等邊三角形精品八上數(shù)學課堂PPT

1、1點此播放教學視頻點此播放教學視頻2等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形一般一般三角形三角形定義定義：三條邊：三條邊 都相等的三角形叫做等邊三角形。都相等的三角形叫做等邊三角形。一般三角形一般三角形等腰等腰三角形三角形等邊三角形等邊三角形底底腰腰底腰底腰有二條邊相等有二條邊相等3等邊三角形的三個內(nèi)角都相等等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個內(nèi)角都等于并且每一個內(nèi)角都等于60。abc已知：已知：ab=ac=bc 求證：求證：a= b=c= 60。ab=ac b=cac=bc a= b a= b=ca+ b+c=180 。a= b=c= 60。證明：證明：數(shù)學格式：數(shù)學格式：ab=ac=bca

2、= b=c= 60。性質(zhì)性質(zhì)1、4a ab bc c5? ?a ab bc c6等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)2.等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于且等于60 3.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平高和所對角的平分線都三線合一分線都三線合一.4.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.1 .三條邊相等三條邊相等7一個三角形滿足什一個三角形滿足什么條件就是等邊三么條件就是等邊三角形角形?思考思考點此播放教學視頻點此播放教學視頻8abc三個角都相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形。已知：已知： a=

3、b=c求證：求證： ab=ac=bc a= b ac=bc b=c ab=acab=ac=bc證明：證明：數(shù)學格式：數(shù)學格式： a= b=c ab=ac=bc判定判定1：9有一個角是有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形abc已知：已知： ab=ac a= 60。求證：求證： ab=ac=bc已知：已知： ab=ac b= 60。求證：求證： ab=ac=bc證明：證明：ab=ac a= 60 。 bc (180。 a)= 60。a= b=cab=ac=bc數(shù)學格式數(shù)學格式:ab=ac a= 60。 ab=ac=bc12證明：證明：ab=ac b= 60。b= c=

4、60。 a=180。b c= 60。a= b=c ab=ac=bc判定判定2：10一般三角形一般三角形等邊三角形等邊三角形 三個角都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形. 有一個角是有一個角是60的等腰三角形是等邊的等腰三角形是等邊 三角形三角形.等邊三角形等邊三角形等腰三角形等腰三角形11練習練習 如圖，等邊三角形中，如圖，等邊三角形中， 是上的高，是上的高， ， 圖中有哪些與圖中有哪些與bd相等的線段？相等的線段？a ab bc cdef12課外活動小組在一次測量活動中課外活動小組在一次測量活動中,測得測得apb60apbp200m,他們便得到了一個結論他們便得到了一個

5、結論:池塘最長處不小池塘最長處不小于于200m.他們的結論對嗎他們的結論對嗎?）b解解：ap=bp=200m，apb= 60abappb=200m從而從而apb是等邊三角形，是等邊三角形，ab的長是的長是200m,由此可以得由此可以得出興趣小組的結論是正確的。出興趣小組的結論是正確的。a60p13 等邊三角形是一種特殊的等腰三角等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能述說等邊三角形與等腰三角形，你能述說等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎? ?討討論論 定義定義 性質(zhì)性質(zhì) 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 邊邊三三 角角 形形有二條邊有二條邊相等

6、相等1、兩個底角相等、兩個底角相等2、三線合一、三線合一3、對稱軸一條、對稱軸一條1、三個角都相等、三個角都相等2、三線合一、三線合一3、對稱軸三條、對稱軸三條有三條邊有三條邊相等相等1、定義、定義2、等角對等邊、等角對等邊1、定義、定義2、三個角都相等、三個角都相等3、等腰三角形有、等腰三角形有一個角是一個角是600141 1、等邊三角形中，高、中線、角平分線共、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（有（ ）（a a）3 3條（條（b b）6 6條（條（c c）9 9條（條（d d）7 7條條 152.2.如圖，在等邊三角形如圖，在等邊三角形abcabc的邊的邊abab、acac上分別截取上

7、分別截取ad=aead=ae，adeade是等邊三是等邊三角形嗎？試說明理由。角形嗎？試說明理由。abcde16 abcabc是等邊三角形，以下三種分是等邊三角形，以下三種分 法分別得到的法分別得到的adeade是等邊三角形嗎，為什么？是等邊三角形嗎，為什么？ 在邊在邊abab、acac上分別截取上分別截取adadae. ae. a ac cb ba ac cb ba ac cb bd de ed de ed de e60600 0作作ade60，d、e分別在邊分別在邊ab、ac上上.過邊過邊ab上上d點作點作debc，交邊，交邊ac于于e點點.17 3.3.如圖如圖, , abcabc為等邊

8、三角形為等邊三角形, , 1= 2= 3 1= 2= 3 (1)(1)求求edfedf的度數(shù)的度數(shù). . (2)(2)defdef為等邊三角形嗎為等邊三角形嗎? ?為什么為什么? ?abcdfe123點此播放教學視頻點此播放教學視頻18 已知已知abc是等邊三角形是等邊三角形,d,e,f分別分別是各邊上的一點是各邊上的一點,且且ad=be=cf. 試說明試說明 def是等邊三角形是等邊三角形.adcfbe19這是兩個等邊三角形,那么請移動三根火柴,將此圖變成四個等邊三角形.提示:此題并不難,如果外部不能解決,那么 想想里面吧.201.你能把一個等邊三角形分成三個、四個、你能把一個等邊三角形分成

9、三個、四個、六個全等的三角形嗎？若能，畫出所要求的六個全等的三角形嗎？若能，畫出所要求的圖形來，不能，則用圖形來，不能，則用“”在括號內(nèi)表示。在括號內(nèi)表示。（ ）（ ）（ ）212.新理念中考題新理念中考題(2004浙江浙江)正三角形給人以正三角形給人以“穩(wěn)如泰山穩(wěn)如泰山”的的美感，它具有獨特的對稱性，請你用三種不美感，它具有獨特的對稱性，請你用三種不同的分割方法，將圖中三個正三角形分割成同的分割方法，將圖中三個正三角形分割成四個等腰三角形（在圖中畫出分割線，并標四個等腰三角形（在圖中畫出分割線，并標出必要的角的度數(shù)）。出必要的角的度數(shù)）。223.已知在等邊已知在等邊abc中，如果中，如果p是

10、是abc所所在平面上的一點，且在平面上的一點，且pab、pbc、pca都是等腰三角形，那么這樣的點都是等腰三角形，那么這樣的點p的的位置共有幾個？試一一畫出位置共有幾個？試一一畫出。 abcp123 我們這節(jié)課學習了哪些知識我們這節(jié)課學習了哪些知識?談談你的體會談談你的體會.24練一練練一練如圖，如圖，abd、aec都是等都是等邊三角形，邊三角形，求證：求證：be=dcdabec25abcdefmn已知已知: a、b、c三點在一條直線上三點在一條直線上,分別以分別以ab 、 bc為邊在為邊在ac的同側(cè)作等邊三角形的同側(cè)作等邊三角形abd和和bce,連接連接ae 、cd交于交于f,交交bd于于m

11、,交交be于于n.(1)ae與與cd相等嗎相等嗎?說明理由說明理由.26證明證明:abd和和bce為等邊三角形為等邊三角形db=ab bc=beabd=ebc= 60abd+dbe=dbe+ebcabd+dbe=dbe+ebc即即abe=dbcabe=dbc在在abeabe和和dbcdbc中中ab=db abe=dbc be=bcab=db abe=dbc be=bcabeabedbcdbcae=cdae=cdmab=fdmmab=fdm27abcdefmn已知已知: a、b、c三點在一條直線上三點在一條直線上,分別以分別以ab 、 bc為邊在為邊在ac的同側(cè)作等邊三角形的同側(cè)作等邊三角形ab

12、d和和bce,連接連接ae 、cd交于交于f,交交bd于于m,交交be于于n.證明證明:(2)afd的度數(shù)是多少的度數(shù)是多少?amb=dmfafdabd 6028abcdefmn已知已知: a、b、c三點在一條直線上三點在一條直線上,分別以分別以ab 、 bc為邊在為邊在ac的同側(cè)作等邊三角形的同側(cè)作等邊三角形abd和和bce,連接連接ae 、cd交于交于f,交交bd于于m,交交be于于n.(3)bm(3)bm與與bnbn有什么關系有什么關系? ?為什么為什么? ?連接連接mn,mn,bmnbmn是什么三角形是什么三角形? ?點此播放教學視頻點此播放教學視頻29 abdebc 60dbedbe180180-abd-abdebcebc6060abddbe在在abm和和dbn中中mab=fdm ab=ab abd=dbeabm dbnbm=bndbe= 60bmn是等邊三角形是等邊三角形證明證明:30abcdefmn已知已知: a、b、c三點在一條直線上三點在一條直線上,分別以分別以ab 、 bc為邊在為邊在a