直角三角形的性質(zhì)和判定

1、我所掌握的知識：直角三角形的性質(zhì)定理1：直角三角形的兩個銳角互余。直角三角形判定定理1：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。性質(zhì)定理2：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。cab例題：如圖，已知cd是abc的ab邊上的中線，且cd ab求證： abc是直角三角形21abcd12判定定理2：一邊上的中線等于這一邊的一半的三角形是直角三角形。dcba判定定理：一邊上的中線等于這一邊的一半的三角形是直角三角形。點d為邊ab的中點且cd= ab abc是直角三角形21cd=ad=bd abc是直角三角形且acb=90o動腦筋？動腦筋？ 如圖，在rtabc中，bca=90，若a=30那么bc與斜

2、邊ab有什么關(guān)系呢？ 取線段ab的中點d，連接cd， 即cd是rtabc斜邊上的中線. 則cd=ad=bd. 又a+b=90，且a=30， b=60， bcd是等邊三角形， cbad3060ab.21bdcdbc=直角三角形的性質(zhì)定理直角三角形的性質(zhì)定理 在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. 用幾何語言表示為： 在rtabc中，c=90， a=30， bc=cba30ab.211.如圖：在rtabc中a=300,ab+bc=12cm,則ab=_cm 30o2.如圖:abc是等邊三角形，adbc,deab,若ab=8cm,bd=，be=_acebd cm cm

3、填一填填一填3、如圖， rtabc中， a= 30，bd平分abc，且bd=16cm，則ac= .acbd24cm想一想 你能用等邊三角形的性質(zhì)來證明直角三角形的這條性質(zhì)嗎？dabc動腦筋動腦筋 如圖，在rtabc中，如果bc= ，那么a等于多少？ab21cbad直角三角形的性質(zhì)定理直角三角形的性質(zhì)定理 在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30. 用符號語言表示為： 在rtabc中，c=90， 若bc= ， 則a=30.cbaab21a ab b3 30 0o o知識應(yīng)用知識應(yīng)用 例2、在a島周圍20海里（1海里=1852m）水域內(nèi)有暗礁，一輪船由西向東航

4、行到o處時，發(fā)現(xiàn)a島在北偏東60的方向，且與輪船相距 海里，如圖所示，該船保持航向不變，有觸礁的危險嗎？ 解：過a作adob，垂足為d.330daob東西60330知識應(yīng)用 解：航行過程中，如果與a島的距離始終大于20海里，就沒有觸礁的危險. 過a作adob，垂足為d. 在rtaod中，ao= 海里，aod=30. 則330133021ao2ad=25.9820所以，沒有觸礁危險.daob東西60330練一練練一練 1、如圖，已知abc中，ab=ac，c=30，adab，且ad=5cm， 則cd=_，bd=_. 2、在abc中，a:b:c=1:2:3， ab=10，則bc的長是_.cdab練一

5、練練一練 3、如圖，在abc中，ab=ac，bac=120, o為bc的中點，odac. 小明說：cd=2ad，小強說：cd=3ad. 試問：他們誰說得對？簡要說明理由.docab4、如圖，在abc中，acb=90, a=15,ab=8cm，cd為ab的中線，求abc的面積。 d a b c 5、在abc中，bac=90，ac=5cm，ad是abc的高，ae是斜邊上的中線，且dc= ac，求b 的度數(shù)及ae的長。 e a c b d21知識小結(jié) 1、直角三角形兩個性質(zhì)定理及簡單應(yīng)用； 2、已學(xué)過直角三角形三條性質(zhì)定理： （1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. （2）直角三角形中30角所對的直角邊也是斜邊的一半. （3）直角三角形