函數(shù)及其表示講義以及同步練習

1、一、 內(nèi)容.函數(shù)的概念及其特點；2.函數(shù)的三要素。二、目標和目標解析1.了解函數(shù)是非空數(shù)集間的一個對應；2.了解構(gòu)成函數(shù)的三要素； 3.理解函數(shù)概念的本質(zhì)；4.理解抽象函數(shù)符號f(x)的意義 ； 5.理解f(a)與f(x)的區(qū)別與聯(lián)系;6.會求一些簡單函數(shù)的定義域。三 函數(shù)概念設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在數(shù)集B中都有唯一確定的f(x)和它對應，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作y=f(x)xA自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域補充問題 下列圖象中不能作為函數(shù)的圖象的

2、是（ ）（A） （B） （C） （D）1函數(shù)是一種特殊的對應非空數(shù)集到非空數(shù)集的對應；2函數(shù)的核心是對應法則，通常用記號f表示函數(shù)的對應法則，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣。函數(shù)記號y=f(x)表明，對于定義域A的任意一個x在“對應法則f”的作用下，即在B中可得唯一的y.當x在定義域中取一個確定的a，對應的函數(shù)值即為f(a).集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應；值域；3函數(shù)符號y=f(x)的說明：（1）“y=f(x)”即為“y是x的函數(shù)”的符號表示；（2）y=f(x)不一定能用解析式表示；（3）f(x)與f(a)是不同的，通常，f(a)表示函數(shù)f(x)當x=a時的函數(shù)；（4

3、）在同時研究兩個或多個函數(shù)時，常用不同符號表示不同的函數(shù)，除用符號f(x)外，還常用g(x)、F(x)、(x)等符號來表示。4定義域是函數(shù)的重要組成部分，如f(x)=x(xR)與g(x)=x(x0)是不同的兩個函數(shù)。函數(shù)、的定義域和值域各是什么？教師演示動畫，用幾何畫板顯示這三種函數(shù)的動態(tài)圖象，啟發(fā)學生觀察、分析，并請同學們思考之后填寫下表：函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)對應關(guān)系定義域值域函數(shù)的三要素是什么？函數(shù)的三要素是定義域、值域及對應法則求函數(shù)定義域、值域方法和典型題歸納定義域：由于定義域是決定函數(shù)的重要因素，所以必須明白定義域指的是：（1）自變量放在一起構(gòu)成的集合，成為定義域。（2）數(shù)

4、學表示：注意一定是用集合表示的范圍才能是定義域，特殊的一個個的數(shù)時用“列舉法”；一般表示范圍時用集合的“描述法”或“區(qū)間”來表示。值域：是由定義域和對應關(guān)系（f）共同作用的結(jié)果，是個被動變量，所以求值域時一定注意求的是定義域范圍內(nèi)的函數(shù)值的范圍。（1）明白值域是在定義域A內(nèi)求出函數(shù)值構(gòu)成的集合：y|y=f(x),xA。（2）明白定義中集合B是包括值域，但是值域不一定為集合B。求函數(shù)定義域的情形和方法總結(jié)1已知函數(shù)解析式時：只需要使得函數(shù)表達式中的所有式子有意義。（1）常見要是滿足有意義的情況簡總：表達式中出現(xiàn)分式時：分母一定滿足不為0；表達式中出現(xiàn)根號時：開奇次方時，根號下可以為任意實數(shù)；開偶

5、次方時，根號下滿足大于或等于0（非負數(shù)）。表達式中出現(xiàn)指數(shù)時：當指數(shù)為0時，底數(shù)一定不能為0.根號與分式結(jié)合，根號開偶次方在分母上時：根號下大于0.注：（1）出現(xiàn)任何情形都是要注意，讓所有的式子同時有意義，及最后求的是所有式子解集的交集。 （2）求定義域時，盡量不要對函數(shù)解析式進行變形，以免發(fā)生變化。(形如：)例1、 求下列函數(shù)的定義域（1） (2) (3) 例2 2.抽象函數(shù)（沒有解析式的函數(shù)）解題的方法精髓是“換元法”，根據(jù)換元的思想，我們進行將括號為整體的換元思路解題，所以關(guān)鍵在于求括號整體的取值范圍。總結(jié)為：（1）給出了定義域就是給出了所給式子中x的取值范圍；（2）在同一個題中x不是同

6、一個x；（3）只要對應關(guān)系f不變，括號的取值范圍不變。（4）求抽象函數(shù)的定義域個關(guān)鍵在于求f(x)的取值范圍，及括號的取值范圍。例1：已知f(x)的定義域為-1,1，求f（2x-1）的定義域 若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是3.復合函數(shù)定義域 復合函數(shù)形如：,理解復合函數(shù)就是可以看作由幾個我們熟悉的函數(shù)組成的函數(shù)，或是可以看作幾個函數(shù)組成一個新的函數(shù)形式。例2：練習 設函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_ _ _；函數(shù)的定義域為_若函數(shù)f(x+1)的定義域為，2，求f(x2)的定義域與函數(shù)定義域有關(guān)的問題題若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍。函數(shù)的定義域為R，求k的取值范圍。函數(shù)的定義域為

7、R，求m的取值范圍。作業(yè) 若函數(shù)f(x)的定義域為（-2,6），求的定義域。若數(shù)求函數(shù)的定義域。若數(shù)求函數(shù)的定義域。求函數(shù)值域求函數(shù)值域方法和情形總結(jié)1.直接觀察法（利用函數(shù)圖象）一般用于給出圖象或是常見的函數(shù)的情形，根據(jù)圖象來看出y值的取值范圍。2.配方法 圖像法 適用于二次函數(shù)型或是可以化解成二次函數(shù)型的函數(shù)，此時注意對稱軸的位置，在定義域范圍內(nèi)（以a<0為例），此時對稱軸的地方為最大值，定義域為內(nèi)端點離對稱軸最遠的端點處有最小值；對稱軸在定義域的兩邊則根據(jù)單調(diào)性來求值域?？偨Y(jié)為三個要點：（1）含參數(shù)的二次型函數(shù)，首先判斷是否為二次型，即討論a；（2）a不為0時，討論開口方向；（3）

8、注意區(qū)間，即討論對稱軸。例1：求3.分式型（1）分離常量法：應用于分式型的函數(shù)，并且是自變量x的次數(shù)為1，或是可以看作整體為1的函數(shù)。具體操作：先將分母搬到分子的位子上去，觀察與原分子的區(qū)別，不夠什么就給什么，化為。例2：4不等式法 例3：求函數(shù)的值域.練習：求下列函數(shù)值域（1） （2） （3） 4.換元法 通過換元將一個復雜的問題簡單化更便于求函數(shù)值域，一般函數(shù)特征是函數(shù)解析式中含有根號形式，以及可將問題轉(zhuǎn)換為我們熟悉的函數(shù)形式等問題。而換元法其主要是讓我們明白一種動態(tài)的方法來學習的一種思路，注重換元思維的培養(yǎng)，并不是專一的去解答某類問題，應該多加平時練習。注：換元的時候應及時確定換元后的元的取值范圍。例5：求函數(shù)的值域 求函數(shù)的值域 函數(shù)相等問題判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（ ），；，；，；，；， A 、 B 、 C D 、下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）A BCD下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是 （A）與 （B）與（C）與 （D）與補充練習1函數(shù)y的定義域為 ()A4,1 B4,0)C(0,1 D4,0)(0,12函數(shù)的定義域為（ ）A0， B0，3 C3，0 D（0，3）3函數(shù)；定義域為_4設函數(shù)的定義域為，則（1）函數(shù)的定義域為_