2020北京市中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)---特殊四邊形的相關(guān)證明與計(jì)算

1、2020北京市中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 特殊四邊形的相關(guān)證明與計(jì)算一、簡單專題集訓(xùn)特殊四邊形的相關(guān)證明與計(jì)算(連續(xù)7年考查)類型一與平行四邊形有關(guān)(8 年 2 考:2016.19, 2013.19)1. (2019大興區(qū)一模)如圖，矩形救刀，延長G?到點(diǎn)E使得龐=8,連接月匕呵.(1)求證：四邊形/L5%是平行四邊形：3若tanZDBC=-. CD=d求期磁的而積.第1題圖2. 已知：如圖，在期BCD中，ZADC. ZDAB的平分線DF、AE分別與線段BC相交于點(diǎn)氏E, DF 與AE相交于點(diǎn)G.(1)求證：AE丄DF；(2)若 AD=0. AB=6, AE=4,求 DF 的長.D第2題圖類型二與菱形有

2、關(guān)(8 年 4 考:2019.20、2018.21. 2017.22、2014.19)4如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,延長AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE(1) 求證：BD=EC；(2) 若ZE=57°,求ZBAO的大小.第1題圖2. (2019海淀區(qū)一模)如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD, AB=BC=2CD, £為對(duì)角線AC的中點(diǎn), 為邊BC的中點(diǎn)，連接D£, EF.求證：四邊形CDEF為菱形；連接DF交EC于點(diǎn)G,若DF=2, CD=|,求AD的長.第2題圖3. (2019門頭溝一模)如圖，/£AABD中，ZABD = ZADB.

3、分別以點(diǎn)B, D為圓心，AB長為半徑在BD的右側(cè)作弧，兩弧交于點(diǎn)C,連接BC, DC和AC, AC與交于點(diǎn)O.(1) 用尺規(guī)補(bǔ)全圖形，并證明四邊形ABCD為菱形;3(2) 如果 AB=5. cosZABD=j.求 BD 的長.第3題圖44. （2020原創(chuàng)）在平而內(nèi)，給定不在同一直線的四點(diǎn)A、B、C、D,如圖所示.若四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形 ABCD中，四條邊均相等，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O, E、F分別是AB. AD的中點(diǎn)，連接OE、°F、 EF.求證：ZAFE= ZOFE；若AC=6,求ZkOEF的周長.4C第4題圖類型三與矩形有關(guān)（僅2015.22考查）1. (2019西城區(qū)二模)如

4、圖，在四邊形ABCD中，AB=DC. AD=BC, AD丄CD點(diǎn)E在對(duì)角線CA的延 長線上，連接BD, BE.(1) 求證：AC=BD；7(2) 若 BC=2, BE=Vl3, tanZABE=y 求 EC 的長.第I題圖2. (2019昌平區(qū)二模)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,過點(diǎn)A作AE丄BC于點(diǎn)& 延長BC至點(diǎn)F,使CF=BE.連接DF.(1) 求證：四邊形AEFD是矩形；(2) 若 BF=8, DF=4,求 CD 的長.6參考答案類型一與平行四邊形有關(guān)1. (1)證明：四邊形ABCD是矩形，:.AB=DC, AB/CD延長 CD 到點(diǎn) E, DE=CD,:.

5、AB=DE. AB/DE .四邊形ABDE是平行四邊形：(2)解：四邊形ABCD是矩形， Z BCD=90° CD 3* tan ZDBC= pc =彳 9 CD=6、:.BC=8.AD=BC, AD/BC,AD=8, ZADE=90°./ S 二abde=DEAD=6 X 8=48 2. (1)證明：在“BCD 中，AB/CD, ZADC+ZDAB= 180° : DF、A£分別是A ADC. ZDAB的平分線， ZADF=ZCDF三 ZADC.ZDAE= ZBAE=* ZDAB.:.ZADF+ ZDAE=(ZADC+ ZDAB)=90Q.:.ZAGD

6、=90°.:.AE ±DF；(2)解：如解圖，過點(diǎn)£作DH/AE.交BC的延長線于點(diǎn) 則四邊形AEHD是平行四邊形，且FD丄DH.:.DH=AE=4. EH=AD=O在WCD 中，AD/BC,/ADF=ZCFD, ZDAE= ZBEA:.ZCDF=ZCFD9 ZBAE=ZBEA:DC=FC、AB=EB又AD=BC=10, AB=DC=6,:CF=BE=6, BF=BC-CF=106=4.FE=BE-BF=64=2,:FH=FE+EH=2,在 RtAFDH 中，DF=y)FH2-DH2 =/122-42 =8/2 :.DF的長是8邁.14類型二與菱形有關(guān)1. (1)

7、證明：四邊形ABCD是菱形，AB = CD, AB/CD.又BE=AB,:BE=CD, BE/CD.四邊形BECD是平行四邊形，BD=EC；(2)解：.四邊形BECD是平行四邊形，:.BD/CE,:.ZABO=ZE=51Q又菱形ABCD,VAC丄BD,:.ZAOB=90。,ZR4O+ZABO=90。， ZBAO=90Q-ZABO=33Q 2. (1)證明:TE, F分別為AC, BC的中點(diǎn)，:.EF/AB, EF=aB. CF=* BC: AB CD、:.EF/CD AB = 2CD:.EF=CD .四邊形CDEF是平行四邊形.AB=BC, :.CF=EF.四邊形CDEF是菱形;(2)解：J四

8、邊形CDEF是菱形，DF=2,:.DF丄AC, DG=| DF=1,如解圖，在RtADGC中，CD=|,可得CG=pCD2_DGi =扌48:EG=CG=g CE=2CG=)YE為AC的中點(diǎn)，Q:AE=CE=:.AG=AE+EG=4.在 RtADGA 中，AD=yjAG2-DG2 =0 i) C第2題解圖3解:(1)補(bǔ)全的圖形如解圖所示;第3題解圖證明：由題意可知BC=DC=AB. 在ABD 中，ZABD=ZADB. :.AB = AD ：BC=DC=AD=AB四邊形ABCD為菱形；(2)四邊形ABCD為菱形，:.BD丄AC, OB=OD3 在 RtZVIB0 中，ZAOB=90。，AB=5,

9、 cosj ,/. OB=AB cos ZABD=3BD=2OB=64.(1)證明：根據(jù)題意作圖如解圖，AB=BC=CD=AD,.四邊形ABCD是菱形.:.AC 丄 BD.£、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，:.EF/BD. OE=AB. OF=AD：OF=AF=DF、:.ZFOD= ZFDO.: EFBD ZAFE=ZFDO, ZOFE=ZFOD ZAFE=ZOFE；第4題解圖(2)解：.四邊形ABCD是菱形，:.AC丄BD, AO=CO=3, BO=DO, AB=AD=5.在 RtAAOB 中，BO=yjAB2-AO2 =4.:.BD=&:E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，EF=&

10、#163;bD=4.:仏OEF 的周長=OE+OF+£F=*AB+*AD+4=9類型三與矩形有關(guān)1(1)證明：9：AB=DC. AD=BC.四邊形ABCD是平行四邊形.TAD丄CD.四邊形ABCD是矩形.AC=BD；(2)解：如解圖，過點(diǎn)E作EF丄CB交CB的延長線于點(diǎn)F,貝iZEFB=90。.四邊形ABCD是矩形， ZABC=90°. ZABC= ZEFB :.EF/AB.:.ZABE=ZFEB2/. tan ZFEB=tan ZABE= 空=2麗 _§設(shè) FB = 2a(a>0),則 EF=3x9BE2=EF2+FB2. BE=V13 ,(麗)2 = (3X)2+ (2X)2,解得 a =1.:FB = 2、EF=3.BC=2,FC=FB+BC=4:.ECEP-iFC2 =5.2.(1)證明四邊形ABCD為菱形，:.AD/BC 且