萊蕪市2021年中考數(shù)學試卷及答案(word解析版)

1、山東省萊蕪市2021年中考數(shù)學試卷一、選擇題此題共12小題，每題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分，共36分13分2021萊蕪以下四個實數(shù)中，是無理數(shù)的為A0B3CD考點：無理數(shù).分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項解答：解：A、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、3是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C、=2是無理數(shù)正確；D、是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤應選：C點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡

2、的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)23分2021萊蕪下面計算正確的選項是A3a2a=1B3a2+2a=5a3C2ab3=6a3b3Da4a4=a8考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法.分析：分別進行合并同類項、積的乘方和冪的乘方等運算，然后選擇正確答案解答：解：A、3a2a=a，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、3a2和2a不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、2ab3=8a3b3，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、a4a4=a8，計算正確，故本選項正確應選D點評：此題考查了合并同類項、積的乘方和冪的乘方等知識，掌握運算法那么是解答此題的關鍵33分2021萊蕪

3、2014年4月25日青島世界園藝博覽會成功開幕，預計將接待1500萬人前來欣賞，將1500萬用科學記數(shù)法表示為A15×105B1.5×106C1.5×107D0.15×108考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將1500萬用科學記數(shù)法表示為：1.5×107應選：C點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a

4、×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值43分2021萊蕪如圖是由4個相同的小正方形搭成的一個幾何體，那么它的俯視圖是ABCD考點：簡單組合體的三視圖.分析：根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定即可解答：解：從上面可看到從左往右有三個正方形，應選A點評：此題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖53分2021萊蕪對參加某次野外訓練的中學生的年齡單位：歲進行統(tǒng)計，結(jié)果如表：年齡131415161718人數(shù)456672那么這些學生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A17，15.5B17，16C15，15.5D16，16考點：眾數(shù)；中位數(shù).分析：出現(xiàn)

5、次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個那么找中間兩位數(shù)的平均數(shù)解答：解：17出現(xiàn)的次數(shù)最多，17是眾數(shù)第15和第16個數(shù)分別是15、16，所以中位數(shù)為16.5應選A點評：此題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，掌握各局部的概念是解題關鍵63分2021萊蕪假設一個正n邊形的每個內(nèi)角為156°，那么這個正n邊形的邊數(shù)是A13B14C15D16考點：多邊形內(nèi)角與外角.分析：由一個正多邊形的每個內(nèi)角都為156°，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，那么可求得答案解答：

6、解：一個正多邊形的每個內(nèi)角都為156°，這個正多邊形的每個外角都為：180°156°=24°，這個多邊形的邊數(shù)為：360°÷24°=15，應選C點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識此題難度不大，注意掌握多邊形的外角和定理是關鍵73分2021萊蕪A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地假設乙車每小時比甲車多行駛12千米，那么兩車同時到達C地設乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的選項是ABCD考點：由實際問題抽象出分式方程.分析：設乙車的速度為x千米/小時，那么甲車的

7、速度為x12千米/小時，根據(jù)用相同的時間甲走40千米，乙走50千米，列出方程解答：解：設乙車的速度為x千米/小時，那么甲車的速度為x12千米/小時，由題意得，=應選B點評：此題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答此題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出適宜的等量關系，列出方程83分2021萊蕪如圖，AB為半圓的直徑，且AB=4，半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，點A旋轉(zhuǎn)到A的位置，那么圖中陰影局部的面積為AB2CD4考點：扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：根據(jù)題意可得出陰影局部的面積等于扇形ABA的面積加上半圓面積再減去半圓面積，即為扇形面積即可解答：解：S陰影=S扇形ABA+S半圓S半圓=

8、S扇形ABA=2，應選B點評：此題考查了扇形面積的計算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是根底知識，難度不大93分2021萊蕪一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為R的半圓，那么該圓錐的高是ARBCD考點：圓錐的計算.分析：根據(jù)側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，即可求得底面周長，進而即可求得底面的半徑長，然后表示出圓錐的高即可解答：解：圓錐的底面周長是：R；設圓錐的底面半徑是r，那么2r=R解得：r=R由勾股定理得到圓錐的高為=，應選D點評：此題考查了圓錐的計算，正確理解理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決此題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長103分2021萊蕪如圖，在AB

9、C中，D、E分別是AB、BC上的點，且DEAC，假設SBDE：SCDE=1：4，那么SBDE：SACD=A1：16B1：18C1：20D1：24考點：相似三角形的判定與性質(zhì).分析：設BDE的面積為a，表示出CDE的面積為4a，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出，然后求出DBE和ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出ABC的面積，然后表示出ACD的面積，再求出比值即可解答：解：SBDE：SCDE=1：4，設BDE的面積為a，那么CDE的面積為4a，BDE和CDE的點D到BC的距離相等，=，=，DEAC，DBEABC，SDBE：SABC=1：25，SACD=25aa4a=2

10、0a，SBDE：SACD=a：20a=1：20應選C點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方用BDE的面積表示出ABC的面積是解題的關鍵113分2021萊蕪如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD、CE，CE交AD于點F，連接BF，以下說法不正確的選項是ACDF的周長等于AD+CDBFC平分BFDCAC2+BF2=4CD2DDE2=EFCE考點：正多邊形和圓.分析：首先由正五邊形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=DE=AE，BACE，ADBC，ACDE，AC=AD=CE，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證得四邊形A

11、BCF為菱形，得CF=AF，即CDF的周長等于AD+CD，由菱形的性質(zhì)和勾股定理得出AC2+BF2=4CD2，可證明CDEDFE，即可得出DE2=EFCE解答：解：五邊形ABCDE是正五邊形，AB=BC=CD=DE=AE，BACE，ADBC，ACDE，AC=AD=CE，四邊形ABCF是菱形，CF=AF，CDF的周長等于CF+DF+CD，即CDF的周長等于AD+CD，故A說法正確；四邊形ABCF是菱形，ACBF，設AC與BF交于點O，由勾股定理得OB2+OC2=BC2，AC2+BF2=2OC2+2OB2=4OC2+4OB2=4BC2，AC2+BF2=4CD2故C說法正確；由正五邊形的性質(zhì)得，AD

12、ECDE，DCE=EDF，CDEDFE，=，DE2=EFCE，故C說法正確；應選B點評：此題考查了正五邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，綜合考察的知識點較多，難度中等，解答此題注意已經(jīng)證明的結(jié)論，可以直接拿來使用123分2021萊蕪二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖以下結(jié)論：abc0；2ab0；4a2b+c0；a+c2b2其中正確的個數(shù)有A1B2C3D4考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.專題：數(shù)形結(jié)合分析：由拋物線開口方向得a0，由拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)得a、b同號，即b0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c0，所以abc0；根據(jù)拋物線對稱軸的位置得到10，那么根據(jù)不等式性質(zhì)即可得到2ab0

13、；由于x=2時，對應的函數(shù)值小于0，那么4a2b+c0；同樣當x=1時，ab+c0，x=1時，a+b+c0，那么ab+ca+b+c0，利用平方差公式展開得到a+c2b20，即a+c2b2解答：解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，x=0，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以正確；10，2ab0，所以正確；當x=2時，y0，4a2b+c0，所以正確；當x=1時，y0，ab+c0，當x=1時，y0，a+b+c0，ab+ca+b+c0，即a+cba+c+b0，a+c2b20，所以正確應選D點評：此題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0

14、的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為0，c；當b24ac0，拋物線與x軸有兩個交點；當b24ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b24ac0，拋物線與x軸沒有交點二、填空題此題包括5小題，每題4分，共20分134分2021萊蕪分解因式：a34ab2=aa+2ba2b考點：提公因式法與公式法的綜合運用.分析：觀察原式a34ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a24b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式解答：解：a34ab2=aa24b2=aa+2ba2b故答案為：aa+2ba2b點評：此題考查了提公因式法與公式法分解因式，有公因式的

15、首先提取公因式，最后一定要分解到各個因式不能再分解為止144分2021萊蕪計算：=2考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪.分析：此題涉及零指數(shù)冪、絕對值、負指數(shù)冪等考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法那么求得計算結(jié)果解答：解：原式=23+1+=23+1+=23+1+2=2故答案為2點評：此題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是掌握零指數(shù)冪、絕對值、負指數(shù)冪等考點的運算154分2021萊蕪假設關于x的方程x2+k2x+k2=0的兩根互為倒數(shù)，那么k=1考點：根與系數(shù)的關系.分析：根據(jù)和根與系數(shù)的關系x1x2=得出k2=1，求出k的值，再根據(jù)原

16、方程有兩個實數(shù)根，求出符合題意的k的值解答：解：x1x2=k2，兩根互為倒數(shù)，k2=1，解得k=1或1；方程有兩個實數(shù)根，0，當k=1時，0，舍去，故k的值為1點評：此題考查了根與系數(shù)的關系，根據(jù)x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a0，a，b，c為常數(shù)的兩個實數(shù)根，那么x1+x2=，x1x2=進行求解164分2021萊蕪一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A4，2、B2，m兩點，那么一次函數(shù)的表達式為y=x2考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.專題：計算題分析：先把A點坐標代入中求出k，得到反比例函數(shù)解析式為y=，再利用反比例函數(shù)解析式確定B定坐標，然后利用待定系數(shù)

17、法求一次函數(shù)解析式解答：解：把A4，2代入得k=4×2=8，所以反比例函數(shù)解析式為y=，把B2，m代入y=得2m=8，解得m=4，把A4，2、B2，4代入y=ax+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=x2故答案為y=x2點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式174分2021萊蕪如圖在坐標系中放置一菱形OABC，ABC=60°，OA=1先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2021次，點B的落點依次為B1，B2，B3，那么B2021的坐標為1342，

18、0考點：規(guī)律型：點的坐標；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì).專題：規(guī)律型分析：連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4由于2021=335×6+4，因此點B4向右平移1340即335×4即可到達點B2021，根據(jù)點B4的坐標就可求出點B2021的坐標解答：解：連接AC，如下圖四邊形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=90°，ABC是等邊三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如下圖由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移42021=335

19、15;6+4，點B4向右平移1340即335×4到點B2021B4的坐標為2，0，B2021的坐標為2+1340，0，B2021的坐標為1342，0點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4是解決此題的關鍵三、解答題本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明，證明過程或推演步驟186分2021萊蕪先化簡，再求值：，其中a=1考點：分式的化簡求值.專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法那么計算，同時利用除法法那么變形，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計算即可求出值解答：解：原式=

20、÷=aa2，當a=1時，原式=1×3=3點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵198分2021萊蕪在某市開展的“讀中華經(jīng)典，做書香少年讀書月活動中，圍繞學生日人均閱讀時間這一問題，對初二學生進行隨機抽樣調(diào)查如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖不完整，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：1本次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？2請將條形統(tǒng)計圖補充完整3在扇形統(tǒng)計圖中，計算出日人均閱讀時間在11.5小時對應的圓心角度數(shù)4根據(jù)本次抽樣調(diào)查，試估計該市12000名初二學生中日人均閱讀時間在0.51.5小時的多少人考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.分析：1根

21、據(jù)第一組的人數(shù)是30，占20%，即可求得總數(shù)，即樣本容量；2利用總數(shù)減去另外兩段的人數(shù)，即可求得0.51小時的人數(shù)，從而作出直方圖；3利用360°乘以日人均閱讀時間在11.5小時的所占的比例；4利用總?cè)藬?shù)12000乘以對應的比例即可解答：解：1樣本容量是：30÷20%=150；2日人均閱讀時間在0.51小時的人數(shù)是：1503045=75；3人均閱讀時間在11.5小時對應的圓心角度數(shù)是：360°×=108°；412000×=6000人點評：此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題

22、的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大小209分2021萊蕪如圖，一堤壩的坡角ABC=62°，坡面長度AB=25米圖為橫截面，為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角ADB=50°，那么此時應將壩底向外拓寬多少米？結(jié)果保存到0.01米參考數(shù)據(jù)：sin62°0.88，cos62°0.47，tan50°1.20考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題.分析：過A點作AECD于E在RtABE中，根據(jù)三角函數(shù)可得AE，BE，在RtADE中，根據(jù)三角函數(shù)可得DE，再根據(jù)DB=DCBE即可求解

23、解答：解：過A點作AECD于E在RtABE中，ABE=62°AE=ABsin62°=25×0.88=22米，BE=ABcos62°=25×0.47=11.75米，在RtADE中，ADB=50°，DE=18米，DB=DCBE6.58米故此時應將壩底向外拓寬大約6.58米點評：考查了解直角三角形的應用坡度坡角問題，兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的根本出發(fā)點219分2021萊蕪如圖，ABC是等腰三角形，頂角BAC=60°，D是BC邊上的一點，連接AD，線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AE，過點E作BC的平行線，

24、交AB于點F，連接DE，BE，DF1求證：BE=CD；2假設ADBC，試判斷四邊形BDFE的形狀，并給出證明考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：1根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得BAE=CAD，從而SAS證明ACDABE，得出答案BE=CD；2由ADBC，SAS可得ACDABEABD，得出BE=BD=CD，EBF=DBF，再由EFBC，DBF=EFB，從而得出EBF=EFB，那么EB=EF，證明得出四邊形BDFE為菱形解答：證明：1ABC是等腰三角形，頂角BAC=60°，線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AE，AB=AC，BAE=CAD，在ACD和ABE中，ACDABESAS，BE=CD

25、；2ADBC，BD=CD，BE=BD=CD，BAD=CAD，BAE=BAD，在ABD和ABE中，ABDABESAS，EBF=DBF，EFBC，DBF=EFB，EBF=EFB，EB=EF，BD=BE=EF=FD，四邊形BDFE為菱形點評：此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2210分2021萊蕪某市為打造“綠色城市，積極投入資金進行河道治污與園林綠化兩項工程、2021年投資1000萬元，預計2021年投資1210萬元假設這兩年內(nèi)平均每年投資增長的百分率相同1求平均每年投資增長的百分率；2河道治污每平方需投入400元，園林綠化每平方米需投入200元，假設要求2021年河道治污

26、及園林綠化總面積不少于35000平方米，且河道治污費用不少于園林綠化費用的4倍，那么園林綠化的費用應在什么范圍內(nèi)？考點：一元二次方程的應用；一元一次不等式組的應用.分析：1設平均每年投資增長的百分率是x根據(jù)2021年投資1000萬元，得出2021年投資10001+x萬元，2021年投資10001+x2萬元，而2021年投資1210萬元據(jù)此列方程求解；2設2021年河道治污面積為a平方米，園林綠化面積為平方米，根據(jù)2021年河道治污及園林綠化總面積不少于35000平方米及河道治污費用不少于園林綠化費用的4倍列出不等式組，解不等式組即可解答：解：1設平均每年投資增長的百分率是x由題意得10001+

27、x2=1210，解得x1=0.1，x2=2.1不合題意舍去答：平均每年投資增長的百分率為10%；2設2021年河道治污面積為a平方米，園林綠化面積為平方米，由題意，得，由得a25500，由得a24200，24200a25500，968萬400a1020萬，190萬1210萬400a242萬，答：園林綠化的費用應在190萬242萬的范圍內(nèi)點評：此題考查了一元二次方程及一元一次不等式組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的關系，列出方程或不等式組2310分2021萊蕪如圖1，在O中，E是弧AB的中點，C為O上的一動點C與E在AB異側(cè)，連接EC交AB于點F，EB=r是O的

28、半徑1D為AB延長線上一點，假設DC=DF，證明：直線DC與O相切；2求EFEC的值；3如圖2，當F是AB的四等分點時，求EC的值考點：圓的綜合題.專題：綜合題分析：1連結(jié)OC、OE，OE交AB于H，如圖1，由E是弧AB的中點，根據(jù)垂徑定理的推論得到OEAB，那么HEF+HFE=90°，由對頂相等得HFE=CFD，那么HEF+CFD=90°，再由DC=DF得CFD=DCF，加上OCE=OEC，所以OCE+DCE=HEF+CFD=90°，于是根據(jù)切線的判定定理得直線DC與O相切；2由弧AE=弧BE，根據(jù)圓周角定理得到ABE=BCE，加上FEB=BEC，于是可判斷EB

29、FECB，利用相似比得到EFEC=BE2=r2=r2；3如圖2，連結(jié)OA，由弧AE=弧BE得AE=BE=r，設OH=x，那么HE=rx，根據(jù)勾股定理，在RtOAH中有AH2+x2=r2；在RtEAH中由AH2+rx2=r2，利用等式的性質(zhì)得x2rx2=r2r2，即得x=r，那么HE=rr=r，在RtOAH中，根據(jù)勾股定理計算出AH=，由OEAB得AH=BH，而F是AB的四等分點，所以HF=AH=，于是在RtEFH中可計算出EF=r，然后利用2中的結(jié)論可計算出EC解答：1證明：連結(jié)OC、OE，OE交AB于H，如圖1，E是弧AB的中點，OEAB，EHF=90°，HEF+HFE=90

30、76;，而HFE=CFD，HEF+CFD=90°，DC=DF，CFD=DCF，而OC=OE，OCE=OEC，OCE+DCE=HEF+CFD=90°，OCCD，直線DC與O相切；2解：連結(jié)BC，E是弧AB的中點，弧AE=弧BE，ABE=BCE，而FEB=BEC，EBFECB，EF：BE=BE：EC，EFEC=BE2=r2=r2；3解：如圖2，連結(jié)OA，弧AE=弧BE，AE=BE=r，設OH=x，那么HE=rx，在RtOAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2，在RtEAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+rx2=r2，x2rx2=r2r2，即得x=r，HE=rr=r，在RtOAH中，AH=，OEAB，AH=BH，而F是AB的四等分點，HF=AH=，在RtEFH中，EF=r，EFEC=r2，rEC=r2，EC=r點評：此題考查了圓的綜合題：熟練掌握垂徑定理及其推論、切線的判定定理和圓周角定理；會利用勾股定理進行幾何計算，利用相似三角形的知識解決有關線段等積的問題2412分2021萊蕪如圖，過A1，0、B3，0作x軸的垂線，分別交直線y=4x于C、D兩點拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、C、D三點1求拋物線的表達式；2點M為直線OD上的一個動點，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，問是