二次函數y=a(x-h)2的圖象和性質

1、1二次函數y=a(x-h)2 的圖象和性質2y yaxax2 2+c+ca0a0a0a0c0c0(0,c)3x-3-2-10123解解: : 先列表先列表描點描點 畫出二次函數畫出二次函數 、 的圖像的圖像, ,并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點.: .:2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2-20 0 -0.5-0.5-2-2-0.5-0.5-8-8-4.5-4.5-8-8-2-2 -0.5-0.50 0-4.5-4.5-2-2-0.

2、5-0.52) 1(21xyx=x=1 1 拋物線拋物線 與與 的開的開口方向、對稱軸、頂點口方向、對稱軸、頂點? ?2) 1(21xy2) 1(21xy(2)(2)拋物線拋物線有什么關系有什么關系? ?2) 1(21xy2) 1(21xy221xy2) 1(21xy4 拋物線拋物線 與拋物線與拋物線 有有什么關系什么關系? ? 2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy向向左左平移平移1 1個單位個單位2) 1(21xy221xy221xy221xy221x

3、y向向右右平移平移1 1個單位個單位即即: :5頂點頂點(0,0)(0,0)頂點頂點(2,0)(2,0)直線直線x=x=2 2直線直線x=2x=2向向右右平移平移2 2個單位個單位向向左左平移平移2 2個單位個單位2)2(21xy2)2(21xy頂點頂點( (2,0)2,0)對稱軸對稱軸:y:y軸軸即直線即直線: x=0: x=0在同一坐標系中作出下列二次函數在同一坐標系中作出下列二次函數: :2)2(21xy2)2(21xy觀察三條拋物線的觀察三條拋物線的相互關系相互關系, ,并分別指并分別指出它們的開口方向出它們的開口方向, ,對稱軸及頂點對稱軸及頂點. .向向右右平移平移2 2個單位個單

4、位向向右右平移平移2 2個單位個單位向向左左平移平移2 2個單位個單位向向左左平移平移2 2個單位個單位6一般地,拋物線y=a(xh)2有如下特點:(1)(1)對稱軸是對稱軸是x=h;x=h;(2)(2)頂點是頂點是(h,0).(h,0).（3 3）拋物線）拋物線y=a(xy=a(xh)h)2 2可可以由拋物線以由拋物線y=axy=ax2 2向左或向向左或向右平移右平移|h|h|得到得到. .h0h0，向右平移，向右平移; ;h0h0a0a0a0h0h0(,0)91 1、若將拋物線、若將拋物線y=-2y=-2（x-2x-2）2 2的圖象的的圖象的頂點移到原點，則下列平移方法正確頂點移到原點，則

5、下列平移方法正確的是（的是（ ）A A、向上平移、向上平移2 2個單位個單位B B、向下平移、向下平移2 2個單位個單位C C、向左平移、向左平移2 2個單位個單位D D、向右平移、向右平移2 2個單位個單位C102) 1(43xy2)3(43xy2)5(43xy2) 1(43xy2 26)6)(x(x2 21 1y y32 2x x2 21 1y y如何平移：如何平移：112 2、按下列要求求出二次函數的解析式：、按下列要求求出二次函數的解析式：（1 1）已知拋物線）已知拋物線y=a(x-h)y=a(x-h)2 2經過點（經過點（-3-3，2 2）（-1-1，0 0）求該拋物線線的解析式。）

6、求該拋物線線的解析式。（2 2）形狀與）形狀與y=-2(x+3)y=-2(x+3)2 2的圖象形狀相的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是（同，但開口方向不同，頂點坐標是（1 1，0 0）的拋物線解析式。）的拋物線解析式。（3）已知二次函數圖像的頂點在）已知二次函數圖像的頂點在x軸上，軸上，且圖像經過點（且圖像經過點（2，-2）與（）與（-1，-8）。求）。求此函數解析式。此函數解析式。123 3、拋物線、拋物線y=4y=4（x-3x-3）2 2的開口方向的開口方向 ，對稱軸是對稱軸是 ，頂點坐標，頂點坐標是是 ，拋物線是最，拋物線是最 點，點，當當x=x= 時，時，y y有最有最 值，其

7、值為值，其值為 。拋物線與拋物線與x x軸交點坐標軸交點坐標 ，與，與y y軸交軸交點坐標點坐標 。 向上向上直線直線x=3（3，0）低低3小小0（3，0）（0，36）13拋物線開口方向對稱軸頂點坐標y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上向上直線直線x=-3( -3 , 0 )直線直線x=1直線直線x=3向下向下向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)144.4.用配方法把下列函數化成用配方法把下列函數化成y=ay=a（x-hx-h）2 2的的形式，并說出開口方向，頂點坐標和對稱形式，并說出開口方向，頂點坐標和對稱軸。軸。96) 1 (2xxy2221)2(2xxy153.3.拋物線拋物線y=axy=ax2 2+k+k有如下特點有如下特點: :當當a0a0時時, , 開口向上開口向上; ; 當當a0a0a0時時