第10章 自相關(guān)

1、Copyright 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin自相關(guān)：如果誤差項(xiàng)相關(guān)自相關(guān)：如果誤差項(xiàng)相關(guān)會(huì)有什么結(jié)果？會(huì)有什么結(jié)果？ 第第10章章Copyright 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin本章內(nèi)容本章內(nèi)容n自相關(guān)性質(zhì)自相關(guān)性質(zhì)n自相關(guān)的后果自相關(guān)的后果n自相關(guān)診斷自相關(guān)診斷n補(bǔ)救措施補(bǔ)救措施2-3自相關(guān)的定義n 自相關(guān)：按時(shí)間或者空間排列的觀察值之間的相關(guān)關(guān)系。n

2、 說明：異方差性通常與截面數(shù)據(jù)有關(guān)，自相關(guān)性通常與時(shí)間序列數(shù)據(jù)有關(guān)。n 但是截面數(shù)據(jù)也可能會(huì)產(chǎn)生自相關(guān)性空間自相關(guān)。n 自相關(guān)性的數(shù)學(xué)表達(dá)：n 含義是任意一個(gè)觀測(cè)值的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不受其他觀察值隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的影響。(,)0,ijE u uij2-4自相關(guān)的模式自相關(guān)的模式2-510.1 產(chǎn)生自相關(guān)的原因產(chǎn)生自相關(guān)的原因n慣性：連續(xù)的觀察值之間是相互依賴或者相慣性：連續(xù)的觀察值之間是相互依賴或者相 關(guān)的。關(guān)的。n模型設(shè)定誤差：遺漏了變量、選錯(cuò)了變量、模型設(shè)定誤差：遺漏了變量、選錯(cuò)了變量、選錯(cuò)了模型形式等。選錯(cuò)了模型形式等。n蛛網(wǎng)現(xiàn)象：應(yīng)變量對(duì)自變量的反應(yīng)滯后一期蛛網(wǎng)現(xiàn)象：應(yīng)變量對(duì)自變量的反應(yīng)滯后一期（

3、農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格）。（農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格）。n數(shù)據(jù)處理：為消除月度數(shù)據(jù)間的波動(dòng)性而進(jìn)數(shù)據(jù)處理：為消除月度數(shù)據(jù)間的波動(dòng)性而進(jìn)行的平滑處理等方式。行的平滑處理等方式。2-610.2 自相關(guān)的后果自相關(guān)的后果n最小二乘估計(jì)量仍然是線性的和無(wú)偏的。n最小二乘估計(jì)量不是有效的。nOLS估計(jì)量的方差是有偏的。n通常所用的 檢驗(yàn)和 檢驗(yàn)是不可靠的。n計(jì)算得到的誤差方差， （殘差平方和/自由度），是真實(shí) 的有偏估計(jì)量，并且很可能低估了真實(shí)的 。n通常計(jì)算的 不能測(cè)度真實(shí)的 。n通常計(jì)算的預(yù)測(cè)方差和標(biāo)準(zhǔn)誤也是無(wú)效的。tF.2fdRSS222R2R2-710.3 自相關(guān)的診斷自相關(guān)的診斷2-810.3 自相關(guān)的診斷自相關(guān)的診斷

4、(1)圖形法：通過直接觀察圖形法：通過直接觀察OLS殘差殘差e來(lái)判斷誤差項(xiàng)來(lái)判斷誤差項(xiàng)u中是中是 否存在自相關(guān)。用殘差對(duì)時(shí)間作圖否存在自相關(guān)。用殘差對(duì)時(shí)間作圖時(shí)序圖。時(shí)序圖。圖圖10-3 回歸方程（回歸方程（10.4）的殘差）的殘差2-910.3 自相關(guān)的診斷自相關(guān)的診斷2-1010.3 自相關(guān)的診斷自相關(guān)的診斷圖示法圖示法圖10-4 回歸方程（10.4）的殘差 和 te1te殘差殘差et與遞差與遞差et-1之間正相關(guān)，表明序之間正相關(guān)，表明序列存在正的自相關(guān)。列存在正的自相關(guān)。2-11 由統(tǒng)計(jì)學(xué)家Durbin和Watson研制的用于檢驗(yàn)序列相關(guān)的一種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，簡(jiǎn)稱D-W檢驗(yàn)。10.3 自

5、相關(guān)的診斷自相關(guān)的診斷D-W檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（1）2-12)1(2)1(22112221tttnttntttuuuuuud正自相關(guān)無(wú)法決定無(wú)自相關(guān)無(wú)法決定負(fù)自相關(guān)0dLdU24-dU4-dL4dD-W檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（2）2-13D-W檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（2）2-142-152-162-1710.3 自相關(guān)的診斷自相關(guān)的診斷德賓德賓-沃森沃森 檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（DW檢驗(yàn)）檢驗(yàn)） d德賓-沃森檢驗(yàn)步驟如下：n進(jìn)行OLS回歸并獲得殘差 。n根據(jù)（10.5）式計(jì)算 值大多數(shù)計(jì)算機(jī)軟件能夠?qū)崿F(xiàn)）。 n根據(jù)樣本容量及解釋變量的個(gè)數(shù)，從DW表中查到臨界的 和 。n按照表10-3中的規(guī)則進(jìn)行判定，見圖10-5。iedLdUd2-18

6、10.3 自相關(guān)的診斷自相關(guān)的診斷圖10-5 德賓-沃森 統(tǒng)計(jì)量d2-19D-W檢驗(yàn)的基本假定檢驗(yàn)的基本假定1.模型中含有截距項(xiàng)；2.解釋變量是非隨機(jī)的，或在重復(fù)抽樣中 被固定下來(lái)；3.干擾項(xiàng)ut是按一階自回歸模式產(chǎn)生的；4.解釋變量中不包括滯后的被解釋變量；5.沒有缺落數(shù)據(jù)。2-2010.4 補(bǔ)救措施補(bǔ)救措施n補(bǔ)救措施取決于對(duì)誤差項(xiàng) 性質(zhì)的了解以及對(duì) 的假設(shè)。 對(duì)（10-11）進(jìn)行變換，使變換后代模型誤差項(xiàng)是序列獨(dú)立的。tututttuXBBY21tttvuu111（10-11）2-2111211tttYBB Xu11211tttYBB Xu 兩兩邊邊同同時(shí)時(shí)乘乘以以 得得到到 112111

7、-ttttttYYBBXXuu相相減減得得到到 11211-tttttYYBBXXv即即2-22OLStv 無(wú)無(wú)序序列列自自相相關(guān)關(guān)，可可以以用用估估計(jì)計(jì)。 *12*1111,1-,-tttttttttYBB XvYYYBB XXXOLSGLS對(duì)對(duì)變變換換后后變變量量進(jìn)進(jìn)行行估估計(jì)計(jì)稱稱為為廣廣義義最最小小二二乘乘估估計(jì)計(jì)（）。2-232-2410.5 如何估計(jì)如何估計(jì) n ：一階差分法：一階差分法 n從德賓從德賓-沃森沃森 統(tǒng)計(jì)量中估計(jì)統(tǒng)計(jì)量中估計(jì)n從從OLS殘差殘差 中估計(jì)中估計(jì)n 的其他估計(jì)方法的其他估計(jì)方法 1dte2-2510.5.1 一階差分法n 當(dāng) 時(shí)（即誤差項(xiàng)之間完全正相關(guān)），

8、廣義差分就變成了一階差分。 121-tttttYYBX Xv12tttYBXv 是是一一階階差差分分算算子子符符號(hào)號(hào)。在在估估計(jì)計(jì)時(shí)時(shí)首首先先對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)變變量量和和自自變變量量求求差差分分，再再對(duì)對(duì)變變換換后后的的模模型型進(jìn)進(jìn)行行回回歸歸。一階差分方程的一個(gè)重要特征：沒有截距項(xiàng)，因此一階差分方程的一個(gè)重要特征：沒有截距項(xiàng)，因此需要做沒有原點(diǎn)的回歸。需要做沒有原點(diǎn)的回歸。2-2610.5.2從德賓-沃森d統(tǒng)計(jì)量中估計(jì)2-=1-2ddd 與與 之之間間的的關(guān)關(guān)系系為為（1 1）則則 大多數(shù)回歸軟件都會(huì)給出d統(tǒng)計(jì)量的值，可以根據(jù)上式得到 的估計(jì)值。然后就可以帶入廣義差分方程了。2-2710.5.3從OLS殘差中估計(jì)1ttteev tttvuu1一階自回歸過程：由于無(wú)法直接觀察u可用樣本誤差e代替，進(jìn)行如下回歸：對(duì)小樣本而言 是 的有偏估計(jì)，但是隨著樣本容量的增大，這個(gè)偏差會(huì)逐漸消失。 2-2810.5.4其他方法n（1）科克倫-奧克特迭代法；n（2）科克倫-奧克特兩步法；n（3）德賓兩步法；n（4）希爾德雷斯-陸搜索法n（5）極大似然法。2-292-302-312-322.9755/(1-0.8915)=27.42;4.8131/(1-0.8915)=44.362-3310.6 校正校正O