放大器極零點與頻率響應

1、關于放大器極、零點與頻率響應的初步實驗1 極零點的復雜性與必要性一個簡單單級共源差分對就包含四個極點和四個零點，如下圖所示：圖1 簡單單級共源全差分運放極零點及頻率、相位響應示意圖上圖為簡單共源全差分運放的極零點以及頻率響應的示意圖，可以看到，運放共有四個極點，均為負實極點，共有四個零點，其中三個為負實零點，一個為正實零點。后面將要詳細討論各個極零點對運放的頻率響應的影響。正在設計中的折疊共源共柵運算放大器的整體極零點方針則包括了更多的極零點（有量級上的增長），如下圖所示：圖2 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-poles de

2、tails圖3 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-zeros details從上述兩張圖可以看到，面對這樣數(shù)量的極零點數(shù)量（各有46個），精確的計算是不可能的，只能依靠計算機仿真。但是手算可以估計幾個主要極零點的大致位置，從而預期放大器的頻率特性。同時從以上圖中也可以看到，詳細分析極零點情況也是很有必要的?？梢钥吹?6個極點中基本都為左半平面極點（負極點）而仿真器特別標出有一個正極點（RHP）。由于一般放大器的極點均應為LHP，于是可以預期這個右半平面極點可能是一個設計上的缺陷所在。（具體原因現(xiàn)在還不明，可能存在問題的方面：1。

3、推測是主放大器的CMFB的補償或者頻率響應不合適。 2。推測是兩個輔助放大器的帶寬或頻率響應或補償電容值不合適）其次可以從極零點的對應中看到存在眾多的極零點對（一般是由電流鏡產(chǎn)生），這些極零點對產(chǎn)生極零相消效應，減少了所需要考慮的極零點的個數(shù)。另外可以看到46個零點中45個為負零點，一個為正零點，這個正零點即是需要考慮的對放大器穩(wěn)定性產(chǎn)生直接影響的零點。以上只是根據(jù)仿真結(jié)果進行的一些粗略的分析，進一步的學習和研究還需要進行一系列實驗。1 單極點傳輸函數(shù)RC低通電路首先看一個最簡單的單極點系統(tǒng)RC低通電路，其中阻值為1k，電容為1p，傳輸函數(shù)為：則預計極點p0=1/（2RC）=1.592e8 H

4、z，仿真得到結(jié)果與此相同。而從輸出點的頻率響應圖中可以得到以下幾個結(jié)論：圖4 一階RC積分電路1）-3dB帶寬點（截止頻率）就是傳輸函數(shù)極點，此極點對應相位約為-45°。2）相位響應從0°移向高頻時的90°，即單極點產(chǎn)生+90°相移。3）在高于極點頻率時，幅度響應呈現(xiàn)-20dB/十倍頻程的特性。圖5 一階RC電路極點與頻率響應（R=1k C=1p）2 單極點單零點系統(tǒng)CR高通電路簡單的一階CR電路，阻值/容值不變，傳輸函數(shù)為預計系統(tǒng)存在單極點p0=1/2RC，單零點z0=0，仿真得到單極點1.592e8 Hz，單零點8.835e-6 Hz，極點位置同RC

5、電路，零點位置可以理解為一個無限趨近于零的值。從頻率響應曲線中同樣有以下結(jié)論：圖6 一階CR電路圖7 一階CR電路幅頻、相頻響應 （C=1p R=1k）1） 頻率為0Hz（零點）時幅度為0（換算為dB時為負無窮大，故零點只能用一個小數(shù)表示），-3dB帶寬（下截頻）即為極點所在，對應相位45°。2） 相位響應從90°移向高頻時的0°，即單極單零系統(tǒng)產(chǎn)生-90°相移。（可以這樣理解，零點使系統(tǒng)已經(jīng)從極低頻的180°相移并穩(wěn)定到90°，然后單極點最終產(chǎn)生-90°相移，使相位最終穩(wěn)定在0°）3） 零點頻率之上，極點頻率之下

6、，幅度響應為+20dB/十倍頻，極點頻率之上為0dB。結(jié)合單極點系統(tǒng)-20dB/十倍頻的幅度響應特性可知，零點產(chǎn)生+20dB/十倍頻的特性，并且極零點對幅度響應的影響可以疊加。（證明：極低頻時，極點不起作用，即1>>sRC從而于是|Av|=20dB*lg(s) +C （即低頻時為+20dB/十倍頻）高頻時，sRC>>1，從而，于是|Av|=0。）3 兩階RC系統(tǒng)以上看到的一階RC/CR電路均為最簡單的非線性系統(tǒng)。R和C的任意組合將可能產(chǎn)生極為復雜的系統(tǒng)，分析其傳輸函數(shù)將是一個求解高階線性方程組的過程，使得精確的手算分析基本不可能。但是對于實際應用的單極或多極放大器來說，

7、其RC拓撲結(jié)構(gòu)有其特殊性，一般都是形電容結(jié)構(gòu)，如下圖：這相當于一個兩級放大器的電容電阻負載圖。其中兩縱向電容為兩級放大器的容性負載，橫向電容為包括Cgd結(jié)電容和補償電容在內(nèi)的密勒電容。而且一般來說橫向電容的值遠大于兩縱向電容。這將可能使兩個極點的位置相隔較遠，從而可能可以采用某種近似來估算。因此研究這樣一個系統(tǒng)有實際意義。（注意一個單純這樣的網(wǎng)絡只圖8 形RC網(wǎng)絡 是一個微分器高通網(wǎng)絡，適合放大器的兩級模型還應該加上一個壓控電流源。首先考察沒有橫向電容，僅有兩個縱向電容的情況。原理圖如下：圖9 兩階RC網(wǎng)絡這個原理圖同上述網(wǎng)絡稍有不同。注意到如果R2不是橫向連接的話系統(tǒng)將為單極點系統(tǒng)（兩個C并

8、聯(lián)為一個電容）。為了使實驗結(jié)果更加清晰，對這兩個電容做了量級上的處理，即兩縱向電容值分別為1u和1p，電阻值均為1k。這樣做的理由是使兩個極點分離得比較遠。仿真得到系統(tǒng)包含兩個極點1.592e2 Hz 以及1.592e8 Hz，正好分別是和。對于這個系統(tǒng)尚可用手算精確求得極點所在。運用KVL和KCL，最后求解極點方程：在C1>>C2的假設下，這個方程的解可以近似得到為1/R1C1和1/R2C2，與仿真結(jié)果相同。但是應該看到，在兩級時間常數(shù)相近的情況下，無法運用以上近似。該傳輸函數(shù)的頻率響應圖如下：圖10 兩階RC系統(tǒng)幅頻、相頻響應圖從上圖中可以得到以下結(jié)論：1） 低頻時幅度為0，相

9、位也為0°；-3dB帶寬為159Hz，即為第一極點所在（稱為主極點），主極點對應相位為-45°；主極點之后的一段幅度響應呈現(xiàn)-20dB/十倍頻特性。這些結(jié)論同前面得到的結(jié)論類似。2） 由于經(jīng)過設計，使兩個極點分離較遠，因此在頻率f滿足p0<<f<<p1時，相位響應為-90°的平臺，這是由于主極點的相位移動作用產(chǎn)生。3） 幅度響應曲線存在明顯的拐點。第二極點處（次極點）對應相位為-135°，即在-90°平臺的基礎上再次移動-45°，在幅度響應對應次極點處向上移動3dB，可以看到近似為幅度響應曲線的拐點所在。該拐點

10、對應的相位點無明顯特征。4） 次極點之后的幅度響應呈現(xiàn)-40dB/十倍頻的特征，可以證明為兩個極點對幅度響應的效果的疊加。對相位響應，在經(jīng)過一定的相移之后相位響應穩(wěn)定于-180°可以預期每個極點將使相位響應最終相移-90°。根據(jù)上述得到的幅頻、相頻響應曲線可以進行一些推測和思考。1） 由于極點對幅度響應的影響表現(xiàn)為-20dB/dec，因此對一個實際的放大器來說，如果知道了低頻增益Av和主極點，如果在主極點和第二極點之間不存在其他極零點的影響（關鍵是主極點和次極點之間不存在一個正零點），那么知道了Av和主極點，就可以對放大器的單位增益帶寬做一個預期，如采用-20dB/dec或

11、-6dB/octave估算。但從根本上這樣估算的理由是放大器的帶寬增益積是一個常數(shù)。2） 值得注意的是放大器的單位增益帶寬點不是也不應該是次極點，與相位的對應（關系到相位裕度）也沒有直接的關系。相關實驗將在后面說明。3） 回想相位裕度的定義是放大器在單位增益帶寬處對應的相位值同-180°（-180°還是0°需要看低頻相位）的差。因此，如果放大器的單位增益帶寬恰好就是次極點的所在，那么相位裕度為45°，正好夠了閉環(huán)穩(wěn)定性的下限。考慮到實際中45°的取值是絕對不夠的，應該提供更大的相位裕度如65°，則單位增益帶寬點應該在次極點之內(nèi)。這也是

12、單位增益帶寬不應該是次極點的理由。同時可以推論，次極點實際決定了放大器的最大帶寬。因此，如果AC仿真的帶寬范圍是從低頻到單位增益帶寬處，應該看到-20dB/dec才是理想情況（實際中可能包含極零點對，這樣的響應很難得到）。4） 進一步推論：由于單極點系統(tǒng)相位最終將停留在90°，故單極點系統(tǒng)總是閉環(huán)穩(wěn)定的，即相位裕度至少為90°。4 單級共源、電阻負載、有輸入阻抗的單管放大器頻率響應左圖是一個單級共源放大器，為了將問題簡單化，沒有采用實際中使用的有源負載或者二極管負載。這樣可以減少負載管結(jié)電容的影響。Rs為信號源內(nèi)阻，在計算放大器頻率響應時，一般會用到密勒定理，即對于連接輸入

13、和輸出的電容（相當于反饋電容，本例中為Cgd）Cf來說，當考慮輸入端時間常數(shù)時，等效為輸入端并聯(lián)一個電容為Cm=（1+|Av|）Cf的電容，同時可以取消反饋電容；而考慮輸出端時間常數(shù)時，等效為在輸出端并聯(lián)一個電容為的電容。這樣可以化為兩個簡單的一階RC系統(tǒng)進行估算，將問題簡化。不過應該注意的是兩個等效（輸入端和輸出端）不能同時使用，即當估算輸入端時間常數(shù)時，輸出端僅應并聯(lián)實際的負載電容，不應再考慮Cm=（1-1/Av）Cf電容的影響。而且應注意密勒定理僅能用來快速估算輸入、輸出時間常數(shù)，而將會漏掉一個零點，即密勒定理只考慮了極點情況而沒有考慮零點情況。但在實際應用中，密勒定理仍有實際價值，因為

14、對放大器的頻率響應常常更關心極點的情況。首先采用密勒定理估算放大器的極點情況。采用analogLib n33模型仿真。輸入nmos管為8u/0.4u，Rs=100k，負載電阻RL=5k。低頻增益|Av|=6.2，mos管跨導gm=1.33485m。其中由仿真得到輸入電容Cgs=11.3661f，Cdb=1.09277a，Cgd=3.0496f，Cgb=1.04188f。仿真得到兩個極點，分別為：p0=4.61588e7 Hz，p1=1.15656e10 Hz，得到一個零點為z0=6.82626e10 Hz。對于輸入端，輸入電容為Cin = Cgs + Cgb + Cgd（1 + |Av| ）=

15、34.3651fF于是 （Hz）輸出端電容為Cout = Cdb + Cgd ( 1- 1/Av) = 2.558f于是 (Hz)可見上述估算基本同仿真結(jié)果相近。（問題：上面采用的模型為analogLib n33模型（ms018_v1p6_spe.lib: section tt）這是一個比較理想的模型。但當采用Print-DC Operating Point查看mos管電容參數(shù)時，發(fā)現(xiàn)對同一參數(shù)存在兩個不同的電容值，例如對于柵漏交疊電容Cgd來說，理想情況下應該Cgd=Cdg，但實際列出的參數(shù)中同時包括Cgd和Cdg兩個電容而且電容值不相同，不僅如此，對于mos管的各寄生電容均存在上述現(xiàn)象。特

16、別是當選用實際與工藝相結(jié)合的仿真庫Chartered時，某些參數(shù)差別還比較大。下面列出了對于同一W/L的nmos管，三種仿真庫下各寄生電容的值的一個初步比較：表1 三種工藝相同W、L下管寄生電容值的比較analogLib n33Chartered nmos_3p3TSMC nchCgs11.3661f12.1048f16.6876fCsg10.5613f7.74032f15.9375fCgd3.0496f1.72643f2.29285fCdg3.0669f5.23175f2.37264fCdb1.09277a992.412a2.22305aCbd4.43654a10.191a13.3451a對

17、于Cgd和Cdg存在兩種名字，仿真器說明文檔里給出的解釋是，。其他情況以此類推，包括列出的參數(shù)中包括的Cgg、Cdd、Css、Cbb等一系列電容。對于同節(jié)點電容電容值有差別的原因，一方面可以采用上述公式加以解釋，另一方面，還有更極端的例子，如針對40u/2u 大尺寸nmos管，見下面列表：表2 成對電容參數(shù)的顯著性差別示例analogLib n33Chartered nmos_3p3TSMC nchCgs283.156f261.629f340.625fCsg253.674f145.026f330.117fCgd15.4306f8.96913f11.8801fCdg15.507f97.0139f

18、12.1985fCdb44.2014a31.7396f68.7948aCbd11.0283a15.2231a5.42101a注意到TSMC的各個參數(shù)都比較接近（除了Cdb和Cbd但總歸都是可以忽略的量級，不產(chǎn)生實際影響），而注意到Chartered的各項參數(shù)，有的已經(jīng)有量級上的變化，比如Cdb和Cbd，其中Cdb的這個數(shù)值已經(jīng)不能忽略！可能的解釋：1）Chareted的工藝的不穩(wěn)定性，比如漏電流大（？）2）0.35工藝和0.25、0.18工藝上的不同（？）以上問題還有待進一步研究。）以上是采用密勒定理對放大器極點情況進行的一個估算。但是在手算估算階段欲估算放大器的極點情況，則需要首先估算出各節(jié)

19、點的電容值，特別是Cgs和Cgd。公式給出，以下試驗了幾個不同的WL值，分析如下：（采用Chartered nmos_3p3庫進行分析）表3 不同W、L，柵源電容、柵漏電容值的分析與掃描W (um)L (um)Cgs（fF）Cgd (fF)Cgs/(WL)Cgd/WCsgCdgCsg/WLCdg/W8127.271.3743.4090.1717915.5610.041.9461.25581.539.421.3433.2850.1678922.1014.371.8421.7968251.491.3293.2180.1660928.6418.711.7902.3398499.411.3093.10

20、70.1636154.7836.121.7124.515164200.72.6833.1360.1677110.472.861.7254.554204251.43.3903.1430.16951138.391.251.7284.563304378.25.2293.1520.17429207.8137.31.7324.577404505.17.1983.1570.17996277.4183.51.7334.587如上表所示，對于Cgs，Cgs/（WL）給出的值近似為一個常數(shù)，注意到在WL比較小時，這個常數(shù)離平均值的偏差較大，而當WL較大時，常數(shù)的一致性較好，這可能是由于在柵面積比較小（WL比較小

21、）時，邊緣電容效應的影響比較大。對于Cgd，Cgd/W的值常數(shù)一致性尚可。說明利用上述公式來估算Cgs、Cgd的值還是可行的。對于Csg參數(shù)，逆推得到的常數(shù)值同Cgs明顯不同，基本上為1.8倍關系，但在WL較大時，常數(shù)一致性也比較好（WL較小時分析如前），說明對于Csg，手算估算也是可能的。但對于Cdg電容，雖然在L=4時，常數(shù)性較好，但對于L=4以下的值，明顯偏離了Cdg同W之間的線性預期。說明對短溝道器件，估算Cdg是比較困難的。關于Cdg的估算，還需要做進一步分析和掃描。由以上分析可以看到，精確的由手算來估計Cdg等參數(shù)的值是比較困難的，而且后面將會看到，某些情況的極點需要采用Cdg來進

22、行計算，因此這是另一個問題。另外，對于Cdb電容，書上也給出了其值的計算公式，但考慮到這個值一般都會被忽略掉（對Chartered工藝不是這樣），故沒有對這個公式進行考察。雖然用公式可能無法對Chartered的某些電容參數(shù)進行預估，但是后面將會看到，其影響不會太大，因為隨著電路的復雜化，僅用手算來估計極點的值將是不現(xiàn)實的。Gray一書推薦的正確地進行極零點分析以及進行補償?shù)姆椒ㄊ牵合炔捎糜嬎銠C模擬仿真得到原始的極零點情況，然后估計補償電容的值，加入電路中進行仿真，觀察極零點情況，然后進行進一步調(diào)整并迭代以上步驟。因此包括Cgd同Cdg值不同，手算無法估算等問題，在實際應用中將會被仿真所解決。

23、Gray一書上對上述電路給出了精確的推導和最后的極點公式，由于密勒等效估算的結(jié)果同實際值比較接近，因此未對此精確公式（比較復雜）進行驗證。但是精確的公式給出了單零點的所在：z0=gm/Cgd，仿真給出z0=6.82626e10 Hz，手算給出 Hz，精度尚可。但應注意，此處估算應該采用Cdg而非Cgd的電容值，比如針對一個極端例子輸入管為40u/2u的nmos_3p3 Chartered器件，只能采用97f的Cdg來計算零點值，并且手算結(jié)果精度較好，當采用8f的Cgd值來計算零點值時，很明顯產(chǎn)生量級上的偏差。這個例子說明仿真器的確是區(qū)分了兩個電容值的，而且對Chartered工藝，區(qū)分很顯著（

24、由于TSMC工藝成對參數(shù)都比較一致，故無法驗證）。后面的例子還將進一步給出使用Cgd和Cdg兩種情況的比較并推測其使用場合。下面是這個放大器的頻率響應仿真曲線圖：（analogLib n33庫）圖12 單管共源放大器（非理想信號源）輸出點頻率響應曲線圖一些結(jié)論并不贅述。從圖中可以進一步確定前面的幾個推論：1） 主極點46.2MHz處為-3dB帶寬，對應相位約135°（由于反相輸出，初始相位為180°，主極點仍然使相位響應相移-45°）。次極點11.6GHz（對應相位約為45°，沿第一極點產(chǎn)生的90°平臺再產(chǎn)生-45°相移）向上3dB處

25、恰為幅度響應拐點。零點68.3GHz處（對應相位約為-45°，即沿第二極點產(chǎn)生的0°相位平臺再產(chǎn)生-45°相移）向上3dB處為曲線的另一個拐點。第一拐點將幅頻曲線向下拐至斜率-40dB/dec，第二拐點將曲線重新上抬至斜率-20dB/dec。只是由于次極點和零點之間分的不是太開，故其間的-40dB/dec斜率并不準確，因為在這一頻率范圍內(nèi)并不能忽略除主極點之外的其他極點而將傳輸函數(shù)進行對數(shù)化簡。（可以仿前例證明）2） 可以看到該系統(tǒng)的單位增益帶寬為281MHz，在主極點和次極點之間，且與相位沒有直接關系。這證明了次極點并不是單位增益帶寬點。該系統(tǒng)的相位裕度為97.

26、8°?？梢韵胂?，如果能將主極點和次極點以及正零點顯著分開，則系統(tǒng)在單位增益頻率內(nèi)等價為一個單極點系統(tǒng)，從而單位增益帶寬處，相位響應將停留在90°平臺處，系統(tǒng)相位裕度為90°，將必然穩(wěn)定。這是放大器設計的最理想情況。對于正在設計中的折疊共源共柵放大器的兩個增益輔助放大器來說，一般應該呈現(xiàn)這樣的幅頻響應特性。同時可以想象，如果不幸放大器的單位增益帶寬點落在了次極點之外，相位裕度將必然小于45°，放大器在閉環(huán)工作時將必然振蕩。此時就需要加入補償電容，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的極零點的值，使其滿足相位裕度和穩(wěn)定性的要求。5 單級共源放大器各種形式頻率響應的實驗驗證5.1 單級共

27、源、電阻負載、有輸入阻抗的單管放大器頻率響應左圖為一個理想電壓源驅(qū)動的單管共源放大器的原理圖。由于去掉了Rs內(nèi)阻，從而上例中輸入端時間常數(shù)不存在，即系統(tǒng)變?yōu)閱螛O點、單零點系統(tǒng)。并且由于沒有密勒效應（因為不需要考慮輸入端時間常數(shù)），使得小信號模型比較簡單，可以推得極零點的精確公式。零點公式同前，為，注意此處仍為Cdg。此例中mos管參數(shù)均不變，故零點頻率與上例相同，且手算結(jié)果與仿真較接近。圖13 理想Vin單管 對于極點計算，Baker一書給出的計算公式為，其中，除去Cgd和Cdg的區(qū)別，按此公式計算出的極點位置與仿真得到的偏差較大。為了得到極點的準確表示，采用將負載電容顯著化的方法，首先忽略掉

28、管寄生電容的影響，即在輸出端并聯(lián)1pF電容，這將預期遠大于寄生電容值。并將Cgd同Cdg的差別顯著化，采用40u/2u的管參數(shù)，如前所述，此參數(shù)下Cgd=9fF，Cdg=97fF。此時為使管正常工作，負載電容為3.5k，管跨導gm=1.50164m。即，Rl=3.5k，。當輸出端并聯(lián)1pF電容，并采用40u/2u管參數(shù)時，仿真得到極點值為4.394e7 Hz，逆推可知此極點應采用公式計算，手算極點值為4.547e7 Hz。去掉負載電容逆推電容的具體表示發(fā)現(xiàn)電容項應采用計算較為正確（同樣可以采用將Cgd顯著化的方法驗證），其中Cjd為漏體節(jié)電容（Drain-bulk junction capac

29、itance）。且此公式對于TSMC仿真庫同樣適用，但對于analogLib庫，以上公式均不正確且存在量級上的差別?？赡茉蚴莂nalogLib仿真庫并不是一個同實際工藝相結(jié)合的仿真庫。另外仿真器此處采用Cjd電容值而其他地方未采用的原因不明，不過進一步的探索意義不大。通過上面兩例的比較可以看到，信號源是否為理想信號源決定了放大器極點的具體計算方法。由于在功能設計仿真時，一般認為輸入信號源為理想信號源，即輸入管柵上都沒有串接電阻，故由第二個例子可以看到，放大器的主極點將由輸入管的柵漏交疊電容、下級負載電容以及輸入級負載所決定（否則將由信號源內(nèi)阻以及輸入級密勒電容決定）。而實際中輸入信號源的負載

30、應該是一個比較小的值（比較接近理想情況），故實際極點的取值將比較接近第二種情況。5.2 單管放大器有源負載等形式的驗證5.2.1 非理想信號源有源負載單級放大電路各管參數(shù)：負載pmos管12u/0.4u Cgs2=17.1283f，Cbd2=7.9a，輸入nmos管40u/2u，Cgd1=8.81f，Cdg1=96.855f，Cbd1=14a，Cgs1=261.628f，Csg1=145.026f。gm1=1.50193m，Av=1.60，gm2=886.1u仿真得到p0=5.31e6，p1=2.22e9，z0=2.47e9手算零點：=2.469e9主極點：(注意此處應采用Cgs1而非Csg1

31、)圖14 非理想信號源有源負載 =5.59e6次極點：=1.820e9可見結(jié)果尚在接受范圍之內(nèi)。5.2.2 理想信號源有源負載單級放大電路各管參數(shù)不變，仿真得到單極點p0=2.028e9，單零點z0=2.468e9。Cjd1=37.0427f，Cjd2=14.5554f零點計算公式同前，且管參數(shù)未變，省去驗證步驟。主極點=2.229e95.2.3 理想信號源電流源負載單級放大電路如左圖，管參數(shù)全部不變，僅將有源負載換為電流源負載，并采用與原輸出電壓相近的柵極偏置電壓。仿真得到Av=28.85，主極點1.312e8，零點位置不變。其中gm2=866.011u（不變），gds2=49.0085u，

32、Cds2=5.81306f=1.178e8注意到此處應采用gds2而非gm2，即應采 圖15 理想信號源電流源負載 用電流源負載的小信號輸出電阻。5.2.4 非理想信號源電流源負載單級放大電路（略）由上述同尺寸的有源負載結(jié)構(gòu)同電流源負載結(jié)構(gòu)的比較中可以看出，有源負載結(jié)構(gòu)的增益通常不大（可以證明當輸入和輸出直流電位均為中點點位（1.65V）時，有源負載結(jié)構(gòu)約為1（Chartered工藝為0.8左右，同P管和N管閾值電壓相關），但因此頻率性能比較好（主要是因為P有源負載管小信號輸出電阻小，為，即輸出負載電阻?。?，如例5.2.2中3dB帶寬達到2GHz。而電流源負載提升了增益，但因此使得頻率性能有所

33、下降（主要是因為電流源負載小信號輸出電阻大，為，因此輸出負載電阻大）。這兩種結(jié)構(gòu)特別是電流源負載結(jié)構(gòu)經(jīng)常用于輸出級，因此研究其頻率性能是有意義的。6 兩極共源單管放大電路圖16 兩極共源單管放大電路圖16為同樣參數(shù)的兩極單管放大電路，其中共源管尺寸為8u/1u，負載電阻為3.3k。其中一級的極零點情況為單極點4.93e9，單零點1.157e10。按公式估算極點為4.843e9，按手算零點為1.158e10。手算結(jié)果與仿真結(jié)果相近。忽略圖中第一級的負載電容時，兩極放大器產(chǎn)生雙極點：9.719e8和6.278e9，產(chǎn)生兩相近零點為1.157e10和1.159e10?？梢娏泓c情況及其位置沒有變化。在

34、此種情況下估算兩極點情況產(chǎn)生較大偏差，原因是兩極點位置比較靠近，互相產(chǎn)生影響，而前述公式均是在無其他極零點影響的情況下推得，在推導過程中運用了一些近似。為了使結(jié)果更加清晰，將第一級負載電容顯著化，從而使兩極點顯著分開（十倍頻程以上）。為此在第一級加上大負載電容0.1pF，從而仿真得到兩極點分別為3.299e8和5.196e9。按照和分別估算極點為3.484e8和4.755e9。由此可見，當多極放大器各級產(chǎn)生的極零點相互分離較遠時（十倍頻以上），可以將每級作為單級放大器處理來估算各自的極零點位置。否則前后級極零點將相互影響。7 兩極電流源負載共源放大器及其補償情況的相關實驗由于前面實驗所看到的（

35、以及通過證明）可知，電阻負載（或者有源負載）由于其小信號輸出電阻較?。娮柝撦d為其阻值，有源負載為1/gm），使得其頻率性能比較好，因此兩極點比較靠近零點。為了顯著的觀察補償電容對極點的分裂效應，參考Gray一書經(jīng)過推導得出的補償電容的兩極點單零點公式，需要滿足gm*R>>1的條件，這樣便需加大每級的增益，于是采用電流源負載結(jié)構(gòu)，這樣也從另一方面提升了增益，便于觀察單位增益帶寬與次極點之間的互動關系（有源負載兩級增益積很小，這樣單位增益帶寬十分接近3dB帶寬，不利于實驗）。圖17 兩級電流源負載單管放大電路上圖為結(jié)構(gòu)的電流源負載單管放大電路原理圖。仿真得到雙極點：p0=3.311e

36、7，p1=2.100e8，雙零點對：1.618e10，Av=56.7dB?？梢钥吹絻蓸O點是比較靠近的，而且由于該電路增益較大（至少遠大于有源負載形式的低于20dB十倍的增益），可以預期該電路的單位增益帶寬點落在次極點之外，即相位裕度小于零。圖18 兩級電流源負載無補償頻率響應圖上圖即為該兩級放大器的頻率響應，由于增益較大，單位增益帶寬為2.16GHz，對應相位為-189°，即相位裕度為-9°，如果該放大器能夠閉環(huán)使用（即存在一個假想的負反饋輸入端實際無法實現(xiàn)從輸出端到輸入端的負反饋），可以想象這個閉環(huán)系統(tǒng)將會發(fā)生振蕩。前面已經(jīng)分析，如果單位增益帶寬剛好是次極點所在，則相位裕

37、度正好是45°，系統(tǒng)將閉環(huán)穩(wěn)定。因此如果能夠?qū)⒅鳂O點減?。p小開環(huán)3dB帶寬），就能夠提早增益按-20dB/dec下降的開始頻率，這樣將有可能使單位增益帶寬移到次極點之內(nèi)，從而滿足相位裕度要求。另外，如果能將次極點增大，則也可能使次極點頻率將單位增益帶寬包含進去，同樣也能滿足相位裕度的要求。相位補償技術通常是在兩個高阻結(jié)點之間或者某個高阻結(jié)點與地之間加上一個電容，通過調(diào)節(jié)這個電容的值，就可以改變極點的位置。（為什么是高阻結(jié)點？因為根據(jù)，只有高阻值才能產(chǎn)生較低頻的極點，低阻結(jié)點產(chǎn)生的極點值較高，通常將被忽略。）圖18為加入補償電容值之后的兩級放大器，依次增大補償電容的取值，分析運放極零

38、點情況，可以得到以下數(shù)據(jù)：表4 補償電容與極零點關系補償電容值主極點p0次極點p1零點z0零點z11p2.067e51.215e91.512e81.618e102p1.037e51.233e97.596e71.618e103p6.921e41.239e95.072e71.618e1010p2.080e41.248e91.525e71.618e1020p1.040e41.250e97.628e61.618e10圖19 兩級電流源負載單管放大電路及級間補償電容根據(jù)Gray一書給出的存在補償電容情況下的極零點的公式，當補償電容C很大（遠大于寄生電容），并且gmR1>>1，gmR2>

39、>1（即每級增益遠大于1）的情況下，有：，（gm均為第二級放大管的跨導，R1、R2為各級輸出電阻）。增大C，則p0反比例減小，p1增大，這也就是補償電容能夠使兩極點產(chǎn)生分裂的原理。但由p1公式可得，當C很大（遠大于C1和C2）時，也就是說，次極點隨補償電容的增大將逐漸趨近一個上限定值。從表4中我們可以清楚地看到這一趨勢，即主極點p0隨Cc成反比例減小，次極點p1稍有增加，當Cc很大時，近似等于定值1.25e9。在此過程中，第二級零點z0仍按公式隨Cc呈反比例變化?？梢詸z驗當Cc為3p時各極零點的估計值。其中gm2=959.039u，gds1=28.106u，gds2=28.0841u，g

40、ds1m=8.64561u，gds2m=8.65395u。從而可以估算p0=7.473e4。而C1 = Cgd1m + Cjd1m + Cgs2m + Cjd1 = 2.352f + 7.67f + 23.3224f + 40.2883f = 73.6327f，C2= Cgd2m + Cjd2m + Cjd2 = 2.354f + 7.671f + 40.283f = 50.308f。從而可以估算p1=1.232e9（按極限公式估算）或1.220e9（按標準公式估算）。而第二級零點仍為z0=gm/Cc=5.092e7?？梢姽浪憔壬锌?。從上面有關補償電容同極零點的互動可以看到，補償電容從原理上

41、可以使兩極點分裂，但是在增大補償電容的過程中（前提是補償電容遠大于寄生電容一般的補償情況都是這樣），其主要的效應是壓低了主極點，而對于次極點，除了是否存在補償電容（即加入補償電容之前次極點為2.100e8，加入補償電容之后為1.23e9左右的值）能夠明顯影響其位置外，補償電容值的變化對其影響不大。即一旦加入了補償電容，則主要需要考察的指標為3dB帶寬。另外注意到Gray一書推導中假設Cc很大這一假設僅是指補償電容應該遠大于寄生電容值。我們可以在輸出級加上一個負載電容，其值為典型的2p，則未加補償電容時，仿真得到p0=2.75e6，p1=7.12e7。加入補償電容之后，有下表：表5 補償電容與極

42、零點關系II（負載電容2p）補償電容值主極點p0次極點p1零點z0零點z11p1.935e57.667e71.512e81.618e102p1.003e57.688e77.596e71.618e103p6.7664e47.695e75.072e71.618e1010p2.066e47.706e71.525e71.618e1020p1.037e47.708e77.628e61.618e10可以看到分裂效果并沒有明顯的降低，明顯的區(qū)別僅在于，此次由于輸出級存在一個顯著的負載電容，因此是否存在補償電容對次極點的影響并不大（相比較無負載電容的情況來說）。另外我們可以根據(jù)預期，負載電容越大（同補償電容相

43、比），補償電容對次極點的移動作用越不明顯，甚至可能會出現(xiàn)反向趨近于的現(xiàn)象（即使次極點減小，關于這一現(xiàn)象，可以將負載電容設為10p來觀察）。總之，補償電容應該同負載電容為一個相近的值，最好是比負載電容大這樣又將帶來擺率等一系列問題，需要綜合考慮。下圖是補償電容為3p，無負載電容時，放大器的頻率響應圖：圖19 補償電容對相位裕度的改善（補償電容3p）由仿真得到的結(jié)果可以看到，影響放大器頻率性能的三個點主極點（6.92e4）、次極點(1.24e9)、主零點(5.07e7)之間都充分分離（大于10倍頻程以上），因此在頻率響應波特圖上可以看到一條很標準的頻率曲線，三點對應相位分別對應45°、1

44、35°、225°左右。單位增益帶寬為130MHz，對應相位為165°，即相位裕度為15°。可以看到，由于主要壓低了3dB帶寬頻率，使得單位增益帶寬已經(jīng)移到了次極點之內(nèi)。如果是一個標準的雙極點系統(tǒng)，這個帶寬對應的相位裕度應該大于45°，但是現(xiàn)在實際上仍未達到要求。從圖中可以明顯看到，是主極點和次極點之間存在的零點影響了相位裕度。由零點公式，由于MOS器件的跨導一般不大，使得這個零點無法達到高頻段（在雙極型器件中不存在這個問題），因此將會影響頻率響應。由于零點對頻率的影響為20dB/dec，因此將使得單位增益帶寬變大，延緩下降，從而相位裕度降低。下面將要討論的消零電阻的引入即是為了解決這一問題。即通過消去次極點之內(nèi)的零點，使放大器呈現(xiàn)一個兩極