中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合

1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)目標(biāo) : 能夠應(yīng)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題。重點(diǎn)： 熟練應(yīng)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解題難點(diǎn)： 進(jìn)一步利用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解題考點(diǎn)透視：考查反比例函數(shù)的基本性質(zhì)在幾何中的應(yīng)用。適當(dāng)設(shè)雙曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，用坐標(biāo)轉(zhuǎn)化題中的幾何條件及幾何結(jié)論，利用雙曲線上的點(diǎn)的代數(shù)、幾何性質(zhì)，建立方程進(jìn)行求解及利用坐標(biāo)糸解決不規(guī)則三角形面積計(jì)算問題。注意勾股定理、完全平方式、整體代入、圖形變換等結(jié)合及點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用。要求學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)代數(shù)性質(zhì)：函數(shù)圖像上任意點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的積為 k。一、知識(shí)回顧1若反比例函數(shù)yk

2、與一次函數(shù) y 3x b 都經(jīng)過點(diǎn) (1，4)，則 kb _x2反比例函數(shù)y6 的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)( 2， _)第 4 題x3若點(diǎn) A(7， y1)，B(5， y2)在雙曲線 y3 上，則 y1、 y2 中較小的是 _x4如圖，反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn) A 分別向 x 軸、 y 軸作垂線，垂足分別P、Q，若矩形 APOQ 的面積為8，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_二、學(xué)習(xí)新知：1. 如圖，已知 A(n ，-2)， B(1 ， 4) 是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y= m 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線xAB與 y 軸交于點(diǎn)C(1) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)

3、求 AOC的面積；(3) 求不等式 kx+b- m <0 的解集 ( 直接寫出答案 ) x2已知：如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖像交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn)C，與 x 軸交于點(diǎn) D OB10 ，tanDOB 1 （ 1）3求反比例函數(shù)的解析式：（ 2）設(shè)點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 m， ABO 的面積為 S，求 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m 的取值范圍；（ 3）當(dāng) OCD 的面積等于S 時(shí)，試判斷過 A、B 兩點(diǎn)的拋物線在 x 軸上截得2的線段能否等于 3如果能，求此時(shí)拋物線的解析式；如果不能，請(qǐng)說明理由解：（ 1）過點(diǎn) B 作 BH x 軸

4、于點(diǎn) H 1 分在 Rt OHB 中， HO 3BH 2 分由勾股定理，得BH 2 HO 2 OB2又OB10 BH2（ 3BH）2 （10 ）2 BH0，BH 1，HO 3點(diǎn) B（ 3， 1） 3 分設(shè)反比例函數(shù)的解析式為yk1 （ k 0）x 點(diǎn) B 在反比例函數(shù)的圖象上， 反比例函數(shù)的解析式為 y34分x（ 2）設(shè)直線 AB 的解析式為 yk2x b（ k0）由點(diǎn) A 在第一象限，得m 0又由點(diǎn) A 在函數(shù) y3的圖像上，可求得點(diǎn)A 的縱坐標(biāo)為3 xm 點(diǎn) B（ 3， 1），點(diǎn) A（m， 3 ），m3k2b，k21，1m3解關(guān)于 k2、 b 的方程組，得mk2b3mmbm直線 AB 的解

5、析式為y1 x3m 5 分mm令y0，求得點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為xm3過點(diǎn) A 作 AG x 軸于點(diǎn) GS S BDO S ADO 1DO·BH1DO·GA1DO（ BHGA）1 m3 13 2222m由已知，直線經(jīng)過第一、三、四象限，b 0 時(shí)，即3m0m m 0， 3 m0由此得0 m 3 6 分S 1 （ 3m）（ 13 ）即 S9m2（ 0 m 3） 7分2m2m（ 3）過 A、B 兩點(diǎn)的拋物點(diǎn)線在x 軸上截得的線段長(zhǎng)不能等于3證明如下：SOCD 1DO · OC1 m3·3m 3m 222m2m由 S S，得3 m 21 9 m 2解得 m 1，

6、m 3OCD22m22m12經(jīng)檢驗(yàn)， m1 1， m2 3 都是這個(gè)方程的根 0 m 3，m 3 不合題意，舍去，A（ 1， 3） 8 分設(shè)過 A（ 1， 3）、 B（ 3， 1）兩點(diǎn)的拋物線的解析式y(tǒng) ax 2 bx c（a 0）abc，b12a，3由此得9a3bcc213a即y ax 2（ 1+2a） x+2 3a9 分設(shè)拋物線與 x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2則 x x 1 2a ， x ·x 23a 令 x x 312a12a122則 （x1x2） 4x1x2 9即1 2a4 2 3a9 aa整理，得7a2 4a 1 0（ 4） 2 4× 7×1 12 0

7、， 方程 7a2 4a1 0 無實(shí)數(shù)根因此過 A、 B 兩點(diǎn)的拋物線在x 軸上截得的線段長(zhǎng)不能等于3 10 分三、鞏固知識(shí)中考寶典 P40-41 18、 19 題四、感受中考20（本題滿分 9 分）（ 2009 年）ymAC如圖，已知反比例函數(shù)y x的圖象經(jīng)過點(diǎn) A( 1， 3) ，一次函數(shù)y kx b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A 和點(diǎn) C( 0， 4），且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)BBx( 1) 求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；O( 2) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)23、（本題滿分9 分）（ 2008 年）如圖所示，一次函數(shù) yxm 和反比例函數(shù) ym 1(m1)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P( a,3) yxP(a,

8、3)求 a 的值及這兩個(gè)函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象，直接寫出在第一象限內(nèi)，使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x 的取值范圍20（本題滿分 8 分）（ 2010 年）Ox已知點(diǎn) P（ 1， 2）在反比例函數(shù)ky( k 0 )的圖象上（ 1）當(dāng) x2 時(shí)，求 y 的值；x（ 2）當(dāng) 1 x 4 時(shí)，求 y 的取值范圍（ 2011 年） 20、如圖所示， 反比例函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù)y=kx-3 的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A （ 4， m）（ 1）求 m 的值及一次函數(shù)的解析式；（ 2）若直線 x=2 與反比例和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C，求線段BC 的長(zhǎng)五、今年中考預(yù)測(cè)與以往類同，都是利用交

9、點(diǎn)坐標(biāo)解題六、課后練習(xí)1若正比例函數(shù)yk1 x 的圖象與反比例函數(shù)yk2 的圖象相交于 A 、 B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)為x（3,2 3 ），則 k1k2=_ 2、已知反比例函數(shù) yk 的圖象與直線 y=2x 和 y=x+1 的圖象過同一點(diǎn)， 則 k=x2 的圖象，則關(guān)于 x 的方程 kx+b= 23、如圖，是一次函數(shù)y=kx+b 與反比例函數(shù)y=xx解為()A xl=1 ， x2= 2 ； B xl= - 2， x2= - 1 ； Cxl=1， x2= - 2D xl=2， x2= - 14、 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于A 、B 兩點(diǎn)，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的

10、x 的取值范圍是（）A x 1B x2 C 1 x0，或 x 2D x 1，或 0 x 2的y第 3 題32A15、已知 k1 0k2 ，則函數(shù) y k1x 和 yk2 的圖象大致是（）321O1 2 3 xx1yB 2yyy3第 4 題xxOxOxOO（ A ）（ B（ C）（ D）6、.已知關(guān)于 x 的一次函數(shù) y 2x m 和反比例函數(shù)yn 1 的圖象都經(jīng)過A( 2，1)，則 m _，n_x7、 .直線 y2x 與雙曲線 y8 有一交點(diǎn) (2， 4)，則它們的另一交點(diǎn)為_x8、已知 y (a1)xa 是反比例函數(shù)，則它的圖象在 ()(A) 第一、三象限(B) 第二、四象限(C)第一、二象限(D) 第三、四象限9、觀察函數(shù) y2 的圖象，當(dāng) x 2 時(shí)， y _；當(dāng) x 2 時(shí)， y 的取值范圍是 _；x當(dāng) y 1 時(shí)， x 的取值范圍是 _10、 .函數(shù) y2 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系中，將直線y x 1x沿 y 軸向上平移 2 個(gè)單位，所得直線與函數(shù)y2 的圖象的交點(diǎn)共有 _個(gè)x11、如圖，一次函數(shù) ykx b 的圖象與反比例函數(shù) ym 的圖象相交于A、 B 兩點(diǎn)，x(1) 利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2) 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x 的取值范圍12、已知一次函數(shù)y 2x 的圖象與反比例函