任務(wù)1 認識數(shù)字量和邏輯門電路

1、任務(wù)任務(wù)1 邏輯筆的設(shè)計與制作邏輯筆的設(shè)計與制作認認識數(shù)字量和邏輯門電路識數(shù)字量和邏輯門電路教學目錄教學目錄 21.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.1 數(shù)字電路概述數(shù)字電路概述模擬量模擬量: :它的變化在時間上和數(shù)值（幅度）上都是連它的變化在時間上和數(shù)值（幅度）上都是連續(xù)的，如電壓量、溫度值等。我們把表示模擬量的續(xù)的，如電壓量、溫度值等。我們把表示模擬量的信號叫模擬信號，把工作在模擬信號下的電路稱作信號叫模擬信號，把工作在模擬信號下的電路稱作模擬電路。模擬電路。數(shù)字量數(shù)字量: :它的變化在時間上和數(shù)值上都是離散的，它的變化在時間上和數(shù)值上都是離散的，或說其變化是發(fā)生在一系列離散的瞬間，如產(chǎn)品的

2、或說其變化是發(fā)生在一系列離散的瞬間，如產(chǎn)品的數(shù)目、運動員的號碼等。我們把表示數(shù)字量的信號數(shù)目、運動員的號碼等。我們把表示數(shù)字量的信號叫數(shù)字信號，把工作在數(shù)字信號下的電路稱作數(shù)字叫數(shù)字信號，把工作在數(shù)字信號下的電路稱作數(shù)字電路。電路。 1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.1 數(shù)字電路概述數(shù)字電路概述相比于模擬電路，數(shù)字電路具有以下特點：相比于模擬電路，數(shù)字電路具有以下特點：1）集成度高。）集成度高。2）工作可靠性好、精度高、抗干擾能力強。）工作可靠性好、精度高、抗干擾能力強。采用二采用二進制代碼，工作時只需判斷電平高低或信號有無，進制代碼，工作時只需判斷電平高低或信號有無，電路實現(xiàn)簡單，可靠性高

3、，抗干擾技術(shù)容易實現(xiàn)。電路實現(xiàn)簡單，可靠性高，抗干擾技術(shù)容易實現(xiàn)。3）存儲方便、保存期長、保密性好。）存儲方便、保存期長、保密性好。數(shù)字存儲器件數(shù)字存儲器件和設(shè)備種類較多，存儲容量大，性能穩(wěn)定，同時數(shù)和設(shè)備種類較多，存儲容量大，性能穩(wěn)定，同時數(shù)字信號的加密處理方便可靠，不易丟失和被竊。字信號的加密處理方便可靠，不易丟失和被竊。4）數(shù)字電路產(chǎn)品系列多，品種齊全，通用性和兼容）數(shù)字電路產(chǎn)品系列多，品種齊全，通用性和兼容性好，使用方便。性好，使用方便。1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.2 數(shù)制數(shù)制1. 幾種常見數(shù)制的表示方法幾種常見數(shù)制的表示方法 數(shù)制就是計數(shù)的方法數(shù)制就是計數(shù)的方法，具體地說，就

4、是把多位數(shù)，具體地說，就是把多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法和進位規(guī)則稱為數(shù)制。常見的碼中每一位的構(gòu)成方法和進位規(guī)則稱為數(shù)制。常見的數(shù)制有十進制、二進制、八進制和十六進制等。數(shù)制有十進制、二進制、八進制和十六進制等。(1)十進制十進制 用用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數(shù)碼代表十個數(shù)碼代表一位十進制數(shù)的十個不同狀態(tài)，一位十進制數(shù)的十個不同狀態(tài)，基數(shù)是基數(shù)是10，進位規(guī)，進位規(guī)則為則為“逢十進一逢十進一”。例如，十進制數(shù)。例如，十進制數(shù)169可寫為：可寫為： 16910910610116916901210D1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.2 數(shù)制數(shù)制(2)二進制二進制 二進制數(shù)的每位只

5、有二進制數(shù)的每位只有0和和1兩個數(shù)碼，兩個數(shù)碼，基數(shù)為基數(shù)為2，進位，進位規(guī)則為規(guī)則為“逢二進一逢二進一”。二進制數(shù)是數(shù)字電路中最基本。二進制數(shù)是數(shù)字電路中最基本的數(shù)制。例如，二進制數(shù)的數(shù)制。例如，二進制數(shù)1011可為：可為： (3)十六進制十六進制 十六進制數(shù)的每位有十六進制數(shù)的每位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9以及以及A（10）、）、B（11）、）、C（12）、）、D（13）、）、E（14）和）和F（15）十六個數(shù)碼，）十六個數(shù)碼，基數(shù)是基數(shù)是16，進位規(guī)則為，進位規(guī)則為“逢十六進一逢十六進一”。例如，。例如， 1001232112121202110111011B1001H161

6、561612169C9C91.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.2 數(shù)制數(shù)制(4)八進制八進制 基數(shù)是基數(shù)是8，進位規(guī)則為，進位規(guī)則為“逢八進一逢八進一”。例如。例如10012O81208886811681682. 不同進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換不同進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(1)二進制、八進制、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)二進制、八進制、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù) 只要將只要將N進制數(shù)進制數(shù)按按權(quán)權(quán)展開展開，求出其各位加權(quán)系數(shù)之和求出其各位加權(quán)系數(shù)之和，則得相應(yīng)的十進制數(shù)。則得相應(yīng)的十進制數(shù)。iiNKDNi1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.2 數(shù)制數(shù)制(2)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制、八進制、十六進制數(shù)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制

7、、八進制、十六進制數(shù) 將十進制正整數(shù)轉(zhuǎn)換為將十進制正整數(shù)轉(zhuǎn)換為N進制數(shù)可以采用進制數(shù)可以采用除除R倒取倒取余法余法，R代表所要轉(zhuǎn)換成的數(shù)制的基數(shù)代表所要轉(zhuǎn)換成的數(shù)制的基數(shù)。轉(zhuǎn)換步驟：轉(zhuǎn)換步驟： 第一步第一步：把給定的十進制數(shù)：把給定的十進制數(shù)N10除以除以R，取出余數(shù)，取出余數(shù)，即為最低位數(shù)的數(shù)碼即為最低位數(shù)的數(shù)碼K0。 第二步第二步：將前一步得到的商再除以：將前一步得到的商再除以R，再取出余數(shù)，再取出余數(shù)，即得次低位數(shù)的數(shù)碼即得次低位數(shù)的數(shù)碼K1。 以下各步類推，直到商為以下各步類推，直到商為0為止，最后得到的余數(shù)即為止，最后得到的余數(shù)即為最高位數(shù)的數(shù)碼為最高位數(shù)的數(shù)碼Kn-1。1.1 數(shù)制

8、和碼制數(shù)制和碼制1.1.2 數(shù)制數(shù)制【例【例1-1】 將將 (76)10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。解：解：則則 (76)10=(1001100)2。除除2倒取余倒取余1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.2 數(shù)制數(shù)制1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.2 數(shù)制數(shù)制【例【例1-2】 將將 (76)10轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成八八進制數(shù)。進制數(shù)。解：解：則則 (76)10=(114)8?！纠纠?-3】 將將 (76)10轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成十六十六進制數(shù)。進制數(shù)。解：解：則則 (76)10=(4C)16。除除8倒取余倒取余除除16倒取余倒取余1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.2 數(shù)制數(shù)制(3)二進制二進制數(shù)與

9、數(shù)與八進制進制數(shù)八進制進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換之間的轉(zhuǎn)換 3位二進制數(shù)位二進制數(shù) 1位八進制數(shù)位八進制數(shù) 1位八進制數(shù)位八進制數(shù) 3位二進制數(shù)位二進制數(shù)【例【例1-4】 將將 (10111011.11)2轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成八八進制數(shù)。進制數(shù)。解：解：二進制數(shù)二進制數(shù) 010 111 011 . 110 八進制數(shù)八進制數(shù) 2 7 3 . 6則則 (10111011.11)2 =(273.6)8【例【例1-5】 將將 (675.4)8轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成二二進制數(shù)。進制數(shù)。八進制數(shù)八進制數(shù) 6 7 5 . 4二二進制數(shù)進制數(shù) 110 111 101. 100則則 (675.4)8 =(110111101.1)2“3位位

10、1組組”法法1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.2 數(shù)制數(shù)制(4)二進制二進制數(shù)與十六數(shù)與十六進制進制數(shù)進制進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換之間的轉(zhuǎn)換 4位二進制數(shù)位二進制數(shù) 1位位十六十六進制數(shù)進制數(shù) 1位八進制數(shù)位八進制數(shù) 4位二進制數(shù)。位二進制數(shù)?！纠纠?-6】 將將 (1011011.11)2轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成十六十六進制數(shù)。進制數(shù)。解：解：二進制數(shù)二進制數(shù) 0101 1011. 1100 十六十六進制數(shù)進制數(shù) 5 B . C則則 (1011011.11)2 =(5B.C)16【例【例1-7】 將將 (21A)16轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成二二進制數(shù)。進制數(shù)。十六十六進制數(shù)進制數(shù) 2 1 A 二二進制數(shù)進制數(shù) 0010

11、 0001 1010則則 (21A)16=(1000011010)2“4位位1組組”法法1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.1.3 碼制碼制l二進制代碼二進制代碼：采用一定位數(shù)的二進制數(shù)碼來表示各采用一定位數(shù)的二進制數(shù)碼來表示各種文字、符號信息。種文字、符號信息。l碼制：碼制：編制代碼的規(guī)則。編制代碼的規(guī)則。 ASCII碼：碼：美國信息交換標準代碼美國信息交換標準代碼二二-十進制碼十進制碼(BCD碼碼)：用四位二進制數(shù)來表示一位十進制數(shù)用四位二進制數(shù)來表示一位十進制數(shù) 數(shù)字電路中用得最多的是數(shù)字電路中用得最多的是BCD碼碼，其，其編碼方式有很多種。一般編碼方式有很多種。一般分分有權(quán)碼有權(quán)碼和和無權(quán)

12、碼無權(quán)碼。例如。例如8421BCD碼碼是一種有權(quán)碼，是一種有權(quán)碼，8421就是指就是指在用在用4位二進制數(shù)碼表示位二進制數(shù)碼表示1位十進制數(shù)時，每一位二進制數(shù)的權(quán)從位十進制數(shù)時，每一位二進制數(shù)的權(quán)從高位到低位分別是高位到低位分別是8、4、2、1。余余3碼碼屬于無權(quán)碼。十進制數(shù)用屬于無權(quán)碼。十進制數(shù)用余余3碼表示，要比碼表示，要比8421BCD碼在二進制數(shù)值上多碼在二進制數(shù)值上多3，故稱余三碼。，故稱余三碼。表表1-1 幾種常見的幾種常見的BCD編碼編碼十進制數(shù)十進制數(shù)有權(quán)碼有權(quán)碼無權(quán)碼無權(quán)碼8421碼碼5421碼碼2421碼碼余余格雷碼格雷碼00000000000000011000010001

13、00010001010000012001000100010010100113 0011 00110011011000104 010001000100011101105 010110001011100001116 01101001110010010101 7 01111010110110100100 8 10001011111010111100 9 100111001111110011011.2 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)u邏輯變量邏輯變量和邏輯函數(shù)和邏輯函數(shù) 邏輯變量表示的是事物的兩種對立的狀態(tài)，只允許邏輯變量表示的是事物的兩種對立的狀態(tài)，只允許取兩個不同的值，分別是邏輯取兩個不同的值，分別是邏輯0和邏

14、輯和邏輯1。這里這里0和和1不不表示具體的數(shù)值，只表示事物相互對立的兩種狀態(tài)。表示具體的數(shù)值，只表示事物相互對立的兩種狀態(tài)。邏輯變量和普通代數(shù)中的變量一樣，可以用字母邏輯變量和普通代數(shù)中的變量一樣，可以用字母A、B、C、等來表示。等來表示。 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)Y是由邏輯變量是由邏輯變量A、B、C、經(jīng)過有限個經(jīng)過有限個基本邏輯運算確定的。基本邏輯運算確定的。在數(shù)字邏輯電路中，如果輸入在數(shù)字邏輯電路中，如果輸入變量變量A、B、C 的取值確定后，輸出變量的取值確定后，輸出變量Y的值也被唯的值也被唯一確定了，那么我們就稱一確定了，那么我們就稱Y是是A、B、C、的邏輯函數(shù)。的邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)和邏輯變量一

15、樣，都邏輯函數(shù)和邏輯變量一樣，都只有邏輯只有邏輯0和邏輯和邏輯1兩種兩種取值。取值。1.2.1 邏輯代數(shù)中的常用運算邏輯代數(shù)中的常用運算1. 基本邏輯運算基本邏輯運算 數(shù)字電路中，利用輸入信號來反映數(shù)字電路中，利用輸入信號來反映“條件條件”，用，用輸出信號來反映輸出信號來反映“結(jié)果結(jié)果”，于是輸出與輸入之間的因，于是輸出與輸入之間的因果關(guān)系即為邏輯關(guān)系。邏輯代數(shù)中，基本的邏輯關(guān)系果關(guān)系即為邏輯關(guān)系。邏輯代數(shù)中，基本的邏輯關(guān)系有三種，即有三種，即與邏輯、或邏輯、非邏輯與邏輯、或邏輯、非邏輯。相對應(yīng)的基本。相對應(yīng)的基本運算有運算有與運算、或運算、非運算與運算、或運算、非運算。實現(xiàn)這三種邏輯關(guān)。實現(xiàn)

16、這三種邏輯關(guān)系的電路分別叫做系的電路分別叫做與門、或門、非門與門、或門、非門。1.2 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 與運算也稱邏輯乘，邏輯與運算也稱邏輯乘，邏輯表達式為表達式為 或或 1.2.1 邏輯代數(shù)中的常用運算邏輯代數(shù)中的常用運算1. 基本邏輯運算基本邏輯運算(1)與與邏輯和與運算邏輯和與運算 當決定某一事件的所有條件都同當決定某一事件的所有條件都同時具備時，事件的結(jié)果才會發(fā)生。時具備時，事件的結(jié)果才會發(fā)生。這種因果關(guān)系就稱為與邏輯。這種因果關(guān)系就稱為與邏輯。 BAYABY 表表1-2 1-2 與邏輯真值表與邏輯真值表 圖1-2 與門邏輯符號圖1-1 與邏輯電路圖輸入輸入輸出輸出 A BY0 00

17、11 01 10001 或或運算也稱邏輯運算也稱邏輯加加，邏輯，邏輯表達式為表達式為 1.2.1 邏輯代數(shù)中的常用運算邏輯代數(shù)中的常用運算1. 基本邏輯運算基本邏輯運算(2)或或邏輯和邏輯和或或運算運算 當決定某一事件的所有條件都同當決定某一事件的所有條件都同時具備時，事件的結(jié)果才會發(fā)生。時具備時，事件的結(jié)果才會發(fā)生。這種因果關(guān)系就稱為或邏輯。這種因果關(guān)系就稱為或邏輯。 BAY圖1-3 或邏輯電路圖 圖1-4 或門邏輯符號表表1-3 1-3 或邏輯真值表或邏輯真值表輸入輸入輸出輸出 A BY0 00 11 01 101111.2.1 邏輯代數(shù)中的常用運算邏輯代數(shù)中的常用運算1. 基本邏輯運算基

18、本邏輯運算(3)非非邏輯和邏輯和非非運算運算 圖1-5 非邏輯電路圖 當條件不成立時，結(jié)果就會發(fā)當條件不成立時，結(jié)果就會發(fā)生，條件成立時，結(jié)果反而不會生，條件成立時，結(jié)果反而不會發(fā)生。發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為非邏輯。這種因果關(guān)系稱為非邏輯。非運算也稱反運算，邏輯非運算也稱反運算，邏輯表達式為表達式為AY 圖1-6 非門邏輯符號表表1-4 1-4 非邏輯真值表非邏輯真值表輸入輸入輸出輸出 AY01101.2.1 邏輯代數(shù)中的常用運算邏輯代數(shù)中的常用運算2. 復合邏輯運算復合邏輯運算(1)與與非邏輯非邏輯運算運算 與非邏輯運算是與非邏輯運算是與運算和非運算的復合運算與運算和非運算的復合運算，即先，即

19、先進行與運算，而后再進行非運算。進行與運算，而后再進行非運算。輸入輸入輸出輸出 A BY0 00 11 01 11110表表1-5 1-5 與非邏輯真值表與非邏輯真值表與與非運算非運算的的邏輯表達式為邏輯表達式為ABY 圖1-7 與非門邏輯符號1.2.1 邏輯代數(shù)中的常用運算邏輯代數(shù)中的常用運算2. 復合邏輯運算復合邏輯運算(2)或或非邏輯非邏輯運算運算 或非邏輯運算是或非邏輯運算是或運算和非運算的復合運算或運算和非運算的復合運算，即先，即先進行或運算，而后再進行非運算。進行或運算，而后再進行非運算。輸入輸入輸出輸出 A BY0 00 11 01 11000表表1-6 1-6 或非邏輯真值表或

20、非邏輯真值表或或非運算非運算的的邏輯表達式為邏輯表達式為BAY 圖1-8 或非門邏輯符號1.2.1 邏輯代數(shù)中的常用運算邏輯代數(shù)中的常用運算2. 符合邏輯運算符合邏輯運算(3)與或與或非邏輯非邏輯運算運算 與或非邏輯運算是與或非邏輯運算是與運算、或運算和非運算三種邏與運算、或運算和非運算三種邏輯運算的復合運算。輯運算的復合運算。與或與或非運算非運算的的邏輯表達式為邏輯表達式為CDABY 圖1-9 與或非門邏輯結(jié)構(gòu)圖 圖1-10 與或非門邏輯符號1.2.1 邏輯代數(shù)中的常用運算邏輯代數(shù)中的常用運算2. 復合邏輯運算復合邏輯運算(4)異或異或邏輯邏輯運算運算 異或邏輯運算是只有兩個輸入變量的運算。

21、異或邏輯運算是只有兩個輸入變量的運算。當輸入變當輸入變量量A、B相異時，輸出相異時，輸出Y為為1；當；當A、B相同時，輸出相同時，輸出Y為為0。表表1-7 1-7 異或邏輯真值表異或邏輯真值表異或異或運算運算的的邏輯表達式為邏輯表達式為輸入輸入輸出輸出 A BY0 00 11 01 10110BABABAY 圖1-11 異或門邏輯符號1.2.1 邏輯代數(shù)中的常用運算邏輯代數(shù)中的常用運算2. 復合邏輯運算復合邏輯運算(5)同或同或邏輯邏輯運算運算 同同或邏輯運算是只有兩個輸入變量的運算?；蜻壿嬤\算是只有兩個輸入變量的運算。當輸入變當輸入變量量A、B相同時，輸出相同時，輸出Y為為1；當；當A、B相

22、異時，輸出相異時，輸出Y為為0。表表1-7 1-7 異或邏輯真值表異或邏輯真值表異或異或運算運算的的邏輯表達式為邏輯表達式為輸入輸入輸出輸出 A BY0 00 11 01 11001ABBABAY 圖1-11 同或門邏輯符號1.2.2 邏輯代數(shù)的基本公式及定理邏輯代數(shù)的基本公式及定理1. 基本公式基本公式(1)常量和變量公式常量和變量公式000AAA1) 0、1律：律：AAA1112) 互補律：互補律：01AAAA1) 交換律：交換律：(2)變量和變量公式變量和變量公式ABBA2) 結(jié)合律：結(jié)合律：CABBCACBACBA)()()() （1.2.2 邏輯代數(shù)的基本公式及定理邏輯代數(shù)的基本公式

23、及定理(2)變量和變量公式變量和變量公式1. 基本公式基本公式3) 分配律：分配律：)()(CABABCAACABCBA4) 重疊律：重疊律：AAAAAA5) 非非律：非非律：AA 6) 反演律反演律(摩根定理摩根定理)： BABABAAB1.2.2 邏輯代數(shù)的基本公式及定理邏輯代數(shù)的基本公式及定理(1) 代入定理代入定理2. 基本定理基本定理 在任何一個含有變量的邏輯等式中，如果在任何一個含有變量的邏輯等式中，如果用另外一用另外一個邏輯函數(shù)式來代替式中所有的位置，則等式仍然成個邏輯函數(shù)式來代替式中所有的位置，則等式仍然成立立，這就是代入定理。，這就是代入定理。 對復雜邏輯函數(shù)式進行運算時，要

24、遵守普通代數(shù)的對復雜邏輯函數(shù)式進行運算時，要遵守普通代數(shù)的運算規(guī)則，即運算規(guī)則，即“先括號、然后乘法、最后加法先括號、然后乘法、最后加法”的運的運算優(yōu)先次序。算優(yōu)先次序。 【例例1-8】已知等式已知等式 成立，試證明等式成立，試證明等式 也成立。也成立。 1.2.2 邏輯代數(shù)的基本公式及定理邏輯代數(shù)的基本公式及定理(1) 代入定理代入定理2. 基本定理基本定理BABACBACBA解：用解：用Y=B+C代替等式中的變量代替等式中的變量B，根據(jù)代入定理可得，根據(jù)代入定理可得CBACBACBA根據(jù)代入定理可以推出反演律對任意多個變量都成立，即根據(jù)代入定理可以推出反演律對任意多個變量都成立，即CBAC

25、BACBACBA1.2.2 邏輯代數(shù)的基本公式及定理邏輯代數(shù)的基本公式及定理(2) 反演定理反演定理2. 基本定理基本定理 對于任意一個邏輯函數(shù)，若將中所有的對于任意一個邏輯函數(shù)，若將中所有的“”換成換成“+”，“+”換成換成“”；所有的；所有的“1”換成換成“0”，“0”換成換成“1”；所有的原變量換成反變量，反變量換成原變量。那么得所有的原變量換成反變量，反變量換成原變量。那么得到的函數(shù)式就是的反函數(shù)，這就是反演定理。到的函數(shù)式就是的反函數(shù)，這就是反演定理。u 反演定理使用時要注意兩個方面：反演定理使用時要注意兩個方面：(1) 遵守遵守“先括號、然后乘、最后加先括號、然后乘、最后加”的運算

26、優(yōu)先次序。的運算優(yōu)先次序。(2) 不屬于單個變量上的非號做變換時，仍保持不變。不屬于單個變量上的非號做變換時，仍保持不變。u 反演定理的應(yīng)用：利用反演定理求函數(shù)式的反函數(shù)式。反演定理的應(yīng)用：利用反演定理求函數(shù)式的反函數(shù)式。1.2.2 邏輯代數(shù)的基本公式及定理邏輯代數(shù)的基本公式及定理2. 基本定理基本定理(2) 反演定理反演定理 【例例1-9】求下列邏輯函數(shù)的反函數(shù)求下列邏輯函數(shù)的反函數(shù)： ； 。CBAY)(CBAYDCBAY解：解： )()(DCBAY 由于利用反演定理可以直接寫出原函數(shù)式的反函數(shù)由于利用反演定理可以直接寫出原函數(shù)式的反函數(shù)式，因此對于復雜的函數(shù)，用反演定理來求函數(shù)式的反式，因

27、此對于復雜的函數(shù)，用反演定理來求函數(shù)式的反函數(shù)式要簡單許多，且不易出錯，更能顯示其優(yōu)越性。函數(shù)式要簡單許多，且不易出錯，更能顯示其優(yōu)越性。1.2.2 邏輯代數(shù)的基本公式及定理邏輯代數(shù)的基本公式及定理2. 基本定理基本定理(3) 對偶定理對偶定理 對偶式的求法是：對于任意一個邏輯函數(shù)，若將中所對偶式的求法是：對于任意一個邏輯函數(shù)，若將中所有的有的“”換成換成“ ”，“ ”換成換成“”；所有的；所有的“1”換成換成“0”，“0”換成換成“1”。那么得到的函數(shù)式就是的對偶式。那么得到的函數(shù)式就是的對偶式。和互為對偶式。和互為對偶式。對偶定理在使用時也要注意兩個方面：對偶定理在使用時也要注意兩個方面：

28、(1) 遵守遵守“先括號、然后乘、最后加先括號、然后乘、最后加”的運算優(yōu)先次序。的運算優(yōu)先次序。(2) 所有的原、反變量保持不變。所有的原、反變量保持不變。 【例例1-10】求函數(shù)求函數(shù) 的對偶式。的對偶式。YABCCD解：根據(jù)對偶式的求法，得解：根據(jù)對偶式的求法，得Y的對偶式為的對偶式為DCADBACBADCCABADCCBAY1.2.2 邏輯代數(shù)的基本公式及定理邏輯代數(shù)的基本公式及定理2. 基本定理基本定理(3) 對偶定理對偶定理1.2.2 邏輯代數(shù)的基本公式及定理邏輯代數(shù)的基本公式及定理3. 幾個常用公式幾個常用公式(1) 并項公式并項公式ABAABABABA)()(2) 吸收公式吸收公

29、式(3) 消去公式消去公式(4) 多余項公式多余項公式(5) 異或與同或公式異或與同或公式AABABABAAABBAA)(CAABBCCAABCAABBCDCAABBAABBABABABABAAB1.2.3 邏輯函數(shù)的表達邏輯函數(shù)的表達1. 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 常用的邏輯函數(shù)表示方法有邏輯真值表（簡稱真值常用的邏輯函數(shù)表示方法有邏輯真值表（簡稱真值表）、邏輯函數(shù)式（又稱邏輯式或函數(shù)式）、邏輯電路表）、邏輯函數(shù)式（又稱邏輯式或函數(shù)式）、邏輯電路圖（邏輯圖）、卡諾圖等，它們各有特點，又相互聯(lián)系，圖（邏輯圖）、卡諾圖等，它們各有特點，又相互聯(lián)系，相互間還可以進行轉(zhuǎn)換。相互間還可以進

30、行轉(zhuǎn)換。(1)真值表真值表 對一個邏輯函數(shù)來說，如將輸入變量所有可能取值對一個邏輯函數(shù)來說，如將輸入變量所有可能取值下對應(yīng)的輸出值用表格的形式羅列出來，即可得到該下對應(yīng)的輸出值用表格的形式羅列出來，即可得到該函數(shù)的真值表。真值表能直觀地反映邏輯變量的取值函數(shù)的真值表。真值表能直觀地反映邏輯變量的取值和函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，一個函數(shù)的真值表具有唯和函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，一個函數(shù)的真值表具有唯一性，直觀、明了。但變量數(shù)比較多時，取值的組合一性，直觀、明了。但變量數(shù)比較多時，取值的組合就太多，應(yīng)用起來太繁瑣。就太多，應(yīng)用起來太繁瑣。1.2.3 邏輯函數(shù)的表達邏輯函數(shù)的表達1. 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯

31、函數(shù)的表示方法(2)邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 以邏輯變量作為輸入，以運算結(jié)果作為輸出，輸出結(jié)以邏輯變量作為輸入，以運算結(jié)果作為輸出，輸出結(jié)果由輸入變量的取值來確定。邏輯函數(shù)式有多種表示形果由輸入變量的取值來確定。邏輯函數(shù)式有多種表示形式。邏輯函數(shù)式形式簡潔，書寫方便，容易利用公式、式。邏輯函數(shù)式形式簡潔，書寫方便，容易利用公式、定理來進行相應(yīng)的運算、化簡等，但是缺乏唯一性。定理來進行相應(yīng)的運算、化簡等，但是缺乏唯一性。(3)邏輯圖邏輯圖 將邏輯函數(shù)中各變量的邏輯關(guān)系用相應(yīng)的邏輯電路符將邏輯函數(shù)中各變量的邏輯關(guān)系用相應(yīng)的邏輯電路符號表示出來，所構(gòu)成的圖稱為邏輯圖。邏輯圖與工程實號表示出來，所構(gòu)成的圖

32、稱為邏輯圖。邏輯圖與工程實際比較接近，根據(jù)邏輯圖實現(xiàn)具體電路是較容易的，但際比較接近，根據(jù)邏輯圖實現(xiàn)具體電路是較容易的，但邏輯圖也沒有唯一性。邏輯圖也沒有唯一性。1.2.3 邏輯函數(shù)的表達邏輯函數(shù)的表達1. 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法(4)卡諾圖卡諾圖 諾圖是根據(jù)真值表按一定規(guī)則畫出的一種方格圖，卡諾圖是根據(jù)真值表按一定規(guī)則畫出的一種方格圖，卡諾圖有真值表的特點諾圖有真值表的特點?？ㄖZ圖在簡化邏輯函數(shù)時比較直卡諾圖在簡化邏輯函數(shù)時比較直觀、容易掌握。它的缺點在于變量增加后，用卡諾圖表觀、容易掌握。它的缺點在于變量增加后，用卡諾圖表示邏輯函數(shù)將變得較復雜，邏輯函數(shù)的簡化也顯得困難。示邏

33、輯函數(shù)將變得較復雜，邏輯函數(shù)的簡化也顯得困難。(5)波形圖波形圖 波波形圖是指能反映輸出變量與輸入變量隨時間變化形圖是指能反映輸出變量與輸入變量隨時間變化的圖形，又稱時序圖。波形圖能直觀地表達出輸入變的圖形，又稱時序圖。波形圖能直觀地表達出輸入變量和函數(shù)之間隨時間變化的規(guī)律，讓我們隨時觀察數(shù)量和函數(shù)之間隨時間變化的規(guī)律，讓我們隨時觀察數(shù)字電路的工作情況。字電路的工作情況。1.2.3 邏輯函數(shù)的表達邏輯函數(shù)的表達2. 各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換(1)真值表轉(zhuǎn)換為邏輯表達式真值表轉(zhuǎn)換為邏輯表達式 把真值表中輸出為把真值表中輸出為“1”的項對的項對應(yīng)的組合取出，取值為應(yīng)的組合取

34、出，取值為1的輸入的輸入變量用原變量表示，取值為變量用原變量表示，取值為0的的輸入變量用反變量表示，各變量輸入變量用反變量表示，各變量取值間用邏輯與組合在一起，構(gòu)取值間用邏輯與組合在一起，構(gòu)成一個乘積項，各組乘積項相加成一個乘積項，各組乘積項相加即為對應(yīng)的函數(shù)式。即為對應(yīng)的函數(shù)式。YABCABCABCABCA B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000101111.2.3 邏輯函數(shù)的表達邏輯函數(shù)的表達(2)邏輯函數(shù)表達式轉(zhuǎn)換為真值表邏輯函數(shù)表達式轉(zhuǎn)換為真值表 把函數(shù)式中各輸入變量的所有取值分別代入原函數(shù)式把函數(shù)式中各輸入變量的所有取值分別代入

35、原函數(shù)式中進行計算，將計算結(jié)果列表表示，即為對應(yīng)的真值表。中進行計算，將計算結(jié)果列表表示，即為對應(yīng)的真值表。2. 各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換(3)邏輯函數(shù)表達式轉(zhuǎn)換為邏輯圖邏輯函數(shù)表達式轉(zhuǎn)換為邏輯圖 把邏輯函數(shù)表達式中運算符號用相應(yīng)的邏輯圖形符號把邏輯函數(shù)表達式中運算符號用相應(yīng)的邏輯圖形符號代替，并按照運算優(yōu)先順序?qū)⑦@些圖形符號連接起來，代替，并按照運算優(yōu)先順序?qū)⑦@些圖形符號連接起來，即可得到邏輯圖。即可得到邏輯圖。(4)邏輯圖轉(zhuǎn)換為邏輯函數(shù)表達式邏輯圖轉(zhuǎn)換為邏輯函數(shù)表達式 依次將邏輯圖中的每個門的輸出列出，一級一級列寫依次將邏輯圖中的每個門的輸出列出，一級一級列寫下去，

36、最后即可得到它的邏輯函數(shù)表達式。下去，最后即可得到它的邏輯函數(shù)表達式。1.2.3 邏輯函數(shù)的表達邏輯函數(shù)的表達2. 各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換【例【例1-11】如圖如圖1-13所示，利用單刀雙擲開關(guān)來控制樓所示，利用單刀雙擲開關(guān)來控制樓梯照明燈的電路。要求上樓時，先在樓下開燈，上樓后在梯照明燈的電路。要求上樓時，先在樓下開燈，上樓后在樓上順手把燈關(guān)掉；下樓時，可在樓上開燈，下樓后再把樓上順手把燈關(guān)掉；下樓時，可在樓上開燈，下樓后再把燈關(guān)掉。試用上述的五種邏輯函數(shù)的表示方法，來描述此燈關(guān)掉。試用上述的五種邏輯函數(shù)的表示方法，來描述此實際的邏輯問題。實際的邏輯問題。 圖1-1

37、3 例1-11 電路圖解：分析電路可知，只有當兩個開關(guān)解：分析電路可知，只有當兩個開關(guān)同時扳上或扳下時燈才亮，開關(guān)扳到同時扳上或扳下時燈才亮，開關(guān)扳到一上一下時，燈就滅。一上一下時，燈就滅。設(shè)開關(guān)為輸入變量，分別用設(shè)開關(guān)為輸入變量，分別用A和和B表示，表示，燈為輸出變量，用燈為輸出變量，用Y表示。用表示。用0和和1來表來表示開關(guān)和燈的狀態(tài)，規(guī)定用示開關(guān)和燈的狀態(tài)，規(guī)定用1表示開關(guān)表示開關(guān)上扳，用上扳，用0表示開關(guān)下扳；用表示開關(guān)下扳；用1表示燈表示燈亮，用亮，用0表示燈滅。表示燈滅。 1.2.3 邏輯函數(shù)的表達邏輯函數(shù)的表達2. 各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換1)列出真值表列

38、出真值表輸入輸入輸出輸出 A BY0 00 11 01 110012)寫邏輯表達式寫邏輯表達式BAABY3)畫邏輯圖畫邏輯圖4)畫波形圖畫波形圖1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡1. 公式化簡法公式化簡法 (1)邏輯表達式的表示形式邏輯表達式的表示形式 函數(shù)形式通常有與函數(shù)形式通常有與- -或式、與非或式、與非- -與非式、或與非式、或- -非式、與非式、與或或- -非式、或非非式、或非- -或非式、或或非式、或- -與式等。與式等。 或非式或非或與式與式與非與或非式或式或非與非式或與非式與非與或式BABABABABAABBAABBABABABABABABABAY廣泛使用廣泛使用的最簡形

39、的最簡形式式1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡1. 公式化簡法公式化簡法 (2)公式化簡法的常用方法公式化簡法的常用方法1)并項法并項法利用公式利用公式 ABABA【例例1】將函數(shù)將函數(shù) 化簡成最簡與或式?；喅勺詈喤c或式。YABCADABCAD 解：化簡過程如下：解：化簡過程如下：YABCADABCADAA BCAA DBCD 公式法化簡就是反復利用邏輯代數(shù)的基本公式和常公式法化簡就是反復利用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式，通過消去函數(shù)式中多余的乘積項和各乘積項中用公式，通過消去函數(shù)式中多余的乘積項和各乘積項中多余的因子來簡化邏輯函數(shù)的。多余的因子來簡化邏輯函數(shù)的。 2)吸收法吸收法 利

40、用公式利用公式 AABA 【例例2】化簡函數(shù)化簡函數(shù) 。YABCBCADBC解：化簡過程如下：解：化簡過程如下：YABCBCADBCBCAAD BCBC1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡1. 公式化簡法公式化簡法 (2)公式化簡法的常用方法公式化簡法的常用方法1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡1. 公式化簡法公式化簡法利用公式利用公式 ABACBCABAC【例例3】化簡函數(shù)化簡函數(shù)YABCDAEBECDEBEEADCBAEBADCBAEDCEBADCBAEDCEBADCBAEDCBEEADCBAY解：化簡過程如下：解：化簡過程如下：3)消項法消項法(2)公式化簡法的常用方法公式化簡

41、法的常用方法1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡1. 公式化簡法公式化簡法 (2)公式化簡法的常用方法公式化簡法的常用方法4. 配項法配項法利用公式利用公式 1,AAAAA【例例4】化簡函數(shù)化簡函數(shù) YABCABCABC解：化簡過程如下：解：化簡過程如下： YABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABBC1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡2. 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 (1)邏輯函數(shù)的最小項邏輯函數(shù)的最小項1)最小項的定義最小項的定義 在有在有n個變量的函數(shù)中，如果個變量的函數(shù)中，如果m是包含是包含n個因子的乘積個因子的乘積項，且這個變量均以原變量或反變量

42、的形式出現(xiàn)且僅出項，且這個變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么該乘積項現(xiàn)一次，那么該乘積項m就定義為就定義為n變量函數(shù)的最小項。變量函數(shù)的最小項。 如在三變量（如在三變量（A、B、C）函數(shù)中，就有）函數(shù)中，就有8個最小項，即個最小項，即 ABCABC ABCABCABCABCABC、把最小項的原變量記作把最小項的原變量記作1 1，反變量記作，反變量記作0 0，這樣這樣每個最小每個最小項表示為一個二進制數(shù)，轉(zhuǎn)換成相對應(yīng)的十進制數(shù)，即項表示為一個二進制數(shù)，轉(zhuǎn)換成相對應(yīng)的十進制數(shù)，即為最小項的編號。如三變量最小項為最小項的編號。如三變量最小項 的編號為的編號為 2)最小項的編號最小項的

43、編號6mCAB1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡2. 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 (1)邏輯函數(shù)的最小項邏輯函數(shù)的最小項3)最小項的性質(zhì)最小項的性質(zhì) 性質(zhì)一：性質(zhì)一：對于輸入變量的任意取值，有且僅有一個最對于輸入變量的任意取值，有且僅有一個最小項的值為小項的值為1。性質(zhì)二：性質(zhì)二：任意兩個最小項的乘積為任意兩個最小項的乘積為0。性質(zhì)三：性質(zhì)三：全體最小項之和為全體最小項之和為1。性質(zhì)四：性質(zhì)四：相鄰的兩個最小項可以合并成一項，并消去相鄰的兩個最小項可以合并成一項，并消去不同變量，保留相同變量。兩個最小項具有相鄰性，不同變量，保留相同變量。兩個最小項具有相鄰性，指的是兩個最小項中只有一個因子

44、不同。指的是兩個最小項中只有一個因子不同。 1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡2. 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 (1)邏輯函數(shù)的最小項邏輯函數(shù)的最小項4)最小項表達式最小項表達式只要利用只要利用 公式，就可以把任意一個邏輯函公式，就可以把任意一個邏輯函數(shù)寫成最小項之和的形式。數(shù)寫成最小項之和的形式。1AA【例例1-19】將三變量函數(shù)將三變量函數(shù) 寫成最小項之寫成最小項之和的標準形式。和的標準形式。YABACYABACAB CCA BB CABCABCABCABCABCABCABCABC1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡2. 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法(2)卡諾圖卡諾圖 1)邏輯變量的卡

45、諾圖邏輯變量的卡諾圖卡諾圖是由卡諾圖是由2n個按幾何和邏輯均相鄰的原則排列起來個按幾何和邏輯均相鄰的原則排列起來的小方塊組合而成的方塊圖。每一個小方塊為一個單的小方塊組合而成的方塊圖。每一個小方塊為一個單元，代表函數(shù)的一個最小項。元，代表函數(shù)的一個最小項。1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡2. 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法(2)卡諾圖卡諾圖 2)邏輯函數(shù)的卡諾圖邏輯函數(shù)的卡諾圖 找出表達式中包含的最小項，在對應(yīng)的小方塊內(nèi)填入找出表達式中包含的最小項，在對應(yīng)的小方塊內(nèi)填入1，沒有，沒有包含最小項對應(yīng)的小方塊內(nèi)填包含最小項對應(yīng)的小方塊內(nèi)填0（或者不填），得到的即是該函（或者不填），得到的即是該函

46、數(shù)的卡諾圖。數(shù)的卡諾圖。 【例例1-20】將函數(shù)將函數(shù) 用卡諾圖表示。用卡諾圖表示。解：先求出函數(shù)的最小項之和的形式：解：先求出函數(shù)的最小項之和的形式：DABCABCDCDBABCDADCABDCBAY)15,13,12,11, 7 , 5 (1315117125mmmmmmmDABCABCDCDBABCDADCABDCBAY1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡2. 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法(3)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 卡諾圖化簡法就是依據(jù)最小項合并的規(guī)律，把具卡諾圖化簡法就是依據(jù)最小項合并的規(guī)律，把具有相鄰性的兩個最小項合并成一項（用一個圓圈有相鄰性的兩個最小項合并成一

47、項（用一個圓圈標示出來），消去一個因子；把四個具有相鄰性標示出來），消去一個因子；把四個具有相鄰性的最小項合并成一項，消去兩個因子，八個具有的最小項合并成一項，消去兩個因子，八個具有相鄰性的最小項合并成一項，可以消去三個因子相鄰性的最小項合并成一項，可以消去三個因子等等，以此類推，等等，以此類推，2n個具有相鄰性的最小項合并個具有相鄰性的最小項合并成一項，消去成一項，消去n個因子。個因子。圈圈0得到反函數(shù)，圈得到反函數(shù)，圈1得到得到原函數(shù)，通常采用圈原函數(shù)，通常采用圈1的方法。的方法。1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡2. 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法(3)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏

48、輯函數(shù) 卡諾圖化簡法的一般步驟為：卡諾圖化簡法的一般步驟為：合并最小項時要注意幾點：合并最小項時要注意幾點：1)結(jié)果的乘積項包含函數(shù)的全部最小項；結(jié)果的乘積項包含函數(shù)的全部最小項； 2)所需要畫的圈盡可能的少，或說化簡后的乘積項數(shù)目越少越好；所需要畫的圈盡可能的少，或說化簡后的乘積項數(shù)目越少越好；3)所畫的每個圈包含的最小項越多越好，或說化簡后的每個乘積所畫的每個圈包含的最小項越多越好，或說化簡后的每個乘積項包含的因子數(shù)目越少越好。項包含的因子數(shù)目越少越好。1)填填“1”畫出需要化簡的邏輯函數(shù)的變量卡諾圖。畫出需要化簡的邏輯函數(shù)的變量卡諾圖。2)圈圈“1”找出所有具有相鄰性的找出所有具有相鄰性

49、的2n個最小項，用個最小項，用1圈出，圈出，得出對應(yīng)的乘積項。得出對應(yīng)的乘積項。3)寫出最簡與或表達式寫出最簡與或表達式將上一步得到的各乘積項相加，將上一步得到的各乘積項相加，得到該函數(shù)的最簡與或表達式。得到該函數(shù)的最簡與或表達式。1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡2. 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法(3)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 【例例1-22】用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù))5 , 4 , 3 , 1 , 0(mY11111BACCABY解：解：1)填填“1” 2)圈圈“1” 3)寫出最簡與或?qū)懗鲎詈喤c或表達式表達式1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡2. 卡

50、諾圖化簡法卡諾圖化簡法(3)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 【例例1-23】用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)DACBABADCABCDBAYDACABAY1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡2. 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法(3)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 【例例1-24】用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)DBDBAABCDDCBADCBAYDCBADBACDBAY1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡2. 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法(4)具有約束項的邏輯函數(shù)的化簡具有約束項的邏輯函數(shù)的化簡 邏輯函數(shù)的輸入變量之間有一定的制約關(guān)系，我們稱為邏輯函數(shù)的輸入變

51、量之間有一定的制約關(guān)系，我們稱為約束約束；這樣一組輸入變量稱為具有約束的變量。這樣一組輸入變量稱為具有約束的變量。把相應(yīng)的一組變量稱把相應(yīng)的一組變量稱為具有約束的一組變量。在邏輯函數(shù)表達式中通常采用為具有約束的一組變量。在邏輯函數(shù)表達式中通常采用約束條約束條件件來表示。來表示。約束項、任意項和無關(guān)項約束項、任意項和無關(guān)項 例如，在數(shù)字系統(tǒng)中，如果用例如，在數(shù)字系統(tǒng)中，如果用A、B、C三個變量分別表示加、三個變量分別表示加、乘、除三種操作，由于機器每次只進行三種操作的一種，所以乘、除三種操作，由于機器每次只進行三種操作的一種，所以A、B、C為約束變量，由其決定的邏輯函數(shù)稱為為約束變量，由其決定的

52、邏輯函數(shù)稱為有約束的邏輯有約束的邏輯函數(shù)函數(shù)。約束條件為：約束條件為：0ABCCABCBABCA 0)7 , 6 , 5 , 3(d或或1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡2. 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法(4)具有約束項的邏輯函數(shù)的化簡具有約束項的邏輯函數(shù)的化簡 約束項、任意項和無關(guān)項約束項、任意項和無關(guān)項約束條件中所包含的最小項，也就是不可能出現(xiàn)約束條件中所包含的最小項，也就是不可能出現(xiàn)的變量組合項，我們稱之為的變量組合項，我們稱之為約束項約束項。由于約束項受。由于約束項受到制約，它們對應(yīng)的取值組合不會出現(xiàn)，因此，對到制約，它們對應(yīng)的取值組合不會出現(xiàn)，因此，對于這些變量取值組合來說，其函數(shù)

53、值是于這些變量取值組合來說，其函數(shù)值是0還是還是1對函對函數(shù)本身沒有影響，數(shù)本身沒有影響，在卡諾圖中可用在卡諾圖中可用“”表示表示，也，也就是說即可以看做是就是說即可以看做是0，又可以看做是，又可以看做是1，所以，所以也稱也稱任意項或無關(guān)項。任意項或無關(guān)項。1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡2. 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法(4)具有約束項的邏輯函數(shù)的化簡具有約束項的邏輯函數(shù)的化簡 1)將函數(shù)化為最小項之和的形式；將函數(shù)化為最小項之和的形式；2)畫出函數(shù)的卡諾圖。其中的約束項用畫出函數(shù)的卡諾圖。其中的約束項用“”填入；填入；3)合并最小項時，根據(jù)需要可以把約束項合并最小項時，根據(jù)需要可以把約

54、束項“”當作當作“1”處理，也可以當作處理，也可以當作“0”處理；處理；4)得到化簡結(jié)果。得到化簡結(jié)果。通過卡諾圖化簡可得到最簡邏輯表達式為通過卡諾圖化簡可得到最簡邏輯表達式為1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡2. 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法(4)具有約束項的邏輯函數(shù)的化簡具有約束項的邏輯函數(shù)的化簡 【例例1-25】用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) ,CBCBAY約束條件為約束條件為0ABCCABCBACY 1.2.4 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡2. 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法(4)具有約束項的邏輯函數(shù)的化簡具有約束項的邏輯函數(shù)的化簡 【例例1-26】化簡邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù) )1

55、5, 8 , 4 , 2 , 1 , 0()10, 7 , 6 , 5 , 3(),(dmDCBAYDBAY1.3 邏輯門電路邏輯門電路1.3.1 邏輯門電路概述邏輯門電路概述用以實現(xiàn)基本邏輯運算和復合邏輯運算的電子電路用以實現(xiàn)基本邏輯運算和復合邏輯運算的電子電路 稱為邏輯稱為邏輯門電路。常用的邏輯門電路有門電路。常用的邏輯門電路有與門、或門、非門、與非門、或非與門、或門、非門、與非門、或非門、與或非門、異或門門、與或非門、異或門和和同或門同或門等。它們是組成各種數(shù)字系統(tǒng)的等。它們是組成各種數(shù)字系統(tǒng)的基本單元電路。基本單元電路。半導體二極管、晶體管、場效應(yīng)晶體管等開關(guān)器件可以用來構(gòu)半導體二極管

56、、晶體管、場效應(yīng)晶體管等開關(guān)器件可以用來構(gòu)成各種邏輯門電路，但用得更多的還是集成邏輯門電路。成各種邏輯門電路，但用得更多的還是集成邏輯門電路。集成邏集成邏輯門電路主要有輯門電路主要有TTL門電路和門電路和CMOS門電路。門電路。通常，各種邏輯門電路的輸入和輸出都只表示為高電平通常，各種邏輯門電路的輸入和輸出都只表示為高電平UH和低電和低電平平UL兩個對立的狀態(tài)，可用邏輯兩個對立的狀態(tài)，可用邏輯1和邏輯和邏輯0來表示。在數(shù)字電路中，來表示。在數(shù)字電路中，如果用如果用1表示高電平，用表示高電平，用0表示低電平，稱為正邏輯；反之，用表示低電平，稱為正邏輯；反之，用0表表示高電平，用示高電平，用1表示

57、低電平，稱為負邏輯。表示低電平，稱為負邏輯。1.3 邏輯門電路邏輯門電路1.3.2 分立元器件門電路分立元器件門電路1.二極管與門電路二極管與門電路(1)二極管的開關(guān)特性二極管的開關(guān)特性 圖圖1-24 二極管的靜態(tài)開關(guān)特性二極管的靜態(tài)開關(guān)特性1.3 邏輯門電路邏輯門電路1.3.2 分立元器件門電路分立元器件門電路1.二極管與門電路二極管與門電路(1)二極管的開關(guān)特性二極管的開關(guān)特性 圖圖1-25 二極管的動態(tài)開關(guān)特性二極管的動態(tài)開關(guān)特性圖圖1-26 二極管與門電路二極管與門電路1.3 邏輯門電路邏輯門電路1.3.2 分立元器件門電路分立元器件門電路1.二極管門電路二極管門電路設(shè)兩輸入端設(shè)兩輸入

58、端A、B輸入的高電平信號輸入的高電平信號UIH=3.7V，輸入的低電平信，輸入的低電平信號號UIL=0UA/V UB /VUY/V0 00.7 0 3.70.73.7 00.7 3.7 3.74.4表表1-10與門電平關(guān)系表與門電平關(guān)系表 表表1-11與門與門真值表真值表UA UB UY0 000 101 001 11(2)二極管與門電路二極管與門電路YA B1.3 邏輯門電路邏輯門電路1.3.2 分立元器件門電路分立元器件門電路1.二極管門電路二極管門電路 (2)二極管與門電路二極管與門電路圖圖1-27 多輸入端與門電路多輸入端與門電路CBAY1.3 邏輯門電路邏輯門電路1.3.2 分立元器

59、件門電路分立元器件門電路1.二極管門電路二極管門電路 (3)二極管或門電路二極管或門電路圖圖1-28 二極管或門電路二極管或門電路設(shè)輸入的高電平信號設(shè)輸入的高電平信號UIH=3.7V，輸入的低電平信號，輸入的低電平信號UIL=0UA/V UB /VUY/V0 00 0 3.733.7 03 3.7 3.73表表1-12 或或門電平關(guān)系表門電平關(guān)系表 表表1-13 或或門門真值表真值表UA UB UY0 000 111 011 11YA+B 1.3 邏輯門電路邏輯門電路1.3.2 分立元器件門電路分立元器件門電路2.晶體管門電路晶體管門電路 (1)晶體管的開關(guān)特性晶體管的開關(guān)特性圖圖1-29 晶

60、體管的靜態(tài)開關(guān)特性晶體管的靜態(tài)開關(guān)特性1.3 邏輯門電路邏輯門電路1.3.2 分立元器件門電路分立元器件門電路2.晶體管門電路晶體管門電路(1)晶體管的開關(guān)特性晶體管的開關(guān)特性圖圖1-30 晶體管的動態(tài)開關(guān)特性晶體管的動態(tài)開關(guān)特性1.3 邏輯門電路邏輯門電路1.3.2 分立元器件門電路分立元器件門電路2.晶體管門電路晶體管門電路 (2)晶體管非門電路晶體管非門電路 圖圖1-31 晶體管非門電路晶體管非門電路YA1.3 邏輯門電路邏輯門電路1.3.2 分立元器件門電路分立元器件門電路2.晶體管門電路晶體管門電路 (3)反相器的帶負載能力反相器的帶負載能力 圖圖1-32 帶灌電流負載帶灌電流負載