2422直線和圓的位置關(guān)系同步測控優(yōu)化訓(xùn)練含答案11

1、24. 2. 2直線和圓的位置關(guān)系一、課前預(yù)習(xí)（5分鐘訓(xùn)練）（1） 知RtAABC的斜邊AB=6 cm,直角邊AC=3 cm.（2） 以C為圓心，2 cm長為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是:（3） 以C為圓心，4 cm長為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是:（4） 如果以C為圓心的圓和AB相切，則半徑長為 -2 .三角形的內(nèi)心是三角形的交點(diǎn)，3 .00的半徑r=5 cm,點(diǎn)P在直線1上，若OP=5 cm,則直線1與OO的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.相切或相交4.設(shè)00的半徑為3,點(diǎn)0到直線1的距離為d,若直線1與©0至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是（）A.d=3B.d<3

2、C.d<3D.d>3二、課中強(qiáng)化（10分鐘訓(xùn)練）1 .如圖24-2-2-1,已知ZAOB=30°,M為OA邊上一點(diǎn),以M為圓心、2 cm為半徑作 ） M.若點(diǎn)M在OA邊上運(yùn)圖 24 2222.00的半徑為R,直線I和00有公共點(diǎn),若圓心到直線1的距離是d,則d與R的大小關(guān)系是（）A.d>R B.d<R C.<feR D.d<R3.在RtAABC中，ZC=90°, AB=10, AC=6,以C為圓心作。C和AB相切,貝【0C的半徑長為（）A.8B.4C.9.6D.4.8tn24.00內(nèi)最長弦長為m,直線1與<30相離，設(shè)點(diǎn)O到1的距離

3、為d,則d與m的關(guān)系是（；A.d=m B.d>m C.d>D.d< 5.以三角形的一邊長為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形6 如圖24 -2- 2-2, PA、PB是00的兩條切線，切點(diǎn)是A、B.如果0P=4, PA=23,那么ZAOB等于7 已知在 RtAABC中，ZABC=90°, D是AC的中點(diǎn)，00經(jīng)過A、D、B三點(diǎn)，QB的延長線交00于點(diǎn)E(如圖242 23(1).A.9O0B. 100。 C, 110°在滿足上述條件的情況下，當(dāng)ZCAB的大小變化時(shí)，圖形也隨著改變(如圖24-2-

4、2-3(2),在這個(gè)變化過程中，有些線段總保持著相等的關(guān)系.圖 24-2-2-3觀察上述圖形，連結(jié)圖242 2 3(2)中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn)，得到一條新線段，證明它與線段CE相等；連結(jié).求證：=CE-證明：8 如圖2422-4,延長V90的半徑0A到B,使0A=AB.DE是圓的一條切線,E是切點(diǎn)，過點(diǎn)B作DE的垂線，垂 足為點(diǎn)C.求 iiE:ZACB=-ZOAC.3OA圖 24-2-2-4三、課后鞏固（30分鐘訓(xùn)練）1 如圖24225,已知同心圓O,大圓的弦AB=CD,且AB是小圓的切線，切點(diǎn)為E.求證：CD是小圓的切線圖 24-2-2-52 如圖24-2-2- 6,是不倒翁的正視圖，不倒翁的

5、圓形臉恰好與帽子邊沿PA. PB分別相切于點(diǎn)A、B,不倒翁的鼻尖正好是圓心O,若ZOAB=25%求ZAPB的度數(shù).圖 242263 已知如圖24-2-2-7所示，在梯形ABCD中，AD BC, ZD=90°, AD+BC=AB,以AB為直徑作00,求證：OO和CD相切.圖 24-2-2-74 如圖24-2-2-8所示，已知AB為。0的直 徑，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上兩點(diǎn)，且 CD=BD,過D作DE _L AC于點(diǎn)E,求證：DE 是00的切線.圖 24-2-2-85 如圖24-2-2-9,已知正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P不運(yùn)動(dòng)至IJ M和C

6、,以AB為直徑作00,過點(diǎn)P作OO的切線交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E.求四邊形CDFP的周長.圖 242296 如圖24-2-2-10所示，已知AB為半圓O的直徑，直線MN切半圓于點(diǎn)C, AD_LMN于點(diǎn)D,BE ± MN 于點(diǎn) E, BE 交半圓于點(diǎn) F, AD=3 cm, BE=7 cm,(1)求OO的半徑：(2)求線段DE的長.圖 24-2-2-10 7 如圖 24 22 11,已 知OA hjOB外切于點(diǎn)RBC切OA于點(diǎn)C.OA *jOB的內(nèi)公切線PD交AC于點(diǎn)D, 交BC于點(diǎn)M.(1)求證:CD=PB; 如果DNBC,求證:DN是OB的切線.圖 24-2-2-11&在直角

7、坐標(biāo)系中，OOI經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,分別與x軸正半軸、y釉正半軸交于點(diǎn)A、B.(1)如圖24.2-2-12,過點(diǎn)A作G»Oi的切線與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)O到直線AB的距離為求直線AC的解析式;5 BC 5(2)八001經(jīng)過點(diǎn)M(2, 2),設(shè)ABOA的內(nèi)切圓的直徑為d,試判斷d+AB的值是否會(huì)發(fā)生變化?如果 不變，求 出其值;如果變化，求其變化的范圍.圖 24-2-2-12參考合案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1 .已知RtAABC的斜邊AB=6 cm,直角邊AC=3 cm.(1)以C為圓心，2 cm長為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是(2)以C為圓心，4 cm長為半徑的圓和AB的位粵關(guān)系是（3）如果

8、以C為圓心的圓和AB相切，則半徑長為3R思路解析：由勾股定理知此直角三角形斜邊上的高是cm,因此當(dāng)圓與AB相切時(shí)，半徑為3八3cm.2答案：相離相交一cm 22 . 三角形的內(nèi)心是三角形 的交點(diǎn)，思路解析：由三角形的內(nèi)心即內(nèi)切圓圓心到三角形三邊相等.答案：三個(gè)內(nèi)角平分線3.00的半徑r=5 cm,點(diǎn)P在直線1上，若OP=5 cm,則直線1與OO的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.相切或相交思路解析：點(diǎn)P也可能不是切點(diǎn)，而是直線與圓的交點(diǎn).答案：D4.設(shè)00的半徑為3,點(diǎn)0到直線1的距離為d,若直線1與00至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是（）A.d=3B.d<3C.d<3

9、D.d>3思路解析：直線1可能和圓相交或相切答案：B二、課中強(qiáng)化（10分鐘訓(xùn)練）1.如圖24-2-2-1,已知ZAOB=30°,M為OA邊上一點(diǎn)，以M為圓心、2 cm為半徑作.若點(diǎn)M在OA邊上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)0M= cm時(shí)QM與0B相切.圖 24-2-2-1思路解析：根據(jù)切線的泄義，可得OM=2x2=4答案：42.00的半徑為R,直線1和。有公共點(diǎn)，若圓心到直線1的距離是d,則d與R的大小關(guān)系是（）A.d>R B.d<R C.d>R D.d<R思路解析：直線1與00有公共點(diǎn)，貝IJ1與直線相切或相交，所以d£R.答案：D3 在RtAABC中, ZC=

10、90% AB=10, AC=6,以C為圓心作0C和AB相切,貝【J 0C的半徑長為（）A.8B.4C.9.6D.4.8思路解析：作CD _L AB于D,則CD為OC的半徑，BC=ABJ - AC1 =八10? 4 =8,由而積相等，得ABCD二AC- BC-6x8ACD=4.810答案：D4.00內(nèi)最長弦長為m,直線1與GO相離，設(shè)點(diǎn)O到1的距離為d,則d與m的關(guān)系是()A.d=m B.d>m C.d>一 D.d< 一思路解析：最長弦即為直徑，所以00的半徑為丫，故d>-22答案：C5 .以三角形的一邊長為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為()A.銳角三角形B.直角

11、三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形思路解析：直徑邊必垂直于相切邊.答案：B6 如圖24-2-2-2, PA、PB是) 0的兩條切線，切點(diǎn)是A、B.如果0P=4, PA=23,那么rZAOB等于()A.90°B.100 o C.11O o D.12O0思路解析：TPA、PB是。O的兩條切線，切點(diǎn)是A、B.PA _L OA, PB _L OB,ZAPO=ZBPO.VOP=4, PA=2 V3 , AOA=2.A ZAPO=ZBPO=30。,即 ZAPB=6007. ZAOB=120°.答案：D7 已知在RtAABC中，ZABC=90°, D是AC的中點(diǎn)，OO經(jīng)過A

12、、D、B三點(diǎn)，QB的延長線交00于點(diǎn)E(如 圖 24223(1).在滿足上述條件的情況下，當(dāng)ZCAB的大小變化時(shí)，圖形也隨著改變(如圖2422-3(2)在這個(gè)變化過程 中，有些線段總保持著相等的關(guān)系.圖 24-2-2-3觀察上述圖形,連結(jié)圖24-2-2-3(2)中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn)，得到一條新線段，證明它與線段CE相等；連結(jié)=CE-求證：證明：思路分析：由切線的性質(zhì)左理和三角形中位線立理和線段垂直平分線性質(zhì)左理來解決.答案：AE AE證法一：如圖，連結(jié)OD.V ZABC=90°, CB的延長線交00于點(diǎn)E, ZABE=90° , .AE是OO的直徑.D是AC的中點(diǎn)，O是AE

13、的中點(diǎn)， 一 OD#CE.叫 AE, AE=CE.證法二：如圖，連結(jié)BD.在RtZkABC中，NABC=90。,D是AC的中點(diǎn),AD=CD=BDZl = Z2.四邊形AEBD內(nèi)接于（DO.Z1 = ZDAE. Z2=ZDAE.AAE=CE.證法三：如圖，連結(jié)DE,同證法一，得AE是OO的直徑, ZADE=90。.YD是AC的中點(diǎn)， , DE是線段AC的垂直平分線，AE=CE.&如圖24-2-2-4,延長00的半徑0A到B,使OA=AB.DE是圓的一條切線,E是切點(diǎn)，過點(diǎn)B作DE的垂線，垂足為點(diǎn)C.求證么ACBAZOAC.圖 24-2-2-4證明:連結(jié)OE、AE,并過點(diǎn)A作AF _L D

14、E于點(diǎn)F,DE是圓的一條切線,E是切點(diǎn), OE ± DC.又 V BC _L DE, OE AF BC.,Z1=ZACB,Z2=Z3.VOA=OE,/. Z4=Zr3./. Z4=Z2.又-點(diǎn)A是OB的中點(diǎn)，.點(diǎn)F是EC的中點(diǎn).AE=AC.AZ1=Z2.Z4=Z2=Z1,即 ZACB=1 ZOAC-3三、課后鞏固（30分鐘訓(xùn)練）1 .如圖24 22 5,已知同心圓0,大圓的弦AB=CD,且AB是小圓的切線,切點(diǎn)為E.求證：CD是小圓的切線.圖 24-2-2-5思路分析：證切線的兩種方法是：作半徑，證垂直；作垂直，證半徑本題屬于，前一個(gè)例題屬于.證明：連結(jié)OE,作OFXCD于F.VAB

15、切小圓于E, AOE ± AB.VOF ± CD, AB=CD, AOE=OF./.CD 是小圓 O 的切線.2.如圖24226,是不倒翁的正視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA、PB分別相切于點(diǎn)A、B,不倒翁的鼻尖正好是圓心6若ZOAB=25%求ZAPB的度數(shù).思路分析：由切線的性質(zhì)左理和等腰三角形三線合一 一左理解決.解法一 ：TPA、PB 切 V30 于 A、B,，PA=PB.AOA _L PA.V ZOAB=25°,/. ZPAB=65°. ZAPB=180-65°x2=50°.解法二：連結(jié)OB,如圖(1)PA、PB 切 O

16、O 于 A、B, OA ± PA, OB ± AB. ZOAP+ZOBP=180°. ZAPB+ZAOB=I80°.VOA=OB> AZOAB=ZOBA=25°. ZAOB=130°.A ZAPB=50°-解法三：連結(jié)OP交AB于C,如圖(2). ,PA、PB 切 OO 于 A、B, OA ± PA, OP± AB.OP 平分 ZAPB, AZAPC=ZOAB=25°. ZAPB=50° 3 已知如圖24-2-2-7所示,在梯形ABCD中, AD/7BC, ZD=90°

17、, AD+BC=AB-以AB為直徑作0。.廉證：。和CD相切.圖 24-2-2-7思路分析：要ilEOO CD相切，只需證明圓心0到CD的距離等于半徑OA （或OB或，AB ）即可，2即在不知道圓與直線是否有公共點(diǎn)的情況下通常過圓心作直線的垂線段，然后證垂線段的長等于半徑（“作垂直，證半徑”），這是證直線與圓相切的方法之一.證明：過O作OE_LCD于點(diǎn)E.VOE ± CD, A ZOEC=90° -V ZD=90。, ZOEC=ZD AD OE.V AD / BC, AD / BC OE.來源:Zxxk.ComVOA=OB,ACE=DE.AOE=- (AD+BC).2VAD

18、+BC=AB,OE=_L AB.2OO與CD相切.4.如圖24-2-2-8所示，已知AB為00的直徑，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上兩點(diǎn)，且CD二BD,過D 作DE ± AC于點(diǎn)E,求證：DE是00的切線.圖 24228思路分析：要ilEDE是00的切線，根據(jù)切線的判左左理，連結(jié)OD,只須證明OD_LDE即可，即”作半 徑，證垂直這是證明圓的切線的另一方法.12/18證明：連結(jié)OD、AD.弧 CD=弧 BD, AZ1=Z2.VOA=OD. Z2=Z3./Z1=Z3.AE OD.TAE _L DE, AOD ± DE.ADE是OO的切線.5.如圖24-2-2-9,已知正方形ABC

19、D的邊長為2,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P不運(yùn)動(dòng)到M和C,以AB為直徑作OO,過點(diǎn)P作00的切線交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E.求四邊形CDFP的周長.思路分析：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，可證切線長相等，則可將四邊形CDFP的周長轉(zhuǎn)化為正方形邊長的3倍.解：四邊形ABCD是正方形，ZA二ZB=90。. .AF、BP都是OO的切線.又TPF是00的切線，F(xiàn)E=EA,PE=PB ,-四邊形CDFP的周長為6.如圖24-2-2/0所示，已知AB為半圓O的直徑，直線MN切半圓于點(diǎn)C, AD _L MN于點(diǎn)D,BE ± MN 于點(diǎn) E, BE 交半圓于點(diǎn) F, AD=3cm, BE=

20、7cm,(1)求90的半徑:(2)求線段DE的長.思路分析：連結(jié)OC,證OC為梯形中位線.在解有關(guān)圓的切線問題時(shí)，常常需要作出過切點(diǎn)的半徑.(2)連結(jié)AF,證四邊形ADEF為矩形,從而得到AD=EF, DE=AF然后在RtAABF中運(yùn)用勾股圮理，求AF的長.解：連結(jié)OC.VMN切半圓于點(diǎn)C,OC ± MN.VAD ± MN, BE ± MN,AD OC BE-VOA=OB, , .oc為梯形ADEB的中位線.AOC=-(AD+BE)=5 cm.2所以(DO的半徑為5 cm.(2)連結(jié)AF.VAB為半圓O的直徑， ZAFB=90°. ZAFE=90

21、6;.又 ZADE=ZDEF=90°,-四邊形ADEF為矩形.ArDE=AF» AD=EF=3 cm.在 Rt/kABF 中，BF=BE-EF=4 cm, AB=2OC=10cm.由勾股左理'得 AF=JaB'-B JlO? - 42 =2Q(cm),14/18/. DE=2 V2? cm.7 如圖2422 11,已知。A與OB外切于點(diǎn)BBC切0A于點(diǎn)CQA與0B的內(nèi)公切線PD交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)M.(1)求證:CD=PB;(2)如果DN BC,求證:DN是0B的切線.思路分析：證線段相等，一般先證兩三角形全等證圓的切線可以先作垂直，后證半徑長即可.證明

22、：(l)TBC切0A于點(diǎn)C,DP切0A于點(diǎn)P, ZDCM= Z BPM=90°,MC=MP. ZDMC=ZBME/.ADCMAABPM.CD 二 PB (2)過點(diǎn)B作BH _L DN,垂足為點(diǎn)H.V HD / BC,BC _L CD, A HD ± CD. ZBCD= ZCDH= Z BHD=90。. - 四邊形BCDH是矩形.BH=CD VCD=PB,/.BH=PB. .DN是OB的切線.&在直角坐標(biāo)系中，OOi經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B.(1)如圖24-2-2-12,過點(diǎn)A作。Oi的切線與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)O到直線AB的距離為求直線AC的解析式; 5BC5(2)若00經(jīng)過點(diǎn)M(2,2),設(shè)ABOA的內(nèi)切圓的直徑為d,試判斷d+AB的值是否會(huì)發(fā)生變化?如果不變，求出其值;如果變化，求其變化的范圍.圖 24-2-2-1