半導(dǎo)體物理 部分 第三章(2015.10.28)

1、1第三章第三章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布3.1 狀態(tài)密度狀態(tài)密度3.2 費米能級和載流子的統(tǒng)計分布費米能級和載流子的統(tǒng)計分布3.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度本征半導(dǎo)體的載流子濃度3.4 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布一般情況下的載流子統(tǒng)計分布3.6 簡并半導(dǎo)體簡并半導(dǎo)體2v 完整的半導(dǎo)體中電子的能級構(gòu)成能帶，有雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體在禁帶中存在局部化的能級 v 實踐證明：半導(dǎo)體的導(dǎo)電性強烈地隨著溫度及其內(nèi)部雜質(zhì)含量變化，主要是由于半導(dǎo)體中載流子數(shù)目隨著溫度和雜質(zhì)含量變化v 本章重點討論：本章重點討論： 1、熱平衡情況下載流子在各

2、種能級上的分布情況 2、計算導(dǎo)帶電子和價帶空穴的數(shù)目，分析它們與半導(dǎo)體中雜質(zhì)含量和溫度的關(guān)系3熱激發(fā)（本征）熱激發(fā)（本征）導(dǎo)帶電子導(dǎo)帶電子價帶空穴價帶空穴載流子復(fù)合載流子復(fù)合熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài)T1T熱平衡載流子熱平衡載流子：一定溫度下，處于熱平衡狀態(tài)下的導(dǎo)電電子和空穴：一定溫度下，處于熱平衡狀態(tài)下的導(dǎo)電電子和空穴熱激發(fā)（本征）熱激發(fā)（本征）導(dǎo)帶電子導(dǎo)帶電子價帶空穴價帶空穴載流子復(fù)合載流子復(fù)合熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài)T2在一定溫度下，載流子的產(chǎn)生和復(fù)合過程達到動態(tài)平衡，稱為熱平衡狀態(tài)4半導(dǎo)體的導(dǎo)電性半導(dǎo)體的導(dǎo)電性溫度溫度T)(ppnnpqnq有關(guān)與、Tpnv 載流子濃度隨溫度的變化規(guī)律載流子濃度隨

3、溫度的變化規(guī)律v 計算一定溫度下熱平衡載流子濃度計算一定溫度下熱平衡載流子濃度電子如何按照能量分布電子如何按照能量分布允許量子態(tài)允許量子態(tài)按能量的分布按能量的分布電子在電子在允許量子態(tài)中的允許量子態(tài)中的分布分布5費米或玻耳茲曼分布費米或玻耳茲曼分布f(E)能量能量g(E)量子態(tài)分布量子態(tài)分布 f(E)電子在量子態(tài)中分布電子在量子態(tài)中分布 E到到E+dE之間被電子占據(jù)的量子態(tài)之間被電子占據(jù)的量子態(tài)f(E)g(E)dEv 載流子濃度載流子濃度n、p隨溫度的變化規(guī)律隨溫度的變化規(guī)律v 計算一定溫度下熱平衡載流子計算一定溫度下熱平衡載流子n、p濃度濃度電子如何按照能量分布電子如何按照能量分布允許量子態(tài)

4、允許量子態(tài)按能量的分布按能量的分布電子在電子在允許量子態(tài)中的允許量子態(tài)中的分布分布狀態(tài)密度狀態(tài)密度g(E)63.1 狀態(tài)密度狀態(tài)密度量子態(tài)：晶體中電子允許存在的能量狀態(tài)。量子態(tài)：晶體中電子允許存在的能量狀態(tài)。 EZEgdd計算狀態(tài)密度的方法：計算狀態(tài)密度的方法：dZdEk空間空間k空間狀態(tài)密度空間狀態(tài)密度k空間體積空間體積意義：意義：g(E)就是在能帶中能量就是在能帶中能量E附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。dZ是是E到到E+dE之間無限小的之間無限小的能量間隔內(nèi)的量子態(tài)個數(shù)能量間隔內(nèi)的量子態(tài)個數(shù)EZEgdd)(算出單位算出單位k空間中量子態(tài)（空間中量子態(tài)（k空間狀態(tài)

5、密度）空間狀態(tài)密度）算出算出k空間中能量空間中能量E到到E+dE間所對應(yīng)的間所對應(yīng)的k空間體積，并和空間體積，并和k空間的狀態(tài)密度相乘，求出空間的狀態(tài)密度相乘，求出dZ利用利用 求出。求出。7晶體中晶體中K的允許值為：的允許值為：,.)2, 1, 0(2,.)2, 1, 0(2,.)2, 1, 0(2zzzyyyxxxnLnKnLnKnLnK(1-18)3.1.1 k空間中量子態(tài)的分布v先計算單位先計算單位k空間的量子態(tài)密度空間的量子態(tài)密度v k空間中空間中，由一組整數(shù)，由一組整數(shù)(nx,ny,nz)決定一個波矢決定一個波矢k，代表電子的一個允許，代表電子的一個允許能量狀態(tài)。這些能量狀態(tài)。這些

6、允許量子態(tài)在允許量子態(tài)在k空間構(gòu)成一個點陣?？臻g構(gòu)成一個點陣。v k在空間分布是均勻的，每個代表點的坐標沿坐標軸方向都是在空間分布是均勻的，每個代表點的坐標沿坐標軸方向都是2 /L的的整數(shù)倍，對應(yīng)著整數(shù)倍，對應(yīng)著k空間中一個體積為空間中一個體積為8 3 3/V的立方體。的立方體。v 單位體積單位體積k空間可包含的量子狀態(tài)為空間可包含的量子狀態(tài)為V/8 3 3?？紤]電子的自旋，則?？紤]電子的自旋，則: :單位單位k空間包含的電子量子態(tài)數(shù)即空間包含的電子量子態(tài)數(shù)即單位單位k空間量子態(tài)密度空間量子態(tài)密度為為2 2V/8 3 38v 計算不同半導(dǎo)體的狀態(tài)密度計算不同半導(dǎo)體的狀態(tài)密度考慮等能面為球面的情

7、況，且假設(shè)極值位于k=0：導(dǎo)帶底E(k)與k的關(guān)系 把能量函數(shù)看做是連續(xù)的,則能量EE+dE之間包含的k空間體積為4 k2dk,所以包含的量子態(tài)總數(shù)為 將k用能量E表示：*222)(ncmkhEkEdkkVdZ234822*2/12/1*)()2(hdEmkdkhEEmkncn3.1.2 狀態(tài)密度狀態(tài)密度9 代入式代入式(3-3)(3-3)得到：得到：v 根據(jù)公式，各向同性半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度：根據(jù)公式，各向同性半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度：v 價帶頂附近狀態(tài)密度價帶頂附近狀態(tài)密度dEEEhmVdZcn21323*3)()2(221323*2)()2(2)(cncEEhmVdEdZEg2132

8、3*2)()2(2)(EEhmVEgvpv(3-5)(3-8)10狀態(tài)密度與能量的關(guān)系狀態(tài)密度與能量的關(guān)系表明：表明：導(dǎo)帶底（價帶頂）附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目，隨著電子（空穴）的能量增加按拋物線關(guān)系增大。即電子（空穴）的能量越大，狀態(tài)密度越大。11對于各向異性，等能面為橢球面的情況對于各向異性，等能面為橢球面的情況 設(shè)導(dǎo)帶底共有s個對稱橢球，導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度為： 對硅、鍺等半導(dǎo)體，其中的v mdn稱為導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量。對于對于Si，導(dǎo)帶底有六個對稱狀態(tài)，導(dǎo)帶底有六個對稱狀態(tài)，s=6，mdn =1.08m0對于對于Ge，s=4，mdn =0.56m021323*2)()2(2)

9、(cncEEhmVEg31232*)(tldnnmmsmm12v 同理可得價帶頂附近的情況同理可得價帶頂附近的情況n 價帶頂附近E(k)與k關(guān)系n 價帶頂附近狀態(tài)密度也可以寫為： 但對硅、鍺這樣的半導(dǎo)體，價帶是多個能帶簡并的，相應(yīng)的有重和輕兩種空穴有效質(zhì)量，所以公式中的mp*需要變化為一種新的形式。*22222)()(pzyxvmkkkhEkE21323*2)()2(2)(EEhmVEgvpv13v 對硅和鍺，式中的對硅和鍺，式中的 n mdp稱為價帶頂空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量n 對于Si，mdp=0.59m0n 對于Ge，mdp=0.37m03223*)()(23hplpdppmmmm14v 把

10、半導(dǎo)體中的電子看作是近獨立體系,即認為電子之間的相互作相互作用很微弱用很微弱.v 電子的運動是服從量子力學(xué)規(guī)律的,用量子態(tài)描述它們的運動狀態(tài).電子的能量是量子化量子化的,即其中一個量子態(tài)被電子占據(jù),不影響其他的量子態(tài)被電子占據(jù).并且每一能級可以認為是雙重簡并的,這對應(yīng)于自旋的兩個容許值.v 在量子力學(xué)中,認為同一體系中的電子是全同全同的,不可分辨的.v 電子在狀態(tài)中的分布,要受到泡利不相容原理泡利不相容原理的限制. 適合上述條件的量子統(tǒng)計適合上述條件的量子統(tǒng)計, ,稱為稱為費米費米- -狄拉克狄拉克統(tǒng)計統(tǒng)計. .3.2 3.2 費米能級和載流子的統(tǒng)計分布費米能級和載流子的統(tǒng)計分布153.2.1

11、 3.2.1 費米分布函數(shù)費米分布函數(shù)(1)(1)費米分布函數(shù)的意義費米分布函數(shù)的意義在熱平衡狀態(tài)下，電子按能量在熱平衡狀態(tài)下，電子按能量大小具有一定的統(tǒng)計分布規(guī)律大小具有一定的統(tǒng)計分布規(guī)律一定溫度下：一定溫度下： 低能量的量子態(tài)低能量的量子態(tài) 高能量的量子態(tài)高能量的量子態(tài) 電子躍遷單個電子單個電子大量電子大量電子能量時大時小，經(jīng)常變化能量時大時小，經(jīng)常變化電子在不同能量的量子態(tài)電子在不同能量的量子態(tài)上統(tǒng)計分布概率是一定的上統(tǒng)計分布概率是一定的16EF：費米能級或費米能量費米能級或費米能量，與溫度、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電與溫度、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電 類型、雜質(zhì)的含量以及能量零點的選取有關(guān)。類型、雜質(zhì)的含

12、量以及能量零點的選取有關(guān)。 )exp(110FTkEEEfk0 :玻耳茲曼常數(shù)玻耳茲曼常數(shù)T : 絕對溫度絕對溫度：)(Ef電子的費米分布函數(shù)，它是描寫熱平衡狀態(tài)下，電子電子的費米分布函數(shù)，它是描寫熱平衡狀態(tài)下，電子在允許的量子態(tài)上如何分布的一個統(tǒng)計分布函數(shù)。在允許的量子態(tài)上如何分布的一個統(tǒng)計分布函數(shù)。 量子統(tǒng)計理論量子統(tǒng)計理論對于能量為對于能量為E的一個量子態(tài)的一個量子態(tài)被電子占據(jù)的概率為被電子占據(jù)的概率為f(E)為為:服從服從泡利不相容原理泡利不相容原理的電子遵循費米統(tǒng)計律。的電子遵循費米統(tǒng)計律。一個很重要的物理參數(shù)一個很重要的物理參數(shù)在一定溫度下電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計分布完全確定在一定溫

13、度下電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計分布完全確定17將半導(dǎo)體中大量電子的集體看成一個熱力系統(tǒng)，將半導(dǎo)體中大量電子的集體看成一個熱力系統(tǒng)，由統(tǒng)計理論證明，費米能級由統(tǒng)計理論證明，費米能級EF是系統(tǒng)的化學(xué)勢：是系統(tǒng)的化學(xué)勢： TFNFE：系統(tǒng)的化學(xué)勢，：系統(tǒng)的化學(xué)勢， F：系統(tǒng)的自由能：系統(tǒng)的自由能 思考思考：能量為能量為E的量子態(tài)被空穴占據(jù)的概率是多少的量子態(tài)被空穴占據(jù)的概率是多少?意義：意義：當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對外界作功的情況下，當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對外界作功的情況下，系統(tǒng)中增加一個電子所引起系統(tǒng)自由能的變化，等于系統(tǒng)的系統(tǒng)中增加一個電子所引起系統(tǒng)自由能的變化，等于系統(tǒng)的化學(xué)勢，也就是等于

14、系統(tǒng)的費米能級。而處于熱平衡狀態(tài)的化學(xué)勢，也就是等于系統(tǒng)的費米能級。而處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學(xué)勢，所以系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學(xué)勢，所以處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費米能級一的費米能級。 18Ef(E)EFT=0k被電子占據(jù)的被電子占據(jù)的概率概率100%被電子占據(jù)被電子占據(jù)的概率的概率0%1費米分布函數(shù)與費米分布函數(shù)與溫度關(guān)系曲線溫度關(guān)系曲線0K 300K1000K1500K(2)(2)費米分布費米分布函數(shù)函數(shù) f(E)的特性的特性 )exp(110FTkEEEf0)(,1)(,FFEfEEEfEE則則T=0K時時EF可看成量子態(tài)是否被電子占據(jù)的一個界限。 2/1

15、)(,2/1)(,2/1)(,FFFEfEEEfEEEfEE則則則T0K時時 EF是量子態(tài)基本上被電子占據(jù)或基本上是空的一個標志。19u 一般可以認為，在溫度不很高時，能量大于費米能級的量子態(tài)一般可以認為，在溫度不很高時，能量大于費米能級的量子態(tài) 基本上沒有被電子占據(jù)，而能量小于費米能級的量子態(tài)基本上基本上沒有被電子占據(jù)，而能量小于費米能級的量子態(tài)基本上 為電子所占據(jù)，而為電子所占據(jù)，而電子占據(jù)費米能級的概率在各種溫度下總是電子占據(jù)費米能級的概率在各種溫度下總是 1/2。（EEF5k0T, f(E)0.007; EEF0.993 ）u 費米能級的位置比較直觀地標志了電子占據(jù)量子態(tài)的情況費米能級

16、的位置比較直觀地標志了電子占據(jù)量子態(tài)的情況, （通常就說費米能級標志了電子填充能級的水平通常就說費米能級標志了電子填充能級的水平）。）。EF高，則高，則說明有較多的能量較高的量子態(tài)上有電子。說明有較多的能量較高的量子態(tài)上有電子。u 溫度升高，電子占據(jù)能量小于費米能級的量子態(tài)的概率下降，溫度升高，電子占據(jù)能量小于費米能級的量子態(tài)的概率下降，而占據(jù)能量大于費米能級的量子態(tài)的概率增大。而占據(jù)能量大于費米能級的量子態(tài)的概率增大。 203.2.2 3.2.2 玻耳茲曼分布函數(shù)玻耳茲曼分布函數(shù) )exp(110FTkEEEfTkEE0F1exp0FTkEE TkETkETkEEeeeEf00F0FB令令

17、TkEAeEf0B玻耳茲曼分布函數(shù)玻耳茲曼分布函數(shù)TkEeA0F在在一定一定T時，電子占據(jù)能量為時，電子占據(jù)能量為E的量子態(tài)的概率的量子態(tài)的概率由指數(shù)因子由指數(shù)因子 所決定所決定。TkEe0量子態(tài)為電子占據(jù)的概率很小，泡利原理量子態(tài)為電子占據(jù)的概率很小，泡利原理失去作用，兩種統(tǒng)計的結(jié)果變成一樣了失去作用，兩種統(tǒng)計的結(jié)果變成一樣了 21 ：Ef1能量為能量為E的量子態(tài)的量子態(tài)不被電子占據(jù)的概率不被電子占據(jù)的概率也就是量子態(tài)也就是量子態(tài)被空穴占據(jù)的概率被空穴占據(jù)的概率 TkEEEf0Fexp111TkEE0FTkEeB0F TkEBeEf01 TkEAeEf0B玻耳茲曼分布函數(shù)玻耳茲曼分布函數(shù)能量

18、為能量為E的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率空穴的玻耳茲曼分布函數(shù)空穴的玻耳茲曼分布函數(shù) 說明說明:時，TkEE0F空穴占據(jù)能量空穴占據(jù)能量為為E的量子態(tài)的概率很小的量子態(tài)的概率很小即即這些量子態(tài)幾乎都被電子所占據(jù)了這些量子態(tài)幾乎都被電子所占據(jù)了22非簡并性系統(tǒng)非簡并性系統(tǒng)：服從玻耳茲曼統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)：服從玻耳茲曼統(tǒng)計律的電子系統(tǒng) 簡并性系統(tǒng)簡并性系統(tǒng)：服從費米統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)：服從費米統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)思考思考：導(dǎo)帶中絕大多數(shù)電子分布在導(dǎo)帶底附近導(dǎo)帶中絕大多數(shù)電子分布在導(dǎo)帶底附近 價帶中絕大多數(shù)空穴分布在價帶頂附近價帶中絕大多數(shù)空穴分布在價帶頂附近半導(dǎo)體中，半導(dǎo)體中，EF常位于

19、禁帶內(nèi)，且與導(dǎo)帶底或價帶頂?shù)木嚯x遠大于常位于禁帶內(nèi)，且與導(dǎo)帶底或價帶頂?shù)木嚯x遠大于k0Tu 對對導(dǎo)帶中的所有量子態(tài)導(dǎo)帶中的所有量子態(tài)來說來說 被電子占據(jù)的概率，一般都滿足被電子占據(jù)的概率，一般都滿足 f(E)0K：本征激發(fā)，電子和空穴成對出現(xiàn)，n0=p040TkEENpTkEENn0Fvv00Fcc0expexpn0=p0TkEENTkEEN0vFv0Fccexpexp取對數(shù)取對數(shù)cv0vcFln22NNTkEEENc、Nv代入代入 *n*p0vcFln432mmTkEEE所得本征半導(dǎo)體的費米能級所得本征半導(dǎo)體的費米能級EF常用常用Ei表示表示 intrinsic41*n*p0vcFiln43

20、2mmTkEEEE討論討論:以下在2ln0 . 7:GaAs66. 0:Ge55. 0:Si*n*p*n*p*n*p*n*pmmmmmmmmEF約在禁帶中線附近約在禁帶中線附近1.5k0T范圍內(nèi)范圍內(nèi) 左右約為，室溫eV1,eV026. 0K300sAaG,eG,iS0gETkT本征半導(dǎo)體費米能級Ei基本上在禁帶中線處例外：銻化銦，室溫時例外：銻化銦，室溫時Eg0.17eV, , Ei已遠在禁帶中線之上已遠在禁帶中線之上32*n*pmm42本征載流子濃度本征載流子濃度 ：TkENNnnn0g21vcp0i2expu 一定的半導(dǎo)體材料一定的半導(dǎo)體材料(Eg)，ni隨溫度的升高而迅速增加。隨溫度的

21、升高而迅速增加。u 同一溫度同一溫度T時，不同的半導(dǎo)體材料，時，不同的半導(dǎo)體材料，Eg越大，越大，ni越小。越小。2i000gvc000g21vc00iexp2expnpnTkENNpnTkENNpnn說明：在一定溫度下，任何說明：在一定溫度下，任何非簡并半導(dǎo)體非簡并半導(dǎo)體的熱平衡載流子濃度的熱平衡載流子濃度的乘積等于該溫度時的的乘積等于該溫度時的本征載流子濃度本征載流子濃度ni的平方的平方，與所含雜質(zhì)，與所含雜質(zhì)無關(guān)，即上式適用于本征、以及非簡并的雜質(zhì)半導(dǎo)體。無關(guān)，即上式適用于本征、以及非簡并的雜質(zhì)半導(dǎo)體。本征：本征：非簡并：非簡并：43將將Nc，Nv表達式代入表達式代入 TkEhmmTkn

22、0g343*n*p230i2exp22h、k0 的數(shù)值，電子質(zhì)量的數(shù)值，電子質(zhì)量m0TkETmmmn0g234320*n*p15i2exp1082. 4TkENNnnn0g21vcp0i2exp TETEEggdd,0 TkEkTmmmngo0023432*n*p15i20exp2exp1082. 444據(jù)此，作出 關(guān)系曲線，基本上是一直線TTn/1ln2/3i討論：討論：一般半導(dǎo)體中，載流子主要來源于雜質(zhì)電離，而將本征激發(fā)一般半導(dǎo)體中，載流子主要來源于雜質(zhì)電離，而將本征激發(fā)忽略不計。忽略不計。在本征載流子濃度沒有超過雜質(zhì)電離所提供的載流子濃度的在本征載流子濃度沒有超過雜質(zhì)電離所提供的載流子濃

23、度的溫度范圍，雜質(zhì)全部電離，載流子濃度是一定的，器件才能溫度范圍，雜質(zhì)全部電離，載流子濃度是一定的，器件才能穩(wěn)定工作。穩(wěn)定工作。每一種半導(dǎo)體材料制成的器件都有一定的極限工作溫度，超每一種半導(dǎo)體材料制成的器件都有一定的極限工作溫度，超過這一溫度，本征激發(fā)占主要地位，器件就失效了。過這一溫度，本征激發(fā)占主要地位，器件就失效了。硅器件的極限工作溫度硅器件的極限工作溫度520K，鍺（，鍺（370K，Eg小），小），GaAs（720K，Eg比比Si大），適宜于制造大功率器件。大），適宜于制造大功率器件。本征載流子濃度隨溫度迅速變化，器件性能不穩(wěn)定，所以制本征載流子濃度隨溫度迅速變化，器件性能不穩(wěn)定，所以

24、制造半導(dǎo)體器件一般都用含有適當(dāng)雜質(zhì)的半導(dǎo)體材料。造半導(dǎo)體器件一般都用含有適當(dāng)雜質(zhì)的半導(dǎo)體材料。從直線斜率可得T=0K時的禁帶寬度Eg(0)=2k0斜率 TkEkTmmmngo0023432*n*p15i20exp2exp1082. 445例例: :vT=300KT=300K時，計算硅中的費米能級位于導(dǎo)帶能級時，計算硅中的費米能級位于導(dǎo)帶能級EcEc下方下方0.22eV0.22eV處時的熱平衡電子和空穴濃度。處時的熱平衡電子和空穴濃度。 N Nc c和和N Nv v參考表參考表3-2, Eg=1.12eV3-2, Eg=1.12eV3151900109250260220102.8)(cm.TkE

25、ENnFCc).exp(exp34152902010031109251087cm.nnpi.).(/查圖3-7，知ni=7.8109cm-3341900100210260121220101.1)(cm.TkEENpFvv).exp(exp3151900109250260220102.8)(cm.TkEENnFCc).exp(exp方法一方法二eVEEmmTkEEEEKTmidmidnpvcFi02100815604043034325000.ln.ln*eVEEmmTkEEEEKTmidmidnpvcFi0128008156040259034323000.ln.ln*例：T=300K和500K時

26、，計算硅的本征費米能級相對于禁帶中央的位置。已知硅中載流子有效質(zhì)量分別為mn*=1.08m0, mp*=0.56m0。eVEeVeVg121021001280.,.對對于Si Ge GaAs本征半導(dǎo)導(dǎo)體的費費米能級級基本上在禁帶帶中線處線處3.4 3.4 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度)(00TkEENnFCcexp)(exp)(exp的表達表達代回)(exp)(exp本征情況下000000TkEETkEEnnnTkEEnNTkEEN，nFCiCiiCiciCci)(00TkEEnniFiexp)(00TkEENpvFvexp)()(的表達表達代回)()(本征情況下000000T

27、kEETkEEnppTkEEnNTkEEN，nvFiviivivviviexpexpexpexp雜質(zhì)雜質(zhì)半導(dǎo)導(dǎo)體中，此兩兩式依然成立)(00TkEEnpFiiexp493.4.1.3.4.1.雜質(zhì)能級上的電子和空穴雜質(zhì)能級上的電子和空穴電子占據(jù)雜質(zhì)能級的概率可用費米分布函數(shù)決定嗎？電子占據(jù)雜質(zhì)能級的概率可用費米分布函數(shù)決定嗎？ 電子占據(jù)電子占據(jù)未電離的施主雜質(zhì)能級未電離的施主雜質(zhì)能級已電離的受主雜質(zhì)能級已電離的受主雜質(zhì)能級50 TkEEEf0Fexp11費米分布函數(shù)能帶中的能級可以容納自旋方向相反的兩個電子。能帶中的能級可以容納自旋方向相反的兩個電子。 施主雜質(zhì)能級或者被一個有任一自旋方向的電

28、子所占據(jù)，施主雜質(zhì)能級或者被一個有任一自旋方向的電子所占據(jù)，或者不接受電子，或者不接受電子，不允許同時被自旋方向相反的兩個電子不允許同時被自旋方向相反的兩個電子所占據(jù)。所占據(jù)。可可以以證證明明 TkEEgEfD0FDDexp111 TkEEgEfA0AFAexp111空穴占據(jù)受主能級的概率：空穴占據(jù)受主能級的概率：電子占據(jù)施主能級的概率：電子占據(jù)施主能級的概率：51施主濃度施主濃度ND和受主濃度和受主濃度NA就是雜質(zhì)的量子態(tài)密度就是雜質(zhì)的量子態(tài)密度電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級的概率分別是電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級的概率分別是 EfEfAD和施主能級上的電子濃度nD為： TkEEgNEfNnD0FDDDD

29、Dexp11 TkEEgNEfNpA0AFAAAAexp11 即沒有電離的施主濃度即沒有電離的施主濃度 TkEEgNEfNnNnD0FDDDDDDDexp11 TkEEgNEfNpNpA0AFAAAAAAexp11受主能級上的空穴濃度pA為：電離施主濃度為：電離受主濃度為： 即沒有電離的受主濃度即沒有電離的受主濃度 52討論：討論：1. 雜質(zhì)能級與費米能級的雜質(zhì)能級與費米能級的相對位置相對位置明顯反映了電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)明顯反映了電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級的情況。能級的情況。2. 當(dāng)當(dāng) 說明了什么？說明了什么？3. 當(dāng)當(dāng) 重合時，重合時， ，即施主雜質(zhì)有，即施主雜質(zhì)有1/3電離，電離，還有還有2/

30、3沒有電離沒有電離(取取gD=2)。4. 同理，同理，當(dāng)當(dāng)EF遠在遠在EA之上時，受主雜質(zhì)幾乎全部電離；之上時，受主雜質(zhì)幾乎全部電離；當(dāng)當(dāng)EF遠在遠在EA之下時，受主雜質(zhì)基本上沒有電離；當(dāng)之下時，受主雜質(zhì)基本上沒有電離；當(dāng)EF等于等于EA時，取時，取gA=4受主雜質(zhì)有受主雜質(zhì)有1/5電離，電離，4/5沒有電離。沒有電離。 ( 思考題思考題)TkEE0FD1exp0FDTkEE0DnDDNn FDEE 與332DDDDNnNn而53區(qū)別何在?3.4.2 n型半導(dǎo)體的載流子濃度（只含一種施主雜質(zhì)的型半導(dǎo)體的載流子濃度（只含一種施主雜質(zhì)的n型半導(dǎo)體）型半導(dǎo)體）5455電中性條件： ADDpnnppn

31、n0000:常用總方程TkEENpTkEENn0Fvv00Fcc0exp,expTkEENn0FDDDexp21求出EF(關(guān)鍵所在)方法：方法：利用電中性條件利用電中性條件確定該狀態(tài)的費米能級確定該狀態(tài)的費米能級T、EF確定后，確定后， 計算計算 00np 或求出2i00npn00pn 或56)exp(21exp00FccTkEENTkEENFDD(1)(1)低溫弱電離區(qū)低溫弱電離區(qū)如何求EF，較困難？按不同溫度范圍討論（ 遠比遠比ND為小）為?。〥n1exp0FDTkEETkEENTkEEN0FDD0Fccexp21expcD0DcF2ln22NNTkEEE與溫度與溫度 、雜質(zhì)濃度、雜質(zhì)濃度

32、、雜質(zhì)種類有關(guān)雜質(zhì)種類有關(guān)大部分施主雜質(zhì)能級仍為電子所占據(jù)，少量施主電離（弱電離）大部分施主雜質(zhì)能級仍為電子所占據(jù)，少量施主電離（弱電離）價帶中只靠本征激發(fā)躍遷至導(dǎo)電的電子數(shù)更少價帶中只靠本征激發(fā)躍遷至導(dǎo)電的電子數(shù)更少00D0pnn取對數(shù)簡化取對數(shù)簡化57討論討論 線處導(dǎo)帶底和施主能級的中,2DcFK0limEEETTEddF低溫弱電離區(qū)低溫弱電離區(qū)EF與與T關(guān)系關(guān)系可以了解可以了解EF隨溫度升高的變化情況隨溫度升高的變化情況232ln2d2lnd22ln2ddcD0c0cD0FNNkTNTkNNkTET0k時，時，Nc0，dEF/dT+ ，上升快，上升快T，Nc dEF/dTTT，dEF/d

33、TNDEF下降至下降至 以下以下2DcEE 當(dāng)溫度升高到當(dāng)溫度升高到EF=ED時，時， 1exp0DFTkEE施主雜質(zhì)有施主雜質(zhì)有1/3電離電離 cD0DcF2ln22NNTkEEE60當(dāng)溫度升高至大部分雜質(zhì)都電離時稱為強電離。 TkEETkE0FD0DF, 1exp或 TkEENEfNnNn0FDDDDDDDexp211cD0cFD0FcclnexpNNTkEENTkEEN之上在型一定時越大一定時大于一般！與低溫弱電離的區(qū)別！和施主雜質(zhì)濃度所決定由溫度iFiFDcFDDcFn:,;,:)(:EEcEETNEENTNNbTEa飽和區(qū)：n0=ND，此時載流子濃度與T無關(guān)(3)(3)強電離區(qū)強電離

34、區(qū)DDNn 此時，此時，完全電電離能帶圖帶圖（a) 施主能態(tài)態(tài) （b) 受主能態(tài)態(tài)DDNnn0AANpp0過過渡區(qū)區(qū)能帶圖帶圖（a) 施主能態(tài)態(tài) （b) 受主能態(tài)態(tài)00pNnD00nNpA63處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間時稱為過渡區(qū)0D0pNn此時，此時，v本征激發(fā)相對雜質(zhì)電離所提供的電子不能再忽略本征激發(fā)相對雜質(zhì)電離所提供的電子不能再忽略642i00D00npnNnp如何求如何求EF！過渡區(qū)載流子濃度過渡區(qū)載流子濃度解如下聯(lián)立方程：解如下聯(lián)立方程：可以分情況討可以分情況討論，論，ND和和ni相相對大小對大小65T，n0ND，p0ND電中性條件：電中性條件：n0=p0雜質(zhì)濃度越高，達到本征激發(fā)

35、起主要作用的溫度也越高。雜質(zhì)濃度越高，達到本征激發(fā)起主要作用的溫度也越高。 n型硅中電子濃度與溫度關(guān)系型硅中電子濃度與溫度關(guān)系低溫弱電離，施主雜質(zhì)電離產(chǎn)生導(dǎo)帶電子低溫弱電離，施主雜質(zhì)電離產(chǎn)生導(dǎo)帶電子T增加，費米能級從施主能級以上下降到以下增加，費米能級從施主能級以上下降到以下EDEF k0T，飽和區(qū)，飽和區(qū)T增加，本征激發(fā)作用加強，過渡區(qū)，增加，本征激發(fā)作用加強，過渡區(qū)，EF下降下降電子由雜質(zhì)電離和本征激發(fā)共同作用電子由雜質(zhì)電離和本征激發(fā)共同作用T增加，本征激發(fā)作用為主，增加，本征激發(fā)作用為主，EF下降到禁帶中線下降到禁帶中線載流子濃度急劇上升載流子濃度急劇上升(5)(5)高溫本征激發(fā)區(qū)高溫本

36、征激發(fā)區(qū)663.4.3 p p型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度低溫弱電離區(qū)：低溫弱電離區(qū)： TkENNpNNTkEEE0A21vA0vA0AvF2exp22ln22強電離（飽和區(qū)）：強電離（飽和區(qū)）： v0vFAlnNNTkEEA0Np TkENNDv0AAexp2AANDp過渡區(qū)：過渡區(qū)： 1212A2iA2i0212A2iA0iA10iF411241122NnNnnNnNpnNTshkEE高溫本征激發(fā)區(qū)；（同前）高溫本征激發(fā)區(qū)；（同前）67硅的費米能級與溫度及雜質(zhì)濃度的關(guān)系硅的費米能級與溫度及雜質(zhì)濃度的關(guān)系3.4.4 不同摻雜情況下的費米能級不同摻雜情況下的費米能級 溫溫度300K

37、時時，n型和p型半導(dǎo)導(dǎo)體的 費費米能級級位置與摻雜濃與摻雜濃度的關(guān)關(guān)系69討論：u 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度和費米能級由溫度和雜質(zhì)濃度所決定。雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度和費米能級由溫度和雜質(zhì)濃度所決定。 ( 與本征區(qū)別與本征區(qū)別)u 對于雜質(zhì)濃度一定的半導(dǎo)體，隨著溫度的升高，載流子則是從以對于雜質(zhì)濃度一定的半導(dǎo)體，隨著溫度的升高，載流子則是從以雜質(zhì)電離為主要來源過渡到以本征激發(fā)為主要來源的過程，雜質(zhì)電離為主要來源過渡到以本征激發(fā)為主要來源的過程，EF從從雜質(zhì)能級附近雜質(zhì)能級附近禁帶中線處。禁帶中線處。u 溫度一定時，費米能級的位置由雜質(zhì)的種類和濃度決定，費米能溫度一定時，費米能級的位置由雜質(zhì)的種類和

38、濃度決定，費米能級的位置反映導(dǎo)電類型和摻雜水平。級的位置反映導(dǎo)電類型和摻雜水平。70不同摻雜情況下的費米能級圖示不同摻雜情況下的費米能級圖示電子填充水平最低，電子填充水平最低，EF最低最低71過渡區(qū)過渡區(qū) 導(dǎo)帶電子來源于全部雜質(zhì)電離和部分本征激發(fā) 強電離（飽和）強電離（飽和）導(dǎo)帶電子濃度等于施主濃度高溫本征激發(fā)區(qū)高溫本征激發(fā)區(qū) n0ND p0ND 同上中間電離中間電離導(dǎo)帶電子從施主電離產(chǎn)生 p0=0 n0=弱電離弱電離導(dǎo)帶電子從施主電離產(chǎn)生費米能級費米能級載流子濃度載流子濃度電中性電中性特征特征Dn TkENNn0D21cD02exp2cD0DcF2ln22NNTkEEE2cFk0limDtE

39、EE)(31,32DFD0DDEENnNnDFDcFDc22EEEEENN極限以下下降到DDNn D0Nn DFcD0cFlnEENNTkEE0D0pNnD2iD0NnNniD10iF2nNTshkEE00pn iFEE TkENNngVCi0212exp72思考題：指出所示曲線不同的區(qū)域特征思考題：估算一下室溫時硅中施主雜質(zhì)達到全部電離時 (90)的雜質(zhì)濃度上限。思考題：雜質(zhì)基本上全部電離( 90)所需的溫度？73思路思路：強電離區(qū)：強電離區(qū) 全部電離：全部電離：TkEETkE0FD0DF, 1exp或 TkEENnTkEENEfNnNn0FDDD0FDDDDDDDexp2exp211可以寫

40、成：代入代入EF TkENNDNDn0DcDDDexp2,其中令未電離取未電離取1010的溫度可以得到基本全部電離代入,cN74v少數(shù)載流子： n型半導(dǎo)體中的空穴，型半導(dǎo)體中的空穴，p型半導(dǎo)體中的電子型半導(dǎo)體中的電子 少數(shù)載流子濃度少數(shù)載流子濃度( (強電離區(qū)為例強電離區(qū)為例) )知少數(shù)載流子濃度隨溫度迅速變化；知少數(shù)載流子濃度隨溫度迅速變化；75v 少數(shù)載流子與溫度的關(guān)系763.5 3.5 一般情況下載流子統(tǒng)計分布v 一般情況的電中性條件一般情況的電中性條件 同時含一種施主雜質(zhì)和一同時含一種施主雜質(zhì)和一種受主雜質(zhì)種受主雜質(zhì) 同時含若干種施主雜志和同時含若干種施主雜志和若干種受主雜質(zhì)若干種受主

41、雜質(zhì)77同樣可以按如下溫區(qū)進行討論，同樣可以按如下溫區(qū)進行討論， 低溫弱電離區(qū)（部分電離區(qū)）；低溫弱電離區(qū)（部分電離區(qū)）； 強電離區(qū)（非本征區(qū)）；強電離區(qū)（非本征區(qū)）； 過渡區(qū)；過渡區(qū)； 高溫本征區(qū)；高溫本征區(qū)；下面討論下面討論NDNA的半導(dǎo)體情況。的半導(dǎo)體情況。78v NDNA情況情況（含少量受主雜質(zhì)的（含少量受主雜質(zhì)的n型半導(dǎo)體）型半導(dǎo)體）1exp200TkEENNnDFDA雜質(zhì)弱電離情況下雜質(zhì)弱電離情況下： NDNA，則受主完全電離，則受主完全電離，pA=0 由于本征激發(fā)可以忽略，則由于本征激發(fā)可以忽略，則電中性條件電中性條件為為DDDADDAnnNNnNnNn00則有則有2)(4)(2

42、2120ADcAcAcNNNNNNNn施主雜質(zhì)未完全電離情況下載流子濃度的普遍公式施主雜質(zhì)未完全電離情況下載流子濃度的普遍公式)exp(210TkENNDCc79討論討論: : 極低溫區(qū)電離情況，極低溫區(qū)電離情況，假定假定NDNA在極低的溫度下，電離施主提供的電子，除了填滿在極低的溫度下，電離施主提供的電子，除了填滿NA個受個受主以外，激發(fā)到導(dǎo)帶的電子只是極少數(shù)，即主以外，激發(fā)到導(dǎo)帶的電子只是極少數(shù)，即n0NA，于是，于是有：有：TkEENNNNnDCAADC00exp2 將其代入電子濃度公式中，得出費米能級將其代入電子濃度公式中，得出費米能級EF為為AADDFNNNTkEE2ln0在這種情況

43、下，當(dāng)溫度趨向于在這種情況下，當(dāng)溫度趨向于0K時，時，EF與與ED重合。在極低重合。在極低的溫度范圍內(nèi)，隨著溫度的升高，費米能級線性地上升的溫度范圍內(nèi)，隨著溫度的升高，費米能級線性地上升. .80TkEENNnDCDC02102exp2這種情況與只含一種施主雜質(zhì)這種情況與只含一種施主雜質(zhì)ND時一致，這種條件下，時一致，這種條件下，施主主要是向?qū)峁╇娮樱倭渴苤鞯淖饔每梢院鍪┲髦饕窍驅(qū)峁╇娮?，少量受主的作用可以忽略，此時費米能級也在施主能級略，此時費米能級也在施主能級ED之上變化。之上變化。當(dāng)溫度繼續(xù)上升當(dāng)溫度繼續(xù)上升, ,進入進入NANcND的溫度范圍內(nèi)的溫度范圍內(nèi)(3-85)(3-

44、85)式簡化為式簡化為此時的費米能級的為此時的費米能級的為: :cDDCFNNTkEEE2ln221081雜質(zhì)飽和電離情況雜質(zhì)飽和電離情況: : 當(dāng)溫度升高使施主全部電離，所提供的當(dāng)溫度升高使施主全部電離，所提供的ND個電子，除了個電子，除了填滿填滿NA個受主外個受主外, ,其余全部激發(fā)到導(dǎo)帶，半導(dǎo)體進入飽和電離其余全部激發(fā)到導(dǎo)帶，半導(dǎo)體進入飽和電離區(qū)（強電離區(qū)），本征激發(fā)可忽略。電中性條件區(qū)（強電離區(qū)），本征激發(fā)可忽略。電中性條件: : ADNNn0費米能級在費米能級在ED之下之下CADCFNNNTkEEln0由由n0p0=ni2得出空穴濃度得出空穴濃度ADiNNnp20 在雜質(zhì)飽和電離區(qū)，

45、有補償?shù)脑陔s質(zhì)飽和電離區(qū)，有補償?shù)腘型半導(dǎo)體的載流子濃度和型半導(dǎo)體的載流子濃度和費米能級公式，同只含一種施主雜質(zhì)的費米能級公式，同只含一種施主雜質(zhì)的N N型半導(dǎo)體對應(yīng)的公型半導(dǎo)體對應(yīng)的公式具有相同的形式式具有相同的形式, ,但用有效施主濃度但用有效施主濃度ND-NA代替了代替了ND82過渡區(qū)（雜質(zhì)飽和電離過渡區(qū)（雜質(zhì)飽和電離本征激發(fā)）本征激發(fā)）當(dāng)溫度繼續(xù)升高，是本征激發(fā)也成為載流子的重要來源時，當(dāng)溫度繼續(xù)升高，是本征激發(fā)也成為載流子的重要來源時，半導(dǎo)體進入了過渡區(qū)，電中性條件為半導(dǎo)體進入了過渡區(qū)，電中性條件為：將上式與將上式與 聯(lián)立，得到電子和空穴濃度為：聯(lián)立，得到電子和空穴濃度為： DANp

46、Nn00200inpn24)(22/1220iADADnNNNNn24)(22/1220iADADnNNNNp該形式與一種雜質(zhì)半該形式與一種雜質(zhì)半導(dǎo)體的過渡區(qū)載流子導(dǎo)體的過渡區(qū)載流子濃度公式相似，只不濃度公式相似，只不過把過把N ND D換為有效雜質(zhì)換為有效雜質(zhì)濃度濃度N ND D-N-NA A而已。而已。 83此時的費米能級為：此時的費米能級為：E EF F在施主能級在施主能級E ED D之下，隨著溫度升高不斷向之下，隨著溫度升高不斷向E Ei i靠近?？拷?。24)()(ln2/1220iiADADiFnnNNNNTkEE高溫本征激發(fā)區(qū)高溫本征激發(fā)區(qū)（本征區(qū)）：（本征區(qū)）：當(dāng)溫度很高時，本征

47、激發(fā)成為產(chǎn)生載流子的主要來源，半導(dǎo)體進入當(dāng)溫度很高時，本征激發(fā)成為產(chǎn)生載流子的主要來源，半導(dǎo)體進入本征區(qū)，此時費米能級本征區(qū)，此時費米能級E EF F=E=Ei i。載流子濃度為：。載流子濃度為：inpn0084小結(jié)：求解熱平衡半導(dǎo)體載流子濃度的思路：小結(jié)：求解熱平衡半導(dǎo)體載流子濃度的思路：一、對只含一種雜質(zhì)的半導(dǎo)體：一、對只含一種雜質(zhì)的半導(dǎo)體： 首先判斷半導(dǎo)體所處的溫度區(qū)域（四個）； 雜質(zhì)弱電離區(qū)、飽和電離區(qū)、過渡區(qū)、本征區(qū) 寫出電中性條件； 利用該溫度區(qū)域的載流子濃度計算公式求解。二、含多種（不同）雜質(zhì)的半導(dǎo)體：二、含多種（不同）雜質(zhì)的半導(dǎo)體： 首先判斷材料的導(dǎo)電類型及有效雜質(zhì)濃度； 判斷

48、半導(dǎo)體所處的溫度區(qū)域（四個）； 雜質(zhì)弱電離區(qū)、飽和電離區(qū)、過渡區(qū)、本征區(qū) 寫出電中性條件； 利用該溫度區(qū)域的載流子濃度計算公式求解。851.1.簡并半導(dǎo)體簡并半導(dǎo)體費米能級進入導(dǎo)帶（或價帶）的情況（重摻雜條件下） 玻爾茲曼分布TkEE0FTkEENpTkEENn0Fvv00Fcc0expexp)0( ,lnAcD0cFNNNTkEE0,lnAAD0FNNNNTkEEcc一般情況下：一般情況下：NDNc或者或者(NDNA) Nc, EF在在Ec下下在在NDNc時：時：EF與與Ec重合或在之上，進入導(dǎo)帶重合或在之上，進入導(dǎo)帶N型半導(dǎo)體處型半導(dǎo)體處于飽和區(qū)于飽和區(qū)86說明n型摻雜水平高，導(dǎo)帶底附近的

49、量子態(tài)基本上已被電子占據(jù)導(dǎo)帶中電子數(shù)目很多，導(dǎo)帶中電子數(shù)目很多，f f( (E E)1)1不滿足不滿足玻耳茲曼分布玻耳茲曼分布不成立不成立考慮泡利不相容原理的作用不能用玻耳茲曼分布，必須用費米分布載流子的簡并化同理可以討論價帶同理可以討論價帶872.2.簡并半導(dǎo)體載流子濃度簡并半導(dǎo)體載流子濃度 求解簡并半導(dǎo)體的載流子濃度的思路和前面非簡并半求解簡并半導(dǎo)體的載流子濃度的思路和前面非簡并半導(dǎo)體中載流子濃度的求解一樣。導(dǎo)體中載流子濃度的求解一樣。導(dǎo)帶電子濃度導(dǎo)帶電子濃度 dEEfEgnCCEEC0dETkEEEEhmCnEFC1exp220213223*引入無量綱的變數(shù)引入無量綱的變數(shù)kTEExC和

50、和簡約費米能級簡約費米能級TkEECF0再利用再利用N Nc c的表達式，導(dǎo)帶電子濃度為的表達式，導(dǎo)帶電子濃度為02101exp2xdxxNnC 212FNC88同理可得：價帶空穴濃度同理可得：價帶空穴濃度 TkEEFNFNpFVVV02121022在非簡并情況下，費米能級位于離開帶邊較遠的禁帶中，即在非簡并情況下，費米能級位于離開帶邊較遠的禁帶中，即 exp0CNn exp0VNp TkEETkEEVFFC00則：其中的其中的 稱為稱為費米積分費米積分。0212/11exp)(xdxxFTkEEFNnCFC0210211pn或所以：89TkEEFNn0cF21c02TkEEF0cF21費米積

51、分費米積分TkEENn0cFc0expTkEEFNn0cF21c02關(guān)系）與（)/(0cF0TkEEnEc=EF時，時，n0值已有顯著差別值已有顯著差別 3.3.簡并化條件簡并化條件90以以EF與與Ec的相對位置區(qū)分，的相對位置區(qū)分，并作為簡并化與非簡并化的條件并作為簡并化與非簡并化的條件 ，簡并，弱簡并，非簡并0202Fc0Fc0FcEETkEETkEE對對P P型半導(dǎo)體則以型半導(dǎo)體則以E EF F與與E EV V的相對位的相對位置作為簡并化條件。置作為簡并化條件。，簡并，弱簡并，非簡并0202VF0VF0VFEETkEETkEE當(dāng)溫度一定時，根據(jù)給定的簡并化條件，可以計算半導(dǎo)體達到簡并當(dāng)溫

52、度一定時，根據(jù)給定的簡并化條件，可以計算半導(dǎo)體達到簡并化時對摻雜濃度的要求。當(dāng)摻雜濃度超過一定數(shù)量時，載流子開始化時對摻雜濃度的要求。當(dāng)摻雜濃度超過一定數(shù)量時，載流子開始簡并化的現(xiàn)象稱為簡并化的現(xiàn)象稱為重摻雜重摻雜。91以含一種施主雜質(zhì)的n型半導(dǎo)體為例，討論雜質(zhì)濃度為多少時發(fā)生簡并？D0nn為簡并化條件cF0FDDD0cF21c0exp212EETkEENnTkEEFNn TkENN0DcDexp2168. 0？92討論簡并：ND必定是接近或者大于Nc；非簡并NDkT時，前者可以過渡到后者。時，前者可以過渡到后者。第三章典型習(xí)題：984. 對于某對于某n型半導(dǎo)體，試證明其費米能級在其本征半導(dǎo)體

53、型半導(dǎo)體，試證明其費米能級在其本征半導(dǎo)體的費米能級之上。即的費米能級之上。即EFnEFi。ininFFFccFccEETkEENTkEEN則即00expexp證明：證明：設(shè)設(shè)nn為為n型半導(dǎo)體的電子濃度，型半導(dǎo)體的電子濃度，ni為本征半導(dǎo)體的電子濃度。為本征半導(dǎo)體的電子濃度。 顯然顯然 nn ni得證。得證。995. 試分別定性定量說明：(1)在一定的溫度下，對本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，載流 子濃度越高；(2) 對一定的材料，當(dāng)摻雜濃度一定時，溫度越高，載流子濃度越高。TkEvcigeNNn02證明：證明：(1) 在一定的溫度下，對本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，則價帶電在一定的溫度

54、下，對本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，則價帶電子躍遷至導(dǎo)帶所需的能量越小，所以受激發(fā)的載流子濃度隨著禁帶寬度的變窄而子躍遷至導(dǎo)帶所需的能量越小，所以受激發(fā)的載流子濃度隨著禁帶寬度的變窄而增加。由公式增加。由公式也可知道，溫度不變而減少本征材料的禁帶寬度，上式中的指數(shù)項將因此而增也可知道，溫度不變而減少本征材料的禁帶寬度，上式中的指數(shù)項將因此而增加，從而使得載流子濃度因此而增加。加，從而使得載流子濃度因此而增加。( (2) 2) 對一定的材料，當(dāng)摻雜濃度一定時，溫度越高，受激發(fā)的載流子數(shù)越多對一定的材料，當(dāng)摻雜濃度一定時，溫度越高，受激發(fā)的載流子數(shù)越多， 因此，載流子濃度越高因此，載流子濃度越

55、高 。由公式也可知，這時。由公式也可知，這時n n0 0,p,p0 0兩式中的指數(shù)項將因兩式中的指數(shù)項將因此而增加，從而導(dǎo)致載流子濃度增加。此而增加，從而導(dǎo)致載流子濃度增加。1006. 含受主濃度為8.0106cm-3和施主濃度為7.251017cm-3的Si材料，試求溫度分別為300K和400K時此材料的載流子濃度和費米能級的相對位置。 317*1025. 7cmNNNADD31701025. 7300cmNKnDeVEEpNTkEEvvvVF3896. 01011. 3100 . 1ln026. 0ln21900解：由于室溫時雜質(zhì)基本全電離，雜質(zhì)補償之后，有效施主濃度解：由于室溫時雜質(zhì)基本

56、全電離，雜質(zhì)補償之后，有效施主濃度則則300K時，電子濃度時，電子濃度 空穴濃度空穴濃度 費米能級費米能級101*00DNpn在在400K時，根據(jù)電中性條件時，根據(jù)電中性條件 和和 得到得到費米能級費米能級答：答：300K時此材料的電子濃度和時此材料的電子濃度和空穴濃度分別為空穴濃度分別為7.25 x1017cm-3和和3.11x102cm-3，費米能級在價帶上，費米能級在價帶上方方0.3896eV處；處； 400 K時此材料的電子濃度和時此材料的電子濃度和空穴濃度分別近似為為空穴濃度分別近似為為7.248 x1017cm-3和和1.3795x108cm-3，費，費米能級在價帶上方米能級在價帶上方0.11025eV處。處。200inpn1027. 室溫下，半導(dǎo)體室溫下，半導(dǎo)體Si摻硼的濃度為摻硼的濃度為1014cm3，同時摻有濃度，同時摻有濃度 為為1.11015cm3的磷，的磷，(1) 則電子濃度約為( )，空穴濃度為( )，費米能級( )Ei (2) 將該半導(dǎo)體升溫至570K，則多子濃度約為( )，少子濃 度為( )，費米能級(