海淀區(qū)2015屆高三二模數(shù)學(xué)理科(完美版)

1、海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí) 數(shù) 學(xué)（理） 2015.5 本試卷共4頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知全集，集合，那么=（ ）（A）（B）（C）（D）（2）設(shè)，則（ ）（A）（B）（C）（D）（3）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且平行于極軸的直線的方程是（ ）（A）（B）（C）（D）（4）已知命題，那么“為真命題”是“為真命題”的（ ）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（5）

2、已知函數(shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)，那么（ ）（A）（B）（C）（D）（6）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.向圖中的矩形區(qū)域隨機(jī)投出100粒豆子，記下落入陰影區(qū)域的豆子數(shù).通過10次這樣的試驗(yàn)，算得落入陰影區(qū)域的豆子的平均數(shù)約為33，由此可估計(jì)的值約為（ ）（A）（B） （C） （D）（7）已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.那么函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）（A）5（B）4（C）3（D）2（8）若空間中有個(gè)點(diǎn)，滿足任意四個(gè)點(diǎn)都不共面，且任意兩點(diǎn)的連線都與其它任意三點(diǎn)確定的平面垂直，則這樣的值（ ）（A）不存在（B）有無數(shù)個(gè)（C）等于5（D）最大值為8二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）若等比數(shù)列滿足

3、，則公比_； （10）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且圓與相切于點(diǎn)，與圓相交于點(diǎn)，則= ， = . （11）右圖表示的是求首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列前項(xiàng)和的最小值的程序框圖.處可填寫_；處可填寫 （12）若雙曲線上存在四個(gè)點(diǎn)，使得四邊形是正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍是 . （13）用紅、黃、藍(lán)三種顏色對(duì)如圖所示的三個(gè)方格進(jìn)行涂色.若要求每個(gè)小方格涂一種顏色，且涂成紅色的方格數(shù)為偶數(shù)，則不同的涂色方案種數(shù)是 .（用數(shù)字作答）（14）設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋阎c(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn). ，則的取值范圍是 . 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。（15）（本小題滿

4、分13分）在中，. （）求的值；（）求證：. （16）（本小題滿分13分）某中學(xué)為了解初三年級(jí)學(xué)生“擲實(shí)心球”項(xiàng)目的整體情況，隨機(jī)抽取男、女生各20名進(jìn)行測(cè)試，記錄的數(shù)據(jù)如下： 男生投擲距離（單位：米）女生投擲距離（單位：米） 9 7 754 6 8 7 664 5 5 6 6 6 9 6 670 0 2 4 4 5 5 5 5 8 8 5 5 3 0 81 7 3 1 19 2 2 0 10已知該項(xiàng)目評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：男生投擲距離（米）女生投擲距離（米）個(gè)人得分（分）45678910注：滿分10分，且得9分以上(含9分)定為“優(yōu)秀”（）求上述20名女生得分的中位數(shù)和眾數(shù)；（）從上述20名男生中，隨

5、機(jī)抽取2名，求抽取的2名男生中優(yōu)秀人數(shù)的分布列；（）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)和你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生實(shí)心球項(xiàng)目的整體情況.（寫出兩個(gè)結(jié)論即可）（17）（本小題滿分13分）如圖所示，在四棱錐中， ， 是棱上一點(diǎn).（）若，求證：平面；（）若平面平面，平面平面，求證：平面；（）在（）的條件下，若二面角的余弦值為，求的值. （18）（本小題滿分14分）已知函數(shù). （）求函數(shù)的零點(diǎn)及單調(diào)區(qū)間；（）求證：曲線存在斜率為6的切線，且切點(diǎn)的縱坐標(biāo).（19）（本小題滿分13分）已知橢圓上的點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，以橢圓的短軸為直徑的圓經(jīng)過這兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn).（）求圓和橢圓的方程；（

6、）已知，分別是橢圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)（，位于軸兩側(cè)），且直線與軸平行，直線，分別與軸交于點(diǎn)，.求證：為定值.（20）（本小題滿分14分）對(duì)于數(shù)列，經(jīng)過變換交換中某相鄰兩段的位置（數(shù)列中的一項(xiàng)或連續(xù)的幾項(xiàng)稱為一段），得到數(shù)列.例如，數(shù)列（，）經(jīng)交換兩段位置，變換為數(shù)列.設(shè)是有窮數(shù)列，令.（）如果數(shù)列為，且為. 寫出數(shù)列；（寫出一個(gè)即可）（）如果數(shù)列為，為，為，為.寫出數(shù)列；（寫出一組即可）（）如果數(shù)列為等差數(shù)列：，為等差數(shù)列：，求的最小值.海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí) 數(shù)學(xué)（理）答案及評(píng)分參考 2015.5一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）C （2）D （3）D （4）A （5）B

7、（6）A （7）C （8）C二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分。有兩空的小題，第一空2分，第二空3分）（9）2， （10）， （11） ， （12） （13）14 （14）三、解答題（共6小題，共80分） （15）（共13分）解：（）因?yàn)?，所以 . 3分因?yàn)?，所以 .解得：，或（舍）. 6分（）由（）可得：. 所以 . 9分 因?yàn)?，所以 . 11分 所以. 12分 因?yàn)?， 所以 . 因?yàn)?， 所以 . 13分另解：因?yàn)?， 所以 . 由正弦定理得：. 所以 . 所以 . 12分 因?yàn)?， 所以 ，. 所以 . 13分（16）（共13分）解：（）20名女生擲實(shí)心球得分如下： 5，

8、6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10所以中位數(shù)為8，眾數(shù)為9 3分（）的可能取值為0，1，2 4分；所以抽取的2名男生中優(yōu)秀人數(shù)的分布列為：012 10分（）略. 13分評(píng)分建議：從平均數(shù)、方差、極差、中位數(shù)、眾數(shù)等角度對(duì)整個(gè)年級(jí)學(xué)生擲實(shí)心球項(xiàng)目的情況進(jìn)行合理的說明即可；也可以對(duì)整個(gè)年級(jí)男、女生該項(xiàng)目情況進(jìn)行對(duì)比；或根據(jù)目前情況對(duì)學(xué)生今后在該項(xiàng)目的訓(xùn)練提出合理建議.（17）（共14分）（）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)?， 所以 . 因?yàn)?，所以 .所以 . 所以 . 2分因?yàn)?平面，平面，所以 平面. 4分（）證明：因?yàn)?平面平面，平面平面，平面，所以

9、平面. 6分因?yàn)?平面，所以 . 7分同理可證：.因?yàn)?平面，平面， 所以平面. 9分（）解：分別以邊所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由得，則，.由（）得：平面.所以 平面的一個(gè)法向量為. 10分設(shè)，即.所以 .設(shè)平面的法向量為，則即令，則，.所以 . 12分因?yàn)?二面角的余弦值為，所以 ，解得.所以 的值為. 14分（18）（共13分）解：（）令，得. 故的零點(diǎn)為. 1分（）. 3分令 ，解得 . 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：所以 的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分（）令.則. 7分因?yàn)?，且由（）得，在內(nèi)是減函數(shù)，所以 存在唯一的，使得.當(dāng)時(shí)，.所以 曲線存在以為切點(diǎn)，斜

10、率為6的切線. 10分由得：.所以 .因?yàn)?,所以 ，.所以 . 13分 （19）（共14分）解：（）依題意得解得：，. 3分 所以圓的方程為，橢圓的方程為. 5分（）解法一：如圖所示，設(shè)（），則即 7分又由得. 由得. 10分 所以 ,. 所以 .所以 ，即. 14分（）解法二：如圖所示，設(shè)，（）.由得.所以 ，即.所以 ，即. 所以 直線的斜率為.所以 .令得:，. 10分設(shè)，則，.所以 .因?yàn)?，所以 .所以 ，即. 14分（20）（共13分）解：（）或. 2分.（）； 4分. 6分（）考慮數(shù)列，滿足的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)，我們稱之為“順序數(shù)”則等差數(shù)列：的順序數(shù)為，等差數(shù)列：的順序數(shù)為 首先，證明對(duì)于一個(gè)數(shù)列，經(jīng)過變換，數(shù)列的順序數(shù)至多增加2實(shí)際上，考慮對(duì)數(shù)列，交換其相鄰兩段和的位置，變換為數(shù)列.顯然至多有三個(gè)數(shù)對(duì)位置變化假設(shè)三個(gè)數(shù)對(duì)的元素都改變順序，使得相應(yīng)的順序數(shù)增加，即由變?yōu)榉謩e將三個(gè)不等式相加得與，矛盾所以 經(jīng)過變換，數(shù)列的順序數(shù)至多增加2 其次，第一