大學(xué)物理電磁場(chǎng)第3章

1、第三章 恒定磁場(chǎng)下 頁(yè)4.4.電感、能量的計(jì)算電感、能量的計(jì)算l 重點(diǎn)：重點(diǎn)：2.2.恒定磁場(chǎng)的基本方程和分界面銜接條件恒定磁場(chǎng)的基本方程和分界面銜接條件1.1.磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通、磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度的概念磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通、磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度的概念3.3.磁位問(wèn)題磁位問(wèn)題 introduction3.0引言引言 客觀意義客觀意義下 頁(yè)上 頁(yè)1. 研究磁場(chǎng)的意義研究磁場(chǎng)的意義 磁現(xiàn)象是客觀存在，是我們了解磁現(xiàn)象是客觀存在，是我們了解和認(rèn)識(shí)自然不可缺少的一部分。和認(rèn)識(shí)自然不可缺少的一部分。 理論意義理論意義 導(dǎo)體中有電流，在導(dǎo)體內(nèi)部和它周導(dǎo)體中有電流，在導(dǎo)體內(nèi)部和它周圍的媒質(zhì)中就不僅有電場(chǎng)還有磁場(chǎng)，磁的本質(zhì)

2、是圍的媒質(zhì)中就不僅有電場(chǎng)還有磁場(chǎng)，磁的本質(zhì)是動(dòng)電現(xiàn)象，僅研究電場(chǎng)是不全面的。動(dòng)電現(xiàn)象，僅研究電場(chǎng)是不全面的。 工程意義工程意義 許多工程問(wèn)題與電流的磁效應(yīng)有許多工程問(wèn)題與電流的磁效應(yīng)有關(guān)，需要知道磁場(chǎng)分布、磁力、電感的大小。關(guān)，需要知道磁場(chǎng)分布、磁力、電感的大小。 當(dāng)導(dǎo)體中通有恒定電流時(shí)，在空間產(chǎn)生不隨時(shí)當(dāng)導(dǎo)體中通有恒定電流時(shí)，在空間產(chǎn)生不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，稱為間變化的磁場(chǎng)，稱為恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)。 分析恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)與分析靜止電荷分析恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)與分析靜止電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)在思路和方法上有許多共同之處，可產(chǎn)生的靜電場(chǎng)在思路和方法上有許多共同之處，可以采用類比的方法。但由于磁是動(dòng)

3、電現(xiàn)象，因此與以采用類比的方法。但由于磁是動(dòng)電現(xiàn)象，因此與靜電場(chǎng)又有本質(zhì)的不同，有其本身的特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)靜電場(chǎng)又有本質(zhì)的不同，有其本身的特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中必須掌握這些特點(diǎn)。中必須掌握這些特點(diǎn)。下 頁(yè)上 頁(yè) 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 研究恒定磁場(chǎng)的方法研究恒定磁場(chǎng)的方法1. 安培力定律安培力定律bidlfd 安培經(jīng)過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)確定了磁場(chǎng)對(duì)一個(gè)恒定電安培經(jīng)過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)確定了磁場(chǎng)對(duì)一個(gè)恒定電流元作用力的大小及方向：流元作用力的大小及方向：3.1 3.1 安培力定律安培力定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度下 頁(yè)上 頁(yè)磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度或磁通密度或磁通密度定義定義t（wb/m2）安培力安培力1t=104（gs）idldfb

4、max fbidl洛侖茲力洛侖茲力bqvf電流是電荷以某一速度運(yùn)動(dòng)形成的，所以磁場(chǎng)對(duì)電流是電荷以某一速度運(yùn)動(dòng)形成的，所以磁場(chǎng)對(duì)電流的作用可以看作是對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用。電流的作用可以看作是對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用。下 頁(yè)上 頁(yè) dfbv洛侖茲力洛侖茲力洛倫茲力與庫(kù)侖力比較 洛侖茲力只作用于運(yùn)動(dòng)電荷，而庫(kù)侖力作用于運(yùn)動(dòng)和靜洛侖茲力只作用于運(yùn)動(dòng)電荷，而庫(kù)侖力作用于運(yùn)動(dòng)和靜止電荷。止電荷。 洛侖茲力垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度，而庫(kù)侖力平行于電場(chǎng)強(qiáng)度洛侖茲力垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度，而庫(kù)侖力平行于電場(chǎng)強(qiáng)度 洛侖茲力垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向，只改變電荷運(yùn)動(dòng)方向，洛侖茲力垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向，只改變電荷運(yùn)動(dòng)方向，對(duì)電荷不做功，而庫(kù)侖力改變電荷

5、運(yùn)動(dòng)速度做功對(duì)電荷不做功，而庫(kù)侖力改變電荷運(yùn)動(dòng)速度做功。bdtvdtdqbdlifd)(安培力定律安培力定律 212120)d(d4llrriiellf12描述兩個(gè)電流回路之間相互作用力的規(guī)律。描述兩個(gè)電流回路之間相互作用力的規(guī)律。下 頁(yè)上 頁(yè)1i1l1l d2l d2i2lr1r2r真空中真空中1i1l1l d2l d2i2lr1r2r 2 1 211220) (4l lrrl dil dif2i受到受到i1的作用力為的作用力為22l di受到受到i1的作用力的作用力為為12110224lrrl dil difd真空中真空中1db1211014lrrl dib下 頁(yè)上 頁(yè)注意 安培定律說(shuō)明兩

6、載流元之間的作用力與兩電流的乘積成安培定律說(shuō)明兩載流元之間的作用力與兩電流的乘積成正比，與它們之間的距離成反比，方向?yàn)椋赫?，與它們之間的距離成反比，方向?yàn)椋?電流回路之間的作用力滿足牛頓第三定律：電流回路之間的作用力滿足牛頓第三定律：f f1212=f=f2121 式中式中 0 0為真空中的磁導(dǎo)率，它與真空電容率和真空中光為真空中的磁導(dǎo)率，它與真空電容率和真空中光速滿足關(guān)系：速滿足關(guān)系：relddl001c mh /10470 212120)d(d4llrriiellf12得任一電流得任一電流i i在空間任意點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度在空間任意點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度lrrelib20d4 2. 畢奧畢奧

7、沙伐定律沙伐定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 下 頁(yè)上 頁(yè) 從場(chǎng)的觀點(diǎn)出發(fā)，認(rèn)為電流之間的相互作用從場(chǎng)的觀點(diǎn)出發(fā)，認(rèn)為電流之間的相互作用力是通過(guò)磁場(chǎng)傳遞的。力是通過(guò)磁場(chǎng)傳遞的。畢奧畢奧沙伐沙伐定律定律注意 畢奧畢奧沙伐定律只適用于恒定磁場(chǎng)中沙伐定律只適用于恒定磁場(chǎng)中無(wú)限大均勻媒質(zhì)。無(wú)限大均勻媒質(zhì)。122121102221122044lll lrrl dil dirrl dil dif2lbdli下 頁(yè)上 頁(yè) 畢奧畢奧沙伐定律是重要的實(shí)驗(yàn)定律，它的重要性在于沙伐定律是重要的實(shí)驗(yàn)定律，它的重要性在于定量的描述了電流和它產(chǎn)生的磁場(chǎng)之間的關(guān)系，進(jìn)而定量的描述了電流和它產(chǎn)生的磁場(chǎng)之間的關(guān)系，進(jìn)而可以導(dǎo)出磁場(chǎng)的

8、基本性質(zhì)?？梢詫?dǎo)出磁場(chǎng)的基本性質(zhì)。 對(duì)于面分布和體分布電流，畢奧對(duì)于面分布和體分布電流，畢奧沙伐定律表述為沙伐定律表述為：面電流的磁場(chǎng)面電流的磁場(chǎng)4)(20dsrrjrbss體電流的磁場(chǎng)體電流的磁場(chǎng)4)(20dvrrjrbvdsjlidsdvjlid 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度12110224lrrl dil difdbl di2222l dibfsin22bdlidf 2/bdlidf22b22l dibdlidf22max當(dāng)當(dāng)122dlimaxfb b的大小為長(zhǎng)度為的大小為長(zhǎng)度為1個(gè)單位個(gè)單位,電流強(qiáng)度為電流強(qiáng)度為1個(gè)單位的個(gè)單位的電流受到最大的力電流受到最大的力b的方向?yàn)槭芰ψ畲髸r(shí)的方向?yàn)槭芰?/p>

9、最大時(shí)lfbbl dif22bdvvbsdlj2b的大小為電量為的大小為電量為1個(gè)單位個(gè)單位,速度為速度為1個(gè)單位的運(yùn)動(dòng)電荷受到最大的力個(gè)單位的運(yùn)動(dòng)電荷受到最大的力 b的方向?yàn)槭芰ψ畲髸r(shí)的方向?yàn)槭芰ψ畲髸r(shí)vfb磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度b單位單位 特斯拉特斯拉ts 1i1llrrlidrb204)(il l d rrr)(rb線電流環(huán)產(chǎn)生的磁場(chǎng)線電流環(huán)產(chǎn)生的磁場(chǎng)一段線電流的磁場(chǎng)一段線電流的磁場(chǎng)204)(rrlidrblrl電流元的磁場(chǎng)電流元的磁場(chǎng)204)(rrlidrbrrrllid rb例例1求真空中長(zhǎng)為求真空中長(zhǎng)為l電流為電流為i的載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)。的載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)。i2/l2/l解解: 建立

10、坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系線電流元的磁場(chǎng)線電流元的磁場(chǎng)idzidl zr),(z30 4rrzidzbd22) (zzrzzzr) ( ) (zzzzrz2/3220) () ( 4zzidzbd2/3222/2/0) (4zzdzibll/(/ )/(/ )0222242222izlzlzlzll bi( )02rz 例例2求半徑為求半徑為a電流為電流為i的電流圓環(huán)在軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。的電流圓環(huán)在軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。ia解解:線電流元的磁場(chǎng)線電流元的磁場(chǎng)iadlid r304rriadbd22zaraz zrzazaz zr ) ( 2/322200)() ( 4zazaziadb0b ziaazz

11、( )()/02223 22xy2/3222200)( 4zazdia)(4202/32220dzaiaz3.2 3.2 真空中的靜磁場(chǎng)基本方程真空中的靜磁場(chǎng)基本方程若若s s面為閉合曲面面為閉合曲面1. 磁通連續(xù)性定理磁通連續(xù)性定理下 頁(yè)上 頁(yè) 定義定義穿過(guò)磁場(chǎng)中給定曲面穿過(guò)磁場(chǎng)中給定曲面s 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度b 的通量為磁的通量為磁通：通：0dsb磁通連續(xù)磁通連續(xù)性定理性定理ssdb單位單位 韋伯韋伯wb下 頁(yè)上 頁(yè)0dsb注意 磁通連續(xù)性原理也稱磁場(chǎng)的高斯定理，表明磁力線是無(wú)頭磁通連續(xù)性原理也稱磁場(chǎng)的高斯定理，表明磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線，這一性質(zhì)建立在自然界不存在磁荷的基無(wú)尾的

12、閉合曲線，這一性質(zhì)建立在自然界不存在磁荷的基礎(chǔ)上，原理適用于恒定磁場(chǎng)也適用于時(shí)變場(chǎng)。礎(chǔ)上，原理適用于恒定磁場(chǎng)也適用于時(shí)變場(chǎng)。 由由散度定理表明恒定磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)可作為判斷一個(gè)矢量場(chǎng)是否為表明恒定磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)可作為判斷一個(gè)矢量場(chǎng)是否為恒定磁場(chǎng)的必要條件。恒定磁場(chǎng)的必要條件。 磁通連續(xù)性原理可以從畢奧磁通連續(xù)性原理可以從畢奧沙伐定律中導(dǎo)出沙伐定律中導(dǎo)出0 bvdvb00sdb2. 2. 磁力線磁力線下 頁(yè)上 頁(yè) 磁場(chǎng)分布可以用表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁力線來(lái)磁場(chǎng)分布可以用表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁力線來(lái)形象的描述。規(guī)定：形象的描述。規(guī)定： 磁力線是一些有方向的曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向磁力線是一些有方向的曲線，曲

13、線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度與該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度 b 的方向。的方向。 磁力線的疏密程度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小成正比。磁力線的疏密程度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小成正比。 磁力線的性質(zhì)：磁力線的性質(zhì)：b線是閉合曲線線是閉合曲線；b線與電流方向成右螺旋關(guān)系線與電流方向成右螺旋關(guān)系；b線不能相交線不能相交磁場(chǎng)強(qiáng)處，磁力線密集，否則稀疏。磁場(chǎng)強(qiáng)處，磁力線密集，否則稀疏。下 頁(yè)上 頁(yè) 導(dǎo)線位于鐵板上方 長(zhǎng)直螺線管的磁場(chǎng) 一對(duì)反向電流傳輸線 一對(duì)同向電流傳輸線 兩對(duì)反相電流傳輸線下 頁(yè)上 頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)3. 真空中的安培環(huán)路定律真空中的安培環(huán)路定律 以無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)為例以無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)為例ibdl

14、 d ibdl d 若積分回路沒(méi)有和電流交鏈若積分回路沒(méi)有和電流交鏈lbdll dbcos2000d2d2iii0bi( )0202000dildb下 頁(yè)上 頁(yè)由于積分路徑是任意的，所以有一般規(guī)律由于積分路徑是任意的，所以有一般規(guī)律交鏈多個(gè)電流交鏈多個(gè)電流il0dlb真空中的安真空中的安培環(huán)路定律培環(huán)路定律注意 定律中電流定律中電流i i 的正負(fù)取決于電流的方向與積分回路的繞的正負(fù)取決于電流的方向與積分回路的繞行方向是否符合右螺旋關(guān)系，符合時(shí)為正，否則為負(fù)。行方向是否符合右螺旋關(guān)系，符合時(shí)為正，否則為負(fù)。 表明在真空的磁場(chǎng)中，沿任意回路磁感應(yīng)強(qiáng)度表明在真空的磁場(chǎng)中，沿任意回路磁感應(yīng)強(qiáng)度b的線積

15、的線積分等于真空磁導(dǎo)率乘以穿過(guò)回路限定面積上電流的代數(shù)和。分等于真空磁導(dǎo)率乘以穿過(guò)回路限定面積上電流的代數(shù)和。 定律中的定律中的b是整個(gè)場(chǎng)域中所有電流的貢獻(xiàn)。是整個(gè)場(chǎng)域中所有電流的貢獻(xiàn)。il dbl0下 頁(yè)上 頁(yè) 由由斯托克斯定理斯托克斯定理jb0恒定磁場(chǎng)是恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)有旋場(chǎng)2102i-il dbllil db0lssdjsdb0）（試求載流無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。試求載流無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 安培定律示意圖安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律101r0lidbl下 頁(yè)上 頁(yè)解解例例212221iii21202ibldbl故eib2102下 頁(yè)上 頁(yè) 同軸電纜的磁場(chǎng)分布212323

16、ibldbl02得到得到eib2022232230-2ibldbl22232232223222-iiii得到得到eib22232230-24.真空中的磁場(chǎng)方程真空中的磁場(chǎng)方程 4)(20dvrrjrbv比奧比奧薩伐薩伐(biot-savert)定律定律bbssdbll db 真空中磁場(chǎng)方程真空中磁場(chǎng)方程ssdb00 bjb0il dbl0磁通連續(xù)磁通連續(xù)磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)電流是渦旋分布的磁場(chǎng)的源電流是渦旋分布的磁場(chǎng)的源 磁場(chǎng)是有旋無(wú)散場(chǎng)磁場(chǎng)是有旋無(wú)散場(chǎng)旋度源是電流密度旋度源是電流密度3.3 磁位磁位 1 矢量磁位矢量磁位 a定

17、義：由定義：由0 bab磁矢位磁矢位注意注意1 a a是從矢量恒等式得出，是引入的輔助計(jì)算是從矢量恒等式得出，是引入的輔助計(jì)算量，無(wú)明確的物理意義；量，無(wú)明確的物理意義；2 a a適用于整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域適用于整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域；磁矢位磁矢位 a 也可直接從也可直接從 biot - savart law 導(dǎo)出導(dǎo)出stokeslmdla a的單位 wb/m（韋伯韋伯/ /米米）2 . 磁矢位磁矢位 a 的求解的求解 應(yīng)用磁矢位應(yīng)用磁矢位a求解恒定磁場(chǎng)問(wèn)題也可以分為求解恒定磁場(chǎng)問(wèn)題也可以分為場(chǎng)源問(wèn)題和邊值問(wèn)題。場(chǎng)源問(wèn)題和邊值問(wèn)題。1 1）磁矢位）磁矢位a的的邊值問(wèn)題邊值問(wèn)題 因因ssmdsadsbldla 恒

18、定磁場(chǎng)中恒定磁場(chǎng)中a滿足滿足庫(kù)侖規(guī)范庫(kù)侖規(guī)范0 a從基本方程出發(fā)從基本方程出發(fā)矢量運(yùn)算矢量運(yùn)算ja2矢量泊松方程矢量泊松方程 在直角坐標(biāo)系下在直角坐標(biāo)系下， 可展開(kāi)為可展開(kāi)為 0 babjabjh1/zzyyxxjajaja222;ja2ajaa2)(（矢量）拉普拉斯方程（矢量）拉普拉斯方程 當(dāng)當(dāng) j= 0 時(shí)時(shí)02 a類比靜電場(chǎng)方程類比靜電場(chǎng)方程也可得磁矢位方程特解（以也可得磁矢位方程特解（以 為磁矢位參考點(diǎn)）為磁矢位參考點(diǎn)）以以 為磁矢位參考點(diǎn)為磁矢位參考點(diǎn)vrjavd4 2 2）磁矢位）磁矢位a的的場(chǎng)源問(wèn)題場(chǎng)源問(wèn)題2vrvd41vvzzyvxxrvarvarvad4;d4;d4yjjj

19、面電流與線電流引起的磁矢位為面電流與線電流引起的磁矢位為注意 上式應(yīng)用的條件為媒質(zhì)均勻且各向同性；上式應(yīng)用的條件為媒質(zhì)均勻且各向同性；vrjavd4 從上式可以證明從上式可以證明 從上式可以看出磁矢位的方向與電流方向一致。從上式可以看出磁矢位的方向與電流方向一致。srsd4salri lad40)d4(a0vrvj應(yīng)用磁矢位應(yīng)用磁矢位 a，求空氣中長(zhǎng)直載流細(xì)導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)。，求空氣中長(zhǎng)直載流細(xì)導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)。解解例例在在xyxy平面平面 定性分析場(chǎng)分布，定性分析場(chǎng)分布，zaeallrziad40llzzi21220)(d4ln)ln(2220lli)(2ln20lli磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度eea

20、b20iaz3 3 標(biāo)量磁位標(biāo)量磁位1. 磁位磁位 m 的定義的定義無(wú)電流區(qū)無(wú)電流區(qū)磁位磁位 僅適合于無(wú)電流區(qū)域僅適合于無(wú)電流區(qū)域; ;下 頁(yè)上 頁(yè)2. 磁位磁位 m 的性質(zhì)的性質(zhì)磁位磁位 沒(méi)有物理意義沒(méi)有物理意義等磁位面（線等磁位面（線) )方程為方程為 常數(shù)，等磁位面（線）常數(shù)，等磁位面（線）與磁場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度 h 線垂直線垂直; ;0bmb0qp0dlb1-m磁位磁位 a（安培）mmmm則則 證明證明: : 設(shè)設(shè) b 點(diǎn)為參考磁位，點(diǎn)為參考磁位， 規(guī)定規(guī)定: : 積分路徑不得穿過(guò)磁屏障面。積分路徑不得穿過(guò)磁屏障面。 下 頁(yè)上 頁(yè)是多值函數(shù)是多值函數(shù)。m,dalbmalh ambmalh

21、 dalbmallhlhddddbmaalbhlhimama kimama 下 頁(yè)上 頁(yè)注意 磁位的多值性不影響磁位的多值性不影響b和和h值。值。 鐵磁物體表面是等磁位面。鐵磁物體表面是等磁位面。 在磁場(chǎng)中可以引入等磁位線。在磁場(chǎng)中可以引入等磁位線。等磁位線與等電位線的類比mm)c(h 0h )0b( 021tthh 線電流 i 位于兩鐵板之間的磁場(chǎng) 線電荷 位于兩導(dǎo)板之間的電場(chǎng)下 頁(yè)上 頁(yè)4. 磁位磁位 m 的求解的求解1） 磁位磁位 m 的邊值問(wèn)題的邊值問(wèn)題00mhh00b)(mhmm 分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件02m （僅適用于無(wú)電流區(qū)域）（僅適用于無(wú)電流區(qū)域）下 頁(yè)上 頁(yè) 磁

22、場(chǎng)中有不同磁介質(zhì)時(shí)，要分區(qū)域建立方程。磁場(chǎng)中有不同磁介質(zhì)時(shí)，要分區(qū)域建立方程。02222222zyxmmmmnnttbbhh2121nnmmmm221121單根載流導(dǎo)線，取柱坐標(biāo)單根載流導(dǎo)線，取柱坐標(biāo)求長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁位。求長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁位。下 頁(yè)上 頁(yè)解解例例00m piab012222mmba m00m2ime2ie1hmm2iaabmidlh2下 頁(yè)上 頁(yè)2） 用類比法求磁位用類比法求磁位 m 在電流等于零的區(qū)域磁位滿足的關(guān)系式與電荷等于零在電流等于零的區(qū)域磁位滿足的關(guān)系式與電荷等于零的區(qū)域靜電場(chǎng)電位滿足的關(guān)系式相似，所以兩者的解答可的區(qū)域靜電場(chǎng)電位滿足的關(guān)系式相似，所以兩者的解答可以

23、類比。以類比。m mh e02m 02 qpmdlh qpdle hb ed 對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系引入磁位的意義 恒定磁場(chǎng)的問(wèn)題可以歸為求解磁位滿足的邊值問(wèn)題恒定磁場(chǎng)的問(wèn)題可以歸為求解磁位滿足的邊值問(wèn)題； 使靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)互相聯(lián)系；使靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)互相聯(lián)系；下述兩個(gè)場(chǎng)能進(jìn)行磁電比擬嗎？下述兩個(gè)場(chǎng)能進(jìn)行磁電比擬嗎？ 由于兩種場(chǎng)均滿足拉普拉斯方程，且邊界條由于兩種場(chǎng)均滿足拉普拉斯方程，且邊界條件相同，所以可以磁電比擬。件相同，所以可以磁電比擬。討論下 頁(yè)上 頁(yè)恒定磁場(chǎng)與恒定電流場(chǎng)的比擬3.4 磁偶極子磁偶極子 媒質(zhì)的磁化媒質(zhì)的磁化下 頁(yè)上 頁(yè) 幾乎所有的氣體、液體和固體，不論其

24、內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何，放幾乎所有的氣體、液體和固體，不論其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何，放入磁場(chǎng)中都會(huì)對(duì)磁場(chǎng)產(chǎn)生影響，表明所有的物質(zhì)都有磁性，但入磁場(chǎng)中都會(huì)對(duì)磁場(chǎng)產(chǎn)生影響，表明所有的物質(zhì)都有磁性，但大部分媒質(zhì)的磁性較弱，只有鐵磁物體才有較強(qiáng)的磁性。大部分媒質(zhì)的磁性較弱，只有鐵磁物體才有較強(qiáng)的磁性。引入磁場(chǎng)中感受輕微推斥力的物質(zhì)。所有的引入磁場(chǎng)中感受輕微推斥力的物質(zhì)。所有的有機(jī)化合物和大部分無(wú)機(jī)化合物是抗磁體。有機(jī)化合物和大部分無(wú)機(jī)化合物是抗磁體?？勾朋w抗磁體引入磁場(chǎng)中感受輕微吸引力拉向強(qiáng)磁場(chǎng)引入磁場(chǎng)中感受輕微吸引力拉向強(qiáng)磁場(chǎng)的物質(zhì)。鋁和銅等金屬是順磁體。的物質(zhì)。鋁和銅等金屬是順磁體。順磁體順磁體鐵磁體鐵磁體引入磁場(chǎng)中

25、感受到強(qiáng)吸引力的物質(zhì)（所引入磁場(chǎng)中感受到強(qiáng)吸引力的物質(zhì)（所受磁力是順磁物質(zhì)的受磁力是順磁物質(zhì)的5000倍）。鐵和磁倍）。鐵和磁鐵礦等是鐵磁體。鐵礦等是鐵磁體。注意抗磁體和順磁體在磁場(chǎng)中所受的力很弱，統(tǒng)抗磁體和順磁體在磁場(chǎng)中所受的力很弱，統(tǒng)稱為非磁性物質(zhì)，其磁導(dǎo)率近似為稱為非磁性物質(zhì)，其磁導(dǎo)率近似為 0 0。1）磁偶極子磁偶極子 (magnetic dipole)( magnetic dipole moment )下 頁(yè)上 頁(yè)可以用原子模型來(lái)解釋物質(zhì)的磁性可以用原子模型來(lái)解釋物質(zhì)的磁性面積為面積為dsds的很小的載流回路，場(chǎng)的很小的載流回路，場(chǎng)中任意點(diǎn)到回路中心的距離都遠(yuǎn)中任意點(diǎn)到回路中心的距離

26、都遠(yuǎn)大于回路的線性尺度。大于回路的線性尺度。2 2）媒質(zhì)的磁化）媒質(zhì)的磁化軌道軌道磁矩磁矩電子自電子自旋磁矩旋磁矩原子的凈磁矩為所有電原子的凈磁矩為所有電子的軌道磁矩和自旋磁子的軌道磁矩和自旋磁矩所組成。矩所組成。am2 磁偶極矩磁偶極矩smdi 無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，媒質(zhì)對(duì)外不顯磁性，無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，媒質(zhì)對(duì)外不顯磁性，在外磁場(chǎng)作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，在外磁場(chǎng)作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，下 頁(yè)上 頁(yè)媒質(zhì)中原子的凈磁矩對(duì)外的效應(yīng)相當(dāng)于一個(gè)磁偶極子。媒質(zhì)中原子的凈磁矩對(duì)外的效應(yīng)相當(dāng)于一個(gè)磁偶極子。nii10mnii10m 轉(zhuǎn)矩為轉(zhuǎn)矩為 ti=mib ，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)方向使磁偶極矩方向與外磁場(chǎng)方向一使磁偶

27、極矩方向與外磁場(chǎng)方向一致，對(duì)外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象。致，對(duì)外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象。磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度（magnetization intensity）avniivnmvmm 10lim（a/m）圖磁偶極子受磁 場(chǎng)力而轉(zhuǎn)動(dòng)下 頁(yè)上 頁(yè)單位體積內(nèi)的單位體積內(nèi)的凈偶極距凈偶極距3 3） 磁化電流磁化電流媒質(zhì)磁化的結(jié)果是在表面形成磁化電流。媒質(zhì)磁化的結(jié)果是在表面形成磁化電流。下 頁(yè)上 頁(yè)體磁化電流體磁化電流mjm可以證明面磁化電流可以證明面磁化電流 有磁介質(zhì)存在時(shí)，場(chǎng)中的有磁介質(zhì)存在時(shí)，場(chǎng)中的 b 是傳導(dǎo)電流和磁化電流共同是傳導(dǎo)電流和磁化電流共同 作用在真空中產(chǎn)生的磁場(chǎng)。作用在真空中產(chǎn)生的磁場(chǎng)。磁化

28、電流是一種等效電流，是大量分子電流磁效應(yīng)的表示。磁化電流是一種等效電流，是大量分子電流磁效應(yīng)的表示。下 頁(yè)上 頁(yè)斯托克斯定理斯托克斯定理注意nemkmssmdsmdsjlmdlmi4 4） 磁偶極子與電偶極子對(duì)比磁偶極子與電偶極子對(duì)比下 頁(yè)上 頁(yè)模模 型型電電 量量 電場(chǎng)與磁場(chǎng)電場(chǎng)與磁場(chǎng)電電偶偶極極子子磁磁偶偶極極子子dp qsmdimjmnmemknpepp- p 媒質(zhì)中的磁場(chǎng)媒質(zhì)中的磁場(chǎng) 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度則有則有illh d下 頁(yè)上 頁(yè)安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律若考慮磁化電流的作用若考慮磁化電流的作用)(d0mliilblilm d00移項(xiàng)后移項(xiàng)后illmbd)(0 a/m定義：磁場(chǎng)強(qiáng)度定義

29、：磁場(chǎng)強(qiáng)度mbh0下 頁(yè)上 頁(yè)對(duì)于線性均勻各向同性的磁介質(zhì)對(duì)于線性均勻各向同性的磁介質(zhì)磁化率磁化率相對(duì)磁導(dǎo)率相對(duì)磁導(dǎo)率h 的旋度的旋度stokesjh 表明恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，電流是恒定磁場(chǎng)的漩渦源。表明恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，電流是恒定磁場(chǎng)的漩渦源。 b 與與 h 的關(guān)系的關(guān)系mbh0)(b0mhhmmhhh)1 (br0m0 slisjlhddsssjshdd)( 平行平面磁場(chǎng)，且軸對(duì)稱，故平行平面磁場(chǎng)，且軸對(duì)稱，故 有一磁導(dǎo)率為有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為半徑為 a 的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無(wú)限長(zhǎng)的線電流線處有無(wú)限長(zhǎng)的線電流 i i，圓柱外是空氣圓柱外是空氣 0 ，試求試求

30、b，h 與與 m 的分布，并求磁化電流。的分布，并求磁化電流。下 頁(yè)上 頁(yè)解解例例ihl2dl02ehiai02eb下 頁(yè)上 頁(yè)aie20hbm00)(1mmzemezmja0aie200 導(dǎo)磁圓柱導(dǎo)磁圓柱 = 0 及及 =a 處有面磁化電流處有面磁化電流下 頁(yè)上 頁(yè)ili22dm00lmi00方向方向nemkm0例例2 同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體直徑為同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體直徑為r1,外導(dǎo)體內(nèi)外壁半徑分別為外導(dǎo)體內(nèi)外壁半徑分別為r2和和r3,導(dǎo)體的磁導(dǎo)率導(dǎo)體的磁導(dǎo)率 為為0 0, ,內(nèi)外導(dǎo)體之間的介質(zhì)磁導(dǎo)率為內(nèi)外導(dǎo)體之間的介質(zhì)磁導(dǎo)率為.當(dāng)同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體回路的電流為當(dāng)同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體回路的電流為 i i時(shí)時(shí),

31、,求求同軸電纜內(nèi)的同軸電纜內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度. .解解:設(shè)同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體中的電流均勻分布設(shè)同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體中的電流均勻分布內(nèi)導(dǎo)體電流密度內(nèi)導(dǎo)體電流密度211rij外導(dǎo)體電流密度外導(dǎo)體電流密度)(22232rrijlil dh取閉合回路為半徑為取閉合回路為半徑為r的圓的圓lrhl dh232222221121);(;rrrrrjirrrirrrji3222222111;2)(;2;2rrrrrrjirrrrirrrjhhb322222021110;2)(;2;2rrrrrrjirrrrirrrjb1. 基本方程基本方程積分方程積分方程（磁通連續(xù)原理）（安培環(huán)路定律） 恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)是有旋

32、無(wú)源恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)是有旋無(wú)源, ,電流是激發(fā)磁場(chǎng)電流是激發(fā)磁場(chǎng)的渦旋源。的渦旋源。 3.5 3.5 基本方程基本方程 分界面銜接條件分界面銜接條件下 頁(yè)上 頁(yè)微分方程微分方程s0dsb0 billh djh 構(gòu)成方程hbf2不能表示恒定磁場(chǎng)。不能表示恒定磁場(chǎng)。f1可以表示恒定磁場(chǎng)?？梢员硎竞愣ù艌?chǎng)。試判斷下列矢量能否表示為一個(gè)恒定磁場(chǎng)？試判斷下列矢量能否表示為一個(gè)恒定磁場(chǎng)？下 頁(yè)上 頁(yè)解解例例efeefabbyaxaxy21)()(000)(111yfxfayxf)(1)(2ffb202)(1aa2 . 分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件1. b 的銜接條件的銜接條件nnbb21表明表明b

33、的法向分量在分界面連續(xù)的法向分量在分界面連續(xù)下 頁(yè)上 頁(yè)分界面上 b 的銜接條件表明表明h 的法向分量在分界面不連續(xù)的法向分量在分界面不連續(xù)側(cè)面穿出的磁通sbsb1n2n根據(jù)根據(jù)0dsbs222111 b hb hnnnnnn h h210 l令2. h 的銜接條件的銜接條件 表明表明h 的切向分量與分界面上的線電流密的切向分量與分界面上的線電流密度滿足右螺旋關(guān)系。度滿足右螺旋關(guān)系。 21sttjhh下 頁(yè)上 頁(yè)分界面上 h 的銜接條件根據(jù)根據(jù) (js = 0時(shí))illh d1sl12112dlhljlhlhtttthh210 2l令分析鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面情況。分析鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面情況。

34、3. 折射定律折射定律設(shè)媒質(zhì)均勻、各向同性，分界面設(shè)媒質(zhì)均勻、各向同性，分界面 js=0折射定律折射定律下 頁(yè)上 頁(yè)解解例例ntntbbbb221121tantanttbb21tthh221121 0tantan 2201 表明只要表明只要 ，空氣側(cè)，空氣側(cè)的的b 與分界面近似垂直。與分界面近似垂直。9020 1解解例例已知兩種媒質(zhì)分界面已知兩種媒質(zhì)分界面 023015試求試求 b1，b2與與 h2 的分布的分布。 a/m，a/m面電流面電流zek4yxeeh861)86(5 0111yxeehbxxbb210230 xb102x2x2bhkhhyy2144812khhyya/m即yxxxyy

35、hheeeeh410222t)1230(0222yxeehb例例1. 已知導(dǎo)磁率為已知導(dǎo)磁率為、帶氣隙的環(huán)形磁芯，氣隙寬度為、帶氣隙的環(huán)形磁芯，氣隙寬度為d，比圓形磁芯材料，比圓形磁芯材料截面半徑小的多，磁芯上密繞了截面半徑小的多，磁芯上密繞了n匝線圈。當(dāng)線圈中的電流為匝線圈。當(dāng)線圈中的電流為i時(shí)，求氣隙時(shí)，求氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 dnr解：解： 忽略磁芯外的漏磁通，磁芯中的磁忽略磁芯外的漏磁通，磁芯中的磁力線也是與磁芯表面同軸的圓環(huán)力線也是與磁芯表面同軸的圓環(huán) 對(duì)磁芯中半徑為對(duì)磁芯中半徑為r的磁力線圓環(huán)，的磁力線圓環(huán)， h dlnil在磁芯的氣隙表面在磁芯的氣隙表面 nnbb

36、21brdbdni()20nidhdrh21)2(bnidrd002()bbh 102bh nb1nb2 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 dtdm 當(dāng)穿過(guò)一個(gè)閉合回路所圍成的曲面的磁通當(dāng)穿過(guò)一個(gè)閉合回路所圍成的曲面的磁通隨時(shí)間變化時(shí)，沿閉合回路就有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，隨時(shí)間變化時(shí)，沿閉合回路就有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通隨時(shí)間的變化率成正比，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通隨時(shí)間的變化率成正比，其方向符合楞次定律其方向符合楞次定律: 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)企圖阻止磁通的變化，或者說(shuō)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)企圖阻止磁通的變化，或者說(shuō)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)引起的感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)企圖阻止磁通的變化。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)引起的感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)企圖阻止磁通的變化。 e

37、dlddtb dsls 磁通的變化有兩種基本情況磁通的變化有兩種基本情況: a)回路不動(dòng)回路不動(dòng),磁場(chǎng)變化磁場(chǎng)變化 b)磁場(chǎng)不變化磁場(chǎng)不變化,回路變化回路變化3.6 自感、互感以及磁場(chǎng)能量自感、互感以及磁場(chǎng)能量a)回路不動(dòng)回路不動(dòng),磁場(chǎng)變化磁場(chǎng)變化e dlddtb dsls slsdbtl desssdbtsde由斯托克斯定理由斯托克斯定理tbe變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋的電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋的電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)是電場(chǎng)的旋度源變化的磁場(chǎng)是電場(chǎng)的旋度源aetb 電感電感 1) 磁通與磁鏈磁通與磁鏈imssb dsa ds a dlidl dlrlll04回路的磁通與回路的電流強(qiáng)度成正比?；芈返拇磐ㄅc回路的

38、電流強(qiáng)度成正比。 ib如果將穿過(guò)一曲面的磁通用磁力線的條數(shù)表示如果將穿過(guò)一曲面的磁通用磁力線的條數(shù)表示, 一回路的磁鏈一回路的磁鏈m m是指是指 和該電流回路相交鏈的磁力線的總條次數(shù)和該電流回路相交鏈的磁力線的總條次數(shù)mkkmn mmmm2mmm2120kn磁力線與電流回路有磁力線與電流回路有 單次交鏈，單次交鏈， 多次交鏈，多次交鏈， 部分交鏈等多種交鏈形式部分交鏈等多種交鏈形式 一個(gè)多匝導(dǎo)線回路放在變化的磁場(chǎng)中一個(gè)多匝導(dǎo)線回路放在變化的磁場(chǎng)中 該回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)該回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與該回路的與該回路的磁鏈磁鏈隨時(shí)間的變化率成正比隨時(shí)間的變化率成正比.2) 導(dǎo)線回路的電感導(dǎo)線回路的電感ib在線

39、性媒質(zhì)中，電流回路的在線性媒質(zhì)中，電流回路的磁鏈磁鏈與電流與電流i成正比成正比 lim導(dǎo)線回路的電感，單位為導(dǎo)線回路的電感，單位為h 電感與導(dǎo)線回路的形狀以及周圍媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，電感與導(dǎo)線回路的形狀以及周圍媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，與導(dǎo)線中的電流無(wú)關(guān)與導(dǎo)線中的電流無(wú)關(guān). 3) 自感與互感自感與互感對(duì)于線性媒質(zhì)中的兩個(gè)載流導(dǎo)線回路對(duì)于線性媒質(zhì)中的兩個(gè)載流導(dǎo)線回路 1i2immm1211122122mmmm11m22m12m21limlim1111mim12122lim2222mim212111111122ml im i2211222mm il i電感表示導(dǎo)線回路之間電感表示導(dǎo)線回路之間通過(guò)磁場(chǎng)的耦合程度通過(guò)磁

40、場(chǎng)的耦合程度3) 聶以曼公式聶以曼公式計(jì)算兩個(gè)單導(dǎo)線回路的互感計(jì)算兩個(gè)單導(dǎo)線回路的互感12m21m21212imm12222111msslbdsadsadl ai dlrl2224212212)(412l drl dillm 121224l lrl dl di12m12124l lrl dl d21m21214l lrl dl d2112mm如果不限定電流的方向，互感可正可負(fù)如果不限定電流的方向，互感可正可負(fù) 規(guī)定兩線圈電流的相對(duì)方向，規(guī)定兩線圈電流的相對(duì)方向，規(guī)定兩線圈的同名端，使兩線圈電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)同向規(guī)定兩線圈的同名端，使兩線圈電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)同向互感為正互感為正 例例1：計(jì)算位于真空中的一無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線與一位于同一平面，相距為：計(jì)算位于真空中的一無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線與一位于同一平面，相距為d的的矩形導(dǎo)線回路之間的互感。矩形導(dǎo)線回路之間的互感。