佳一數(shù)學(xué)2014年暑期教案六升七-14平面圖形的周長、面積與實(shí)際操作問題

1、第14講 平面圖形的周長、面積與實(shí)際操作問題知識技能1進(jìn)一步理解周長和面積的概念，掌握常見平面周長和面積的計(jì)算方法。2能熟練應(yīng)用周長和面積的計(jì)算公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，解決簡單實(shí)際問題。數(shù)學(xué)思考在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動、分解物體形狀的過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。問題解決引導(dǎo)學(xué)生探索知識間的相互聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，從而加深對知識的理解，并從中學(xué)會整理知識，提高解決問題的能力。情感態(tài)度滲透事物之間是相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)，轉(zhuǎn)化的思想方法；體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在實(shí)際生活中的運(yùn)用。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握平面圖形、周長、面積公式的推導(dǎo)。難點(diǎn)：區(qū)別周長與

2、面積解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備動畫多媒體語言課件第一課時教學(xué)路徑學(xué)生活動方案說明一.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。歡迎大家走進(jìn)佳數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課堂，在這里大家感受到學(xué)習(xí)的快樂，上節(jié)課給大家介紹了幾何的初步認(rèn)識，那么今天我們將更深入的研究幾何中出現(xiàn)的問題。在開始課程之前，我們先來共同探討一個問題：啟動性問題：小亮、小萍、小穎在九寨溝拍攝了很多的照片，根據(jù)導(dǎo)游介紹，下圖中的“羊頭”是羌族的吉祥物，旁邊的“猿王洞”的數(shù)據(jù)如下，小亮問伙伴們，你們能求出該圖標(biāo)的面積和周長嗎？課件出示：（一張風(fēng)景圖片）點(diǎn)擊下一步風(fēng)景圖片縮，同時出示：點(diǎn)擊答案出示小萍： 圖標(biāo)的面積=扇形OAMB面積+三角形AOB面積+長方形面積= 下一步

3、小穎：圖標(biāo)的周長=弧形OAMB周長+不完整長方形的周長通過這個題目我們來回顧一下平面圖形的周長和面積公式：回顧：長方形的周長與面積：C=2（a+b） S=ab正方形的周長與面積：C=4a S=a²圓形的周長與面積：C=D S=r²三角形的面積：S=1/2ah平行四邊形的面積：S=ah梯形的面積：S=1/2（a+b）h扇形的面積：S=n/360×r²二、新授探究類型一 求平面圖形的周長出示例題一 例1 如圖，地球赤道是個近似的圓形，赤道的半徑約為6371千米，假設(shè)有一根繩子沿地球赤道貼緊地面繞一周，現(xiàn)在將繩子增加6.28米，使繩子與地面之間有均勻的縫隙，那

4、么縫隙有多寬？一只大公雞能否從該縫隙間穿過？（取3.14）（1）引導(dǎo)交流：你從題目中獲得那些信息?（2）你是如何理解這個題目的。（3）如果讓你把示范圖畫一下，你會如何來畫？相互交流一下。（4） 生廣泛發(fā)言，老師及時肯定和表揚(yáng)（5）課件出示解析：動畫出示赤道，和繩子繞地球一周（6）如何來求空隙寬？點(diǎn)擊下一步出示：動態(tài)表示縫隙寬=繩子圍的圓半徑-地球半徑縫隙寬=繩子的圓的半徑-地球半徑（7）請學(xué)生來板演求解過程。其它同學(xué)獨(dú)立完成。（8）點(diǎn)評，表揚(yáng)。課件出示答案：解：假設(shè)大圓的半徑為R，地球的半徑為r，則大圓周長比地球赤道的周長長6.28米，即： 2R-2r=6.28 求得 （R-r）=1（米）答：

5、縫隙寬1米，一只大公雞能從該縫隙間穿過。小結(jié)：（1）圓的周長C=2r；（2）對實(shí)際問題的判斷只有通過計(jì)算才能正確回答，否則可能失誤。探究類型之二 求不規(guī)則圖形的面積例2：如圖，陰影部分甲面積比乙面積大28平方米，AB長40米，BC長多少米？（取3.14）（1）引導(dǎo)交流：你從題目中獲得那些信息?（2）你是如何理解這個題目的。（3）如果讓你把示范圖畫一下，你會如何來畫？相互交流一下。（4） 生廣泛發(fā)言，老師及時肯定和表揚(yáng)（5）課件出示解析： 平方米（6）請學(xué)生來板演求解過程。其它同學(xué)獨(dú)立完成。（7）點(diǎn)評，表揚(yáng)。課件出示答案：解：由題意可知： 半圓面積-三角形ABC的面積=陰影甲面積-陰影乙面積=2

6、8 半圓面積=628（平方米）； 則三角形ABC的面積=628-28=600（平方米） BC=600×2÷40=30（米）答：BC長30米。小結(jié)：利用分割或拼合把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形是解決此類問題的基本方法。探究類型之三 平面圖形的方案設(shè)計(jì)例3 如圖，有一個長60米、寬30米的空地，四周是圍墻，李叔叔想用24米長的竹籬笆在這塊空地上圍一個長方形雞場，請你幫他設(shè)計(jì)一個方案，使養(yǎng)雞場的面積盡可能大些。引導(dǎo)學(xué)生猜測：哪個同學(xué)能大膽猜測一下，怎么圍面積最大？引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證猜測：剛才大家想的對不對呢？有沒有哪個同學(xué)能想出辦法來驗(yàn)證一下？讓學(xué)生分別說說自己的看法合作交流：小組內(nèi)討論出

7、：怎么圍面積最大？面積最大是多少？生:周長一定時，在圍成的長方形中，正方形的面積最大。課件出示方案：點(diǎn)擊解析出示上圖點(diǎn)擊“1”出示：周長為24的所有長方形中，長等于寬時面積最大。點(diǎn)擊“2”出示借用兩面墻圍成的所有長方形周長都是48，當(dāng)長等于寬時面積最大。點(diǎn)擊“3”出示動畫： 一面靠墻，當(dāng)圍成長方形長是寬的2倍時面積最大。點(diǎn)擊答案出示：點(diǎn)擊答案出示：解：情形一：正方形的邊長為：24÷4=6（米）正方形的面積為：6×6=36（平方米）情形二：靠墻一角，借用兩面墻圍成正方形。點(diǎn)擊答案出示： 正方形的邊長為：24÷2=12（米） 正方形的面積為：12×12=14

8、4（平方米）情形三： 長方形的寬為：24÷4=6（米）長方形的長為：2×6=12（米）長方形的面積為：12×6=72（平方米）經(jīng)比較，根據(jù)情形二設(shè)計(jì)，面積最大。小結(jié)：周長一定時，在圍成的長方形中，正方形的面積最大。類似性問題1. 下列判斷不正確的是（ ） A、邊長是4厘米的正方形，它的面積和周長相等 B、半徑的長短決定圓的大小 C、一個圓的直徑是2分米，它的面積是3.14平方分米 D、同底等高的三角形的面積是平行四邊形的面積的一半2. 一個圓的半徑擴(kuò)大為原來的2倍，它的周長擴(kuò)大為原來的（ ）倍，它的面積擴(kuò)大為原來的（ ）倍。 A、2 B、4 C、6 D、8 3.

9、給鍋口直徑是95厘米的鍋?zhàn)鲆粋€木蓋，木蓋的直徑比鍋口直徑大5厘米。木蓋的面積是（ ）平方厘米；如果在木蓋的邊沿釘一圈鐵片，鐵片長（ ）厘米。 A、95×95×3.14， 95×3.14 B、50×50×3.14， （95+5）×3.14 C、100×100×3.14， （95+5）÷2×3.14 D、（95÷2）²×3.14， 95÷2×3.14學(xué)生分組討論，完成上面各題，找學(xué)生解答，并相互評價，最后老師講解。四總結(jié)反思，拓展升華總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)

10、習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法呢？板書學(xué)生口述解題過程第二課時教學(xué)路徑學(xué)生活動方案說明一、課前導(dǎo)入：師：在第一節(jié)課上，你都有哪些收獲啊？教師指定學(xué)生回答。生：那么這節(jié)課我們就繼續(xù)來學(xué)習(xí)平面圖形的周長和面積的計(jì)算以及在生活中的應(yīng)用，最后再用所學(xué)的知識來解決一些幾何中常見為問題。大家有信心嗎？二、新授：探究類型四 平面圖形的剪拼出示例4 一塊長方形的木板，長為90厘米，寬為40厘米，將它鋸成2塊，然后拼成一個正方形，你能做到嗎？師：從題目中你能了解到什么信息呢？生：我覺得要拼接的話，可能要先將長方形畫成網(wǎng)格的形式，然后在找到剪切的位置。師：這樣好找嗎？大家想一想拼接前后有什么相同的地方？生：拼接前后圖

11、形的面積是保持不變的，所以能求出后來正方形的邊長。師：真是太棒了！掌聲在哪里。課件出示解析：拼接前后，正方形的面積與長方形的面積相等。從而求出正方形的邊長。找學(xué)生進(jìn)行板演，其他的學(xué)生在自己的本子上做，完成本題。最后做出評價。課件出示答案：解：由題意可知，長方形的面積為： 90×40=3600（平方厘米）而3600=60×60所以正方形的邊長為60厘米。則長方形的長應(yīng)剪去30厘米，寬增加20厘米。點(diǎn)擊動畫按鈕出示動畫： 小結(jié)：把長方形變成正方形，它們的面積沒有變化，抓住這一點(diǎn)，設(shè)法求出正方形的邊長，然后與長方形的長和寬進(jìn)行比較，得出長應(yīng)去掉多少，寬應(yīng)增加多少。探究類型之五 利

12、用平移、旋轉(zhuǎn)及軸對稱構(gòu)造圖形例5 如圖，三條邊長分別為BC=5cm，AB=12cm和AC=13cm的直角三角形，將它的短直角邊對折到斜邊上去與斜邊重合，求陰影部分的面積是多少平方厘米。動畫按鈕“折疊”：點(diǎn)擊出示折疊過程。師: 要求陰影部分的面積，需要求出什么？生：要知道AE和ED的長。師：那么我們該怎么求出這兩個長呢？我們知道AE=AC-CE，那么ED的長我們要怎么求呢？學(xué)生分小組來討論，找學(xué)生來說說自己的想法。課件出示解析：點(diǎn)擊下一步出示：BC=EC=5cm ,DE=BD；只需求出DE的長即可求出陰影部分的面積。學(xué)生獨(dú)立完成本題，相互校對，并作出評價。老師最后做出講解。課件出示答案：解：由題

13、意及圖可知： 設(shè)BD=xcm，則DE=xcm；而AE=AC-CE=13-5=8cm； 可列方程： 解得 x=所以（平方厘米）。小結(jié)：把兩部分圖形折疊并重合，實(shí)際上就形成了一個軸對稱圖形，解題時要利用軸對稱圖形“對稱軸兩邊完全一樣”的特征，找出隱含條件，使問題獲解。下面我們就來一起鞏固一下剛才所學(xué)的知識：類似性問題：4（1）如圖，用四個相同的長方形拼成一個面積為100平方厘米的大正方形，每個長方形的周長是多少厘米？（2）若下圖是用四個一樣的長方形和一個小的正方形拼成的一個大正方形，大小正方形的面積分別為64平方厘米和9平方厘米，長方形的長和寬各是多少？學(xué)生分組討論，找學(xué)生回答：點(diǎn)擊解析出示：題干

14、中的“面積為100平方厘米的大正方形”畫線。然后在圖形的其中一邊上標(biāo)注：長+寬=10厘米。點(diǎn)擊解析出示：題干中的“大小正方形的面積分別為64平方厘米和9平方厘米”畫線。然后出示：根據(jù)劃線句可知：大正方形和小正方形的邊長分別是： 。點(diǎn)擊下一步出示：小正方形的邊長=大正方形的邊長-2×長方形的寬。長方形的長=大正方形的邊長-長方形的寬完成本題，找學(xué)生解答，并相互評價，最后老師講解。5. 如圖，在一塊展示牌上，整齊地貼著許多資料卡片，這些卡片的大小相同，卡片之間露出了三塊正方形的空白（圖中陰影部分，在圖中用斜線已標(biāo)明），想要配三張畫來填補(bǔ)空白，已知卡片的短邊長度是12cm，要配多大尺寸的圖片？學(xué)生分小組討論。師：要求畫的尺寸，相當(dāng)于求什么呢？生：只要求出陰影部分的小正方形的邊長就行。師：那么我們怎么去求它的邊長呢？生：它的邊長等于小長方形的長減去小長方形的寬。只要求出小長方形的長和寬就可以了。課件出示解析：大長方形的上邊長閃動變紅，然后中間的邊閃動變紅。點(diǎn)擊下一步出示：設(shè)卡片的長為xcm，則 5x=3（x+12）最后找學(xué)生來講解，相互作出評價