量子力學習題課

1、 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉1 用單色光照射某一金屬，如果入射光的波長從用單色光照射某一金屬，如果入射光的波長從1=400nm減到減到2=360nm，遏制電壓改變多少？數(shù)值加，遏制電壓改變多少？數(shù)值加大還是減?。看筮€是減?。? 已知已知X射線光子的能量是射線光子的能量是0.6Mev，若在康普頓散射中，若在康普頓散射中散射光子的波長為散射光子的波長為入射光子的入射光子的1.2倍，試求反沖電子的倍，試求反沖電子的動能。動能。3 已知電子在垂直于均勻磁場的平面內(nèi)運動，設(shè)電子運已知電子在垂直于均勻磁場的平面內(nèi)運動，設(shè)電子運動滿足玻爾量子化條

2、件。求電子軌道的半徑動滿足玻爾量子化條件。求電子軌道的半徑rn。4 假設(shè)電子繞氫核旋轉(zhuǎn)的玻爾軌道的圓周長剛好為電子假設(shè)電子繞氫核旋轉(zhuǎn)的玻爾軌道的圓周長剛好為電子物質(zhì)波長的整數(shù)倍。試從此點出發(fā)解出玻爾的動量矩物質(zhì)波長的整數(shù)倍。試從此點出發(fā)解出玻爾的動量矩量子化條件。量子化條件。5 已知第一玻爾軌道半徑已知第一玻爾軌道半徑a，試計算當氫原子中電子沿，試計算當氫原子中電子沿第第n玻爾軌道運動時其相應的德布羅意玻爾軌道運動時其相應的德布羅意 波長是多少？波長是多少？ 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉1. 0.345V，數(shù)值加大，數(shù)值加大2. Ek

3、=0.10Mev3. 4. 5. 2 naneBhrn21)2( 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉確定氫原子的狀態(tài)的四個量子數(shù)確定氫原子的狀態(tài)的四個量子數(shù)slmmln、主量子數(shù)主量子數(shù) 決定電子的能量。決定電子的能量。, 3 , 2 , 1n26 .13nEn) 1( llL角量子數(shù)角量子數(shù) 決定電子軌道角動量決定電子軌道角動量, 1, 2 , 1 , 0nl磁量子數(shù)磁量子數(shù) 決定軌道角動量決定軌道角動量的空間取向，的空間取向，, 2, 1, 0lml; lZmL 自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù) 決定自旋角動量的空決定自旋角動量的空間取向。間取

4、向。21sm2021-10-16 愛因斯坦方程：愛因斯坦方程： A為逸出功為逸出功AhmV 202120021mVeU 1.光電效應光電效應遏止電壓遏止電壓2.康普頓效應康普頓效應2sin22sin2220eecmh3.徳布羅意徳布羅意波波hE hp 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉4. 海森堡海森堡不確定關(guān)系不確定關(guān)系hPxx hEt5.波函數(shù)波函數(shù)*2|代表時刻代表時刻t 在在 r 處粒子出現(xiàn)的幾率處粒子出現(xiàn)的幾率密度。即：密度。即：t 時刻出現(xiàn)在空（時刻出現(xiàn)在空（x,y,z）點的單位體積內(nèi)的幾率。點的單位體積內(nèi)的幾率。 量子物理學基

5、礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉波函數(shù)的標準化條件波函數(shù)的標準化條件波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)歸一化條件12dVtiVxm 2222勢場中一維運動粒子的薛勢場中一維運動粒子的薛定諤方程定諤方程 02222tixm一維自由運動粒子的薛定諤方程一維自由運動粒子的薛定諤方程 6.薛定諤方程薛定諤方程 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉0)()(2)(22rVEmr定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程7.氫原子光譜氫原子光譜)11(122nmR , 3 , 2 , 1m, 2, 1, mmnm對于確定的對于確定的 組

6、成一個線系。組成一個線系。對于不同的對于不同的m，則構(gòu)成不同的線系。則構(gòu)成不同的線系。8.玻爾理論的基本假設(shè)玻爾理論的基本假設(shè) 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉（1） 定態(tài)假設(shè)：原子處于一系列不連續(xù)穩(wěn)定態(tài)。電子只定態(tài)假設(shè)：原子處于一系列不連續(xù)穩(wěn)定態(tài)。電子只 能在一定軌道上作圓周運動，且不輻射能在一定軌道上作圓周運動，且不輻射 能量。能量。（2） 角動量量子化假設(shè)：電子繞核作圓周運動的軌道只角動量量子化假設(shè)：電子繞核作圓周運動的軌道只 能取決于能取決于hEEmn （3）躍遷假設(shè)：原子從一穩(wěn)定態(tài)過度到另一穩(wěn)定態(tài)吸收）躍遷假設(shè)：原子從一穩(wěn)定態(tài)過

7、度到另一穩(wěn)定態(tài)吸收 或發(fā)出單色電磁輻射。即由光子假說和或發(fā)出單色電磁輻射。即由光子假說和 能量守恒定律有能量守恒定律有 3 , 2 , 1 nnPL 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉, 3 , 2 , 16 .132 neVnEn氫原子的能級公式氫原子的能級公式：eVE6 .131 基態(tài)能量基態(tài)能量：, 3 , 2 , 1412222 nrnZmenron軌道半徑軌道半徑 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉確定氫原子的狀態(tài)的四個量子數(shù)確定氫原子的狀態(tài)的四個量子數(shù)slmmln、主量子數(shù)主

8、量子數(shù) 決定電子的能量。決定電子的能量。, 3 , 2 , 1n26 .13nEn) 1( llL角量子數(shù)角量子數(shù) 決定電子軌道角動量決定電子軌道角動量, 1, 2 , 1 , 0nl磁量子數(shù)磁量子數(shù) 決定軌道角動量決定軌道角動量的空間取向，的空間取向，, 2, 1, 0lml; lZmL 自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù) 決定自旋角動量的空決定自旋角動量的空間取向。間取向。21sm 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉光的波光的波粒二象性小結(jié)粒二象性小結(jié)光光的的波波粒粒二二象象性性光電效應光電效應康普頓散射康普頓散射當光照在金屬時，金屬板將釋放電子

9、當光照在金屬時，金屬板將釋放電子即光電子的現(xiàn)象。即光電子的現(xiàn)象。aeUeKmV 2021實驗規(guī)律實驗規(guī)律愛因斯坦方程愛因斯坦方程WhmV 2021hW 0 遏止頻率遏止頻率 在散射在散射光光中除有與入射波長相同的射線中除有與入射波長相同的射線外，還有波長比入射波長更長的射線外，還有波長比入射波長更長的射線 . .mcmheee122201043. 22sin22sin2 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉粒子的波粒二象性小結(jié)粒子的波粒二象性小結(jié)粒粒子子的的波波粒粒二二象象性性2201cvmmmvh 德布羅意波德布羅意波粒子的波粒二象性粒子的

10、波粒二象性2mcEhEph 實驗證明：實驗證明： 戴維孫戴維孫- -革末實驗革末實驗meUh2 微觀解釋：而對多數(shù)粒子來說，在空間不同位置出微觀解釋：而對多數(shù)粒子來說，在空間不同位置出 現(xiàn)的幾率遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律（幾率波）現(xiàn)的幾率遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律（幾率波）不確定關(guān)系不確定關(guān)系hpzhpyhpxzyx 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉氫原子的玻爾理論小結(jié)氫原子的玻爾理論小結(jié)氫氫原原子子的的玻玻爾爾理理論論玻爾理論玻爾理論實驗規(guī)律實驗規(guī)律理論計算理論計算)11(122nmR 2, 1, 3 , 2 , 1 mmnmm=1，賴曼系，賴曼系m=

11、2=2，巴耳末系（可見光），巴耳末系（可見光）m=3=3，帕邢系，帕邢系（1 1）定態(tài)假設(shè)）定態(tài)假設(shè)hEEmn（2 2）躍遷假設(shè)：）躍遷假設(shè)：（3 3）角動量量子化假設(shè)）角動量量子化假設(shè)3 , 2 , 1 nnLmrnrnmenron1011222210529. 0), 3 , 2 , 1(4 ),3,2,1(6.13)8(12122 nneVrenEon 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉量子力學小結(jié)量子力學小結(jié)量量子子力力學學小小結(jié)結(jié)波函數(shù)波函數(shù) 是一個復指數(shù)函數(shù)，本身無物理意義是一個復指數(shù)函數(shù)，本身無物理意義),(tr波函數(shù)應滿足單值

12、、有限、連續(xù)的標準條件波函數(shù)應滿足單值、有限、連續(xù)的標準條件12 dV波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)歸一化條件薛定諤方程：薛定諤方程：)()()()(2222xExxVdxxdm 波函數(shù)模的平方波函數(shù)模的平方 代表時刻代表時刻t 在在 r 處粒子出現(xiàn)的幾率密度。即：處粒子出現(xiàn)的幾率密度。即：t 時刻出現(xiàn)在空時刻出現(xiàn)在空 間（間（x,y,z）點的單位體積內(nèi)的幾率點的單位體積內(nèi)的幾率*2| 薛定諤方程的應用：薛定諤方程的應用：一維無限深方勢阱一維無限深方勢阱氫原子四個量子數(shù)的物理意義氫原子四個量子數(shù)的物理意義 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉填空題：

13、填空題：1、 康普頓散射中，當散射光子與入射光子方向成夾角康普頓散射中，當散射光子與入射光子方向成夾角 = _時，散射光子的頻率小得最多；當時，散射光子的頻率小得最多；當 = _ 時，散射光子的頻率與入射光子時，散射光子的頻率與入射光子相同相同 2、 波長為波長為 =1 的的x光光子的質(zhì)量為光光子的質(zhì)量為 _kg (h =6.6310-34 Js) ，0。2.21 10-32 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉3、 在在X射線散射實驗中，散射角為射線散射實驗中，散射角為 1 = 45和和 2=60的散射光波長改變量之比的散射光波長改變量之比

14、 1：2 =_ 4、 分別以頻率為分別以頻率為 1和和 2 2的單色光照射某一光管若的單色光照射某一光管若1 2(均大于紅限頻率均大于紅限頻率0)，則當兩種頻率的入射光的光，則當兩種頻率的入射光的光強相同時，所產(chǎn)生的光電子的最大初動能強相同時，所產(chǎn)生的光電子的最大初動能E1_E2；所產(chǎn)生的飽和光電流所產(chǎn)生的飽和光電流Is1_ Is2 (用或用或=或）或）0.568. , 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉 1、在戴維孫、在戴維孫革末電子衍射實驗裝置中，自熱陰革末電子衍射實驗裝置中，自熱陰極極K發(fā)射出的電子束經(jīng)發(fā)射出的電子束經(jīng)U = 500

15、V的電勢差加速后投射的電勢差加速后投射到晶體上到晶體上 這電子束的德布羅意波長這電子束的德布羅意波長l =_nm (電子質(zhì)量電子質(zhì)量me= 9.1110-31 kg，基本電荷，基本電荷e =1.6010-19 C，普朗克常量，普朗克常量h =6.6310-34 Js )2、考慮到相對論效應，試求實物粒子的德布羅意波、考慮到相對論效應，試求實物粒子的德布羅意波長的表達式，設(shè)長的表達式，設(shè)EK為粒子的動能，為粒子的動能，m0為粒子的靜止質(zhì)為粒子的靜止質(zhì)量量 練習題練習題 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉1、0.0549 2、解：、解： 202

16、cmmcEK 20220)/v(1/(cmccm 220/ )(ccmEmK)/(2v20202cmEcmEEcKKK 2022/vcmEEhch/mKK 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉填空題：填空題： 設(shè)描述微觀粒子運動的波函數(shù)為設(shè)描述微觀粒子運動的波函數(shù)為 ，則，則 表示表示 ； 須滿足的條件是須滿足的條件是 ；其歸一條件為其歸一條件為 。 ),(tr*),(tr 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉計算題計算題 1.已知粒子在無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為已知粒子在無限深勢阱中運動

17、，其波函數(shù)為 (0 x a)求發(fā)現(xiàn)粒子的概率為最大的位置求發(fā)現(xiàn)粒子的概率為最大的位置 )/sin(/2)(axax 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉發(fā)現(xiàn)粒子的概率發(fā)現(xiàn)粒子的概率2/ax 0)/(sin/2()(22axadxdxdxd概率最大的位置對應概率最大的位置對應)/(sin/2)(22axax 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉2.一粒子被限制在相距為一粒子被限制在相距為l的兩個不可穿透的壁之間，的兩個不可穿透的壁之間，如圖所示描寫粒子狀態(tài)的波函數(shù)為如圖所示描寫粒子狀態(tài)的波函數(shù)

18、為 ，其，其中中c為待定常量求在為待定常量求在0l/3 區(qū)間發(fā)現(xiàn)該粒子的概率區(qū)間發(fā)現(xiàn)該粒子的概率 )(xlcx 0 l31 x l 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉解：由波函數(shù)的性質(zhì)得解：由波函數(shù)的性質(zhì)得 即即 ， 由此解得由此解得 ， 設(shè)在設(shè)在0 - l/3區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子的概率為區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子的概率為P，則則 1d02xl1d)(0222xxlxcl52/30 lc 2/30llcP8117d/)(30d3/05223/02llxlxlxx 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉18

19、. 波長為波長為 的單色光照射某金屬的單色光照射某金屬M表面發(fā)生光電效應，表面發(fā)生光電效應，發(fā)射的光電子發(fā)射的光電子(電荷絕對值為電荷絕對值為e，質(zhì)量為，質(zhì)量為m)經(jīng)狹縫經(jīng)狹縫 S 后垂直后垂直進入磁感應強度為的均勻磁場進入磁感應強度為的均勻磁場(如圖示如圖示)，今已測出電子在，今已測出電子在該磁場中作圓運動的最大半徑為該磁場中作圓運動的最大半徑為R求求 (1) 金屬材料的逸出功金屬材料的逸出功A； (2) 遏止電勢差遏止電勢差Ua B eMs光的量子性解題光的量子性解題 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉解：解：(1) 由由 和和 Rme

20、B/2vv mReB / )(v代入：代入： Amh221v可得可得 222221mBemRhcAmBeRhc2222 (2) 221vmUeameBRemUa22222v 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉19.在康普頓散射中，入射光的波長為在康普頓散射中，入射光的波長為0.030， 反沖電子速度為反沖電子速度為c60%. 求：散射光子的波長及散射角。求：散射光子的波長及散射角。解：由已知，入射光的能量解：由已知，入射光的能量 ，散射光子，散射光子 的能量的能量 00/ hc /hc 0KE因光子與電子碰撞時能量守恒，所以電子獲因光子與電

21、子碰撞時能量守恒，所以電子獲得的動能為得的動能為而由相對論：而由相對論：202cmmcEK 20222000/1)(cmcucmhchc 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉Acmcuh043.0)1/11(102200 022004 .622683. 0sin2sin2 得得由由：cmh其中：其中：KgmsJhcuA3103401011. 91063. 6%60030. 0 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉20.設(shè)康普頓效應中入射設(shè)康普頓效應中入射X射線射線(倫琴射線倫琴射線)的波長的

22、波長 =0.700 ，散射的，散射的X射線與入射的射線與入射的X射線垂直，求：射線垂直，求： (1)反沖電子的動能反沖電子的動能EK (2) 反沖電子運動的動量及動量方向與入射的反沖電子運動的動量及動量方向與入射的X射線之間的射線之間的夾角夾角 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉解：令、解：令、 和和 、 分別為入射與散射光子的動量分別為入射與散射光子的動量和頻率，和頻率， 為反沖電子的動量為反沖電子的動量(如圖如圖)因散射線與入射因散射線與入射線垂直，散射角線垂直，散射角 ，因此可求得散射，因此可求得散射X射線的射線的波長波長 ：ppvm

23、2/p pmv 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉cmhe= 0.724 (1) 根據(jù)能量守恒定律根據(jù)能量守恒定律 22mchhcme22cmmcEeK)/()(hchhEK= 9.4210-17 J (2) 根據(jù)動量守恒定律根據(jù)動量守恒定律 vmpp2222)/()/( hhppmv 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉2222)/()/( hhppmv2)/(1121)/(11cos44.0 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉你做過

24、的題你做過的題:page55(49); page55(50); page56(51); page56(52); 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉21. 假如電子運動速度與光速可以比擬，則當電子的動假如電子運動速度與光速可以比擬，則當電子的動能等于它靜止能量的能等于它靜止能量的2倍時，其德布羅意波長為多少？倍時，其德布羅意波長為多少？ 粒子的波動性解題粒子的波動性解題 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉解：若電子的動能是它的靜止能量的兩倍，則：解：若電子的動能是它的靜止能量的兩倍，則：

25、2222cmcmmceeemm322/1/cmmev22/1/3cmmeev3/8cv)8/()v/(cmhmhe m 131058. 8 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉22.在在B =1.2510-2 T的勻強磁場中沿半徑為的勻強磁場中沿半徑為R =1.66 cm的的圓軌道運動的電子的德布羅意波長是多少圓軌道運動的電子的德布羅意波長是多少? (普朗克常量普朗克常量h =6.6310-34 Js，e =1.6010-19 C) 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉解：電子的軌跡為圓，則

26、：解：電子的軌跡為圓，則： evBRvm2eRBmv eRBhmvh=0. 2A 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉你做過的題你做過的題:page57(53); page57(54); page57(55); 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉23. 氫原子光譜的巴耳末線系中，有一光譜線的波長為氫原子光譜的巴耳末線系中，有一光譜線的波長為 4340 ，試求：，試求： (1) 與這一譜線相應的光子能量為多少電子伏特？與這一譜線相應的光子能量為多少電子伏特？ (2) 該譜線是氫原子由能級該譜

27、線是氫原子由能級En躍遷到能級躍遷到能級Ek產(chǎn)生的，產(chǎn)生的，n和和 k各為多少？各為多少？ (3) 最高能級為最高能級為E5的大量氫原子，最多可以發(fā)射幾個線的大量氫原子，最多可以發(fā)射幾個線 系，共幾條譜線？系，共幾條譜線？ 請在氫原子能級圖中表示出來，并說明波長最短的是哪請在氫原子能級圖中表示出來，并說明波長最短的是哪 一條譜線一條譜線 氫原子的玻爾理論解題氫原子的玻爾理論解題 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉解：解： （1）/hch2.86 eV (2) 由于此譜線是巴耳末線系，其由于此譜線是巴耳末線系，其 k =2 4 . 32/21

28、 EEKeV (E1 =13.6 eV) hEnEEKn21/51hEEnK 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉 (3) 可發(fā)射四個線系，共有可發(fā)射四個線系，共有10條譜線條譜線 見圖見圖 波長最短的是由波長最短的是由n =5躍遷到躍遷到n =1的譜線的譜線 n=1n=2n=3n=4n=5 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉你做過的題你做過的題:page59(57); page59(58); page60(59); page60(60); 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒

29、二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉24.一粒子沿一粒子沿x方向運動，其波函數(shù)為方向運動，其波函數(shù)為)(11)( xixcx試求試求（1）歸一化常數(shù)）歸一化常數(shù) c ;（2）發(fā)現(xiàn)粒子概率密度最大的位置；）發(fā)現(xiàn)粒子概率密度最大的位置；（3）在）在x=0到到x=1之間粒子出現(xiàn)的概率。之間粒子出現(xiàn)的概率。量子力學解題量子力學解題 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉解：解：（1）由歸一化條件）由歸一化條件12 dx11122 dxixc12211222 cdxxc 1 c（2）發(fā)現(xiàn)粒子的概率密度）發(fā)現(xiàn)粒子的概率密度 量子物理學基礎(chǔ)量子物理學基礎(chǔ) 第一章第一章 波粒二象性波粒二象性 理學院理學院 黃玉黃玉)2*21(1x 0)1(122 xdxddxd 0 x發(fā)現(xiàn)粒子概率密度的最大位置應滿足發(fā)現(xiàn)粒子概率密度的最大位置應滿足（3）在）在x=0到到x=1之間粒子出現(xiàn)的概率。之間粒