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1、1中職數(shù)學(xué)第二章一元二次不等式學(xué)案部分習(xí)題解答2初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 韋達(dá)定理 設(shè)一元二次方程 中, 兩根與系數(shù)x、x有如下關(guān)系:求根公式(a,b,c分別為一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng))根的判別式為3p49/a組3、解答題(11)已知不等式ax2+bx+c0的解集為x/1x2,求不等式cx2-bx+a0的解集。解:ax2+bx+c0解集為x|1x2可知a0且-b/a=3,c/a=2. 即得b=-3a,c=2a cx2-bx+a0,即2ax2+3ax+a0,a0得2x2+3x+10 0 解2x2+3x+1 0得(-,-1)(-1/2,+ ) cx2-bx+a 0解集為(-,-1)(-1
2、/2,+ )4p49/a組3、解答題(12)當(dāng)m為何值時(shí),方程2x2+(m-1)x+(m+1)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均為正值。解:根據(jù)題意可得:=(m-1)2-42(m+1)0 x1+x2=-(m-1)/2 0 x1x2=(m+1)/2 0 解之得:-1m15p51/b組(1)解方程20 x2-ax-a2=0解:用求根公式法解關(guān)于x的方程20 x2-ax-a2=0(a大于0)x=a(-a)2-420(-a2)/220=(a81a2)/40 設(shè)a0則可得:x=(a9a)/40 x1=-a/5或x2=a/4 設(shè)a0則可得:x=(a9a2)/40 x=(a9(-a))/40 x1=-a/5或x2=a/4故
3、:原方程的根為x1=-a/5或x2=a/4。6p51/b組(2)已知x-2,8時(shí),-x2+bx-c有意義,求實(shí)數(shù)b、c的值。解:根據(jù)題意知-x+bx-c0,x-2,8當(dāng)x=8時(shí),可得-82+8b-c =0;當(dāng)x=-2時(shí),可得-(-2)2+(-2)b-c =0 有方程組 -64+8b-c= 0-4-2b-c=0由式-式得b=6 c=-16故:實(shí)數(shù)b=6,c=-16。7 p51/b組(3)已知方程2x2+4mx+3m-1=0有兩個(gè)負(fù)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 解:2x2+4mx+3m-1=0有兩根,判別式 0 16m2-8(3m-1)02m2-3m+10(m-1)(2m-1)0m1或m1/2有兩負(fù)
4、根,兩根之和0 -4m/20(3m-1)/20即m1/3故:綜上,得m的取值范圍為1/30時(shí),函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。 當(dāng)=b-4ac=0時(shí),函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)。 當(dāng)=b-4ac0時(shí),拋物線向上開口; 當(dāng)a0時(shí),拋物線向下開口。|a|越大,則二次函數(shù)圖像的開口越小。11p57/a組(13)求使不等式kx2+4x-1-2x2-k對(duì)任意實(shí)數(shù)x的取值范圍。解:由kx2+4x-1-2x2-k 得(k+2)x2+4x+(k-1)0 實(shí)際是求函數(shù)y=(k+2)x2+4x+(k-1)與x軸最多有一個(gè) 交點(diǎn),0即可.=424(k+2)(k-1)0即:k2+k-6 0解方程k2+k-6 =0得k1=-
5、3,k2=2 k2+k-6 0的解集為(-,-3)(2,+)故:k的取值范圍是(-,-3)(2,+) 12p57/a組(12)已知集合m=x/x2-6x+80,n=x/x2-ax-2x20若mnm,求a的值。解:m=x/x2-6x+80=2,4n=x/x2-ax-2x20=-a,2amnm2,4-a,2a2,4 a=213p57/b組(1)設(shè)集合m=x/x2+2x-150),n=x/(1+x)(6-x) 0,求mn,mn.解:由x+2x-150可得(x-3)(x+5)0-5x3由(1+x)(6-x)0解得x-1或x6mn=(-,3)(6,+)mn=(-5,-1)14p57/b組2、當(dāng)m為何值時(shí),方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一負(fù)根? 解:有一正根一負(fù)根 ,所以x1x20 x1x2=(m-5)/40m0 (m-2)2-16(m-5)0m2-20m+840(m-14)(m-6)0m14,m6綜上 ,得m0的解集為(2,3)可知2,3為ax2
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