北師大版高中數(shù)學必修4第三章Word版

1、北師大版高中數(shù)學必修4第三章 三角恒等變形高一數(shù)學備課組 復備人_1 / 32北師大版高中數(shù)學必修4第三章 三角恒等變形教案扶風高中高一數(shù)學備課組§3.1 同角三角函數(shù)的關(guān)系（2課時）一、教學目標：【知識與技能】（1）能根據(jù)三角函數(shù)的定義，導出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；（2）能正確運用進行三角函數(shù)式的求值運算；（3）能運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求一些三角函數(shù)（式）的值，并從中了解一些三角運算的基本技巧；（4）運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進行三角函數(shù)恒等式的證明。【過程與方法】回憶初中所學的幾個三角函數(shù)之間的關(guān)系，用高中所學的同角三角函數(shù)之間的關(guān)系試著進行證明；掌握幾種同角三角函數(shù)關(guān)系的

2、應(yīng)用；掌握在具體應(yīng)用中的一定技巧和方法；理解并掌握同角三角關(guān)系的簡單變形；提高學生恒等變形的能力，提高分析問題和解決問題的能力?！厩楦袘B(tài)度價值觀】通過本節(jié)的學習，使同學們加深理解基本關(guān)系在本章中的地位；認識事物間存在的內(nèi)在聯(lián)系，使學生面對問題養(yǎng)成勤于思考的習慣；培養(yǎng)學生良好的學習方法，進一步樹立化歸的數(shù)學思想方法。二、教學重、難點 重點: 同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，化簡與證明。難點: 化簡與證明中的符號，同角三角函數(shù)關(guān)系的靈活運用。三、學法與教學用具在初中，學生已經(jīng)見過同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，在高中就要求學生能對這些關(guān)系進行證明，最主要的還是在于運用。主要有三方面的應(yīng)用，即計算、化簡、證明。

3、正因為這樣，本節(jié)課通過例題講評和學生練習的形式開展教學。教學用具:投影機、三角板四、教學思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】同角三角函數(shù)之間的關(guān)系我們在初中就已經(jīng)學過，只不過當時應(yīng)用不是很多，那么到底有哪些？它們成立的條件是什么？學習實踐中，你還發(fā)現(xiàn)了哪些關(guān)系？今天這節(jié)課，我們就來討論這些問題。第一課時【探究新知】在初中我們已經(jīng)知道，對于同一個銳角，存在關(guān)系式： 理論證明：（采用定義）注意：1°“同角”的概念與角的表達形式無關(guān)， 如： 2°上述關(guān)系（公式2）都必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立。 3°據(jù)此，由一個角的任一三角函數(shù)值可求出這個角的另兩個三角函數(shù)值，且因為利用“平方

4、關(guān)系”公式，最終需求平方根，會出現(xiàn)兩解，因此應(yīng)盡可能少用（實際上，至多只要用一次）。【鞏固深化，發(fā)展思維】1例題講評例1已知sin，且在第三象限，求cos和tan.解： cos21sin21()2 又在第三象限，cos0 cos，tan例2已知解：若a在第一、二象限，則 若a在第三、四象限，則例3化簡： 解：原式例4求證： 證一： （利用平方關(guān)系）證二： （利用比例關(guān)系）證三： （作差）2學生課堂練習教材P113練習1和P114練習2五、歸納整理，整體認識（1）請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到主要數(shù)學思想方法有那些？（2）在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提

5、出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？六、布置作業(yè)教材P115習題中3-1 16七、課后反思 （第二課時）一、 復習回顧1. 2.條件成立條件為任意角成立條件為二、 新授三、 練習P114 1、2四、 小結(jié)注意：1的變化 式子成立的條件五、 作業(yè)P115 A 6六、 課后反思 3.2.1兩角差的余弦函數(shù) 3.2.2兩角和的正、余弦函數(shù)一.教學目標：【知識與技能】（1）能夠推導兩角差的余弦公式；（2）能夠利用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦公式、兩角和的正、余弦公式；（3）能夠運用兩角和的正、余弦公式進行化簡、求值、證明；（4）揭示知識背景，引發(fā)學生學習興趣；（5）創(chuàng)設(shè)問題情景，激

6、發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度，強化學生的參與意識.【過程與方法】通過創(chuàng)設(shè)情境：通過向量的手段證明兩角差的余弦公式，讓學生進一步體會向量作為一種有效手段的同時掌握兩角差的余弦函數(shù)，然后通過誘導公式導出兩角差的正弦公式、兩角和的正、余弦公式；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習.【情感態(tài)度價值觀】通過本節(jié)的學習，使同學們對兩角和與差的三角函數(shù)有了一個全新的認識；理解掌握兩角和與差的三角的各種變形，提高逆用思維的能力.二.教學重、難點 重點: 公式的應(yīng)用.難點: 兩角差的余弦公式的推導.三.學法與教學用具 學法：(1)自主性學習法：通過自學掌握兩角差的余弦公式. (2)探究式學習法：通過分析、探索、掌握兩角差

7、的余弦公式的過程. (3)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.教學用具:電腦、投影機.四.教學設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】思考:如何求cos（450-300）的值.【探究新知】1思考:如何用任意角與 的正弦、余弦來表示cos(-)？你認為會是cos(-)=cos-cos嗎? 展示課件在直角坐標系作出單位圓，利用向量的方法求解（如教材圖3-2）.學生思考：以上推導是否有不嚴謹之處？教師引導學生分析其中的過程發(fā)現(xiàn)：上述證明僅僅是對與為銳角的情況，但與為任意角時上述過程還成立嗎？當-是任意角時，由誘導公式總可以找到一個角0，2），使cos=cos(-) 若0， ，則= co

8、s=cos(-) 若,2)，則2 -0， ，且=cos(2-)=cos=cos(-).結(jié)論歸納: 對任意角與都有cos=cos·cos+sin·sin這個公式稱為：差角的余弦公式 注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點2.對于,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos()展示投影例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）例1.利用差角余弦公式求cos的值分析: cos= cos= cos= cos思考：你會求sin的值嗎?例2.已知cos , ,求cos的值.【鞏固深化，發(fā)展思維】1.cos·cos+sin·sin= .2.cos·cos+sin

9、3;sin= .3.已知sina-sinb=-，cosa-cosb=，aÎ(0, ),bÎ(0, ),求cos(a-b)的值. 展示投影思考：如何利用差角余弦公式導出下列式子：cos= cos·cos- sin·sinsin=sin·cos cos ·sinsin=cos·coscos ·sin (可讓學生自己講解，教師只是適當點撥而已)展示投影例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）例3.已知sin，cos求cos，sin的值.思考題：已知、都是銳角, cos，cos求cos.學習小結(jié).兩角差的余弦公式：

10、cos=cos·cos+sin·sin .兩角和的余弦公式：cos= cos·cos- sin·sin 兩角和的正弦公式： sin=sin·cos cos ·sin 兩角差的正弦公式： sin=cos·coscos ·sin .注意公式的結(jié)構(gòu)特點五、評價設(shè)計1作業(yè)：習題3-2 A組第1,2,3題 2（備選題）：求證：cosa+sina=2sin(+a)證一：左邊=2(cosa+ sina)=2(sincosa+cos sina)=2sin(+a)=右邊 （構(gòu)造輔助角）證二：右邊=2(sincosa+cos sina

11、)=2(cosa+ sina)= cosa+sina=左邊3、進一步理解這四個公式的特點六、課后反思：3.2.3兩角和與差的正切函數(shù)（1課時）一、教學目標：【知識與技能】（1）能夠利用兩角和與差的正、余弦公式推導出兩角和與差的正切公式；（2）能夠運用兩角和與差的正切公式進行化簡、求值、證明；（3）揭示知識背景，引發(fā)學生學習興趣；（4）創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度，強化學生的參與意識.【過程與方法】借助兩角和與差的正、余弦公式推導出兩角和與差的正切公式，讓學生進一步體會各個公式之間的聯(lián)系及結(jié)構(gòu)特點；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習.【情感態(tài)度價值觀】通過本節(jié)的學習，使同學們對兩角和與差

12、的三角函數(shù)有了一個全新的認識；理解掌握兩角和與差的三角的各種變形，提高逆用思維的能力.二、教學重、難點 重點: 公式的應(yīng)用.難點: 公式的推導.三、學法與教學用具 學法：(1)自主性學習+探究式學習法：通過通過類比分析、探索、掌握兩角和與差的正切公式的推導過程。 (2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距。教學用具:電腦、投影機四、教學設(shè)想 【探究新知】1兩角和與差的正切公式 Ta+b ,Ta-b問：在兩角和與差的正、余弦公式的基礎(chǔ)上，你能用tana，tanb表示tan(a+b)和tan(a-b)嗎？（讓學生回答） 展示投影 cos (a+b)¹0t

13、an(a+b)=tan(a+b)= 當cosacosb¹0時分子分母同時除以cosacosb得：tan(a-b)=以-b代b得：2運用此公式應(yīng)注意些什么？（讓學生回答）展示投影 注意：1°必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。即：tana，tanb，tan(a±b)只要有一個不存在就不能使用這個公式，只能（也只需）用誘導公式來解；2°注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號。）展示投影例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）例1.求tan15°，tan75°及cot15°的值：解：1° tan15°= tan(45&

14、#176;-30°)= 2° tan75°= tan(45°+30°)= 3° cot15°= cot(45°-30°)= （為什么？）例2.（見課本P119例4）例3.已知tana=，tanb=-2 求cot(a-b)，并求a+b的值，其中0°<a<90°, 90°<b<180°.解：cot(a-b)= tan(a+b)=又0°<a<90°, 90°<b<180° 90

15、6;<a+b<270° a+b=135°例4. 求下列各式的值：1° 2° tan17°+tan28°+tan17°tan28° 解：1°原式= 2° tan17°+tan28°=tan(17°+28°)(1-tan17°tan28°)=1- tan17°tan28° 原式=1- tan17°tan28°+ tan17°tan28°=1 展示投影練習教材P120第1

16、、2、3、4題.學習小結(jié)1必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。即：tana，tanb，tan(a±b)只要有一個不存在就不能使用這個公式，只能（也只需）用誘導公式來解；2注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號。五、評價設(shè)計作業(yè)：習題3-2 A組第4、5、6、7、8題六、課后反思：3.2二倍角的正、余弦和正切 3.3半角的三角函數(shù)（兩課時）一.教學目標：1.【知識與技能】（1）能夠由和角公式而導出倍角公式；（2）能較熟練地運用公式進行化簡、求值、證明，增強學生靈活運用數(shù)學知識和邏輯推理能力；（3）能推導和理解半角公式；（4）揭示知識背景，引發(fā)學生學習興趣，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度，強化學生的參與意

17、識. 并培養(yǎng)學生綜合分析能力.2.【過程與方法】讓學生自己由和角公式而導出倍角公式和半角公式，領(lǐng)會從一般化歸為特殊的數(shù)學思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發(fā)學生學數(shù)學的興趣；通過例題講解，總結(jié)方法.通過做練習,鞏固所學知識.3.【情感態(tài)度價值觀】通過本節(jié)的學習，使同學們對三角函數(shù)各個公式之間有一個全新的認識；理解掌握三角函數(shù)各個公式的各種變形，增強學生靈活運用數(shù)學知識、邏輯推理能力和綜合分析能力.提高逆用思維的能力.二.教學重、難點 重點:倍角公式的應(yīng)用.難點:公式的推導.三.學法與教學用具 學法：(1)自主+探究性學習：讓學生自己由和角公式導出倍角公式，領(lǐng)會從一般化歸為特殊的數(shù)學思想，體會公式

18、所蘊涵的和諧美，激發(fā)學生學數(shù)學的興趣。 (2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.教學用具:電腦、投影機.四.教學設(shè)想 【探究新知】1、復習兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：2、提出問題：公式中如果，公式會變得如何？3、讓學生板演得下述二倍角公式：展示投影這組公式有何特點？應(yīng)注意些什么？注意：1每個公式的特點，囑記：尤其是“倍角”的意義是相對的，如：是的倍角.2熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角降次，降角升次）3特別注意公式的三角表達形式，且要善于變形： 這兩個形式今后常用. 展示投影例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）例1.（公式鞏固性練習）求

19、值：sin22°30cos22°30=例2.化簡例3、已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值。 解： sin2a = 2sinacosa = cos2a = tan2a = 展示投影思考：你能否有辦法用sina、cosa和tana表示多倍角的正弦、余弦和正切函數(shù)？你的思路、方法和步驟是什么？試用sina、cosa和tana分別表示sin3a，cos3a，tan3a.展示投影例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）例4. cos20°cos40°cos80° = 例5.求函數(shù)的值域. 解： 降次展示投影學生練習：教材P123練習第

20、1、2、3題展示投影思考（學生思考，學生做，教師適當提示）你能夠證明： 證：1°在 中，以a代2a，代a 即得： 2°在 中，以a代2a，代a 即得： 3°以上結(jié)果相除得：展示投影這組公式有何特點？應(yīng)注意些什么？注意：1°左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開平方。 2°公式的“本質(zhì)”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切 3°上述公式稱之謂半角公式（課標規(guī)定這套公式不必記憶） 4°還有一個有用的公式：（課后自己證）展示投影例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）例6.已知cos，求的值.例7.求cos的值

21、.例8.已知sin，求的值.展示投影練習教材P125練習第1、2、3題.學習小結(jié)1公式的特點要囑記：尤其是“倍角”的意義是相對的，如：是的倍角.2熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角降次，降角升次）.3特別注意公式的三角表達形式，且要善于變形： 這兩個形式今后常用.4.半角公式左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開平方；公式的“本質(zhì)”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.5注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號.五、評價設(shè)計作業(yè)：習題3-3 A組第1、2、3、4題六、課后反思：第三章 三角恒等變形復習課（2課時）第一部分：基礎(chǔ)知識基本公式一、兩角和與差公式及規(guī)律 常見變形 二、二倍角公式及規(guī)律

22、常見變形四、學習本章應(yīng)注意的問題1、兩角差的余弦公式是本章中其余公式的基礎(chǔ)，應(yīng)記準該公式的形式.2、倍角公式有升、降冪的功能，如果升冪，則角減半，如果降冪，則角加倍，根據(jù)條件靈活選用.3、公式的“三用”（順用、逆用、變用）是熟練進行三角變形的前提.第二部分：基本技能與基本數(shù)學思想方法整體原則-從角度關(guān)系、函數(shù)名稱差異、式子結(jié)構(gòu)特征分析入手，尋求三角變形的思維指向；角度配湊方法 如等;方程思想；消參數(shù)思想；“1”的代換；關(guān)于間的互相轉(zhuǎn)化；關(guān)于的齊次分式、二次齊次式與間的互相轉(zhuǎn)化；配湊輔助角公式:一般地，其中9、關(guān)于已知條件是的求值、化簡、證明的變形及其思維方法。其中是任意角；等等。第三部分：應(yīng)用舉例（供選