橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿

1、山東省單縣師范山東省單縣師范 霍愛麗霍愛麗 我說課的內(nèi)容是人教版中等師范學(xué)校數(shù)學(xué)我說課的內(nèi)容是人教版中等師范學(xué)校數(shù)學(xué)教科書第二教科書第二冊第五章第三節(jié)冊第五章第三節(jié)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時第一課時。我將從。我將從教材分析、目標(biāo)分析、教學(xué)方法與教學(xué)手段、教學(xué)過程、教材分析、目標(biāo)分析、教學(xué)方法與教學(xué)手段、教學(xué)過程、板書設(shè)計和教學(xué)反思六個部分板書設(shè)計和教學(xué)反思六個部分,對本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行闡述對本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行闡述與說明。與說明。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是繼學(xué)習(xí)圓以后運用是繼學(xué)習(xí)圓以后運用“曲線和方曲線和方程程” 理論解決具體的二次曲線的又一實例。理論解決具體的二次曲線的又一實

2、例。從知識上說從知識上說，它是運用坐標(biāo)法研究曲線幾何性質(zhì)的又一次實際演練，它是運用坐標(biāo)法研究曲線幾何性質(zhì)的又一次實際演練，同時它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法說，同時它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法說，它為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)它為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，因此，因此,這節(jié)課有承上啟下的作用，是本章和本節(jié)的重點這節(jié)課有承上啟下的作用，是本章和本節(jié)的重點。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)知識目標(biāo)能力目標(biāo)能力目標(biāo)情感情感目標(biāo)目標(biāo) 教學(xué)重點、難點教學(xué)重點、難點教學(xué)重點教學(xué)重點教學(xué)難點教學(xué)難點難點突破難點突破學(xué)情分析學(xué)情分析（一）學(xué)情分析：（一

3、）學(xué)情分析： 我們學(xué)校的生源較差，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對薄弱，所以在設(shè)計我們學(xué)校的生源較差，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對薄弱，所以在設(shè)計課的時候往往要多做鋪墊，掃清他們在學(xué)習(xí)上的障礙，提高學(xué)生學(xué)課的時候往往要多做鋪墊，掃清他們在學(xué)習(xí)上的障礙，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。 在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了坐標(biāo)平面上直線和圓的方程，在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了坐標(biāo)平面上直線和圓的方程，曲線與方程的關(guān)系，曲線與方程的關(guān)系，學(xué)生對解析幾何有一定的了解，學(xué)生對解析幾何有一定的了解，已有一定的觀已有一定的觀察、分析、解決問題的能力。這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了必要的知識察、分析、

4、解決問題的能力。這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了必要的知識基礎(chǔ)?；A(chǔ)。 理解橢圓的定義理解橢圓的定義,掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)。掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)。（二）教學(xué)目標(biāo)（二）教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)知識目標(biāo)2.能力目標(biāo)能力目標(biāo) 通過對橢圓的認(rèn)識及其方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分析、通過對橢圓的認(rèn)識及其方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分析、 探究、抽象、概括等邏輯思維能力。探究、抽象、概括等邏輯思維能力。3.情感目標(biāo)情感目標(biāo)u通過課堂活動的參與，獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)通過課堂活動的參與，獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生審美情趣。習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生審美情趣。u培養(yǎng)學(xué)生勇于探索培養(yǎng)學(xué)生勇于探索 、敢于創(chuàng)新的精

5、神。、敢于創(chuàng)新的精神。（三）教學(xué)重、難點（三）教學(xué)重、難點橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。（要突破這一難點，關(guān)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。（要突破這一難點，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生正確選擇去根式的策略）鍵是引導(dǎo)學(xué)生正確選擇去根式的策略）教學(xué)重點教學(xué)重點教學(xué)難點教學(xué)難點（一）教法：（一）教法： 科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，達(dá)到教與學(xué)科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，達(dá)到教與學(xué)的和諧完美統(tǒng)一?；谏鲜龇治鑫抑饕捎玫氖且龑?dǎo)發(fā)現(xiàn)法的和諧完美統(tǒng)一?；谏鲜龇治鑫抑饕捎玫氖且龑?dǎo)發(fā)現(xiàn)法和探索討論法等。和探索討論法等。1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：2、探索討論法：、探索

6、討論法：（二）教學(xué)手段：（二）教學(xué)手段： 采用投影儀、多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，增大教學(xué)容采用投影儀、多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，增大教學(xué)容量和量和直觀性直觀性。 讓學(xué)生自己準(zhǔn)備畫橢圓的工具（包括一塊木板、兩顆圖釘、讓學(xué)生自己準(zhǔn)備畫橢圓的工具（包括一塊木板、兩顆圖釘、一根細(xì)繩，一張白紙）。一根細(xì)繩，一張白紙）。（三）學(xué)法指導(dǎo)：（三）學(xué)法指導(dǎo)： 新課標(biāo)的理念倡導(dǎo)新課標(biāo)的理念倡導(dǎo)“以人為本以人為本”，強(qiáng)調(diào)，強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)以學(xué)生發(fā)展為展為核心核心”。因此本節(jié)課給學(xué)生提供以下四種機(jī)會：因此本節(jié)課給學(xué)生提供以下四種機(jī)會：1、提供觀察、思考的機(jī)會、提供觀察、思考的機(jī)會2、提供操作、嘗試、合作的機(jī)會、提供操作、嘗試、

7、合作的機(jī)會3、提供表達(dá)、交流的機(jī)會、提供表達(dá)、交流的機(jī)會4、提供成功的機(jī)會、提供成功的機(jī)會 四四 、教、教 學(xué)學(xué) 過過 程程（一）（一） 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境, ,引入新課引入新課（二）合作交流（二）合作交流, ,發(fā)現(xiàn)新知發(fā)現(xiàn)新知（三）（三） 師生互動師生互動, ,探索新知探索新知 （四）（四） 拓展升華拓展升華, ,鞏固新知鞏固新知（五）（五） 歸納小結(jié)歸納小結(jié) , ,布置作業(yè)布置作業(yè)(一) 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 ，引入新課 問題問題1：你知道這張圖片的來歷嗎？ 問題問題2：請問“神州七號”飛船繞著什么飛行？它的運行軌道是什么？設(shè)計意圖：用學(xué)生關(guān)注的事件引出，激發(fā)學(xué)生設(shè)計意圖：用學(xué)生關(guān)注的事件引出，

8、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)習(xí)的興趣。實際生活中你見過的實際生活中你見過的橢圓有哪些？橢圓有哪些？（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題問題3：設(shè)計意圖：通過實際圖片的展示，使學(xué)設(shè)計意圖：通過實際圖片的展示，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活。生體會到數(shù)學(xué)來源于生活。roa1.復(fù)習(xí)圓的定義：復(fù)習(xí)圓的定義：2.思考：把一定點變?yōu)樗伎迹喊岩欢c變?yōu)閮啥c，到兩定點的距兩定點，到兩定點的距離等于定長的點的軌跡離等于定長的點的軌跡是什么？是什么？問題誘問題誘導(dǎo)導(dǎo)（二）合作交流，發(fā)現(xiàn)新知（二）合作交流，發(fā)現(xiàn)新知步驟步驟1.取一條長度一定的細(xì)繩取一條長度一定的細(xì)繩(長度設(shè)為長度設(shè)為2a0)2.兩端固定在鋪

9、在桌面上的白紙上的兩定點兩端固定在鋪在桌面上的白紙上的兩定點 f1、f2 處（處（ f1、f2的距離小于的距離小于2a）3.用筆尖將細(xì)繩拉緊，在紙上慢慢移動用筆尖將細(xì)繩拉緊，在紙上慢慢移動動手實踐動手實踐 設(shè)計意圖：以活動為載體，讓學(xué)生動手操作、合作交流調(diào)動學(xué)生設(shè)計意圖：以活動為載體，讓學(xué)生動手操作、合作交流調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)習(xí)的積極性。f1f2問題問題4：在畫橢圓的過程中，哪些量沒變？哪些量發(fā)生了變化？在畫橢圓的過程中，哪些量沒變？哪些量發(fā)生了變化？討論歸納定義：（橢圓的定義）討論歸納定義：（橢圓的定義） 平面內(nèi)平面內(nèi)，到兩個定點，到兩個定點f1、f2 的的距離之距離之和和等于常數(shù)等于

10、常數(shù)2a （2a|f1f2|）的點的）的點的軌跡叫做軌跡叫做橢圓。橢圓。 這兩個定點叫做橢圓的這兩個定點叫做橢圓的焦點，焦點， 兩焦點的距離兩焦點的距離|f1f2|叫做橢圓的叫做橢圓的焦距。焦距。記記|f1f2| =2c f1f2m0對定義強(qiáng)調(diào)：對定義強(qiáng)調(diào)：1）橢圓是個平面圖形）橢圓是個平面圖形 2）距離之和是）距離之和是定值定值 3）條件：常數(shù)大于）條件：常數(shù)大于|f1f2|問題問題5：為什么要滿足為什么要滿足2a2c呢呢?當(dāng)當(dāng)2a=2c時，軌跡是什么？時，軌跡是什么？當(dāng)當(dāng)2a0)得 即焦點在即焦點在x軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程。軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程。222cab-=()222210 xyabab+=設(shè)計意圖

11、：在師生互動的過程中，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)設(shè)計意圖：在師生互動的過程中，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，使他們的觀察能力、運算能力得到訓(xùn)練，滲的嚴(yán)謹(jǐn)，使他們的觀察能力、運算能力得到訓(xùn)練，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。并感受橢圓方程、圖形的透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。并感受橢圓方程、圖形的對稱美，獲得成功的喜悅！對稱美，獲得成功的喜悅！f1f2aacyxb 問題問題8:你們能從圖中找出表示你們能從圖中找出表示a、c、 的線段嗎？的線段嗎？焦點在焦點在y軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程()0 12222=+babxay 【問題9】如何得到焦點在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程？ yxo1f2fm兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對照表 分分 類類焦點在x軸

12、上焦點在y軸上 定定 義義圖圖 形形方方 程程焦焦 點點 a,b,c關(guān)系關(guān)系設(shè)計的意圖是：通過填表，進(jìn)行對比總結(jié)，不僅使學(xué)生加深了對橢圓定設(shè)計的意圖是：通過填表，進(jìn)行對比總結(jié)，不僅使學(xué)生加深了對橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，有助于教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)，而且使學(xué)生體會和學(xué)習(xí)義和標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，有助于教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)，而且使學(xué)生體會和學(xué)習(xí)類比的思想方法，為后邊雙曲線、拋物線及其它知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。類比的思想方法，為后邊雙曲線、拋物線及其它知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。例例1：判斷下列各橢圓的焦點位置，并說出焦點坐標(biāo)、焦距。：判斷下列各橢圓的焦點位置，并說出焦點坐標(biāo)、焦距。（1） （2） (3) (4) 例例2：求適合

13、下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（1）兩個焦點的坐標(biāo)分別為）兩個焦點的坐標(biāo)分別為(-4,0),(4,0)，橢圓上一點，橢圓上一點p到兩焦點距離的到兩焦點距離的和等于和等于10. （2）兩個焦點的坐標(biāo)分別為）兩個焦點的坐標(biāo)分別為(0,-2),(0,2)，并且橢圓經(jīng)過點，并且橢圓經(jīng)過點 (-1.5,2.5).（兩種方法）（兩種方法）22134xy+=22142xy+=22314yx+=22342xy+=例題講解例題講解小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：定位：確定焦點所在的坐標(biāo)軸定位：確定焦點所在的坐標(biāo)軸定量：求定量：求a, b的值的值.（四）拓展升華，鞏固

14、新知（四）拓展升華，鞏固新知分清類型，掌握橢圓方程中a,b,c三者之間的關(guān)系。掌握求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法：掌握求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法： 定義法、待定系數(shù)法。求方程時注意類型，定義法、待定系數(shù)法。求方程時注意類型，培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決問題的能力。 （1）課本練習(xí)，課本83頁 第1、2、3題隨堂演練隨堂演練 （2）平面內(nèi)兩個定點的距離是8，寫出到這兩個定點距離之和是10的點的軌跡方程。(注意分類討論思想的應(yīng)用）注意分類討論思想的應(yīng)用）1.知識：知識：一個定義（橢圓的定義），兩類方一個定義（橢圓的定義），兩類方程（焦點分別在程（焦點分別在x軸、軸、y軸的上的兩個標(biāo)

15、準(zhǔn)軸的上的兩個標(biāo)準(zhǔn)方程）方程）2.方法：方法：定義法和待定系數(shù)法定義法和待定系數(shù)法 3.思想：思想：數(shù)形結(jié)合、類比、分類討論思想數(shù)形結(jié)合、類比、分類討論思想（五）（五） 歸納小結(jié)歸納小結(jié) 布置作業(yè)布置作業(yè) 歸納小結(jié)歸納小結(jié)設(shè)計的意圖是：歸納小結(jié)由學(xué)生來完成，使他們及時發(fā)現(xiàn)并糾正自己學(xué)習(xí)設(shè)計的意圖是：歸納小結(jié)由學(xué)生來完成，使他們及時發(fā)現(xiàn)并糾正自己學(xué)習(xí)中存在的問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。中存在的問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。作業(yè)布置作業(yè)布置:l作業(yè)：作業(yè)：1必做題：必做題：教材p90 1，2l2選做題選做題（1）求與圓（x-2)2+y2=1外切，且與圓（x+2)2+y

16、2=49內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程。l（2）若方程 表示焦點在y軸上的橢圓，求m的范圍13122=-+-mymx設(shè)計意圖：體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極設(shè)計意圖：體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，性，使各層次的學(xué)生都找到各自的學(xué)習(xí)區(qū)，進(jìn)一步使各層次的學(xué)生都找到各自的學(xué)習(xí)區(qū)，進(jìn)一步促進(jìn)促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。 課 題1、橢圓的定義及有關(guān)概念2、標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)焦點在x軸上 (2)焦點在y軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程書寫例1:（寫要點）例2：（1）詳寫（2）寫關(guān)鍵步驟課堂小結(jié)五、板書設(shè)計五、板書設(shè)計 教育學(xué)家波利亞說得好：教育學(xué)家波利亞說得好：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑即學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑即是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)，理解最