學(xué)生在下面自己練習(xí)，每做完一題立即講評(píng)）(1)求p（x0 ,y0）到直線(xiàn)：by+c=0（b0）的距離；（答案：）(2) 求p（x0 ,y0）到直線(xiàn)：ax+c=0（a0）的距離；（答案：）第（1）、（2）題雖然含有字母參數(shù)，但由于直線(xiàn)的位置比較特殊，學(xué)生不難得出正確結(jié)論。教師：根據(jù)以上2題的運(yùn)算結(jié)果，你能得到什么啟示？學(xué)生：當(dāng)直線(xiàn)的位置比較特殊（水平或豎直）時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離容易求得，多媒體顯示并板書(shū)：ll教師：當(dāng)時(shí)，那么，而當(dāng)直線(xiàn)是傾斜位置時(shí)，此時(shí)直線(xiàn)含有多個(gè)字母則較難；,雖然有一些思路，但具體操作起來(lái)因計(jì)算量很大難以得出結(jié)果。點(diǎn)到直線(xiàn)的距離有沒(méi)有運(yùn)算量小

4、一點(diǎn)的推導(dǎo)方法呢？我們能不能根據(jù)剛才的第（1）、（2）的啟示或者是以前學(xué)過(guò)的方法的啟示，借助水平、豎直情形和平面幾何知識(shí)來(lái)解決傾斜即一般情況呢？請(qǐng)同學(xué)們分小組討論學(xué)生們積極探討；教師來(lái)回巡視，回答各研究小組的詢(xún)問(wèn)oyxp (x0 ,y0)q教師根據(jù)學(xué)生提出的方案，收集思路。思路一：利用定義求垂線(xiàn)pq的方程（由pq以及直線(xiàn)的斜率可知垂線(xiàn)pq的斜率，點(diǎn)斜式）求交點(diǎn)q坐標(biāo)（聯(lián)立方程組求解）兩點(diǎn)間距離公式上述方法雖然思路自然，但是會(huì)遇到一只攔路虎運(yùn)算較為繁瑣。（思路一）解：直線(xiàn)：，即由， 教師評(píng)價(jià)：此方法思路自然，但運(yùn)算繁瑣。如果沒(méi)有小組想到另外一種思路，教師繼續(xù)提出問(wèn)題：根據(jù)以往求兩點(diǎn)間距離公式的圖

5、形構(gòu)造方法，求線(xiàn)段長(zhǎng)度可以構(gòu)造圖形嗎？什么圖形？如何構(gòu)造？思路二： 利用直角三角形等面積法如圖，設(shè)a0，b0。引導(dǎo)過(guò)程：點(diǎn)p的坐標(biāo)的意義。過(guò)p分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)。構(gòu)成三角形，轉(zhuǎn)化為求直角三角形高的問(wèn)題。如果知道面積和底邊，就可以求出高。現(xiàn)在要求rp、ps、sr的長(zhǎng)度。兩點(diǎn)間距離公式，轉(zhuǎn)化問(wèn)求r、p、s的坐標(biāo)。多媒體顯示、師生一起推導(dǎo)：（思路二）解：設(shè)， ，；， 由， 而 思路三：將來(lái)可以為利用三角函數(shù)、不等式、向量等方法求解。各小組同學(xué)都運(yùn)用了不同的解法， 此類(lèi)題解法靈活多樣，同學(xué)們要注意選擇適當(dāng)、最優(yōu)的方法來(lái)解題，以便取得最佳效果。說(shuō)明：學(xué)生只初略學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、不等式、向量等未學(xué)。如果

6、學(xué)生沒(méi)有想到思路三，教師提示做課后思考作業(yè)題目。教師提問(wèn)：上式是由條件下得出，對(duì)成立嗎？（成立） 1.當(dāng)a=0，b0時(shí)，此時(shí)，直線(xiàn)為：,直線(xiàn)為平行于軸（或重合于軸）的直線(xiàn)則： 2.當(dāng)a0，b=0時(shí)，此時(shí)，直線(xiàn)為：，直線(xiàn)為平行于軸（或重合于軸）的直線(xiàn) 則：點(diǎn)p在直線(xiàn)上成立嗎？（成立）公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？用公式時(shí)直線(xiàn)方程是什么形式？由此推導(dǎo)出點(diǎn)p(x0，y0)到直線(xiàn)：ax+by+c=0距離公式：適用于任意點(diǎn)、任意直線(xiàn)。三、變式訓(xùn)練 、學(xué)會(huì)應(yīng)用練習(xí)1 (學(xué)生上臺(tái)展示)1.求點(diǎn)a（-2，3）到直線(xiàn)3x+4y+3=0的距離。2.求點(diǎn)c（1，-2）到直線(xiàn)4x+3y=0的距離。3.點(diǎn)p(-1,2)到直線(xiàn)3x

7、=2的距離。4.點(diǎn)p(-1,2)到直線(xiàn)3y=2的距離。5.點(diǎn)a(a,6)到直線(xiàn)x+y+1=0的距離為4，求a的值。練習(xí)選擇：平行坐標(biāo)軸的特殊直線(xiàn)，直線(xiàn)方程的非一般形式。練習(xí)目的：熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡(jiǎn)單應(yīng)用公式。教師強(qiáng)調(diào)：直線(xiàn)方程的一般形式，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式熟練掌握才能在解題時(shí)游刃有余。四、拓展延伸、升華提高例1:已知點(diǎn)a(1,3),b(3,1),c(-1,0),求 三角形的面積。解：設(shè)ab邊上的高為，則， ,ab邊上的高為就是點(diǎn)c到ab的距離，ab邊所在直線(xiàn)方程為:.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.因此，.5、 當(dāng)堂檢測(cè)六、學(xué)生小結(jié) 、教師點(diǎn)評(píng)1.知識(shí)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的推導(dǎo)及其運(yùn)用。2.思想方法轉(zhuǎn)化：將點(diǎn)線(xiàn)距離轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到垂足的距離；等積法將其轉(zhuǎn)化為直角三角形中三頂點(diǎn)的距。離數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的思想方法。七、課外練習(xí) 鞏固提高 課本習(xí)題3.3a組第8,9題； 總結(jié)寫(xiě)出點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式