山東省2011屆高考數學押題01

1、2011 屆押題卷數學押題一考試范圍：學科內綜合，第三輪復習用卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。共150 分，考試時間 120 分鐘。全卷統分卡題號1 1213 16171819202122總分題分6016121212121214150得分第I 卷答題卡題號123456789101112答案1參考公式：錐體的體積公式： V= 3 Sh，其中 S 是錐體的底面積， h 是錐體的高。如果事件 A 、 B 互斥，那么 P（ A+B）=P（ A）+P（ B）：如果事件 A、B獨立，那么 P（ AB ）=P（A） ·P（ B）。第卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12 小

2、題；每小題 5 分，共 60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1設集合 Ux |2x22, xN，A 1,2，B 2,4 ，則CU (A B)（）A 2B 3C 1,2,4D 1,42若(a 3)iib i，其中a,b， 是虛數單位， 則ab（）R iA 2B 2C 4D 43設 表示平面，a, b 表示兩條不同的直線，給定下列四個命題：若 a / /,ab ，則 b；若 a / / b, a，則 b；若 a, a b ，則 b / /；若 a,b，則 a / / b 其中為假命題的是（）A B CD 4在 ABC 中，33則ABC為（）tan A, tanB,42A

3、銳角三角形B 鈍角三角形4xC直角三角形D 不確定5（理） 若函數 fx 的零點與 g x2x 2 的零點之差的絕對值不超過0.25， 則 fx 可以是（）A f (x)x1B f ( x)2( x1)24C f (x)log3x1D f ( x)2x12（文）函數 f (x)xlg 13的零點所在區(qū)間為（）xA（0，1）B （ 1，2）C（ 2，3）D （ 3， +）xy5 06已知 P( x, y) 為xy0所表示的平面區(qū)域內任意一點，M (5,0)，則y0OP OM 的取值范圍是（）用心愛心專心1A 1,5B 0,5C1,25D 0,257在正方形 ABCD 內任取一點 P ，則使 PA

4、 PB0 的概率是（）B C 1A 48D 1848（理） 已知向量 ，的夾角為 60，且，則向量與向量的夾角等于（）A 150B 90C 60D 30（文）下列有關命題的說法正確的是（）A “任意 xR, x2x10 ”的否定是 “存在 xR, x2x 1 0”B “已知 x, y R ，且 x y3 ，則 x2 或 y1”是真命題C “ab110 ”是“”的充要條件abax 2D “若 a= 1，則函數 f (x)2x1 只有一個零點 ”的逆命題為真命題9設函數 f ( x)1 cos(x) 對任意的 xR ，都有 f (x)f (x) ，266若函數 g (x)3 sin(x) 2 ，則

5、 g( ) 的值是（）61A 1B5或 3C 2D 210（理） 在某跳水運動員進行的一項跳水實驗中，先后要完成6個動作，其中動作 P 只能出現在第一步或最后一步，動作Q 和 R 實施時必須相鄰，則動作順序的編排方法共有（）A24 種B48 種C96 種D144 種（文）已知拋物線 y22 px( p 0) 與雙曲線 x2y21 (a 0,b 0)有a2b2相同的焦點 F，點 A 是兩曲線的一個交點，且AFx 軸，則雙曲線的離心率為（）A21B31C 2D2 211（理） 已知拋物線 x212 y 與雙曲線 x2y21 的一個焦點重合，則以a此拋物線的焦點為圓心， 雙曲線的離心率為半徑的圓的方

6、程是（）A (x 3)2y29B ( x 3)2y23C x2( y 3)23D x2( y 3)29（文）已知函數 f ( x) 是 (,) 上的奇函數，若對于 x0 ，都有f (x2)f (x),且當 x0,2)時， f (x)log2 (x1),則f ( 2011)f (2012) 的值為（）A 2B 1C 2D 112（理）在平面直角坐標系中， 定義xn1xnyn (n N ) 為點 Pn ( xn , yn )yn1xnyn到點 Pn 1(xn1, yn 1 ) 的一個點變換已知P1（ 0，1），P2（ x2，y2）， Pn（xn，yn），Pn+1（ xn+1 ，yn+1）（ nN*

7、 ）是經過點變換得到的一列點，設，數列 an 的前 n 項和為 Sn ，給出以下四個結論：anaPnPn1用心愛心專心2 xy2n2n 1； a2n2n 1 ；2n a2n 12n 1 ； S2 n( 2 1)(2n 1)則正確結論的序號是（）A B CD （文） 已知一個樣本為 x 、 1、 y 、 5，其中點 ( x, y) 是直線 x y2 和圓x2y210 的交點，則這個樣本的標準差是（）A 2B 2C 5D 5第 卷（非選擇題共 90分）二、填空題（本大題共4 小題，每小題 4 分，共16 分。將答案填在題中的橫線上。）13（理） 多項式 ( xx3 )(1 2x) 5 的展開式中

8、, x3 的系數為（文） 設 a n 是由正數組成的等比數列，Sn 為其前 n項和已知a2a4=1,S37,則S414執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的T 值是數列 5 n 的第項15如圖，三個幾何體，一個是長方體、一個是直三棱柱，一個是過圓柱上下底面圓心切下圓柱的四分之一部分，這三個幾何體的主視圖和俯視圖是相同的正方形，則它們的體積之比為16 （ 理 ） 若 函 數 f ( x)2b x ( c0a且)f (1) 4, f (1) 1 ，a xf (x)dx19，則函數 f (x) =1062 的圓的內接三角形ABC 中有一個角是45°，則此三角形面（文） 半徑為積的最大值為三、解答題（本

9、大題共6 小題，共74 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17（本小題滿分 12 分）2 ， | b |= 1，關于 x 的一元二次方程已知為向量 a 與 b 的夾角， | a |=x2| a | xab0 有實根（ 1）求的取值范圍；用心愛心專心3（ 2）在（ 1）的條件下， 求函數f ( )sincos3 cos23 的最值218（本小題滿分 12 分）已 知 函 數 f ( x) 是 二 次 函 數 f ( x)1 ax2bx3的導函數，且滿足f (4) 10, 又 f (1), f (2), f (6)2成等比數列（ 1）求函數 f (x) 的解析式；（ 2）設 an 2

10、f (n )2n, 求數列an 前 n 項和 Sn 19（本小題滿分 12 分）EA（理）四棱錐E ABCD（如圖所示）中,平 面，ABCDAD / BC , AB= AD= AE= 2 BC ， DAAB， M 是 EC 的中點（ 1）求證 : DMEB ;（ 2）求二面角 M BD A 的正弦值用心愛心專心4（文） 如圖，三棱錐PABC 中， AB BC， PA AB，PAAC （ 1）寫出三棱錐P ABC 四個面中的所有的面面垂直關系（不要求證明）；（ 2）在三棱錐 P ABC 中， M 是 PA 的中點，且 PA BC 3，AB 4，求三棱錐 P MBC 的體積19 題（理）圖19 題

11、（文）圖20（本小題滿分 12 分）（理）已知集合 A 0 ，1，2，3 ，由 A 中的元素構成的集合： S ab|aA，b A，a bA ， T a b|a A， bA， a bA ，其中 a b （ 1）分別從集合A、S 和 T 中隨機取一個數作為x、 y 和 z，求 x、y、z 依次成公差大于0的等差數列的概率；x y ，求隨機變量（ 2）從集合A、S 中隨機取一個數作為x、y，記的用心愛心專心5概率分布和數學期望（文） 為了應對世界經濟危機，我國采取了一系列的經濟調控政策，對經濟復蘇起到了明顯的刺激作用。隨著經濟的全面振興發(fā)展，不少地區(qū)出現了 “用工荒 ”，也帶來了加薪雇工的新的局面。

12、某地區(qū)民政機關為了解當地農民工的收入情況，隨機地抽取了n 名工人進行調查，其月收入全部介于1200 元和 2700 元之間將測試結果按如下方式分為五組：第一組1200,1500 ）；第二組 1500,1800 ）； ；第五組 2400,2700, 右表是按上述分組方式得到的頻率分布表（ 1）求 n 及上表中的 x, y, z 的值；（ 2）設 m,t 是從第一組或第五組中任意抽取的兩名工人的月收入，求事件 “m t 300 ”的概率分組頻數頻率1200,1500 ）x0.041500,1800 ）9y1800,2100 ）z0.382100,2400 ）160.322400,270040.08

13、21（本小題滿分 12 分）設函數 f ( x) (2 a)ln x12ax x（ 1）當（ 2）當a 0 時，求 f ( x)a0 時，求 f ( x)的極值；的單調區(qū)間；用心愛心專心622（本小題滿分 14 分）已知橢圓 C: x2y21 (ab 0) 的短軸的一個端點與兩個焦點的連線互a2b2相垂直 ,并且直線 y=x+b 是拋物線 y2=4 x 的一條切線（ 1）求橢圓的方程 ;（ 2）直線 l: 3x3y1 0交橢圓 C 于 A、B 兩點 ,若 T（0,1）,用心愛心專心7求證 :|TATB | |TATB |2011 屆押題卷數學押題一答案與解析1【答案】 B【解析】U1,2,3,

14、4， CU(AB)CU1,243.，2【答案】 D【解析】由 (a3i)i3aib ia1a b4 ，故選 Db33【答案】 A 【解析】本題考查立體幾何中的線面關系的判斷中b 可以平行于； b 可以在內4【答案】 A 【解析】易知角A,B為銳角 ,又由于tan Atan B33tanCtan AB240 ,故角 C 為銳角 ,故三角形為銳角1tan A tan B13324三角形5 （理）【答案】 A 【解析】因為g( 1)230 ， g(1) 2 1210 ，函數422g x4x2x2 在定義域內單調遞增，所以存在唯一零點在( 1, 1) 內，所以421 的零點1x4x2x2只有函數 f

15、(x)x與函數 g的零點之差的絕對值不超44過025，選 A（文）【答案】C【解析】據已知可得f 2lg210, f 3lg3 0,故 f2f 30 ,根據二分法原理可得函數在區(qū)間2,3內存在零點6【答案】 D【解析】 OM 5 ，如圖可知當點P 與點 A 重合時， OP cos達到最大值5；當點 P 與點 O 重合 時， OP cos 達 到 最小值0，所以OP OM 的取值范圍是0,25 選 D 可以這樣解 :設 P(x, y ) ,則 OP OM5 x ,求出 z5x的最大值和最小值即可7【答案】 C【解析】使 PA PB0，只要 0°APB90°即可，如圖可知點 P

16、 只要落在正方形內， 半圓外即可， 所以概率為P 18 8（ 理）【答案】D【解析】由于 a (a2b)22a b | a |22| a| b |cos600422 16 ，a2| a 2b |( a2b) 224ab24442 3 ，設向量 a, a 2b 的夾角為a4b用心愛心專心8，則 cosa (a 2b)63，30 故選 D| a | | a 2b | 2 2 32（文）【答案】 B【解析】 A ，C 容易排除， D 中命題的逆命題是一個假命題，B 從等價命題逆否命題出發(fā)可知是一個真命題9【答案】 C【解析】由f(x)f (6x) ，知 x是函數 f (x) 的對稱軸，66則的終邊在

17、 x 軸上，則 sin()0 ，則 g()2 ，故選 C66610（理）【答案】 C【解析】本題考查排列組合的實際應用動作P 的編排方法有 C 21 種，動作 Q、R 相鄰有22 種情況，所以，總的編排方法共有AC1A 2A4222496種應選 C224（文）【答案】 A【解析】設雙曲線的左焦點為F,由拋物線的定義知AF FF,所以 2cb 2， 2cac2a2 ，解得 e21 a11（理）【答案】 D【解析】 拋物線的焦點坐標為 （ 0,3）,所以 a19,所以 a8 ，此雙曲線的離心率為e=3,所以符合條件的圓的方程有x 2( y3) 29 （文）【答案】D【解析】 f (2011) f

18、(2012)f (2011) f (2012)f (0)f (1) log21log2 2112（理）【答案】 D【解析】因為是客觀題，可以采用歸納法由x0, y 1 和11遞推式不難得到x21, y21 x3,y30x4,，y2, x2 y歸納得：x2 n 10, x2 n2n 1, y2 n 1y2 n 2n 1于是：anPn Pn 1(xn 1xn ) 2( yn 1yn )2 ，a2nP2 n P2 n 1( x2n 1x2n ) 2( y2n 1 y2 n ) 222 n 2(2 n2n 1 )22 2n 1 ，a2 n 1P2 n 1 P2n(x2 nx2 n 1 )2( y2 n

19、y2n 1 )22n 1 所以 S( aaa) (aaa2 n 1)(2 1)(2n1)2n132 n 113（ 文 ）【 答 案 】 D 【 解 析 】 樣 本 平 均 數 為 x 1 y52，標準差41( x2)2(12)2( y 2) 2(52)2 5，選D413（理）【答案】 39【解析】展開后 , x3的系數為1C53( 2)239 （文）【答案】15【解析】由 a241，因此 a112a1 qq2 ，又因為2a4=1 可得S3a1 (1qq 2 )7，聯立兩式有112) 0 ，所以 q= 1(3)(, a14qq2用心愛心專心94(11)15 所以 S424112214【答案】 6

20、【解析】按照程序框圖依次執(zhí)行為S=7,i=3,T=3 ；S=13,i=6,T=3+6=9 ； S=19,i=9,T=9+9=18 ； S=25,i=12,T=18+12=30 ；故最后輸出 T=30 ，正好是數列 5 n 中第六項15【答案】 4 : 2 :【解析】因為三個幾何體的主視圖和俯視圖為相同的正方形，所以原長方體棱長相等為正方體，原直三棱柱是底面為等腰直角三角形的直三棱柱， 設正方形的邊長為 a 則，長方體體積為a3，三棱柱體積為1a3 ，2四分之一圓柱的體積為1 a3 ，所以它們的體積之比為4:2: 416（理）【答案】 x23x2【解析】由題意知 f (1) a bc4 ， f

21、(1) 2ab1 ，又由f (x )dx(ax2bx c)dx31 知 abc19 ，解得： a 1,b3,c 2 ，11006326從而所求的函數f (x) 的解析式為 f (x )x23x2（文）【答案】 222 【解析】法一：設ABC中C45，則由三角形的面積公式可知 s ABC1 absin C2R2 sin A sin B42sin(45 0A)sin A24 sin 2 Acos A sin A41cos2 A1sin 2A22 2sin2A224所以當 A3 時， s ABC max222 8法二：設 ABC 中 C45 ，由正弦定理得c4 ， c22 ；sin C由余弦定理得

22、a2b22ab cos45(22) 2，即 a 2b 22ab8 ，8 2ab2ab ，所以 ab4(22) （當且僅當 ab時取等號），則由三角形的面積公式可知 S ABC1 ab sin C2 ab222（當且僅當 ab 時取24等號）17【解析】本題考查向量、一元二次方程和三角恒等變形，考查分析和解決問題的能力。（ 1）因為為向量 a 與 b的夾角， 所0, ，由 |a|=2，|b |=1,可得 | a |2 = 4， a b|a |b | cos，（3 分）關于 x 的一元二次方程 x2| a | xa b0有實根，則有| a 2 | 4ab 4=( 12 c o s ，) 得 cos

23、1 ，所以2, （6 分）3（ 2） f ( ) sin cos3cos 231 sin 23 cos2132222用心愛心專心101sin 23cos2sin 2（ 9 分）因為 5, ，所以 2,2233333所以 sin 23 ,1，所以函數的最大值為1，最小值為3 （12 分）32218【解析】（ 1）設 f ( x)ax2bxc( a0)，則 f ( x)axb ，（ 1 分）因為 f(1), f (2), f (6)成等比數列,則 f (2) 2f(1) f(6) 即(2 ab)2( ab)(6ab),( a0)，2a 3b ，（ 3 分）4ab10 ， a3,b2 ，函數 f (

24、 x) 的解析式是f ( x)3 x22 x 3， f (x)3x2 （6 分）2（ 2） an2 f ( n)2n18n2n ，（ 8 分）4Sna1a2an1 (882838n )2(123n) （ 10 分）48n 18n2n （ 12 分）2819（理）【解析】本題考查直線與直線垂直的證明和二面角大小的探求分別以直線AB 、 AD 、 AE為 x 軸、 y 軸、 z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系 A xyz ，設 BC = a ，則A( 0,0,0),B( 2 a,0,0),C( 2 a,a, 0),D( 0,2 a,0),E( 0,0,2 a) ，所以 M( a, a ,a) （

25、3 分）（ 1）證明 :D M( a,3 a,a ) ， EB ( 2a,0,2a) 因為22DM EB( a, 3 a ,a)( 2 a,0, 2 a)a 2 a 0a (2a )02所以DMEB ,即 DMEB（6分）（ 2）設平面 MBD 的法向量為 n( x,y,z) ，D B( 2 a, 2 a,0) , 由 nDB ,n DM 得n DB2ax 2 ay0xyn D M ax 3 ay az 0x 3 y z 022取 y 2得平面 MBD 的一非零法向量為n( 2 ,2,1)（8分）又平面 BDA 的法向量為 n1( 0,0,1)cos n n10 011，（10分）222212

26、0202123二面角 M BDA 的正弦值為22 （12 分）3（文）【解析】（ 1）共有四組面面垂直，分別是平面ABC平面PAB，平面ABC平面PAC，平面PAB 平面PBC（5分）（ 2）法一： PA=3，M 是 PA 的中點， MA= 3 又2用心愛心專心11 AB=4， BC=3（7 分） V M-ABC = 1 SABC · MA= 1 × 1 × 4× 3× 3 =3 ，3322（9 分）又 V P-ABC= 1 SABC·PA= 1 × 1 ×4×3×3=6（，10 分）V P-M

27、BC=V P-ABC-VM-ABC=6-3=3332（ 12 分）法二： PA=3，AB=4，M 是 PA 的中點， S PBM= 1 SPAB= 1 × 1 × 3× 4=3 222又 BC平面 PAB，且 BC=3， VP-MBC =VC-PBM =1SPBM · BC= 1×3×3=33320（理）【解析】（ 1）依題意可以得到S 1 ， 2，3 ， T 1 ，2， 3 ，若 x 0 時，（ y， z）可取：（ 1， 2） （ 1 分）若 x 1 時，（ y，z）可?。海?2，3） （2 分）因此 x、y、z 依次成公差大于0 的等差數列的概率為P23 1（32318分）（ 2） x 可以取值： 0、 1、2、 3； y 可以取值： 1、 2、 3；若 x 0 時， y 取任意值時， xy 0；若 x1 時，xy 1 ，2， 3 ；若 x2 時， xy2 ，4，6 ；若 x3 時， xy 3 ，6，9 ；因此 xy 的可能取值為：0、 1、2、 3、 4、6、 9當0 時，（x，y）的可能取值為：（0，1）、（0，2）、（0，3）因此 p(310)344（4 分）當1時，（ x，y）的可能取值為： （ 1， 1）因此 p (1)411（5 分）312當2 時，（x，y）的