塑性力學(xué)PPT課件

1、第一章第一章 簡單應(yīng)力狀態(tài)下的簡單應(yīng)力狀態(tài)下的 彈塑性力學(xué)問題彈塑性力學(xué)問題 1.1 1.1 引言引言 1.2 1.2 材料在簡單拉壓時的實驗結(jié)果材料在簡單拉壓時的實驗結(jié)果 1.3 1.3 應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系 簡化模型簡化模型 1.4 1.4 軸向拉伸時的塑性失穩(wěn)軸向拉伸時的塑性失穩(wěn)1.5 1.5 簡單桁架的彈塑性分析簡單桁架的彈塑性分析1.6 1.6 強化效應(yīng)的影響強化效應(yīng)的影響1.7 1.7 幾何非線性的影響幾何非線性的影響1.8 1.8 彈性極限曲線彈性極限曲線1.9 1.9 加載路徑的影響加載路徑的影響1.10 1.10 極限載荷曲線（面）極限載荷曲線（面）1.11 1.1

2、1 安定問題安定問題第1頁/共65頁1.1 1.1 引言引言 第2頁/共65頁第3頁/共65頁 研究在哪些條件下可以允許結(jié)構(gòu)中某些部位的應(yīng)力超過彈性極限的范圍，以研究在哪些條件下可以允許結(jié)構(gòu)中某些部位的應(yīng)力超過彈性極限的范圍，以充分發(fā)揮材料的強度潛力充分發(fā)揮材料的強度潛力 研究物體在不可避免地產(chǎn)生某些塑性變形后，對承載能力和（或）抵抗變形研究物體在不可避免地產(chǎn)生某些塑性變形后，對承載能力和（或）抵抗變形能力的影響能力的影響 研究好何利用材料的塑性性質(zhì)以達到加工成形的目的研究好何利用材料的塑性性質(zhì)以達到加工成形的目的 第4頁/共65頁 塑性力學(xué)是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的一個分支，故研究時塑性力學(xué)是連續(xù)介質(zhì)

3、力學(xué)的一個分支，故研究時仍采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的假設(shè)和基本方法。仍采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的假設(shè)和基本方法。 第5頁/共65頁1.2 1.2 材料在簡單拉壓時的實驗結(jié)果材料在簡單拉壓時的實驗結(jié)果 材料：金屬多晶材料材料：金屬多晶材料 受力：單向拉伸或壓縮實驗受力：單向拉伸或壓縮實驗 ( (名義名義) )應(yīng)力：應(yīng)力：=P/A=P/A0 0 ( (名義名義) )應(yīng)變應(yīng)變：=（-0 0）/0 0 第6頁/共65頁圖 2上屈服點SOM1MCS下屈服點(b)MMM 1MNCASepOA(a)第7頁/共65頁 線彈性階段線彈性階段 非線性彈性階段非線性彈性階段 屈服階段屈服階段 強化階段強化階段 頸縮階段頸縮階段

4、pesbS ACb MN O第8頁/共65頁S AA MMMN OC第9頁/共65頁1 1、在材料的彈塑性變形過程中，應(yīng)力與應(yīng)變之間已不再 具有單一的對應(yīng)關(guān)系。第10頁/共65頁2. 2. 與之間的線性關(guān)系 =/E+p （1）式是有適用范圍的。對于固定的內(nèi)變量P P，或并不能隨意取值。S AA MMMN OC1M第11頁/共65頁 第12頁/共65頁1.3 1.3 應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系關(guān)系的簡化模型應(yīng)變關(guān)系關(guān)系的簡化模型 圖 3SOS)4(signEEss時，當(dāng)時，當(dāng)signEsss時，當(dāng)時，當(dāng),類似地，上式也可用應(yīng)變表示為：類似地，上式也可用應(yīng)變表示為：適用：強化率較低的材料，在應(yīng)變不太大

5、時可忽略強化效應(yīng)適用：強化率較低的材料，在應(yīng)變不太大時可忽略強化效應(yīng)第13頁/共65頁SOS圖 4EE)5()11)(/,signEEEEsSS時當(dāng)時當(dāng).)(,signEEssss時當(dāng)時當(dāng)類似地，上式也可用應(yīng)變表示為：類似地，上式也可用應(yīng)變表示為：適用：材料的強化率較高且在一定范圍適用：材料的強化率較高且在一定范圍內(nèi)變化不大內(nèi)變化不大（假定拉伸和壓縮時屈服應(yīng)力的絕對值和強化模量都相同）第14頁/共65頁OCABp(a)ssE當(dāng)當(dāng)其中)/(E(-E0)(6)(1)(表示圖表示圖5 5（a a）中的中的 線段比線段比 ABAC/對于一般的單向拉伸曲線，在不卸載時應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：對于一般的單向拉伸曲線

6、，在不卸載時應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：第15頁/共65頁注：這種模型在注：這種模型在 =0 =0處的斜率為處的斜率為無窮大，近似性較差，但在數(shù)學(xué)無窮大，近似性較差，但在數(shù)學(xué)上比較容易處理。上比較容易處理。 圖 6On5n2n1n7100E0 （8）,signBm（其中B0，0m1）第16頁/共65頁其加載規(guī)律可寫為： （9）.)/(/07300n如取 就有 ,07100710E0說明：這對應(yīng)于割線余率為說明：這對應(yīng)于割線余率為0.70.7E E的應(yīng)力和應(yīng)變，上式的應(yīng)力和應(yīng)變，上式中有三個參數(shù)可用來刻畫實際材料的拉伸特性，而在中有三個參數(shù)可用來刻畫實際材料的拉伸特性，而在數(shù)學(xué)表達式上也較為簡單。數(shù)學(xué)表達式上

7、也較為簡單。 第17頁/共65頁 等向強化模型等向強化模型),(適用：拉伸時的屈服應(yīng)力和壓縮時的屈服應(yīng)力始終是相等適用：拉伸時的屈服應(yīng)力和壓縮時的屈服應(yīng)力始終是相等的。的。 S AA MMMN OC1MPd =PPdW =NM NM第18頁/共65頁,)(sp,sph（ 是塑性應(yīng)變 的單調(diào)遞增函數(shù)）)(pp適用：考慮包氏效應(yīng)，認(rèn)為拉伸屈服應(yīng)力和壓縮屈服應(yīng)力的代數(shù)適用：考慮包氏效應(yīng)，認(rèn)為拉伸屈服應(yīng)力和壓縮屈服應(yīng)力的代數(shù) 值之差，即彈性響應(yīng)的范圍始終是不變的。值之差，即彈性響應(yīng)的范圍始終是不變的。pddh=是一個常數(shù) （）S AA MMMN OC1MNM NM第19頁/共65頁1.4 1.4 軸向

8、拉伸時的塑性失穩(wěn)軸向拉伸時的塑性失穩(wěn)S AA MMMN OC1M第20頁/共65頁,=AP)1ln()/ln(00llll d,=0）（名義應(yīng)力（名義應(yīng)力AP,00）（名義應(yīng)變lll 第21頁/共65頁 CO1(a), 0dd0000ellAPAAAP)(eeedddddd 曲線拉伸 - 第22頁/共65頁O1)()(CC (b),1 (,)(+1=+1=dddd).1 (dd曲線拉伸 - C )1 (第23頁/共65頁,)(=q-1 ,)-(=qdqd1 , 0=dqd,)(=qdqd-1 第24頁/共65頁隨著材料的變形，微裂紋和（或）孔洞的生成及匯合也將會造成材料的弱化而導(dǎo)致失穩(wěn)。稱之為

9、應(yīng)變?nèi)趸?第25頁/共65頁1.5 1.5 簡單桁架的彈塑性分析簡單桁架的彈塑性分析 圖 8BCDyx(b)BCDPQl(a)第26頁/共65頁圖中三根桿的截面積均為A，中間第二桿的桿長為 ，它與相鄰的第一桿和第三桿的夾角均為=450，在其交匯點O處作用水平力Q和垂直向下的力P ，O點將產(chǎn)生水平位移 和垂直位移 。lxy已知：解：如定義第如定義第 根桿的名義應(yīng)力為根桿的名義應(yīng)力為 , ,名義應(yīng)變?yōu)槊x應(yīng)變?yōu)?, ,) , 3 , 2 , 1( iiii則有如下則有如下平衡方程平衡方程,/)(,/)(312231222AQAP第27頁/共65頁和和幾何關(guān)系幾何關(guān)系).2/()(,/),2/()

10、(321lllxyyxy和和協(xié)調(diào)條件協(xié)調(diào)條件312為了得到問題的解，還必須補充本構(gòu)方程 。我們假定材料是理想彈塑性。第28頁/共65頁,/)(,/)(312231222AQAP./2,1231AP) , 3 , 2 , 1( ,iEii.21312312./2,1231AP)18()()222()(2)221(231eeSPPsAPPPAP第29頁/共65頁 )19(221seAP)18()()222()(2)221(231eeSPPsAPPPAPs為垂直方向上的彈性極限載荷第30頁/共65頁).2/()(,/),2/()(321lllxyyxy) , 3 , 2 , 1( ,iEii)18(

11、)()222()(2)221(231eeSPPsAPPPAP)()(22esyPPEllEl第31頁/共65頁,Else圖 9OeyePPePP12AB理想塑性線性強化第32頁/共65頁./2,1231AP.2s)20(,33211EEs)21(2)(21 (2)(22231sessPPAP312當(dāng)P P由零逐漸增大到P Pe e時，第2 2桿的應(yīng)力也逐漸增大而達到屈服狀態(tài)： 如果P P的值再繼續(xù)增加，則（1717）式已不再適用，相應(yīng)的本構(gòu)方程應(yīng)改寫為應(yīng)力第33頁/共65頁應(yīng)變121312= Es=31)23(,2)21 (eSsPAP第34頁/共65頁).2/()(,/),2/()(321l

12、llxyyxy121312= E位移,)2(2112Ellly)24(. 2)(21 (/ePPey. 2/,2P/Peey第35頁/共65頁 )25(,2231esesPPPP)26(./,/22131EE圖 9OeyePPePP12AB理想塑性線性強化 第36頁/共65頁 )21(2)(21 (2)(22231sessPPAP(22) 121312=E)25(,2231esesPPPP)26(./,/22131EE第37頁/共65頁)27(0)(2020212231Errsrsrrs)28()(, 0)1 (22ePPePPlrry2=第38頁/共65頁實際上，第實際上，第1 1桿和第桿和

13、第3 3桿其變形規(guī)律始終是彈性的，桿其變形規(guī)律始終是彈性的，如果卸去載荷并解除三桿之間約束的話，第如果卸去載荷并解除三桿之間約束的話，第1 1桿和桿和第第3 3桿中的彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變都等于零，而第桿中的彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變都等于零，而第2 2桿桿則有塑性應(yīng)變。故在原則有塑性應(yīng)變。故在原有的約束下，就必然地引起有的約束下，就必然地引起內(nèi)應(yīng)力而使這三根桿件的殘余應(yīng)變不等于零。內(nèi)應(yīng)力而使這三根桿件的殘余應(yīng)變不等于零。), 3 , 2 , 1(/iEpiriri第39頁/共65頁1.6 1.6 強化效應(yīng)的影響強化效應(yīng)的影響EEEssssss/)29()(0,其中當(dāng)當(dāng)eP)18()()222()(2)2

14、21(231eeSPPsAPPPAP第40頁/共65頁)(,223311ssEEE)16(./2,1231AP)15(312)(2121)30(,1) 1)(,1) 1(2002031EEePPEEePPsS其中第41頁/共65頁s31.)(211(11EEPPs第42頁/共65頁1.7 1.7 幾何非線性的影響幾何非線性的影響圖 8BCDyx(b)BCDPQl(a),/)(,/)(312231222AQAP).2/()(,/),2/()(321lllxyyxy第43頁/共65頁當(dāng)桿件的塑性變形很大時，結(jié)構(gòu)幾何尺寸的改變將會產(chǎn)生顯著的影響。這時應(yīng)采用真應(yīng)力和對數(shù)應(yīng)變來進行討論。)3 , 2 ,

15、 1=+=iEsi( lAAllAAlAl=2=223311lay=2all+1=22121+1=2aall)+1 (=21+1=2231aAAaaAAA第44頁/共65頁PAA=+cos22211)21+1 (2)+1 (=cos2aaaa,21)+1ln(=)21+1ln(21=2231aaa , Pa第45頁/共65頁lay=Pa第46頁/共65頁1.8 1.8 彈性極限曲線彈性極限曲線,/)(,/)(312231222AQAP) , 3 , 2 , 1( ,iEii).2/()(,/),2/()(321lllxyyxy312第47頁/共65頁)35(),()(222)221(),()2

16、22(),()(222)221(321eQQsePPSAQAPePPsAPeQQsePPsAQAPseAQ2第48頁/共65頁)., 3 , 2 , 1( isi)36(. 1, 12eeePPQQPP圖 12OePPeQQ1-11-1第49頁/共65頁*2*312=srsrr*第50頁/共65頁)37(, 12, 12eePPQQPeP*0) 122(*圖 12OePPeQQ1-11-1第51頁/共65頁1.9 1.9 加載路徑的影響加載路徑的影響sPPQ=0= ).(22,321ElseysOPQsPeQsA(a)第52頁/共65頁0 xx, 02, 0, 02321lllxyx, 0,2

17、121s)38().2(33lEEx,)22(,)22(33PAQQAP第53頁/共65頁sAPsPPsAPsAQQ,2,2).,(),(321sss)39()2 ,4(,eeyx第54頁/共65頁OPQsPeQsA(a).,2ssAAPQ2)40(. 0) 1221(, 0)222(, 0) 1221(321APAPAP第55頁/共65頁s1，seAPP)2322()40(. 0) 1221(, 0)222(, 0) 1221(321APAPAP)41(.)(,)(,2321323221sesese)42(.)(,)(22322322eeyeex第56頁/共65頁 s1 )43(. 0/2, 0/)21 (32APAP.,3332221ees0=1PQ2=,)(2231AP).,(),(321sss第57頁/共65頁AEPEAEPE2/),)(21 (/3322llyx232,)2(sAP)(231.)(,)(23212325eyex )44(,3eyex第58頁/共65頁1.101.10極限載荷曲線（面）極限載荷曲線（面）