人教版九年級數(shù)學下冊二十七章相似測量金字塔高度河寬問題公開課教案3

1、27.2.3相似三角形應用舉例 測量問題教學內(nèi)容：人教（2011）課標版，九年級下冊, 27.2.3相似三角形應用舉例 測量問題教學目標(一)知識與技能1、通過本節(jié)相似三角形應用舉例，發(fā)展學生綜合運用相似三角形的判定方法和性質(zhì)解決問題的能力，提高學生的數(shù)學應用意識，加深對相似三角形的理解與認識.2、在活動過程中使學生積累經(jīng)驗與成功體驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情與興趣. (二)過程與方法 1、讓能學生綜合運用相似的知識，加深對相似三角形的理解和認識。2、讓學生經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學模型的過程，發(fā)展學生的抽象概括能力。(三)情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生的觀察歸納建模應用能力；發(fā)展學生的數(shù)學應用意識。教

2、學重點與難點教學重點：運用兩個三角形相似解決實際測量問題教學難點：在實際問題中建立數(shù)學模型教學過程新課引入：1、 復習相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義2、 回顧相似三角形的概念及判定方法提出問題： 利用三角形的相似，如何解決一些不能直接測量的物體的長度的問題？（學生小組討論） “相似三角形對應邊的比相等”四條對應邊中若已知三條則可求第四條。一試牛刀： 例1：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。 如圖272-8，如果木桿ef長2m，它的影長fd為3 m，測得oa為201 m，求金

3、字塔的高度bo。分析：bfedbao=edf 又aob=dfe=900abodef二試牛刀：例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點a，再在河的這一邊選點b和c，使abbc，然后，再選點e，使ecbc，用視線確定bc和ae的交點d 此時如果測得bd120米，dc60米，ec50米，求兩岸間的大致距離ab因為 adbedc abcecd90°， 所以 abdecd答： 兩岸間的大致距離為100米三試牛刀：例3：已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是ab=8m和cd=12m，兩樹的根部的距離bd=5m，一個身高16m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向

4、右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點c？分析：abcd，afhcfk。，即，解得fh=8。課堂練習1、鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高 m2、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。布置作業(yè)：1、 必做題：p56習題27·2題9，10，11。2、 選做題：p57習題27·2題15。設計思

5、想： 本節(jié)課主要是讓學生學會運用兩個三角形相似解決實際問題，在解決實際問題中經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學模型的過程，發(fā)展學生的抽象概括能力。因此在教學設計中突出了“審題畫示意圖明確數(shù)量關系解決問題”數(shù)學建模過程，學生可以從中鍛煉把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，另外，學生在富有故事性或現(xiàn)實性的數(shù)學情景問題中，探究解決問題的方法，這一過程有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣。配套課時練習1、小明的身高是1.6米，他的影長為2米，同一時刻測的古塔的影長是16米，則古塔的高度是 米2、下圖中的三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時刻的同一位置拍攝的.(1)在三個不同的時刻，同一棵樹的影子長度不同，請將它們按

6、拍攝的先后順序進行排列，并說明你的理由(2)在同一時刻，大樹和小樹的影子與它們的高度之間有什么關系?與同伴進行交流3、如圖,一人拿著一支刻有厘米分度的小尺,站在距電線桿約有20m的b處,把手臂向前伸直,小尺豎直,看到尺上約10個分度恰好遮住電線桿,已知手臂ed長約50cm,求電線桿ef的高.4、課間操中的數(shù)學在上午陽光照耀下，同學們整齊地站在操場上做課間操，小凡和小成站在同一列，小凡的影子正好被站在他后面的同學踩在腳下，而小成的影子卻沒有被他后面的同學踩在腳下，小成和小凡哪個高？為什么？5、一根1.5米長的標桿直立在水平地面上,它在陽光下的影長為2.1米；此時一棵水杉樹的影長為10.5米,這棵

7、水杉樹高為 ( )a.7.5米 b.8米 c.14.7米 d.15.75米6、晚上，小華出去散步，在經(jīng)過一盞路燈時，他發(fā)現(xiàn)自己的身影是 （ ）a.變長 b.變短 c.先變長后變短 d.先變短后變長7、要測量古塔的高度,下面方法不可取的是 ( )a.利用同一時刻物體與其影長的比相等來求 b.利用直升飛機進行實物測量c.利用鏡面反射,借助于三角形相似來求 d.利用標桿,借助三角形相似來求8、夜晚在亮有路燈的路上，若想沒有影子，你應該站的位置是 （ ）a.路燈的左側(cè) b.路燈的右側(cè) c.路燈的下方 d.以上都可以9、下面兩圖的影子是在太陽光下形成的還是在燈光下形成的?為什么？ （1） （2）10、下圖中是一球吊在空中，當發(fā)光的手電筒由遠及近時，落在豎直墻面上的球的影子會如何變化？11、利用鏡面反射可以計算旗桿的高度,如圖,一名同學(用ab表示),站在陽光下,通過鏡子c恰好看到旗桿ed的頂端,已知這名同學的身