2012年福建省龍巖市中考數(shù)學試題解析

1、2012年龍巖市初中畢業(yè)、升學考試數(shù)學試題（滿分：150分 考試時間：120分鐘）注意：請把所有答案填涂或書寫到答題卡上！請不要錯位、越界答題！在本試題上答題無效.一選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分每小題的四個選項中，只有一個符合題意）1（2012龍巖）計算：23 =（）a1 b1 c5 d5考點：有理數(shù)的減法。解答：解：23=1。故選：a2（2012龍巖）在平面直角坐標系中，已知點p（2，3），則點p在（）a第一象限 b第二象限 c第三象限d第四象限考點：點的坐標。解答：解：橫坐標為正，縱坐標為負，點p（2，-3）在第四象限，故選：d3（2012龍巖）一組數(shù)據(jù)6、8、7、8、1

2、0、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）a7和8b8和7c8和8 d8和9考點：眾數(shù)；中位數(shù)。解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中8是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是8；將這組數(shù)據(jù)已從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)是8、8，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8；故選：c4（2012龍巖）一個不透明的布袋里有30個球，每次摸一個，摸一次就一定摸到紅球，則紅球有（）a15個b20個 c29個 d 30個考點：概率的意義。解答：解：一個不透明的布袋里有30個球，每次摸一個，摸一次就一定摸到紅球，摸一次摸到紅球的概率為1，紅球的個數(shù)為30故選：d5（2012龍巖）某農(nóng)場各用10塊面積相同的試驗田種植甲、乙兩種大豆，

3、收成后對兩種大豆產(chǎn)量（單位：噸/畝）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：，則由上述數(shù)據(jù)推斷乙品種大豆產(chǎn)量比較穩(wěn)定的依據(jù)是（）abcd考點：方差。解答：解：乙品種大豆產(chǎn)量比較穩(wěn)定，方差小的為1，故選：b6（2012龍巖）下列命題中，為真命題的是（）a對頂角相等b同位角相等 c若，則 d若，則考點：對頂角、鄰補角；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；等式的性質(zhì)；不等式的性質(zhì)；命題與定理。解答：解：a對頂角相等是正確的，故a選項正確；b如果兩直線不平行，那么同位角不相等，所以b選項錯誤；c若，則，故c選項錯誤；d若，則，故d選項錯誤。故選：a7（2012龍巖）下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）a等邊三角形b矩

4、形c 平行四邊形d等腰梯形考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。解答：解：a此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；b此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；c此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；d此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選：b8（2012龍巖）左下圖所示幾何體的俯視圖是（）a b c d 考點：簡單幾何體的三視圖。解答：解：圓錐的俯視圖是圓，頂點應畫出來，故c正確。故選：c9（2012龍巖）下列函數(shù)中，當<0時，函數(shù)值隨的增大而增大的有（） a1個b2個c3個 d 4個考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)。

5、解答：解：，函數(shù)值隨的增大而增大；故正確；，函數(shù)值隨的增大而減小，故錯誤； ，當<0時，函數(shù)值隨的增大而增大，故正確；，開口向上，在對稱軸左邊即<0時，函數(shù)值隨的增大而減小。故錯誤。正確。故選：b10（2012龍巖）如圖，矩形abcd中，ab=1，bc=2，把矩形abcd 繞ab所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積為（）a b c d2考點：圓柱的計算。解答：解：。故選：b二填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）11（2012龍巖）使代數(shù)式有意義的的取值范圍是_考點：二次根式有意義的條件。解答：解：代數(shù)式有意義，解得：。故填：。12（2012龍巖）2012年3月份龍巖市社會消費

6、品零售總額為10 500 000 000元，該零售總額數(shù)用科學計數(shù)法表示為_（保留兩位有效數(shù)字）考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)。解答：解：10 500 000 000=。故填：。13（2012龍巖）如圖，ab，1=30°，則2= 考點：平行線的性質(zhì)。解答：解：ab，3=1=30°2=180°-3=150°。故填：150。14（2012龍巖）雞蛋孵化后，小雞為雌與雄的概率相同如果兩個雞蛋都成功孵化，則孵出的兩只小雞中都為雄雞的概率為_考點：列表法與樹狀圖法。解答：解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩只小雞中都為雄雞占1種，所以孵出的兩只小雞中都為

7、雄雞的概率= 故填：。15（2012龍巖）為落實房地產(chǎn)調(diào)控政策，某縣加快了經(jīng)濟適用房的建設力度2011年該縣政府在這項建設中已投資3億元，預計2013年投資5.88億元，則該項投資的年平均增長率為_考點：一元二次方程的應用；增長率問題。解答：解：設該項投資的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得，解得：（不合題意，應舍去）故設該項投資的年平均增長率為40%故填：40%。16（2012龍巖）如圖，rtabc中，c=90°，ac = bc = 6，e是斜邊ab上任意一點，作efac于f，egbc于g，則矩形cfeg的周長是_考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形解答：解：c=90&#

8、176;，efac，egbc，c=efc=egc=90°，四邊形fcge是矩形，fc=eg，fe=cg，efcg，egca，beg=a=45°=b，eg=bg，同理af=ef，矩形cfeg的周長是cf+ef+eg+cg=cf+af+bg+cg=ac+bc=6+6=12，故填：12。17（2012龍巖）如圖，平面直角坐標系中，o1過原點o，且o1與o2相外切，圓心o1與o2在x軸正半軸上，o1的半徑o1p1、o2的半徑o2p2都與x軸垂直，且點p1、p2在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上，則_考點：反比例函數(shù)綜合題。解答：解：o1過原點o，o1的半徑o1p1，o1o=o1p

9、1，o1的半徑o1p1與x軸垂直，點p1（x1，y1）在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，x1=y1，x1y1=1，x1=y1=1o1與o2相外切，o2的半徑o2p2與x軸垂直，eo2=o2p2=y2，oo2=2+y2，p2點的坐標為：（2+y2，y2），點p2在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，（2+y2）y2=1，解得：y2=1+或1（不合題意舍去），y1+y2=1+（1+）=，故填：。三解答題（本大題共8小題，共89分）18（2012龍巖）計算：；考點：絕對值；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪。解答：解：解:原式=5+11+1=619（2012龍巖）先化簡，再求值：，其中考點：整式的除法

10、。解答：解：法1：原式=+ 1分 = 2分 = 3分 當時，原式= 4分 =36 5分 法2：原式=（） 1分 = 2分 = 3分 當時，原式= 4分 =36 5分20（2012龍巖）解方程：考點：解分式方程。解答：解：原方程可化為 3分 4分 5分 7分 經(jīng)檢驗，是原方程的解 原方程的解是 8分（未作答不扣分）21（2012龍巖）如圖，已知cb是o的弦，cd是o的直徑，點a為cd延長線上一點，bc=ab，cab=30°（1）求證:ab是o的切線；（2）若o的半徑為2，求的長 考點：切線的判定；圓周角定理；弧長的計算。解答：證明：（1）法1： bc=ab a=c cab=30

11、6; 1分 c =a =30°2分 a+c+abc =180° abc=120° 3分 oc=ob obc=c=30° abo=90° 4分 ab是o的切線 5分 法2證明：bc=ab a=c cab=30° 1分 a=c=30° 2分 ob=oc c=obc=30° boa=c+obc=60° 3分 boa+a+oba=180° oba=90° 4分 ab是o的切線 5分 法3證明：bc=ab a=c cab=30° 1分 a=c=30° 2分 boa=2c bo

12、a=60° 3分 boa+a+oba=180° 0ba=90° 4分 ab是o的切線 5分（2）解：由（1）得：bod=60° 6分 的長 7分 9分 10分22（2012龍巖）某校為了解八年級300名學生期中考的數(shù)學成績，隨機抽查了該年級50名學生的期中考數(shù)學成績進行分析，繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.（1）以上分組的組距= ；（2）補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（3）請你估計該校八年級期中考數(shù)學成績優(yōu)秀（不低于80分為優(yōu)秀）的總?cè)藬?shù).考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表。解答：解：（1） 2分 （2）補全分布表、

13、直方圖6分（3）估計該校八年級期中考數(shù)學成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為300×（0.3+0.1）=120（人）23（2012龍巖）如圖1，過abc的頂點a作高ad，將點a折疊到點d（如圖2），這時ef為折痕，且bed和cfd都是等腰三角形，再將bed和cfd沿它們各自的對稱軸eh、fg折疊，使bc兩點都與點d重合，得到一個矩形efgh（如圖3），我們稱矩形efgh為abc的邊bc上的折合矩形（1）若abc的面積為6，則折合矩形efgh的面積為 ；（2）如圖4，已知abc，在圖4中畫出abc的邊bc上的折合矩形efgh；（3）如果abc的邊bc上的折合矩形efgh是正方形，且bc=2a，那么，bc

14、邊上的高ad= ，正方形efgh的對角線長為 考點：作圖應用與設計作圖；新定義；開放型；閱讀型；操作型。解答：解：（1）3； 3分（2）作出的折合矩形efgh為網(wǎng)格正方形；6分（3） ， 12分（每個空3分）24（2012龍巖）已知：用2輛a型車和1輛b型車裝滿貨物一次可運貨10噸； 用1輛a型車和2輛b型車裝滿貨物一次可運貨11噸某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用a型車a輛，b型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物根據(jù)以上信息，解答下列問題: （1）1輛a型車和1輛b型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？ （2）請你幫該物流公司設計租車方案； （3）若a型車每輛需租金100元/次，b型

15、車每輛需租金120元/次請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費考點：解二元一次方程；由實際問題抽象出二元一次方程組；方案型；最值問題。解答：解：（1）設每輛a型車、b型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸、 y噸，依題意列方程得：1分 3分 解方程組,得 答:1輛a型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛b型車裝滿貨物一次可運4噸 4分（未作答不扣分）（2）結(jié)合題意和（1）得 5分 、都是正整數(shù) 或 或 答:有3種租車方案: a型車9輛,b型車1輛; a型車5輛,b型車4輛; a型車1輛,b型車7輛. 8分（未作答不扣分） （3） 方案 需租金:9×100+120=1020（元） 方案 需租金:5

16、×100+4×120=980（元） 方案 需租金:1×100+7×120=940（元） 11分 1020>980>940 最省錢的租車方案是： a型車1輛,b型車7輛,最少租車費為940元. 12分25（2012龍巖）矩形abcd中，ad=5，ab=3，將矩形abcd沿某直線折疊，使點a的對應點a落在線段bc上，再打開得到折痕ef （1）當a與b重合時（如圖1），ef= ；當折痕ef過點d時（如圖2），求線段ef的長； （2）觀察圖3和圖4，設ba=x，當x的取值范圍是 時，四邊形aeaf是菱形；在的條件下，利用圖4證明四邊形aeaf是菱形考

17、點：矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；操作型；菱形的判定。解答：解：（1） 2分 解法1：由折疊（軸對稱）性質(zhì)知 ° 在rt中，=3 3分 4分 又 ° rtrt 5分 在rt中，6分 解法2：同解法1得設，則 4分 在rt中， 5分 在rt中，6分 解法3：同解法1得rtrt 4分 =15-6- 5分 連結(jié) 6分（2） （答案為3<或<5或3<x<5 ，扣1分） 9分 證明： 法一：由折疊（軸對稱）性質(zhì)知 10分 又 bc afe=fea aef=afe 11分 ae=af 12分 四邊形是菱形 13分法二：由折疊（軸對稱）性質(zhì)知，10分過作，交a

18、d于g，證明得12分四邊形是菱形13分26（2012龍巖）在平面直角坐標系xoy中， 一塊含60°角的三角板作如圖擺放，斜邊 ab在x軸上，直角頂點c在y軸正半軸上，已知點a（1，0）（1）請直接寫出點bc的坐標：b（ ， ）、c（ ， ）；并求經(jīng)過abc三點的拋物線解析式；（2）現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板def（其中edf=90°，def=60°），把頂點e放在線段ab上（點e是不與ab兩點重合的動點），并使ed所在直線經(jīng)過點c 此時，ef所在直線與（1）中的拋物線交于第一象限的點m 設ae=x，當x為何值時，oceobc；在的條件下探究：拋物線的對稱軸上

19、是否存在點p使pem是等腰三角形，若存在，請求出點p的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題；等腰三角形的判定；相似三角形的判定；存在型；開放型；探究型。解答：解：（1）b（3，0），c（0，） 2分（每個點的坐標1分） 解法1： 設過abc三點的拋物線為，則3分 a（1，0）b（3，0） 4分 又c（0，）在拋物線上 即 5分（結(jié)果未化為一般式不扣分）法2：設過abc三點的拋物線為，則 3分 a（1，0）b（3，0）c（0，）在拋物線上 4分 5分（2）解：當oceobc時，則 6分 ， oe=aeao=， ob=3 7分 當時，oceobc8分（2）解：存在點p. 理由如下： 由可知 oe=1 e（1，0） 此時，cae為