數(shù)字信號處理第六,七章練習(xí)課答案

1、 第六章4設(shè)計數(shù)字低通濾波器，要求幅頻特性單調(diào)下降。3dB截止頻率，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減，采樣頻率，分別用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計。解：（1）用沖激響應(yīng)不變法 確定數(shù)字濾波器指標(biāo)， 將數(shù)字濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬濾波器指標(biāo)。因為在沖激響應(yīng)不變法中，所以， rad/s，rad/s， 求模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。(a)計算階數(shù)，采用Butterworth低通濾波器，根據(jù)設(shè)計指標(biāo)，得 取。(b) 查表得到2階巴特沃斯歸一化低通原型： (c) 頻率變換，由歸一化低通原型轉(zhuǎn)換為實際的低通濾波器 將轉(zhuǎn)換成，可以調(diào)用MATLAB impinvar 函數(shù)直接求出，這樣不用求極點以及部分分式展開。

2、（2）用雙線性變換法設(shè)計 確定數(shù)字濾波器指標(biāo)， 滿足要求的模擬低通濾波器的指標(biāo) 求模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)(a)計算階數(shù)，采用Butterworth低通濾波器，根據(jù)設(shè)計指標(biāo)，得 取。(b) 查表得到2階巴特沃斯歸一化低通原型： (c) 頻率變換，由歸一化低通原型轉(zhuǎn)換為實際的低通濾波器 用雙線性變換法將轉(zhuǎn)換成 5設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為(1) (2) 試用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器。解：（1）設(shè)，用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計，則有設(shè)，用雙線性變換法設(shè)計，則有 （2）設(shè)，用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計，則有設(shè)，用雙線性變換法設(shè)計，則有 11抽樣數(shù)字濾波器組成如圖P6-1所示，分別用雙線性變換法和沖

3、激響應(yīng)不變法設(shè)計其中的數(shù)字濾波器?？傮w等效模擬濾波器指標(biāo)參數(shù)如下：(1)輸入模擬信號的最高頻率；(2)選用巴特沃斯濾波器，3dB截止頻率，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減。解：為了滿足采樣定理，減少沖激響應(yīng)不變法引入的頻率混疊失真，并降低對恢復(fù)濾波器的要求，取采樣頻率。（1） 用雙線性變換法a) 確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)通帶邊界頻率：通帶最大衰減：阻帶截止頻率：通帶最大衰減：b) 進(jìn)行預(yù)畸變校正，確定相應(yīng)的模擬濾波器性能指標(biāo)， c) 設(shè)計相應(yīng)的模擬濾波器，確定系統(tǒng)函數(shù) 根據(jù)設(shè)計指標(biāo)，解得取，查表得到3階Butterworth歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)歸一化得 d) 用雙線性變換法將Ha(s)映射成數(shù)字濾

4、波器系統(tǒng)函數(shù)H(z) （2） 用沖激響應(yīng)不變法a) 設(shè)計等效模擬濾波器根據(jù)3dB截止頻率，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減計算階數(shù)取，查表得到6階Butterworth歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)以3dB截止頻率去歸一化得模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù) b) 調(diào)用MATLAB函數(shù)impivar，將 轉(zhuǎn)換成 12設(shè)計一個巴特沃斯低通濾波器，要求通帶截止頻率，通帶最大衰減；阻帶截止頻率，阻帶最小衰減。求出濾波器歸一化系統(tǒng)函數(shù)以及實際的。解：（1）求階數(shù)?。?）求歸一化系統(tǒng)函數(shù)由階數(shù)查表得到4階巴特沃斯歸一化低通濾波器系統(tǒng)函數(shù) （3）由歸一化系統(tǒng)函數(shù)得到實際濾波器系統(tǒng)函數(shù) 由于，所以，因此 第七章5低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為

5、用窗函數(shù)法設(shè)計一個滿足這些技術(shù)指標(biāo)的線性相位FIR濾波器。解：有已知條件可知，則過渡帶寬。，通過查表，選擇漢寧窗。其阻帶最小衰減滿足要求。所要求的過渡帶寬(數(shù)字頻域) 。由于漢寧窗過渡帶寬滿足，所以濾波器階的參數(shù)為： 所以理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)為： 式中為線性相位所必須的位移，需滿足。由漢寧窗表達(dá)式確定FIR濾波器的。由于漢寧窗函數(shù)序列為：因此，所設(shè)計濾波器的單位沖激響應(yīng)為：6用矩形窗設(shè)計線性相位低通濾波器，逼近濾波器頻率響應(yīng)滿足： （1）求出相應(yīng)于理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)；（2）求出矩形窗設(shè)計法的表達(dá)式，確定與之間的關(guān)系；（3）取奇數(shù)或偶數(shù)對濾波器特性有什么影響？解：（1）(2) 為了滿足線性相位條件，要求，為矩形窗函數(shù)長度。加矩形窗函數(shù)得到：(3) 取奇數(shù)時，幅度特性函數(shù)關(guān)于三點偶對稱，可實現(xiàn)各類幅頻特性；取偶數(shù)時，關(guān)于奇對稱，即，所以不能實現(xiàn)高通、帶阻和點阻濾波特性。7請選擇合適的窗函數(shù)及來設(shè)計一個線性相位低通濾波器要求其最小阻帶衰減為，過渡帶寬為，求出并出幅度響應(yīng)曲線。解：理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)為：式中為線性相位所必須的位移，需滿足。由阻帶衰減來確定窗形狀，由過渡帶寬確定。由于，查表可選海明窗，其