【數(shù)學】313《空間向量的基本定理》課件（蘇教版選修2-1）

1、3.1.3空間向量的正交分解及其坐空間向量的正交分解及其坐標表示標表示一、空間直角坐標系一、空間直角坐標系 單位正交基底：單位正交基底：如果空間的一個基底的如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長都為三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個，則這個基底叫做單位正交基底，常用來基底叫做單位正交基底，常用來 I , j , k 表示表示 空間直角坐標系：空間直角坐標系：在空間選定一點在空間選定一點O和一和一個單位正交基底個單位正交基底 i、j、k 。以點。以點O為原點，為原點，分別以分別以i、j、k的正方向建立三條數(shù)軸：的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、軸、y軸、軸、z軸，它們都叫做坐標軸軸，它們都叫

2、做坐標軸.這樣就建立了這樣就建立了一個空間直角坐標系一個空間直角坐標系O-xyz 點點O叫做原點，向量叫做原點，向量I、j、k都叫做坐標向量都叫做坐標向量.通通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面。過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面。二、向量的直角坐標系二、向量的直角坐標系aaaa=( 1 , 2, 3) 給定一個空間坐標系和向給定一個空間坐標系和向量量 ,且設(shè)且設(shè)i、j、k為坐標向量，為坐標向量，由空間向量基本定理，存在唯由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組一的有序?qū)崝?shù)組( 1, 2, 3)使使 = 1i+ 2j+ 3k 有序數(shù)組有序數(shù)組( 1, 2, 3)叫做叫做 在空在空間直角坐標系間直角

3、坐標系O-xyz中的坐標，中的坐標，記作記作.aaaaaaaaaaaaxyzOA(x,y,z)ijka 在空間直角坐標系在空間直角坐標系O-xyz中，對空間任一點，中，對空間任一點，A,對應(yīng)一個向量對應(yīng)一個向量OA，于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)，于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組組x,y,z，使，使 OA=xi+yj+zk 在單位正交基底在單位正交基底i, j, k中與向量中與向量OA對應(yīng)的有對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，叫做點，叫做點A在此空間直角坐標系中在此空間直角坐標系中的坐標，記作的坐標，記作A(x,y,z)，其中，其中x叫做點叫做點A的橫坐標，的橫坐標，y叫做點叫做點A的縱坐標，的縱坐標，

4、z叫做點叫做點A的豎坐標的豎坐標.三、向量的直角坐標運算三、向量的直角坐標運算. .),(),(321321bbbbaaaa設(shè)設(shè)則則);,(332211babababa);,(332211babababa);)(,(321Raaaa;332211babababa)(,/332211Rbabababa. 0332211babababa設(shè)設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 則則AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1) =(x2-x1,y2-y1,z2-z1). 一個向量在直角坐標系中的坐標等于表一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標點的坐標. . 空間向量坐標運算法則，關(guān)鍵是注意空空間向量坐標運算法則，關(guān)鍵是注意空間幾何關(guān)系與向量坐標關(guān)系的轉(zhuǎn)化，為此在間幾何關(guān)系與向量坐標關(guān)系的轉(zhuǎn)化，為此在利用向量的坐標運算判斷空間幾何關(guān)系時，利用向量的坐標運算判斷空間幾何關(guān)系時，首先要選定單位正交基，進而確定各向量的首先要選定單位正交基，進而確定各向量的坐標。坐標。四、練習與例題：四、練習與例題：1 1、練習：課本、練習：課本P102. 1P102. 1、2 2、3 3；2 2、例題：課本、例題：課本P1