二次函數(shù)創(chuàng)新題

1、精品資料歡迎下載(2012?鎮(zhèn)江 )對于二次函數(shù) y= x23x 2 和一次函數(shù)y=2x 4，把 y=t(x 2 3x 2)+(1 t)( 2x4) 稱為這兩個函數(shù)的 “再生二次函數(shù) ”，其中 t 是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線 E現(xiàn)有點 A（2，0）和拋物線 E 上的點 B（ 1， n），請完成下列任務(wù)：【嘗試】（ 1 ） 當(dāng)t=2時 ， 拋 物 線E的 頂 點 坐 標(biāo)是；（2 ）判斷點 A 是否在拋物線 E 上；（3 ）求 n 的值【發(fā)現(xiàn)】通過（ 2 ）和（ 3）的演算可知，對于 t 取任何不為零的實數(shù)，拋物線 E 總過定點，這個定點的坐標(biāo)是 【應(yīng)用 1】二次函數(shù) y=3x 2 5x2

2、是二次函數(shù) y=x2 3x 2 和一次函數(shù) y= 2x 4 的一個“再生二次函數(shù) ”嗎？如果是，求出 t 的值；如果不是，說明理由【應(yīng)用 2】以 AB 為一邊作矩形 ABCD ，使得其中一個頂點落在 y 軸上，若拋物線 E 經(jīng)過點 A、 B 、C、D 中的三點，求出所有符合條件的 t 的值精品資料歡迎下載(2013?雅安 )如圖，已知拋物線y=ax 2+bx+c 經(jīng)過A(（ -3 ，0 ），B(1 ，0) ， C(0 ，3) 三點，其頂點為D ，對稱軸是直線l ， l 與x 軸交于點H(1) 求該拋物線的解析式；(2) 若點P 是該拋物線對稱軸l 上的一個動點，求PBC周長的最小值；(3) 如

3、圖（2），若E 是線段AD上的一個動點(E與 A、D不重合)，過E 點作平行于y 軸的直線交拋物線于點F，交x 軸于點G，設(shè)點E 的橫坐標(biāo)為m ， ADF的面積為S求S 與m 的函數(shù)關(guān)系式； S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由精品資料歡迎下載(2013? 濟南 )如圖 1 ，拋物線 y=-2x2 +bx+c 與 x 軸相交于點 A， C，與 y 軸相交于點 B ，連接 AB ，BC ，點 A 的坐標(biāo)為 (2 ，30) ，tan BAO=2 ，以線段 BC 為直徑作 M 交 AB 與點 D，過點 B 作直線 lAC ，與拋物線和 M 的另一個交點分別是E

4、 ，F(xiàn)(1) 求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 求點 C 的坐標(biāo)和線段 EF 的長；(3) 如圖 2 ，連接 CD 并延長，交直線 l 于點 N ，點 P ，Q 為射線 NB 上的兩個動點 ( 點 P 在點 Q 的右側(cè)，且不與 N 重合 )，線段 PQ 與 EF 的長度相等，連接DP ，CQ ，四邊形CDPQ 的周長是否有最小值？若有，請求出此時點P 的坐標(biāo)并直接寫出四邊形 CDPQ 周長的最小值；若沒有，請說明理由精品資料歡迎下載（2012?龍巖）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O1過 原 點O，且O1與O2相外切，圓心 O1與 O 2在 x 軸 正 半 軸 上 ， O11 1、 O22211122，

5、的半徑OP的半徑 OP都 與 x 軸 垂 直 ，且 點 P（ x， y）、 P（ xy 2 ） 在 反 比 例 函 數(shù) y=1x（ x 0） 的 圖 象 上 ， 則 y 1 +y 2=2精品資料歡迎下載（ 2012? 株洲）如圖，一次函數(shù)y -1x+2 分別交 y 軸、 x 軸于 A、 B 兩點，拋物線 y=-x2 +bx+c 過 A、 B2兩點（ 1）求這個拋物線的解析式；（ 2）作垂直 x 軸的直線 x=t ，在第一象限交直線 AB 于 M，交這個拋物線于N 求當(dāng) t 取何值時， MN 有最大值？最大值是多少？（ 3）在（ 2 ）的情況下，以A 、 M、N 、D 為頂點作平行四邊形，求第四

6、個頂點D 的坐標(biāo)精品資料歡迎下載如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知拋物線經(jīng)過點A（0， 4）， B（1， 0）， C（ 5，0），拋物線的對稱軸l 與 x 軸相交于點M.（ 1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式和對稱軸；（ 2）設(shè)點 P 為拋物線（ x>5）上的一點，若以 A 、O、 M 、P 為頂點的四邊形 的四條邊的長度為四個連續(xù)的正整數(shù)，請你直接寫出點P 的坐標(biāo)；（ 3）連接 AC ，探索：在直線AC 下方的拋物線上是否存在一點 N ，使 NAC 的面積最大？若存在，請你求出點 N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】 解：（ 1）拋物線經(jīng)過點B（ 1，0），C（ 5，0），設(shè)拋物線對

7、應(yīng)的函數(shù)解析式為y=a x 1 x 5 。又拋物線經(jīng)過點A （ 0， 4）， 4=a010 5 ，解得 a= 4。44524拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=1xx2x5 ，即 y=x+4 。555又 y= 4 x224 x+4= 4 x3 216，拋物 線的對稱軸為 x=3。5555（ 2）（ 6， 4）。（ 3）存在。 NAC 的面積最大，即點 N 距 AC 的距離最大，此時點 N 在直線 AC 下方的拋物線上，過點 N 與直線 AC 平行的直線與拋物線只有一個交點。5k+b=04設(shè)直線 AC ： y=kx+b ，則k=4 x+4 。b=4，解得5 。直線 AC ： y=b=45設(shè)過點 N 與直線 AC 平行的直線為 y=4x+n 。424452x+n 整理得4x220x+20 5n=0 。由 x5x+4=5544x 224直線 y=x+n 與拋物線 y=x+4 只有一個交點，555=20244205n