2021年高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)最值問(wèn)題專項(xiàng)復(fù)習(xí)含答案

1、2021年高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)-最值問(wèn)題專項(xiàng)復(fù)習(xí)一、選擇題若指數(shù)函數(shù)在1,1上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a等于（ ）ab cd 若xlog521，則函數(shù)f(x)=4x2x13的最小值為()a4 b3 c1 d0用mina,b,c表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f(x)=min2x,x+2,10-x(x0),則f(x)的最大值為 （ ） a.4 b.5 c.6 d.7下列說(shuō)法中，正確的是()任取xr都有3x>2x；當(dāng)a>1時(shí)，任取xr都有ax>a-x；y=()-x是增函數(shù)；y=2|x|的最小值為1；在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱a b c d二、填空

2、題若函數(shù)f(x)=ax(a0，且a1)在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)=(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a=_若函數(shù)f(x)=ax(a0，a1)在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)=(14m)x2在0，)上是增函數(shù)，則a=_.定義區(qū)間x1,x2的長(zhǎng)度為x2-x1,已知函數(shù)f(x)=3|x|的定義域?yàn)閍,b,值域?yàn)?,9,則區(qū)間a,b的長(zhǎng)度的最大值為,最小值為. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xr恒有f(x1)=f(x1)，已知當(dāng)x0，1時(shí)，f(x)=，則：2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期；函數(shù)f(x)在(1，2)上遞減，在(2，3)上遞增；函

3、數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；當(dāng)x(3，4)時(shí)，f(x)=.其中所有正確命題的序號(hào)是_若函數(shù)f(x)=ax(a0，且a1)在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)=(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a= .三、解答題已知9x-103x+90.(1)解上述不等式；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.已知函數(shù)f(x)=3(1x2).(1)若=，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)的最小值是1，求實(shí)數(shù)的值.若0x2，求函數(shù)y=4x3·2x5的最大值和最小值.已知函數(shù)y=bax22x(a，b為常數(shù)，且a0，a1)在區(qū)間-1.5,0上有最大值3，最

4、小值2.5，試求a，b的值.設(shè)a>0且a1，函數(shù)y=a2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值.已知f(x)是定義在1，1上的奇函數(shù)，當(dāng)x1，0時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)=(ar).(1)試求a的值；(2)寫(xiě)出f(x)在0，1上的解析式；(3)求f(x)在0，1上的最大值.參考答案d答案為：a；解析：選a.xlog521，2x，則f(x)=4x2x13=(2x)22×2x3=(2x1)24.當(dāng)2x=1時(shí)，f(x)取得最小值，為4.故選a.c.答案為：b；解析：中令x=-1，則3-1<2-1，故錯(cuò)誤；中當(dāng)x<0時(shí)，ax<a-x，故錯(cuò)誤；中y=()-x=x，

5、0<<1，y=x為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；中x=0時(shí)，y取最小值1，故正確；由函數(shù)圖象變換，可知y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故正確故選b答案為：0.25；解析：當(dāng)a1時(shí)，由f(x)的單調(diào)性知，a2=4，a1=m，此時(shí)a=2，m=，此時(shí)g(x)=為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)0a1時(shí)，則a1=4，a2=m，故a=，m=，g(x)=在0，)上是增函數(shù)，符合題意答案為：；解析：當(dāng)a1時(shí)，有a2=4，a1=m，所以a=2，m=.此時(shí)g(x)=x2在0，)上是減函數(shù)，不合題意.當(dāng)0a1時(shí)，有a1=4，a2=m，所以a=，m=.檢驗(yàn)知符合題意.答案4;2解析由3|x|=1得x=0,由3|x|=9得

6、x=±2,故滿足題意的定義域可以為-2,m(0m2)或n,2(-2n0),故區(qū)間a,b的最大長(zhǎng)度為4,最小長(zhǎng)度為2.答案為：；解析：由已知條件得：f(x2)=f(x)，則y=f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，正確，當(dāng)1x0時(shí)，0x1，f(x)=f(x)=，函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示：當(dāng)3x4時(shí)，1x40，f(x)=f(x4)=，因此正確，不正確答案為：a=0.25；解析：由函數(shù)g(x)在0，)上為增函數(shù)，得14m0，即m.當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)在1,2上單調(diào)遞增，最小值為a1=m，最大值為a2=4，解得a=2，m=，與m矛盾；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f(x)在1,2上單調(diào)遞減，最小值為a2

7、=m，最大值為a1=4，解得a=，m=，滿足m，所以a=.解：版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)()解：(1)f(x)=3=2x2·x3(1x2).設(shè)t=x，得g(t)=t22t3.當(dāng)=時(shí)，g(t)=t23t3=2.所以g(t)max=g=，g(t)min=g=.所以f(x)max=，f(x)min=，故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?(2)由(1)得g(t)=t22t3=(t)232，當(dāng)時(shí)，g(t)min=g=，令=1，得=，不符合，舍去；當(dāng)2時(shí)，g(t)min=g()=23，令23=1，得=；當(dāng)2時(shí)，g(t)min=g(2)=47，令47=1，得=2，不符合，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)的值為.解：y=4x3·2x5=(2x)23·2x5.令2x=t，則1t4，y=(t3)2，所以當(dāng)t=3時(shí)，ymin=；當(dāng)t=1時(shí)，ymax=.故該函數(shù)的最大值為ymax=，最小值為ymin=.解：令t=x22x=(x1)21，x，t1,0.若a1，函數(shù)f(t)=at在1,0上為增函數(shù)，at，bax22x，依題意得解得若0a1，函數(shù)f(t)=at在1,0上為減函數(shù)，at，bax22x，依題意得解得綜上知，a=2，b=2或a=，b=.解：(1)因?yàn)閒(x)